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1、第 1页（共 2 0页）2020 年广 东省 珠海 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1（3 分）9 的 相 反 数 是（）A 9 B 9 C D 2（3 分）一 组 数 据 2，4，3，5，2 的 中 位 数 是（）A 5 B 3.5 C 3 D 2.53（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（3，2）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为（）A（3，2）B（2，3）C
2、（2，3）D（3，2）4（3 分）若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 5 4 0，则 该 多 边 形 的 边 数 为（）A 4 B 5 C 6 D 75（3 分）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 2 C x 2 D x 26（3 分）已 知 A B C 的 周 长 为 1 6，点 D，E，F 分 别 为 A B C 三 条 边 的 中 点，则 D E F 的周 长 为（）A 8 B 2 C 1 6 D 47（3 分）把 函 数 y（x 1）2+2 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度，平 移 后 图 象 的
3、函 数 解 析 式为（）A y x2+2 B y（x 1）2+1 C y（x 2）2+2 D y（x 1）2+38（3 分）不 等 式 组 的 解 集 为（）A 无 解 B x 1 C x 1 D 1 x 19（3 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A B 3，点 E，F 分 别 在 边 A B，C D 上，E F D 6 0 若将 四 边 形 E B C F 沿 E F 折 叠，点 B 恰 好 落 在 A D 边 上，则 B E 的 长 度 为（）A 1 B C D 21 0（3 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+c 的 对 称 轴 是 x 1，下 列 结 论：第
4、2页（共 2 0页）a b c 0；b2 4 a c 0；8 a+c 0；5 a+b+2 c 0，正 确 的 有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填 空 题（本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 28 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题卡 相 应 的 位 置 上 1 1（4 分）分 解 因 式：x y x 1 2（4 分）如 果 单 项 式 3 xmy 与 5 x3yn是 同 类 项，那 么 m+n 1 3（4 分）若+|b+1|0，则（a+b）2 0 2 0 1 4（4 分）已 知 x 5 y，x y 2，计 算 3 x+3 y
5、4 x y 的 值 为 1 5（4 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A 3 0，取 大 于 A B 的 长 为 半 径，分 别 以 点 A，B为 圆 心 作 弧 相 交 于 两 点，过 此 两 点 的 直 线 交 A D 边 于 点 E（作 图 痕 迹 如 图 所 示），连 接 B E，B D 则 E B D 的 度 数 为 1 6（4 分）如 图，从 一 块 半 径 为 1 m 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 周 角 为 1 2 0 的 扇 形 A B C，如果 将 剪 下 来 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥，则 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 m 1
6、 7（4 分）有 一 架 竖 直 靠 在 直 角 墙 面 的 梯 子 正 在 下 滑，一 只 猫 紧 紧 盯 住 位 于 梯 子 正 中 间 的老 鼠，等 待 与 老 鼠 距 离 最 小 时 扑 捉 把 墙 面、梯 子、猫 和 老 鼠 都 理 想 化 为 同 一 平 面 内 的线 或 点，模 型 如 图，A B C 9 0，点 M，N 分 别 在 射 线 B A，B C 上，M N 长 度 始 终 保 持第 3页（共 2 0页）不 变，M N 4，E 为 M N 的 中 点，点 D 到 B A，B C 的 距 离 分 别 为 4 和 2 在 此 滑 动 过 程中，猫 与 老 鼠 的 距 离 D
7、 E 的 最 小 值 为 三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18 分）1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：（x+y）2+（x+y）（x y）2 x2，其 中 x，y 1 9（6 分）某 中 学 开 展 主 题 为“垃 圾 分 类 知 多 少”的 调 查 活 动，调 查 问 卷 设 置 了“非 常 了解”、“比 较 了 解”、“基 本 了 解”、“不 太 了 解”四 个 等 级，要 求 每 名 学 生 选 且 只 能 选 其 中一 个 等 级，随 机 抽 取 了 1 2 0 名 学 生 的 有 效 问 卷，数 据 整 理 如 下：等 级 非 常 了 解 比
8、 较 了 解 基 本 了 解 不 太 了 解人 数（人）2 4 7 2 1 8 x（1）求 x 的 值；（2）若 该 校 有 学 生 1 8 0 0 人，请 根 据 抽 样 调 查 结 果 估 算 该 校“非 常 了 解”和“比 较 了 解”垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 共 有 多 少 人？2 0（6 分）如 图，在 A B C 中，点 D，E 分 别 是 A B、A C 边 上 的 点，B D C E，A B E A C D，B E 与 C D 相 交 于 点 F 求 证：A B C 是 等 腰 三 角 形 四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24 分
9、）2 1（8 分）已 知 关 于 x，y 的 方 程 组 与 的 解 相 同（1）求 a，b 的 值；（2）若 一 个 三 角 形 的 一 条 边 的 长 为 2，另 外 两 条 边 的 长 是 关 于 x 的 方 程 x2+a x+b 0第 4页（共 2 0页）的 解 试 判 断 该 三 角 形 的 形 状，并 说 明 理 由 2 2（8 分）如 图 1，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，D A B 9 0，A B 是 O 的 直 径，C O平 分 B C D（1）求 证：直 线 C D 与 O 相 切；（2）如 图 2，记（1）中 的 切 点 为 E，P 为 优 弧 上
10、一 点，A D 1，B C 2 求 t a n A P E的 值 2 3（8 分）某 社 区 拟 建 A，B 两 类 摊 位 以 搞 活“地 摊 经 济”，每 个 A 类 摊 位 的 占 地 面 积 比 每个 B 类 摊 位 的 占 地 面 积 多 2 平 方 米 建 A 类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 4 0 元，建 B 类 摊 位每 平 方 米 的 费 用 为 3 0 元 用 6 0 平 方 米 建 A 类 摊 位 的 个 数 恰 好 是 用 同 样 面 积 建 B 类 摊 位个 数 的（1）求 每 个 A，B 类 摊 位 占 地 面 积 各 为 多 少 平 方 米？（2）该
11、社 区 拟 建 A，B 两 类 摊 位 共 9 0 个，且 B 类 摊 位 的 数 量 不 少 于 A 类 摊 位 数 量 的 3倍 求 建 造 这 9 0 个 摊 位 的 最 大 费 用 五、解 答 题（三）（本 大 题 2 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分）2 4（1 0 分）如 图，点 B 是 反 比 例 函 数 y（x 0）图 象 上 一 点，过 点 B 分 别 向 坐 标 轴 作垂 线，垂 足 为 A，C 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 O B 的 中 点 M，与 A B，B C分 别 相 交 于 点 D，E 连 接 D E 并 延 长 交 x 轴 于
12、点 F，点 G 与 点 O 关 于 点 C 对 称，连 接B F，B G（1）填 空：k；（2）求 B D F 的 面 积；（3）求 证：四 边 形 B D F G 为 平 行 四 边 形 第 5页（共 2 0页）2 5（1 0 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，点 A，B 分 别 位 于 原点 的 左、右 两 侧，B O 3 A O 3，过 点 B 的 直 线 与 y 轴 正 半 轴 和 抛 物 线 的 交 点 分 别 为 C，D，B C C D（1）求 b，c 的 值；（2）求 直 线 B D 的 函 数 解 析 式；（3）点 P 在 抛 物
13、 线 的 对 称 轴 上 且 在 x 轴 下 方，点 Q 在 射 线 B A 上 当 A B D 与 B P Q相 似 时，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标 第 6页（共 2 0页）2020 年广 东省 珠海 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 1【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 求 解【解 答】解：9 的
14、相 反 数 是 9，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 相 反 数 的 定 义，比 较 简 单 2【分 析】中 位 数 是 指 一 组 数 据 从 小 到 大 排 列 之 后，如 果 数 据 的 总 个 数 为 奇 数，则 中 间 的 数即 为 中 位 数；如 果 数 据 的 总 个 数 为 偶 数 个，则 中 间 两 个 数 的 平 均 数 即 为 中 位 数【解 答】解：将 数 据 由 小 到 大 排 列 得：2，2，3，4，5，数 据 个 数 为 奇 数，最 中 间 的 数 是 3，这 组 数 据 的 中 位 数 是 3 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 统 计 数 据 中
15、 的 中 位 数，明 确 中 位 数 的 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键 本 题属 于 基 础 知 识 的 考 查，比 较 简 单 3【分 析】根 据“关 于 x 轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数”解 答 即 可【解 答】解：点（3，2）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为（3，2）故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的坐 标 规 律：（1）关 于 x 轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数；（2
16、）关 于 y 轴 对称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数；（3）关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标 与 纵 坐 标 都互 为 相 反 数 4【分 析】根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式（n 2）1 8 0 列 式 进 行 计 算 即 可 求 解【解 答】解：设 多 边 形 的 边 数 是 n，则（n 2）1 8 0 5 4 0，解 得 n 5 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式，熟 记 公 式 是 解 题 的 关 键 第 7页（共 2 0页）5【分 析】根 据 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是
17、非 负 数，即 可 确 定 二 次 根 式 被 开 方 数 中 字 母 的 取 值范 围【解 答】解：在 实 数 范 围 内 有 意 义，2 x 4 0，解 得：x 2，x 的 取 值 范 围 是：x 2 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，即 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数 正确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关 键 6【分 析】根 据 中 位 线 定 理 可 得 D F A C，D E B C，E F A C，继 而 结 合 A B C 的 周长 为 1 6，可 得 出 D E F 的 周 长【解
18、 答】解：D、E、F 分 别 为 A B C 三 边 的 中 点，D E、D F、E F 都 是 A B C 的 中 位 线，D F A C，D E B C，E F A C，故 D E F 的 周 长 D E+D F+E F（B C+A B+A C）1 6 8 故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行于 第 三 边，并 且 等 于 第 三 边 的 一 半，难 度 一 般 7【分 析】先 求 出 y（x 1）2+2 的 顶 点 坐 标，再 根 据 向 右 平 移 横 坐 标 加，求 出
19、平 移 后 的二 次 函 数 图 象 顶 点 坐 标，然 后 利 用 顶 点 式 解 析 式 写 出 即 可【解 答】解：二 次 函 数 y（x 1）2+2 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为（1，2），向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 后 的 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为（2，2），所 得 的 图 象 解 析 式 为 y（x 2）2+2 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 函 数 图 象 的 平 移，求 出 平 移 后 的 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 直 接 代第 8页（共 2 0页）入 函 数 解 析 式 求 得 平 移 后 的 函 数 解 析 式
20、8【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 2 3 x 1，得：x 1，解 不 等 式 x 1 2（x+2），得：x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 1，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原
21、则 是 解 答 此 题 的 关 键 9【分 析】由 正 方 形 的 性 质 得 出 E F D B E F 6 0，由 折 叠 的 性 质 得 出 B E F F E B 6 0，B E B E，设 B E x，则 B E x，A E 3 x，由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得：2（3 x）x，解 方 程 求 出 x 即 可 得 出 答 案【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B C D，A 9 0，E F D B E F 6 0，将 四 边 形 E B C F 沿 E F 折 叠，点 B 恰 好 落 在 A D 边 上，B E F F E B 6 0，B E
22、B E，A E B 1 8 0 B E F F E B 6 0，B E 2 A E，设 B E x，则 B E x，A E 3 x，2（3 x）x，解 得 x 2 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识点，能 综 合 性 运 用 性 质 进 行 推 理 是 解 此 题 的 关 键 1 0【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向、对 称 轴、与 坐 标 轴 的 交 点 判 定 系 数 符 号 及 运 用 一 些 特殊 点 解 答 问 题【解 答】解：由 抛 物 线 的 开 口 向
23、下 可 得：a 0，根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 右 边 可 得：a，b 异 号，所 以 b 0，根 据 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 正 半 轴 可 得：c 0，第 9页（共 2 0页）a b c 0，故 错 误；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，b2 4 a c 0，故 正 确；直 线 x 1 是 抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0）的 对 称 轴，所 以 1，可 得 b 2 a，由 图 象 可 知，当 x 2 时，y 0，即 4 a 2 b+c 0，4 a 2（2 a）+c 0，即 8 a+c 0，故 正 确；由 图 象 可 知，当 x 2
24、 时，y 4 a+2 b+c 0；当 x 1 时，y a b+c 0，两 式 相 加 得，5 a+b+2 c 0，故 正 确；结 论 正 确 的 是 3 个，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，掌 握 二 次 函 数 的 性 质、灵 活 运 用 数形 结 合 思 想 是 解 题 的 关 键，解 答 时，要 熟 练 运 用 抛 物 线 上 的 点 的 坐 标 满 足 抛 物 线 的 解 析式 二、填 空 题（本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 28 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题卡 相 应 的
25、 位 置 上 1 1【分 析】直 接 提 取 公 因 式 x，进 而 分 解 因 式 得 出 答 案【解 答】解：x y x x（y 1）故 答 案 为：x（y 1）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式，正 确 找 出 公 因 式 是 解 题 关 键 1 2【分 析】根 据 同 类 项 的 定 义（所 含 字 母 相 同，相 同 字 母 的 指 数 相 同）可 得 m 3，n 1，再 代 入 代 数 式 计 算 即 可【解 答】解：单 项 式 3 xmy 与 5 x3yn是 同 类 项，m 3，n 1，m+n 3+1 4 故 答 案 为：4【点 评】本
26、题 考 查 同 类 项 的 定 义，正 确 根 据 同 类 项 的 定 义 得 到 m，n 的 值 是 解 题 的 关 键 1 3【分 析】根 据 非 负 数 的 意 义，求 出 a、b 的 值，代 入 计 算 即 可【解 答】解：+|b+1|0，第 1 0页（共 2 0页）a 2 0 且 b+1 0，解 得，a 2，b 1，（a+b）2 0 2 0（2 1）2 0 2 0 1，故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 非 负 数 的 意 义 和 有 理 数 的 乘 方，掌 握 非 负 数 的 意 义 求 出 a、b 的 值 是 解决 问 题 的 关 键 1 4【分 析】由 x 5 y 得
27、出 x+y 5，再 将 x+y 5、x y 2 代 入 原 式 3（x+y）4 x y 计 算 可得【解 答】解：x 5 y，x+y 5，当 x+y 5，x y 2 时，原 式 3（x+y）4 x y 3 5 4 2 1 5 8 7，故 答 案 为：7【点 评】本 题 主 要 考 查 代 数 式 求 值，解 题 的 关 键 是 能 观 察 到 待 求 代 数 式 的 特 点，得 到 其中 包 含 式 子 x+y、x y 及 整 体 代 入 思 想 的 运 用 1 5【分 析】根 据 E B D A B D A B E，求 出 A B D，A B E 即 可 解 决 问 题【解 答】解：四 边
28、形 A B C D 是 菱 形，A D A B，A B D A D B（1 8 0 A）7 5，由 作 图 可 知，E A E B，A B E A 3 0，E B D A B D A B E 7 5 3 0 4 5，故 答 案 为 4 5【点 评】本 题 考 查 作 图 基 本 作 图，菱 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理 等 知 识，解 题 的 关键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 1 6【分 析】求 出 阴 影 扇 形 的 弧 长，进 而 可 求 出 围 成 圆 锥 的 底 面 半 径 第 1 1页（共 2 0页）【解 答】解：如 图，连
29、接 O B，O C，O A，O B O A，O A O C，A B A C，A B O A C O（S S S），B A O C A O 6 0，A O B O，A B O 是 等 边 三 角 形，A B A O 1，由 题 意 得，阴 影 扇 形 的 半 径 为 1 m，圆 心 角 的 度 数 为 1 2 0，则 扇 形 的 弧 长 为：，而 扇 形 的 弧 长 相 当 于 围 成 圆 锥 的 底 面 周 长，因 此 有：2 r，解 得，r，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 圆 锥 的 有 关 计 算，明 确 扇 形 的 弧 长 相 当 于 围 成 圆 锥 的 底 面 周 长 是 解
30、 决问 题 的 关 键 1 7【分 析】如 图，连 接 B E，B D 求 出 B E，B D，根 据 D E B D B E 求 解 即 可【解 答】解：如 图，连 接 B E，B D 由 题 意 B D 2，第 1 2页（共 2 0页）M B N 9 0，M N 4，E M N E，B E M N 2，点 E 的 运 动 轨 迹 是 以 B 为 圆 心，2 为 半 径 的 弧，当 点 E 落 在 线 段 B D 上 时，D E 的 值 最 小，D E 的 最 小 值 为 2 2（也 可 以 用 D E B D D E，即 D E 2 2 确 定 最 小 值）故 答 案 为 2 2【点 评】
31、本 题 考 查 点 与 圆 的 位 置 关 系，直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18 分）1 8【分 析】根 据 整 式 的 混 合 运 算 过 程，先 化 简，再 代 入 值 求 解 即 可【解 答】解：（x+y）2+（x+y）（x y）2 x2，x2+2 x y+y2+x2 y2 2 x2 2 x y，当 x，y 时，原 式 2 2【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 化
32、简 求 值，解 决 本 题 的 关 键 是 先 化 简，再 代 入 值求 解 1 9【分 析】（1）根 据 四 个 等 级 的 人 数 之 和 为 1 2 0 求 出 x 的 值；（2）用 总 人 数 乘 以 样 本 中“非 常 了 解”和“比 较 了 解”垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 占 被 调 查 人数 的 比 例【解 答】解：（1）x 1 2 0（2 4+7 2+1 8）6；（2）1 8 0 0 1 4 4 0（人），答：根 据 抽 样 调 查 结 果 估 算 该 校“非 常 了 解”和“比 较 了 解”垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 共 有1 4 4 0 人【点 评】本 题
33、主 要 考 查 用 样 本 估 计 总 体，从 一 个 总 体 得 到 一 个 包 含 大 量 数 据 的 样 本，我们 很 难 从 一 个 个 数 字 中 直 接 看 出 样 本 所 包 含 的 信 息 这 时，我 们 用 频 率 分 布 直 方 图 来 表示 相 应 样 本 的 频 率 分 布，从 而 去 估 计 总 体 的 分 布 情 况 2 0【分 析】先 证 B D F C E F（A A S），得 出 B F C F，D F E F，则 B E C D，再 证 A B E A C D（A A S），得 出 A B A C 即 可 第 1 3页（共 2 0页）【解 答】证 明：A B
34、 E A C D，D B F E C F，在 B D F 和 C E F 中，B D F C E F（A A S），B F C F，D F E F，B F+E F C F+D F，即 B E C D，在 A B E 和 A C D 中，A B E A C D（A A S），A B A C，A B C 是 等 腰 三 角 形【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定；证 明 三 角 形 全 等 是解 题 的 关 键 四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24 分）2 1【分 析】（1）关 于 x，y 的
35、 方 程 组 与 的 解 相 同 实 际 就是 方 程 组 的 解，可 求 出 方 程 组 的 解，进 而 确 定 a、b 的 值；（2）将 a、b 的 值 代 入 关 于 x 的 方 程 x2+a x+b 0，求 出 方 程 的 解，再 根 据 方 程 的 两 个 解与 2 为 边 长，判 断 三 角 形 的 形 状【解 答】解：（1）由 题 意 得，关 于 x，y 的 方 程 组 的 相 同 解，就 是 方 程 组 的 解，解 得，代 入 原 方 程 组 得，a 4，b 1 2；（2）当 a 4，b 1 2 时，关 于 x 的 方 程 x2+a x+b 0 就 变 为 x24 x+1 2
36、0，解 得，x 1 x 2 2，又（2）2+（2）2（2）2，以 2、2、2 为 边 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形【点 评】本 题 考 查 一 次 方 程 组、一 元 二 次 方 程 的 解 法 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定，掌 握一 元 二 次 方 程 的 解 法 和 勾 股 定 理 是 得 出 正 确 答 案 的 关 键 第 1 4页（共 2 0页）2 2【分 析】（1）证 明：作 O E C D 于 E，证 O C E O C B（A A S），得 出 O E O B，即 可得 出 结 论；（2）作 D F B C 于 F，连 接 B E，则 四 边
37、形 A B F D 是 矩 形，得 A B D F，B F A D 1，则 C F 1，证 A D、B C 是 O 的 切 线，由 切 线 长 定 理 得 E D A D 1，E C B C 2，则C D E D+E C 3，由 勾 股 定 理 得 D F 2，则 O B，证 A B E B C H，由 圆 周 角定 理 得 A P E A B E，则 A P E B C H，由 三 角 函 数 定 义 即 可 得 出 答 案【解 答】（1）证 明：作 O E C D 于 E，如 图 1 所 示：则 O E C 9 0，A D B C，D A B 9 0，O B C 1 8 0 D A B 9
38、 0，O E C O B C，C O 平 分 B C D，O C E O C B，在 O C E 和 O C B 中，O C E O C B（A A S），O E O B，又 O E C D，直 线 C D 与 O 相 切；（2）解：作 D F B C 于 F，连 接 B E，如 图 2 所 示：则 四 边 形 A B F D 是 矩 形，A B D F，B F A D 1，C F B C B F 2 1 1，A D B C，D A B 9 0，A D A B，B C A B，A D、B C 是 O 的 切 线，由（1）得：C D 是 O 的 切 线，E D A D 1，E C B C 2，C
39、 D E D+E C 3，第 1 5页（共 2 0页）D F 2，A B D F 2，O B，C O 平 分 B C D，C O B E，B C H+C B H C B H+A B E 9 0，A B E B C H，A P E A B E，A P E B C H，t a n A P E t a n B C H【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、直 角 梯 形 的 性 质、勾 股 定 理、圆 周 角 定 理 等 知 识；熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 与 性 质 和 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 2 3【分
40、 析】（1）设 每 个 B 类 摊 位 的 占 地 面 积 为 x 平 方 米，则 每 个 A 类 摊 位 占 地 面 积 为（x+2）平 方 米，根 据 用 6 0 平 方 米 建 A 类 摊 位 的 个 数 恰 好 是 用 同 样 面 积 建 B 类 摊 位 个 数 的 这 个等 量 关 系 列 出 方 程 即 可（2）设 建 A 摊 位 a 个，则 建 B 摊 位（9 0 a）个，结 合“B 类 摊 位 的 数 量 不 少 于 A 类 摊位 数 量 的 3 倍”列 出 不 等 式 并 解 答【解 答】解：（1）设 每 个 B 类 摊 位 的 占 地 面 积 为 x 平 方 米，则 每 个
41、 A 类 摊 位 占 地 面 积 为第 1 6页（共 2 0页）（x+2）平 方 米，根 据 题 意 得：，解 得：x 3，经 检 验 x 3 是 原 方 程 的 解，所 以 3+2 5，答：每 个 A 类 摊 位 占 地 面 积 为 5 平 方 米，每 个 B 类 摊 位 的 占 地 面 积 为 3 平 方 米；（2）设 建 A 摊 位 a 个，则 建 B 摊 位（9 0 a）个，由 题 意 得：9 0 a 3 a，解 得 a 2 2.5，建 A 类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 4 0 元，建 B 类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 3 0 元，要 想 使 建 造 这 9
42、 0 个 摊 位 有 最 大 费 用，所 以 要 多 建 造 A 类 摊 位，即 a 取 最 大 值 2 2 时，费 用 最 大，此 时 最 大 费 用 为：2 2 4 0 5+3 0（9 0 2 2）3 1 0 5 2 0，答：建 造 这 9 0 个 摊 位 的 最 大 费 用 是 1 0 5 2 0 元【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 解 决 本 题 的 关 键 是 读 懂题 意，找 到 符 合 题 意 的 数 量 关 系 五、解 答 题（三）（本 大 题 2 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分）2 4【分 析】（
43、1）设 点 B（s，t），s t 8，则 点 M（s，t），则 k s t s t 2；（2）B D F 的 面 积 O B D 的 面 积 S B O A S O A D，即 可 求 解；（3）确 定 直 线 D E 的 表 达 式 为：y，令 y 0，则 x 5 m，故 点 F（5 m，0），即 可 求 解【解 答】解：（1）设 点 B（s，t），s t 8，则 点 M（s，t），则 k s t s t 2，故 答 案 为 2；（2）B D F 的 面 积 O B D 的 面 积 S B O A S O A D 8 2 3；第 1 7页（共 2 0页）（3）设 点 D（m，），则 点 B（
44、4 m，），点 G 与 点 O 关 于 点 C 对 称，故 点 G（8 m，0），则 点 E（4 m，），设 直 线 D E 的 表 达 式 为：y s x+n，将 点 D、E 的 坐 标 代 入 上 式 得 并 解 得：直 线 D E 的 表 达 式 为：y，令 y 0，则 x 5 m，故 点 F（5 m，0），故 F G 8 m 5 m 3 m，而 B D 4 m m 3 m F G，则 F G B D，故 四 边 形 B D F G 为 平 行 四 边 形【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 综 合 运 用，涉 及 到 一 次 函 数 的 性 质、平 行 四 边 形 的
45、性质、面 积 的 计 算 等，综 合 性 强，难 度 适 中 2 5【分 析】（1）先 求 出 点 A，点 B 坐 标，代 入 交 点 式，可 求 抛 物 线 解 析 式，即 可 求 解；（2）过 点 D 作 D E A B 于 E，由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 求 O E，可 求 点 D 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 解 析 式；（3）利 用 两 点 距 离 公 式 可 求 A D，A B，B D 的 长，利 用 锐 角 三 角 函 数 和 直 角 三 角 形 的 性质 可 求 A B D 3 0，A D B 4 5，分 A B P 3 0 或 A B P 4 5
46、 两 种 情 况 讨 论，利用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 解【解 答】解：（1）B O 3 A O 3，点 B（3，0），点 A（1，0），抛 物 线 解 析 式 为：y（x+1）（x 3）x2 x，b，c；（2）如 图 1，过 点 D 作 D E A B 于 E，第 1 8页（共 2 0页）C O D E，B C C D，B O 3，O E，点 D 横 坐 标 为，点 D 坐 标 为（，+1），设 直 线 B D 的 函 数 解 析 式 为：y k x+b，由 题 意 可 得：，解 得：，直 线 B D 的 函 数 解 析 式 为 y x+；（3）点 B（3，0），点 A（1，
47、0），点 D（，+1），A B 4，A D 2，B D 2+2，对 称 轴 为 直 线 x 1，直 线 B D：y x+与 y 轴 交 于 点 C，点 C（0，），O C，t a n C B O，C B O 3 0，如 图 2，过 点 A 作 A K B D 于 K，第 1 9页（共 2 0页）A K A B 2，D K 2，D K A K，A D B 4 5，如 图，设 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 为 N，即 点 N（1，0），若 C B O P B O 3 0，B N P N 2，B P 2 P N，P N，B P，当 B A D B P Q，B Q 2+，点 Q（1，0）；当 B
48、 A D B Q P，第 2 0页（共 2 0页），B Q 4，点 Q（1+，0）；若 P B O A D B 4 5，B N P N 2，B P B N 2，当 D A B B P Q，B Q 2+2 点 Q（1 2，0）；当 B A D P Q B，B Q 2 2，点 Q（5 2，0）；综 上 所 述：满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标 为（1，0）或（1+，0）或（1 2，0）或（5 2，0）【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 解 析 式，一 次 函 数 的 性 质，相 似三 角 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 本题 的 关 键 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/8/1 7 2 2:2 0:2 4；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6