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1、20182018 年黑龙江省佳木斯市中考数学年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及答案试题及答案一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3.00 分）人民日报 2018 年 2 月 23 日报道，2017 年黑龙江粮食总产量达到 1203.76 亿斤，成功超越 1200 亿斤，连续七年居全国首位，将 1200 亿斤用科学记数法表示为斤2（3.00 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是3（3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件使平行四边形 ABCD 是菱形4（3.00 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 5 的概率是5（3
2、.00 分）若关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是6（3.00 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为7（3.00 分）用一块半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为8（3.00 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B作 BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为9（3.00 分）RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把ABC 分割成两个三角形，使其中只有一
3、个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是10（3.00 分）如图，已知等边ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，记B1CB2的面积为 S1，B2C1B3的面积为 S2，B3C2B4的面积为 S3，如此下去，则Sn=二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11（3.00 分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa12a3=a4B（
4、3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a212（3.00 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD13（3.00 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A3B4C5D614（3.00 分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是（）A平均分是 91B中位数是 90C众数是 94 D极差是 2015（3.00 分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有
5、多少个班级参赛？（）A4B5C6D716（3.00 分）已知关于 x 的分式方程=1 的解是负数，则 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 且 m2Cm3 Dm3 且 m217（3.00 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于 B、C 两点，若ABC 的面积为 2，则 k 值为（）A1B1CD18（3.00 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90，则四边形 ABCD的面积为（）A15B12.5 C14.5 D1719（3.00 分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用
6、1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A4 种 B3 种 C2 种 D1 种20（3.00 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE，ADC=60，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30BD=S平行四边形 ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D5三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21（5.00 分）先化简，再求值：（1），其中 a=sin3022（6.00 分）如图，正方形网格
7、中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留）23（6.00 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），对称轴为直线 x=2，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧，BC=6（1）求此抛物线的解析式（2）点 P 在 x 轴上，直线 CP 将ABC 面积分成 2：3 两部分，请直接写出
8、P 点坐标24（7.00 分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出 a 的值，a=，并把频数分布直方图补充完整（2）求扇形 B 的圆心角度数（3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？25（8.00 分）某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同
9、时完成加工任务为止 设甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式（3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？26（8.00 分）如图，在 RtBCD 中，CBD=90，BC=BD，点 A 在 CB 的延长线上，且 BA=BC，点 E 在直线 BD 上移动，过点 E 作射线 EFEA，交
10、 CD 所在直线于点 F（1）当点 E 在线段 BD 上移动时，如图（1）所示，求证：BCDE=DF（2）当点 E 在直线 BD 上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 BC、DE 与 DF 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明27（10.00 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为15 元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料
11、240 吨，D 乡需要肥料 260 吨（1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？（2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费（3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28（10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（3，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 sinCBO=，点 P 从原点 O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，移动时间为 t（0t5）秒，过点 P 作平行于 y 轴的直线 l，直线 l扫过四边形 OCDA 的面积为 S（
12、1）求点 D 坐标（2）求 S 关于 t 的函数关系式（3）在直线 l 移动过程中，l 上是否存在一点 Q，使以 B、C、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由20182018 年黑龙江省佳木斯市中考数学年黑龙江省佳木斯市中考数学试题试题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1【解答】解：将 1200 亿斤用科学记数法表示应为 1.21011斤故答案为：1.210112【解答】解：由题意得，x+20 且 x0，解得 x2 且 x0故答案为：x2 且 x03【解答】解：当
13、 AB=BC 或 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形故答案为 AB=BC 或 ACBD4【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 5 的概率是：，故答案为：5【解答】解：解不等式得：xa，解不等式得：x2，又关于 x 的一元一次不等式组有 2 个负整数解，3a2，故答案为：3a26【解答】解：连接 OC，AB 为O 的直径，ABCD，CE=DE=CD=6=3，设O 的半径为 xcm，则 OC=xcm，OE=OBBE=x1，在 RtOCE 中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O 的半径为 5，故答案为：57【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题
14、意得 2r=，解得 r=1，所以此圆锥的高=故答案为8【解答】解：如图：取点 D 关于直线 AB 的对称点 D以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆连接 OD交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG连 CG 并延长交 AB 于点 E由以上作图可知，BGEC 于 GPD+PG=PD+PG=DG由两点之间线段最短可知，此时 PD+PG 最小DC=4，OC=6DO=DG=2PD+PG 的最小值为 2故答案为：29【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=6沿过点 B 的直线把ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，
15、有三种情况：当 AB=AP=3 时，如图 1 所示，S等腰ABP=SABC=6=3.6；当 AB=BP=3，且 P 在 AC 上时，如图 2 所示，作ABC 的高 BD，则 BD=2.4，AD=DP=1.8，AP=2AD=3.6，S等腰ABP=SABC=6=4.32；当 CB=CP=4 时，如图 3 所示，S等腰BCP=SABC=6=4.8综上所述：等腰三角形的面积可能为 3.6 或 4.32 或 4.8故答案为 3.6 或 4.32 或 4.810【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1BC，BB1=B1C=1，ACB=60，B1B2=B1C=，B2C=，S1=依题意得，图中阴影
16、部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故 Sn=（）n故答案为：（）n二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）11【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意故选：D12【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C13【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 2 个，最多有 4 个小
17、正方体而第二层则只有 1 个小正方体则这个几何体的小立方块可能有 3 或 4 或 5 个故选：D14【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是 94 分，故此选项错误；C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中，众数是 94 分故此选项正确；D、极差是 9874=24，故此选项错误故选：C15【解答】解：设共有 x 个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有 6 个班级参赛故选：C16【解答】解：=1解得：x=m3，关于 x
18、的分式方程=1 的解是负数，m30，解得：m3，当 x=m3=1 时，方程无解，则 m2，故 m 的取值范围是：m3 且 m2故选：D17【解答】解：连接 OC、OB，如图，BCx 轴，SACB=SOCB，而 SOCB=|3|+|k|，|3|+|k|=2，而 k0，k=1故选：A18【解答】解：如图，过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE+ABC，D=ABE，又DAB=CAE=90，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB，AC=AE，即ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等，SACE=55=12.5，
19、四边形 ABCD 的面积为 12.5，故选：B19【解答】解：设购买篮球 x 个，排球 y 个，根据题意可得 120 x+90y=1200，则 y=，x、y 均为非负整数，x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 4 种，故选：A20【解答】解：AE 平分BAD，BAE=DAE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE 是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，
20、CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC 中，OC=，四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD 中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE 是ABC 的中位线，OE=AB，AB=BC，OE=BC=AD，故正确；四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，=，SAOP=；故正确；本题正确的有：，5 个，故选：D三、解答题（满分三、解答题（满分 6060 分）分）21
21、【解答】解：当 a=sin30时，所以 a=原式=122【解答】解：（1）ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1如图所示；（2）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2如图所示；（3）BC 扫过的面积=223【解答】解：（1）由题意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为 y=x2+4x+2；（2）抛物线对称轴为直线 x=2，BC=6，B 横坐标为5，C 横坐标为 1，把 x=1 代入抛物线解析式得：y=7，B（5，7），C（1，7），设直线 AB 解析式为 y=kx+2，把 B 坐标代入得：k=1，即 y=x+2，作出直线 CP，与 AB 交于点 Q，过 Q
22、作 QHy 轴，与 y 轴交于点 H，BC 与 y 轴交于点 M，可得AQHABM，=，点 P 在 x 轴上，直线 CP 将ABC 面积分成 2：3 两部分，AQ：QB=2：3 或 AQ：QB=3：2，即 AQ：AB=2：5 或 AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2 或 QH=3，当 QH=2 时，把 x=2 代入直线 AB 解析式得：y=4，此时 Q（2，4），直线 CQ 解析式为 y=x+6，令 y=0，得到 x=6，即 P（6，0）；当 QH=3 时，把 x=3 代入直线 AB 解析式得：y=5，此时 Q（3，5），直线 CQ 解析式为 y=x+，令 y=0，得到 x=13，此时 P（
23、13，0），综上，P 的坐标为（6，0）或（13，0）24【解答】解：（1）被调查的总人数为 10=50（人），D 等级人数所占百分比 a%=100%=30%，即 a=30，C 等级人数为 50（5+7+15+10）=13 人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形 B 的圆心角度数为 360=50.4；（3）估计获得优秀奖的学生有 2000=400 人25【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工 220185=35 吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工 185165=20 吨，则乙一天加工 3520=15 吨a=15故答案为：20，15（2）设 y=kx+b把（2，15），（5，120
24、）代入解得y=35x55（3）由图 2 可知当 w=22055=165 时，恰好是第二天加工结束当 2x5 时，两个车间每天加工速度为=55 吨再过 1 天装满第二节车厢26【解答】（1）证明：如图 1 中，在 BA 上截取 BH，使得 BH=BEBC=AB=BD，BE=BH，AH=ED，AEF=ABE=90，AEB+FED=90，AEB+BAE=90，FED=HAE，BHE=CDB=45，AHE=EDF=135，AHEEDF，HE=DF，BCDE=BDDE=BE=EH=DFBCDE=DF（2）解：如图 2 中，在 BC 上截取 BH=BE，同法可证：DF=EH可得：DEBC=DF如图 3 中
25、，在 BA 上截取 BH，使得 BH=BE同法可证：DF=HE，可得 BC+DE=DF27【解答】解：（1）设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨根据题意，得解得答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料；（2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，则运往 D 乡（200 x）吨从 B 城运往 C 乡肥料（240 x）吨，则运往 D 乡（60+x）吨如总运费为 y 元，根据题意，则：y=20 x+25（200 x）+15（240 x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数，k=40所以当 x=0 时，运费最少，最少运费是 10040 元（3）从 A 城运往
26、 C 乡肥料 x 吨，由于 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，所以 y=y=（20a）x+25（200 x）+15（240 x）+24（60+x）=（4a）x+10040当 0a4 时，4a0当 x=0 时，运费最少；当 4a6 时，4a0当 x=240 时，运费最少所以：当 0a4 时，A 城化肥全部运往 D 乡，B 城运往 C 城 240 吨，运往 D 乡 60 吨，运费最少；当 4a6 时，A 城化肥全部运往 C 乡，B 城运往 C 城 40 吨，运往 D 乡 260 吨，运费最少28【解答】解：（1）在 RtBOC 中，OB=3，sinCBO=，设 CO=4k，BC=5k，BC2=CO2+OB2，25k2=16k2+9，k=1 或1（舍弃），BC=5，OC=4，四边形 ABCD 是菱形，CD=BC=5，D（5，4）（2）如图 1 中，当 0t2 时，直线 l 扫过的图象是四边形 CCQP，S=4t如图 2 中，当 2t5 时，直线 l 扫过的图形是五边形 OCQTAS=S梯形 OCDASDQT=（2+5）4（5t）（5t）=t2+t（3）如图 3 中，当 QB=QC，BQC=90，Q（，）当 BC=CQ，BCQ=90时，Q（4，1）；当 BC=BQ，CBQ=90时，Q（1，3）；综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（，）或（4，1）或（1，3）