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1、20182018 年新疆乌鲁木齐中考数学年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）毎题的选项中只有一项符合题目分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1（4 分）（2018乌鲁木齐）2的相反数是()A 2B 12C 12D 22（4 分）（2018乌鲁木齐）如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A长方体B正方体C三棱柱D圆柱3（4 分）（2018乌鲁木齐）下列运算正确的是()A3362xxxB236xxxC33
2、xxxD2 36(2)8xx 4（4 分）（2018乌鲁木齐）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2()A20B30C40D505（4 分）（2018乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是()A4B5C6D76（4 分）（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点(1,2)N 绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)7（4 分）（2018乌鲁木齐）如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为()A13B14C15D168（4 分）（2018乌鲁木齐）甲、乙两名
3、运动员参加射击预选赛他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别2s甲，2s乙，下列关系正确的是()Axx乙甲，22ss乙甲Bxx乙甲，22ss乙甲Cxx乙甲，22ss乙甲Dxx乙甲，22ss乙甲9（4 分）（2018乌鲁木齐）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x元则有()A(
4、18020)(50)1089010 xxB180(20)(50)1089010 xxC180(50)50201089010 xxD(180)(50)50201089010 xx 10（4 分）（2018乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒 1 个单位长度如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图所示，以下结论：10BC；3cos5ABE；当010t时，225yt；当12t 时，BPQ是等腰三角形；当1420t时，1105yt，其中正确的有()A2
5、个B3 个C4 个D5 个二二、填空题填空题（本大题共本大题共 5 5 小题小题.毎小题毎小题 4 4 分分.共共 2020 分分）把答案直接填在答题卡的相应位置处把答案直接填在答题卡的相应位置处.11（4 分）（2018乌鲁木齐）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是12（4 分）（2018乌鲁木齐）不等式组13(1)123xxxx 的解集是13（4 分）（2018乌鲁木齐）把拋物线2243yxx向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为14（4 分）（2018乌鲁木齐）将半径为 12，圆心角为12
6、0的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为15（4 分）（2018乌鲁木齐）如图，在Rt ABC中，90C，2 3BC，2AC，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到B DE的位置，B D交AB于点F若AB F为直角三角形，则AE的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题小题.共共 9090 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程证明明过程或演算过程.16（8 分）（2018乌鲁木齐）计算：131()8|32|2sin602 17（8 分）（2018乌鲁木齐）先化
7、简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)xxxxx，其中21x 18（10 分）（2018乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，90BAC，E是BC的中点，/ADBC，/AEDC，EFCD于点F（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若6AB，10BC，求EF的长19（10 分）（2018乌鲁木齐）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达已知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20（12 分）（2018乌鲁木齐）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情
8、况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率5060 x 80.166070 x 12a7080 x 0.58090 x 30.0690100 xbc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率21（10 分）（2018乌鲁木齐）如图，小强想
9、测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37，再往楼的方向前进 30 米至B处，测得楼顶的仰角为53(A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到 0.1 米，小强的身高忽略不计）22（10 分）（2018乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对函数1yxx的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数1yxx的自变量x的取值范围是（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m，n；x321121313121234y10352252103m52252n174（3）如图，在平面直角坐
10、标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当174y 时，x 写出该函数的一条性质若方程1xtx有两个不相等的实数根，则t的取值范围是23（10 分）（2018乌鲁木齐）如图，AG是HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若2ACCD，设O的半径为r，求BD的长度24（12 分）（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc 经过点(2,0)A，(8,0)B（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y
11、轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PDBC，垂足为点D是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；当PDC与COA相似时，求点P的坐标参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）毎题的选项中只有一项符合题目分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1（4 分）2的相反数是()A 2B 12C 12D 2【解答】解：2的相反数是：2 故选：D2（4 分）如图是某个几何体的三视图，该几何
12、体是()A长方体B正方体C三棱柱D圆柱【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C3（4 分）下列运算正确的是()A3362xxxB236xxxC33xxxD2 36(2)8xx【解答】解：A、3332xxx，故A错误；B、235xxx，故B错误；C、32xxx，故C错误；D、2 36(2)8xx，故D正确故选：D4（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2()A20B30C40D50【
13、解答】解：直尺对边互相平行，3150 ，2180509040 故选：C5（4 分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是()A4B5C6D7【解答】解：多边形的内角和公式为(2)180n，(2)180720n，解得6n，这个多边形的边数是 6故选：C6（4 分）在平面直角坐标系xOy中，将点(1,2)N 绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点(1,2)N 绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是(1,2)，故选：A7（4 分）如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB
14、的面积比为()A13B14C15D16【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，2ABDCBE，/ABCD，BEFDCF，12AEBFDCDF，2DFBF，211()24BEFDCFSS，23DCFDCBSS，14BEFDCFSS，32DCBDCFSS，114362DCFBEFDCBDCFSSSS，故选：D8（4 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别2s甲，2s乙，下列关系正确的是()Axx乙甲，22ss乙甲Bxx乙甲，22ss乙甲C
15、xx乙甲，22ss乙甲Dxx乙甲，22ss乙甲【解答】解：（1）178961085x 甲；17898885x乙；2222221(78)(89)(88)(68)108)25S甲；2222221(78)(88)(98)(88)88)0.45S乙；xx乙甲，22ss乙甲故选：A9（4 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为x元则有()A(18020)(50)1089010 xxB180
16、(20)(50)1089010 xxC180(50)50201089010 xxD(180)(50)50201089010 xx【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得180(20)(50)1089010 xx故选：B10（4 分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度 如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图所示，以下结论：10BC；3cos5ABE；当010t时，225yt；当12t 时，BPQ是等腰三角形；当1420t时，1105yt，其中
17、正确的有()A2 个B3 个C4 个D5 个【解答】解：由图象可知，当1014t时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D10BEBC，4ED 故正确6AERt ABE中，221068AB 4cos5ABABEBE；故错误当010t时，BPQ的面积为212cos25PB QBABEt正确；12t 时，P在点E右侧 2 单位，此时BPBEBC22282 17PC BPQ不是等腰三角形错误；当1420t时，点P由D向C运动，Q在C点，BPQ的面积为110(22)11052tt则正确故选：B二二、填空题填空题（本大题共本大题共 5 5 小题小题.毎小题毎小题 4 4 分分.共共 2020 分分）把答
18、案直接填在答题卡的相应位置处把答案直接填在答题卡的相应位置处.11（4 分）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是58【解答】解：袋子中共有5218 个球，其中红球有 5 个，摸到红球的概率是58，故答案为：5812（4 分）不等式组13(1)123xxxx 的解集是1x【解答】解：13 1123xxxx ，解不等式得：0.5x，解不等式得：1x，不等式组的解集为1x，故答案为；1x13（4 分）把拋物线2243yxx向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为221yx【解答】解：222432(1)1
19、yxxx，向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为222(1 1)121yxx ，故答案为：221yx14（4 分）将半径为 12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为4【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得120122180r，解得4r，即这个圆锥的底面圆的半径为 4故答案为 415（4 分）如图，在Rt ABC中，90C，2 3BC，2AC，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到B DE的位置，B D交AB于点F若AB F为直角三角形，则AE的长为3 或145【解答】解：90C，2 3BC，2AC，23tan32 3
20、ACBBC，30B，24ABAC，点D是BC的中点，沿DE所在直线把BDE翻折到B DE的位置，B D交AB于点F3DBDC，EBEB，30DB EB，设AEx，则4BEx，4EBx，当90AFB 时，在Rt BDF中，cosBFBBD，33cos302BF，35(4)22EFxx，在RtB EF中，30EB F，2EBEF，即542()2xx，解得3x，此时AE为 3；当90FB A时，作EHAB于H，连接AD，如图，DCDB，ADAD，Rt ADBRt ADC，2ABAC，9030120AB EAB FEB F ，60EB H，在Rt EHB中，11(4)22B HB Ex，33(4)2E
21、HB Hx，在Rt AEH中，222EHAHAE，22231(4)(4)242xxx，解得145x，此时AE为145综上所述，AE的长为 3 或145故答案为 3 或145三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题小题.共共 9090 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程证明明过程或演算过程.16（8 分）计算：131()8|32|2sin602【解答】解：原式3222322633617（8 分）先化简，再求值：2(1)(1)(21)2(21)xxxxx，其中21x【解答】解：原式222144142xxxx
22、x 22xx，把21x 代入，得：原式2(21)2(21)32 22 22118（10 分）如图，在四边形ABCD中，90BAC，E是BC的中点，/ADBC，/AEDC，EFCD于点F（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若6AB，10BC，求EF的长【解答】证明：（1）/ADBC，/AEDC，四边形AECD是平行四边形，90BAC，E是BC的中点，12AECEBC，四边形AECD是菱形；（2）过A作AHBC于点H，90BAC，6AB，10BC，221068AC，1122ABCSBC AHAB AC，6824105AH，点E是BC的中点，10BC，四边形AECD是菱形，5CDCE，AECDS
23、CE AHCD EF，245EFAH法二：连接ED交AC于O，由题意得：8AC，计算得6ED 1122ECDSDC EFED OC计算得56?4EF，245EF 19（10 分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达已知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【解答】解：设自行车的速度为/xkm h，则公共汽车的速度为3/xkm h，根据题意得：99132xx，解得：12x，经检验，12x 是原分式方程的解，336x答：自行车的速度是12/km h，公共汽车的速度是36/km h20（
24、12 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率5060 x 80.166070 x 12a7080 x 0.58090 x 30.0690100 xbc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽
25、取的 2 名同学来自同一组的概率【解答】解：（1）样本人数为：80.1650（名)12500.24a 7080 x 的人数为：500.525（名)508122532b（名)2500.04c 所以0.24a，2b，0.04c；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是0.50.060.040.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6600（人)这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5组有 2 人，不妨记作A，B从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学
26、中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20 种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共 8 种情况，抽取的 2 名同学来自同一组的概率82205P 21（10 分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37，再往楼的方向前进 30 米至B处，测得楼顶的仰角为53(A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到 0.1 米，小强的身高忽略不计）【解答】解：设CDxm，在Rt ACD中，tanDCAAC，tan37xAC，同法可得：tan53xBC，ACB
27、CAB，30tan37tan53xx，解得51.4x，答：楼CD的高度为 51.4 米22（10 分）小明根据学习函数的经验，对函数1yxx的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数1yxx的自变量x的取值范围是0 x（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m，n；x321121313121234y10352252103m52252n174（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当174y 时，x 写出该函数的一条性质若方程1xtx有两个不相等的实数根，则t的取
28、值范围是【解答】解：（1）x在分母上，0 x故答案为：0 x（2）当13x 时，1103yxx；当3x 时，1103yxx故答案为：103；103（3）连点成线，画出函数图象（4）当174y 时，有1174xx，解得：14x ，214x 故答案为：4或14观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称1xtx有两个不相等的实数根，2t 或2t 故答案为：2t 或2t 23（10 分）如图，AG是HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若2
29、ACCD，设O的半径为r，求BD的长度【解答】（1）证明：连接OD，AG是HAF的平分线，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，/ODAC，90ACD，90ODBACD，即ODCB，D在O上，直线BC是O的切线；（2）解：在Rt ACD中，设CDa，则2ACa，5ADa，连接DE，AE是O的直径，90ADE，由CADBAD，90ACDADE，ACDADE，ADACAEAD，即5225aara，45ra，由（1）知：/ODAC，BDODBCAC，即2BDrBDaa，45ra，解得43BDr24（12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线214yxbxc 经过点(2,0)A，(8,0
30、)B（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PDBC，垂足为点D是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；当PDC与COA相似时，求点P的坐标【解答】解：（1）把(2,0)A，(8,0)B代入抛物线214yxbxc，得：1201680bcbc，解得：324bc，抛物线的解析式为：213442yxx；（2）由（1）知(0,4)C，(8,0)B，易得直线BC的解析式为：142yx，如图 1，过P作PGx轴于G，PG交BC于E，Rt BOC中，4OC，8OB，22484 5BC，在Rt PDE中，2
31、 5sinsin5PDPEPEDPEOCBPE，当线段PE最长时，PD的长最大，设213(,4)42P ttt，则1(,4)2E tt，213442PGtt，142EGt，22213111(4)(4)2(4)442244PEPGEGtttttt ，(08)t，当4t 时，PE有最大值是 4，此时(4,6)P，2 58 5455PD，即当(4,6)P时，PD的长度最大，最大值是8 55；(2,0)A，(8,0)B，(0,4)C，2OA，8OB，4OC，2222420AC，22(28)100AB，2224880BC，222ACBCAB，90ACB，COABOC，当PDC与COA相似时，就有PDC与
32、BOC相似，相似三角形的对应角相等，PCDCBO 或PCDBCO，()I若PCDCBO 时，即Rt PDCRt COB，此时/CPOB，(0,4)C，4Py，2134442tt，解得：16x，20 x（舍)，即Rt PDCRt COB时，(6,4)P；()II若PCDBCO 时，即Rt PDCRt BOC，如图 2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，/PFOC，PFCBCO，PCDPFC，PCPF，设213(,4)42P nnn，则2124PFnn，过P作PNy轴于N，Rt PNC中，2222PCPNCNPF，22222131(44)(2)424nnnnn ，解得：3n，即Rt PDCRt BOC时，25(3,)4P；综上所述，当PDC与COA相似时，点P的坐标为(6,4)或25(3,)4