《2019年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年四川省凉山州中考数学试卷(含解析版).pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 3 0页）2019 年四 川省 凉山 州中 考数 学试 卷一、选 择 题（共 12 个 小 题，每 小 题 4 分，共 48 分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 正 确 的，把 正 确 选 项 的 宇 母 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置1（4 分）2 的 相 反 数 是（）A 2 B 2 C D 2（4 分）2 0 1 8 年 凉 山 州 生 产 总 值 约 为 1 5 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0，用 科 学 记 数 法 表 示 数 1 5 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0是（）A 1.5 3 3 1 09B 1
2、.5 3 3 1 01 0C 1.5 3 3 1 01 1D 1.5 3 3 1 01 23（4 分）如 图，B D E F，A E 与 B D 交 于 点 C，B 3 0，A 7 5，则 E 的 度 数 为（）A 1 3 5 B 1 2 5 C 1 1 5 D 1 0 5 4（4 分）下 列 各 式 正 确 的 是（）A 2 a2+3 a2 5 a4B a2 a a3C（a2）3 a5D a5（4 分）不 等 式 1 x x 1 的 解 集 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 16（4 分）某 班 4 0 名 同 学 一 周 参 加 体 育 锻 炼 时 间 统 计 如 表 所
3、示：人 数（人）3 1 7 1 3 7时 间（小 时）7 8 9 1 0那 么 该 班 4 0 名 同 学 一 周 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 众 数、中 位 数 分 别 是（）A 1 7，8.5 B 1 7，9 C 8，9 D 8，8.57（4 分）下 列 命 题：直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段，叫 做 点 到 直 线 的 距 离；两 点之 间 线 段 最 短；相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等；平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 其 中，真 命题 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4第 2页（共 3 0页）8（4 分）如 图，正
4、比 例 函 数 y k x 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 相 交 于 A、C 两 点，过 点 A作 x 轴 的 垂 线 交 x 轴 于 点 B，连 接 B C，则 A B C 的 面 积 等 于（）A 8 B 6 C 4 D 29（4 分）如 图，在 A B C 中，C A C B 4，c o s C，则 s i n B 的 值 为（）A B C D 1 0（4 分）如 图，在 A B C 中，D 在 A C 边 上，A D：D C 1：2，O 是 B D 的 中 点，连 接 A O并 延 长 交 B C 于 E，则 B E：E C（）A 1：2 B 1：3 C 1：4 D 2：31
5、 1（4 分）如 图，在 A O C 中，O A 3 c m，O C 1 c m，将 A O C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 B O D，则 A C 边 在 旋 转 过 程 中 所 扫 过 的 图 形 的 面 积 为（）c m2第 3页（共 3 0页）A B 2 C D 1 2（4 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 部 分 图 象 如 图 所 示，有 以 下 结 论：3 a b 0；b2 4 a c 0；5 a 2 b+c 0；4 b+3 c 0，其 中 错 误 结 论 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4二、填 空 题（共 5 个 小 题，
6、每 小 题 4 分，共 20 分）1 3（4 分）方 程 组 的 解 是 1 4（4 分）方 程+1 的 解 是 1 5（4 分）如 图 所 示，A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B 于 H，A 3 0，C D 2，则 O 的 半 径 是 1 6（4 分）在 A B C D 中，E 是 A D 上 一 点，且 点 E 将 A D 分 为 2：3 的 两 部 分，连 接 B E、A C 相 交 于 F，则 S A E F：S C B F 是 1 7（4 分）将 抛 物 线 y（x 3）2 2 向 左 平 移 个 单 位 后 经 过 点 A（2，2）三、解 答 题（共 5 小 题，共 3
7、2 分）第 4页（共 3 0页）1 8（5 分）计 算：t a n 4 5+（）0（）2+|2|1 9（5 分）先 化 简，再 求 值：（a+3）2（a+1）（a 1）2（2 a+4），其 中 a 2 0（6 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，E 是 O C 上 一 点，连 接 E B 过点 A 作 A M B E，垂 足 为 M，A M 与 B D 相 交 于 点 F 求 证：O E O F 2 1（8 分）某 校 初 中 部 举 行 诗 词 大 会 预 选 赛，学 校 对 参 赛 同 学 获 奖 情 况 进 行 统 计，绘 制 了如
8、 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 相 关 数 据 解 答 下 列 问 题：（1）参 加 此 次 诗 词 大 会 预 选 赛 的 同 学 共 有 人；（2）在 扇 形 统 计 图 中，“三 等 奖”所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；第 5页（共 3 0页）（3）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（4）若 获 得 一 等 奖 的 同 学 中 有 来 自 七 年 级，来 自 九 年 级，其 余 的 来 自 八 年 级，学 校决 定 从 获 得 一 等 奖 的 同 学 中 任 选 两 名 同 学 参 加 全 市 诗 词 大 会 比 赛，请 通 过
9、 列 表 或 树 状 图方 法 求 所 选 两 名 同 学 中，恰 好 是 一 名 七 年 级 和 一 名 九 年 级 同 学 的 概 率 2 2（8 分）如 图，点 D 是 以 A B 为 直 径 的 O 上 一 点，过 点 B 作 O 的 切 线，交 A D 的 延长 线 于 点 C，E 是 B C 的 中 点，连 接 D E 并 延 长 与 A B 的 延 长 线 交 于 点 F（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）若 O B B F，E F 4，求 A D 的 长 第 6页（共 3 0页）B 卷四、填 空 题（共 2 小 题，每 小 题 5 分，共 10 分）2 3（5 分）
10、当 0 x 3 时，直 线 y a 与 抛 物 线 y（x 1）2 3 有 交 点，则 a 的 取 值 范 围是 2 4（5 分）如 图，正 方 形 A B C D 中，A B 1 2，A E A B，点 P 在 B C 上 运 动（不 与 B、C重 合），过 点 P 作 P Q E P，交 C D 于 点 Q，则 C Q 的 最 大 值 为 五、解 答 题（共 4 小 题，共 40 分）2 5（8 分）已 知 二 次 函 数 y x2+x+a 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（x 1，0）、B（x 2，0）两 点，且+1，求 a 的 值 2 6（1 0 分）根 据 有 理 数 乘 法（除
11、法）法 则 可 知：若 a b 0（或 0），则 或；若 a b 0（或 0），则 或 根 据 上 述 知 识，求 不 等 式（x 2）（x+3）0 的 解 集第 7页（共 3 0页）解：原 不 等 式 可 化 为：（1）或（2）由（1）得，x 2，由（2）得，x 3，原 不 等 式 的 解 集 为：x 3 或 x 2 请 你 运 用 所 学 知 识，结 合 上 述 材 料 解 答 下 列 问 题：（1）不 等 式 x2 2 x 3 0 的 解 集 为（2）求 不 等 式 0 的 解 集（要 求 写 出 解 答 过 程）2 7（1 0 分）如 图，A B D B C D 9 0，D B 平 分
12、 A D C，过 点 B 作 B M C D 交 A D 于M 连 接 C M 交 D B 于 N（1）求 证：B D2 A D C D；（2）若 C D 6，A D 8，求 M N 的 长 第 8页（共 3 0页）2 8（1 2 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+c 的 图 象 过 点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P，使 得 P A C 的 周 长 最 小，若 存 在，请 求 出 点P 的 坐 标 及 P A C 的 周 长；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3
13、）在（2）的 条 件 下，在 x 轴 上 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M（不 与 C 点 重 合），使 得 S P A M S P A C？若 存 在，请 求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 9页（共 3 0页）2019 年 四 川 省 凉 山 州 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 12 个 小 题，每 小 题 4 分，共 48 分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 正 确 的，把 正 确 选 项 的 宇 母 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置1（4 分）2 的
14、 相 反 数 是（）A 2 B 2 C D【分 析】根 据 相 反 数 的 意 义，只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数【解 答】解：根 据 相 反 数 的 定 义，2 的 相 反 数 是 2 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义 注 意 掌 握 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数，0 的 相 反 数 是0 2（4 分）2 0 1 8 年 凉 山 州 生 产 总 值 约 为 1 5 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0，用 科 学 记 数 法 表 示 数 1 5 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0是（）A 1.5 3 3 1 09B 1.5
15、 3 3 1 01 0C 1.5 3 3 1 01 1D 1.5 3 3 1 01 2【分 析】利 用 科 学 记 数 法 表 示 即 可【解 答】解：科 学 记 数 法 表 示：1 5 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1.5 3 3 1 01 1故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示，把 一 个 数 表 示 成 a 与 1 0 的 n 次 幂 相 乘 的 形 式（1 a 1 0，n 为 整 数），这 种 记 数 法 叫 做 科 学 记 数 法 3（4 分）如 图，B D E F，A E 与 B D 交 于 点 C，B 3 0，A 7 5，则 E 的
16、 度 数 为（）A 1 3 5 B 1 2 5 C 1 1 5 D 1 0 5【分 析】直 接 利 用 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 A C D 度 数，再 利 用 平 行 线 的 性 质 分 析 得 出 答案 第 1 0页（共 3 0页）【解 答】解：B 3 0，A 7 5，A C D 3 0+7 5 1 0 5，B D E F，E A C D 1 0 5 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 的 外 角，正 确 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解题 关 键 4（4 分）下 列 各 式 正 确 的 是（）A 2 a2+3 a
17、2 5 a4B a2 a a3C（a2）3 a5D a【分 析】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则、同 底 数 幂 的 乘 法 法 则、幂 的 乘 方 法 则 以 及 二 次 根式 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：A、2 a2+3 a2 5 a2，故 选 项 A 不 合 题 意；B、a2 a a3，故 选 项 B 符 合 题 意；C、（a2）3 a6，故 选 项 C 不 合 题 意；D、|a|，故 选 项 D 不 合 题 意 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 的 法 则、幂 的 运 算 法 则 以 及 二 次 根 式 的 性 质，熟 练掌
18、握 相 关 运 算 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 5（4 分）不 等 式 1 x x 1 的 解 集 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【分 析】移 项、合 并 同 类 项，系 数 化 为 1 即 可 求 解【解 答】解：1 x x 1，2 x 2 x 1 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 解 简 单 不 等 式 的 能 力，解 答 这 类 题 学 生 往 往 在 解 题 时 不 注 意 移 项 要改 变 符 号 这 一 点 而 出 错 6（4 分）某 班 4 0 名 同 学 一 周 参 加 体 育 锻 炼 时 间 统 计 如 表 所 示：第 1 1页（共 3
19、 0页）人 数（人）3 1 7 1 3 7时 间（小 时）7 8 9 1 0那 么 该 班 4 0 名 同 学 一 周 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 众 数、中 位 数 分 别 是（）A 1 7，8.5 B 1 7，9 C 8，9 D 8，8.5【分 析】根 据 中 位 数、众 数 的 概 念 分 别 求 得 这 组 数 据 的 中 位 数、众 数【解 答】解：众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，即 8；由 统 计 表 可 知，处 于 2 0，2 1 两 个 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数，这 组 数 据 的 中 位 数 为 8.5；故 选：D【点 评
20、】本 题 考 查 了 中 位 数、众 数 的 概 念 本 题 为 统 计 题，考 查 众 数 与 中 位 数 的 意 义，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 7（4 分）下 列 命 题：直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段，叫 做 点 到 直 线 的 距 离；两 点之 间 线 段 最 短；相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等；平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 其 中，真 命题 的 个 数 是（）A
21、1 B 2 C 3 D 4【分 析】根 据 点 到 直 线 的 距 离，线 段 的 性 质，弧、弦、圆 心 角 之 间 的 关 系 以 及 垂 径 定 理判 断 即 可【解 答】解：直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段，叫 做 点 到 直 线 的 距 离；假 命 题；两 点 之 间 线 段 最 短；真 命 题；相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等；假 命 题；平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦；假 命 题；真 命 题 的 个 数 是 1 个；故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：判 断 一 件 事 情 的 语 句，叫 做 命 题 许 多 命
22、 题 都 是 由 题设 和 结 论 两 部 分 组 成，题 设 是 已 知 事 项，结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项，一 个 命 题 可 以写 成“如 果 那 么”形 式 有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的，这 样 的 真 命 题 叫 做 定理 第 1 2页（共 3 0页）8（4 分）如 图，正 比 例 函 数 y k x 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 相 交 于 A、C 两 点，过 点 A作 x 轴 的 垂 线 交 x 轴 于 点 B，连 接 B C，则 A B C 的 面 积 等 于（）A 8 B 6 C 4 D 2【分 析】由 于 点
23、A、C 位 于 反 比 例 函 数 图 象 上 且 关 于 原 点 对 称，则 S O B A S O B C，再 根据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 作 答 即 可【解 答】解：因 为 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 与 原 点 所 连 的 线 段、坐 标 轴、向 坐 标 轴 作 垂 线 所围 成 的 直 角 三 角 形 面 积 S 是 个 定 值，即 S|k|所 以 A B C 的 面 积 等 于 2|k|k|4 故 选：C【点 评】主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 y 中 k 的 几 何 意 义，即 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x 轴、y 轴
24、垂 线，所 得 矩 形 面 积 为|k|，是 经 常 考 查 的 一 个 知 识 点；这 里 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想，做 此 类 题 一 定 要 正 确 理 解 k 的 几 何 意 义 图 象 上 的 点 与 原 点 所 连 的 线 段、坐 标 轴、向 坐标 轴 作 垂 线 所 围 成 的 直 角 三 角 形 面 积 S 的 关 系 即 S|k|9（4 分）如 图，在 A B C 中，C A C B 4，c o s C，则 s i n B 的 值 为（）A B C D【分 析】过 点 A 作 A D B C，垂 足 为 D，在 R t A C D 中 可 求 出 A D，C D
25、 的 长，在 R t 第 1 3页（共 3 0页）A B D 中，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 A B 的 长，再 利 用 正 弦 的 定 义 可 求 出 s i n B 的 值【解 答】解：过 点 A 作 A D B C，垂 足 为 D，如 图 所 示 在 R t A C D 中，C D C A c o s C 1，A D；在 R t A B D 中，B D C B C D 3，A D，A B 2，s i n B 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 以 及 勾 股 定 理，通 过 解 直 角 三 角 形 及 勾 股 定 理，求 出A D，A B 的 长 是
26、解 题 的 关 键 1 0（4 分）如 图，在 A B C 中，D 在 A C 边 上，A D：D C 1：2，O 是 B D 的 中 点，连 接 A O并 延 长 交 B C 于 E，则 B E：E C（）A 1：2 B 1：3 C 1：4 D 2：3【分 析】过 O 作 B C 的 平 行 线 交 A C 与 G，由 中 位 线 的 知 识 可 得 出 A D：D C 1：2，根 据已 知 和 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 出 A D D G G C，A G：G C 2：1，A O：O F 2：1，再由 同 高 不 同 底 的 三 角 形 中 底 与 三 角 形 面 积 的 关
27、系 可 求 出 B F：F C 的 比【解 答】解：如 图，过 O 作 O G B C，交 A C 于 G，O 是 B D 的 中 点，G 是 D C 的 中 点 又 A D：D C 1：2，A D D G G C，第 1 4页（共 3 0页）A G：G C 2：1，A O：O E 2：1，S A O B：S B O E 2设 S B O E S，S A O B 2 S，又 B O O D，S A O D 2 S，S A B D 4 S，A D：D C 1：2，S B D C 2 S A B D 8 S，S四边形 C D O E 7 S，S A E C 9 S，S A B E 3 S，故 选：
28、B【点 评】本 题 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 及 三 角 形 的 中 位 线 的 知 识，难 度 较 大，注 意 熟 练运 用 中 位 线 定 理 和 三 角 形 面 积 公 式 1 1（4 分）如 图，在 A O C 中，O A 3 c m，O C 1 c m，将 A O C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 B O D，则 A C 边 在 旋 转 过 程 中 所 扫 过 的 图 形 的 面 积 为（）c m2A B 2 C D【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 可 以 得 到 阴 影 部 分 的 面 积 扇 形 O A B 的 面 积 扇 形 O C
29、D 的 面积，利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解【解 答】解：A O C B O D，阴 影 部 分 的 面 积 扇 形 O A B 的 面 积 扇 形 O C D 的 面 积 第 1 5页（共 3 0页）2，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及 扇 形 的 面 积 公 式，正 确 理 解：阴 影 部 分 的 面 积 扇形 O A B 的 面 积 扇 形 O C D 的 面 积 是 解 题 关 键 1 2（4 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 部 分 图 象 如 图 所 示，有 以 下 结 论：3 a b 0；b2 4 a c 0；
30、5 a 2 b+c 0；4 b+3 c 0，其 中 错 误 结 论 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4【分 析】对 称 轴 为 x，得 b 3 a；函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，得 b2 4 a c 0；当 x 1 时，a b+c 0，当 x 3 时，9 a 3 b+c 0，得 5 a 2 b+c 0；由 对 称 性 可 知 x 1 时 对 应 的 y 值 与 x 4 时 对 应 的 y 值 相 等，当 x 1 时 a+b+c 0，4 b+3 c 3 b+b+3 c 3 b+3 a+3 c 3（a+b+c）0；【解 答】解：由 图 象 可 知 a 0
31、，c 0，对 称 轴 为 x，x，b 3 a，正 确；函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，b2 4 a c 0，正 确；当 x 1 时，a b+c 0，当 x 3 时，9 a 3 b+c 0，1 0 a 4 b+2 c 0，5 a 2 b+c 0，第 1 6页（共 3 0页）正 确；由 对 称 性 可 知 x 1 时 对 应 的 y 值 与 x 4 时 对 应 的 y 值 相 等，当 x 1 时 a+b+c 0，b 3 a，4 b+3 c 3 b+b+3 c 3 b+3 a+3 c 3（a+b+c）0，4 b+3 c 0，错 误；故 选：A【点 评】本 题 考 查 二
32、次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 从 函 数 图 象 获 取 信 息，将 信 息 与 函数 解 析 式 相 结 合 解 题 是 关 键 二、填 空 题（共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 20 分）1 3（4 分）方 程 组 的 解 是【分 析】利 用 加 减 消 元 法 解 之 即 可【解 答】解：，得：x 6，把 x 6 代 入 得：6+y 1 0，解 得：y 4，方 程 组 的 解 为：，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，正 确 掌 握 加 减 消 元 法 是 解 题 的 关 键 1 4（4 分）方 程+1 的 解 是
33、 x 2【分 析】去 分 母，把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程，求 解 并 验 根 即 可【解 答】解：去 分 母，得（2 x 1）（x+1）2（x+1）（x 1）去 括 号，得 2 x2+x 3 x2 1第 1 7页（共 3 0页）移 项 并 整 理，得 x2+x 2 0所 以（x+2）（x 1）0解 得 x 2 或 x 1经 检 验，x 2 是 原 方 程 的 解 故 答 案 为：x 2【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程、一 元 二 次 方 程 的 解 法 掌 握 分 式 方 程 的 解 法 是 解 决 本 题的 关 键 注 意 验 根 1 5（4 分）如 图 所 示，
34、A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B 于 H，A 3 0，C D 2，则 O 的 半 径 是 2【分 析】连 接 B C，由 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 得 出 A C B 9 0，C H D H C D，由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A C 2 C H 2，A C B C 2，A B 2 B C，得 出 B C 2，A B 4，求 出 O A 2 即 可【解 答】解：连 接 B C，如 图 所 示：A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B 于 H，A C B 9 0，C H D H C D，A 3 0，A C 2 C H 2，在 R t A B C
35、中，A 3 0，A C B C 2，A B 2 B C，B C 2，A B 4，O A 2，即 O 的 半 径 是 2；故 答 案 为：2 第 1 8页（共 3 0页）【点 评】本 题 考 查 的 是 垂 径 定 理、圆 周 角 定 理、含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质、勾 股 定理 等 知 识；熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 是 解 题 的 关 键 1 6（4 分）在 A B C D 中，E 是 A D 上 一 点，且 点 E 将 A D 分 为 2：3 的 两 部 分，连 接 B E、A C 相 交 于 F，则 S A E F：S C B F 是
36、4：2 5 或 9：2 5【分 析】分 A E：E D 2：3、A E：E D 3：2 两 种 情 况，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可【解 答】解：当 A E：E D 2：3 时，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A E：B C 2：5，A E F C B F，S A E F：S C B F（）2 4：2 5；当 A E：E D 3：2 时，同 理 可 得，S A E F：S C B F（）2 9：2 5，故 答 案 为：4：2 5 或 9：2 5【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、平 行 四
37、边 形 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键 1 7（4 分）将 抛 物 线 y（x 3）2 2 向 左 平 移 3 个 单 位 后 经 过 点 A（2，2）【分 析】直 接 利 用 二 次 函 数 的 平 移 规 律 结 合 二 次 函 数 图 象 上 点 的 性 质 进 而 得 出 答 案【解 答】解：将 抛 物 线 y（x 3）2 2 向 左 平 移 后 经 过 点 A（2，2），设 平 移 后 解 析 式 为：y（x 3+a）2 2，则 2（2 3+a）2 2，解 得：a 3 或 a 1（不 合 题 意 舍 去），
38、故 将 抛 物 线 y（x 3）2 2 向 左 平 移 3 个 单 位 后 经 过 点 A（2，2）第 1 9页（共 3 0页）故 答 案 为：3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，正 确 记 忆 平 移 规 律 是 解 题 关 键 三、解 答 题（共 5 小 题，共 32 分）1 8（5 分）计 算：t a n 4 5+（）0（）2+|2|【分 析】分 别 进 行 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 的 运 算，任 何 非 零 数 的 零 次 幂 等 于 1，负 整 数 指 数幂 以 及 绝 对 值 的 意 义 化 简，然 后 按 照 实 数 的
39、 运 算 法 则 进 行 计 算 求 得 结 果【解 答】解：原 式 1+1 4+（2）【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 法 则，属 于 基 础 题，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 知 识 1 9（5 分）先 化 简，再 求 值：（a+3）2（a+1）（a 1）2（2 a+4），其 中 a【分 析】注 意 到（a+3）2可 以 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 展 开，（a+1）（a 1）利 润 平 方 差 公式 可 化 为（a2 1），则 将 各 项 合 并 即 可 化 简，最 后 代 入 a
40、 进 行 计 算【解 答】解：原 式 a2+6 a+9（a2 1）4 a 8 2 a+2将 a 代 入 原 式 2（）+2 1【点 评】本 题 主 要 考 查 整 式 的 混 合 运 算，灵 活 运 用 两 条 乘 法 公 式：完 全 平 方 公 式 和 平 方差 公 式 是 解 题 的 关 键，同 时，在 去 括 号 的 过 程 中 要 注 意 括 号 前 的 符 号，若 为 负 号，去 括号 后，括 号 里 面 的 符 号 要 改 变2 0（6 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，E 是 O C 上 一 点，连 接 E B 过点 A
41、作 A M B E，垂 足 为 M，A M 与 B D 相 交 于 点 F 求 证：O E O F【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 对 角 线 垂 直 且 平 分，得 到 O B O A，根 据 A M B E，即 可 得出 M E A+M A E 9 0 A F O+M A E，从 而 证 出 R t B O E R t A O F，得 到 O E 第 2 0页（共 3 0页）O F【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 正 方 形 B O E A O F 9 0，O B O A 又 A M B E，M E A+M A E 9 0 A F O+M A E，M E A A F
42、 O B O E A O F（A A S）O E O F【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质、三 角 形 全 等 的 性 质 和 判 定，在 应 用 全 等 三 角 形的 判 定 时，要 注 意 三 角 形 间 的 公 共 边 和 公 共 角，必 要 时 添 加 适 当 辅 助 线 构 造 三 角 形 2 1（8 分）某 校 初 中 部 举 行 诗 词 大 会 预 选 赛，学 校 对 参 赛 同 学 获 奖 情 况 进 行 统 计，绘 制 了如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 相 关 数 据 解 答 下 列 问 题：（1）参 加 此 次 诗
43、词 大 会 预 选 赛 的 同 学 共 有 4 0 人；（2）在 扇 形 统 计 图 中，“三 等 奖”所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 9 0；（3）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（4）若 获 得 一 等 奖 的 同 学 中 有 来 自 七 年 级，来 自 九 年 级，其 余 的 来 自 八 年 级，学 校决 定 从 获 得 一 等 奖 的 同 学 中 任 选 两 名 同 学 参 加 全 市 诗 词 大 会 比 赛，请 通 过 列 表 或 树 状 图方 法 求 所 选 两 名 同 学 中，恰 好 是 一 名 七 年 级 和 一 名 九 年 级 同 学 的 概
44、率【分 析】（1）利 用 鼓 励 奖 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 的 总 人 数；（2）用 3 6 0 乘 以 二 等 奖 人 数 占 被 调 查 人 数 的 比 例 即 可 得；（3）计 算 出 一 等 奖 和 二 等 奖 的 人 数，然 后 补 全 条 形 统 计 图；（4）画 树 状 图（用 A、B、C 分 别 表 示 七 年 级、八 年 级 和 九 年 级 的 学 生）展 示 所 有 1 2 种等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数，然 后 利第 2 1页（共 3 0
45、页）用 概 率 公 式 求 解【解 答】解：（1）参 加 此 次 诗 词 大 会 预 选 赛 的 同 学 共 有 1 8 4 5%4 0（人），故 答 案 为：4 0；（2）扇 形 统 计 图 中 获 三 等 奖 的 圆 心 角 为 3 6 0 9 0，故 答 案 为：9 0（3）获 二 等 奖 的 人 数 4 0 2 0%8，一 等 奖 的 人 数 为 4 0 8 1 0 1 8 4（人），条 形 统 计 图 为：（4）由 题 意 知，获 一 等 奖 的 学 生 中，七 年 级 有 1 人，八 年 级 有 1 人，九 年 级 有 2 人，画 树 状 图 为：（用 A、B、C 分 别 表 示
46、七 年 级、八 年 级 和 九 年 级 的 学 生）共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数 为4，所 以 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 利 用 概 率 公 式 求 事 件 A 或 B 的 概 率 也考 查 了
47、统 计 图 2 2（8 分）如 图，点 D 是 以 A B 为 直 径 的 O 上 一 点，过 点 B 作 O 的 切 线，交 A D 的 延长 线 于 点 C，E 是 B C 的 中 点，连 接 D E 并 延 长 与 A B 的 延 长 线 交 于 点 F（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）若 O B B F，E F 4，求 A D 的 长 第 2 2页（共 3 0页）【分 析】（1）连 接 O D，由 A B 为 O 的 直 径 得 B D C 9 0，根 据 B E E C 知 1 3、由 O D O B 知 2 4，根 据 B C 是 O 的 切 线 得 3+4 9 0，
48、即 1+2 9 0，得 证；（2）根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 F 3 0，B E E F 2，求 得 D E B E 2，得 到D F 6，根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 O D O A，求 得 A A D O B O D 3 0，根据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：（1）如 图，连 接 O D，B D，A B 为 O 的 直 径，A D B B D C 9 0，在 R t B D C 中，B E E C，D E E C B E，1 3，B C 是 O 的 切 线，3+4 9 0，1+4 9 0，又 2 4，1+2 9 0，
49、D F 为 O 的 切 线；（2）O B B F，O F 2 O D，F 3 0，F B E 9 0，B E E F 2，D E B E 2，第 2 3页（共 3 0页）D F 6，F 3 0，O D F 9 0，F O D 6 0，O D O A，A A D O B O D 3 0，A F，A D D F 6【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 四、B 卷 填 空 题（共 2 小 题，每 小 题 5 分，共 10 分）2 3（5 分）当
50、0 x 3 时，直 线 y a 与 抛 物 线 y（x 1）2 3 有 交 点，则 a 的 取 值 范 围是 3 a 1【分 析】直 线 y a 与 抛 物 线 y（x 1）2 3 有 交 点，则 可 化 为 一 元 二 次 方 程 组 利 用 根的 判 别 式 进 行 计 算【解 答】解：法 一：y a 与 抛 物 线 y（x 1）2 3 有 交 点则 有 a（x 1）2 3，整 理 得 x2 2 x 2 a 0 b2 4 a c 4+4（2+a）0解 得 a 3，0 x 3，对 称 轴 x 1 y（3 1）2 3 1 a 1法 二：由 题 意 可 知，抛 物 线 的 顶 点 为（1，3），