一本通数学高考完整.docx-淘文阁

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1、.3专题 01集合专辑4专题 02常用逻辑用语11专题 03函数性质20专题 04函数与导数30专题 05三角函数与解三角41专题 06平面向量53专题 07数列63专题 08不等式74专题 09立体几何89专题 10解析几何107专题 11排列组合二项式定理141专题 12概率与统计152专题 13算法、推理与证明、复数177专题 14极坐标与参数方程、不等式选讲190专题 15分段函数的性质、图象以及应用214专题 16基本初等函数中含有参数问题228专题 17函数、数列、三角函数中大小比较问题239专题 18函数、不等式中恒成立问题253专题 19数列中的最值问题267专题 21几何体

2、与球切、接的问题283专题 22几何体的表面积与体积的求解299专题 23与圆有关的最值问题311专题 24立体几何角的计算问题319专题 25椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用337专题 26圆锥曲线的“三定”与探索性问题351专题 27概率与统计相结合问题3699 / 397专题 01集合专辑1【高考全国 I 卷理数 2】设集合 A=x|x240，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=（）A4B2C2D4【答案】B【思路导引】由题意首先求得集合 A，B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可确定实数 a的值【解析】求解二次不等式 x2 - 4 0 可得： A =

3、 x | -2 x 2，求解一次不等式 2x + a 0 可得：B = x | x - a 由于 A B = x | -2 x 1 ，故： - a = 1，解得： a = -2 故选 B2 2【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了一元二次不等式的解法、含参数的一元一次不等式的解法，考查利用集合的交集运算求参数的值，考查数形结合思想，考查数学运算及直观想象等学科素养解题关键是正确求解一元二次不等式，应用数形结合法求参数的值2【高考全国 II 卷理数 1】已知集合U = -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , A = -1 , 0 , 1 , B = 1 , 2，则U ( A

4、 U B) =A-2 , 3B-2 , 2 , 3C-2 , -1 , 0 , 3（）D -2 , -1 , 0 , 2 , 3【答案】A【思路导引】首先进行并集运算，然后计算补集即可【解析】由题意可得： A B = -1, 0,1, 2，则U ( A U B) = -2,3 故选 A【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了集合的并集和补集运算，考查数学运算学科素养解题关键是正确理解并集和补集的含义3【高考全国卷文数 1】已知集合 A = 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 ， B = x | 3 x 15 ，则 AB 中元素的个数为（）A2B3C4D5【答案】B【思路导引】采

5、用列举法列举出 A I B 中元素的即可【解析】由题意， AIB = 5, 7,11 ，故 A I B 中元素的个数为 3，故选 B【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了，考查集合的交集运算，考查集合的含义，考查数学运算学科素养4【高考江苏卷 1】已知集合 A = -1 , 0 , 1 , 2 , B = 0 , 2 , 3，则 A I B =【答案】0 , 2【解析】由题知， A I B = 0 , 2 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查集合的交集运算，考查数学运算学科素养解题关键是正确集合交集的含义一、考向分析：二、考向讲解考查内容解题技巧元素的特征(1) 确定性：是指

6、作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的(2) 互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素(3) 无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的如 1,2,3 与 3,2,1 构成的集合是同一个集合(4) 解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误(5) 关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性集合的表示（1）使用列举法表示集合的四个注

7、意点元素间用“，”分隔开，其一般形式为a1，a2，an；元素不重复，满足元素的互异性；元素无顺序，满足元素的无序性；对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.（2）利用描述法表示集合应关注五点写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x 1， N = x Z | 0 x 4，则(CRM ) N =（）A0B0,1C0,1, 2D2, 3, 4【答案】B【解析】N0，1，2，3，4，RMx|x1，（RM）N0，1，故选 B【点睛】本题考查补集

8、、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题考查元素的特征：【例 1】已知集合 Aa2，(a1)2，a23a3，且 1A，则 2 017a 的值为【解析】对集合 A 中的元素分情况讨论，当 a21 时，a1，此时有(a1)20，a23a31，不满足集合中元素的互异性；当(a1)21 时，a0 或 a2，当 a2，则 a23a31，舍去，经验证 a0 时满足；当 a23a31 时，a1 或 a2，由上知均不满足，故 a0，则 2 017a1【例 2】（2021河南南阳月考） M = x | 6x2 - 5x +1 = 0 ， P = x | ax = 1 ，若 P

9、M ，则 a 的取值集合为()A2B 3C2, 3D 0, 2, 3【答案】D【解析】M = x | 6x2 - 5x +1 = 0 = 1 , 1 ，P = x | ax = 1 ，P M ， P = ，P = 1 或 P = 1 ，3 232a = 0 或 a = 3或 a = 2 ，a 的取值集合为0, 2, 3，故选 D 【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题考查集合的关系：【例 1】（2021陕西省榆林中学高三三模）已知集合 A0，1，B0，1，2，则满足 ACB 的集合 C 的个数为（）A4B3C2D1【答案】A【解析】由

10、 A C = B 可知集合C 中一定有元素 2，所以符合要求的集合C 有2,2, 0,2,1,2, 0,1，共 4种情况，所以选 A 项【例 2】（2019辽宁高考模拟（理）已知集合 A = -2, 3,1 ，集合 B = 3, m2 若 B A ，则实数 m 的取值集合为（）A1B 3C1, -1D 3, 3【答案】C【解析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项若 m = 1，则 B = 1, 3 ，符合 B A ，排除 B，D 两个选项若 m = -1，则 B = 1, 3 ，符合 B A ，排除 A 选项故本小题选 C【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法

11、排除法，属于基础题考查集合的运算：R【例 1】（2021南京市秦淮中学高三开学考试）设 A = x x 1 ，B = x x2 - x - 2 -1Bx -1 x 1Cx -1 x 1Dx 1 x 2【答案】BR【解析】C A = x | x 1 ， B = x x2 - x - 2 0=x | ( x - 2)( x +1) 0 = x | -1 x 2 ，则(CR A) I B = x -1 x 1 ，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题【例 2】（2021甘肃兰州一中高三其他（文）已知集合 A = x | log2 x 1，集合 B = y

12、| y =2 - x，则 A U B =（）A (-, 2)B (-, 2C (0, 2)D 0, +)【答案】D【解析】 A = x | 0 x 2 ， B = y | y 0 ， A U B = 0, +) ，故选 D 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算一、因忽视集合中元素的互异性而致误【例 1】已知全集 U1，3，x33x22x和它的子集 A1，|2x1|，如果集合 A 在 U 中的补集为0，求实数 x 的值【解析】因为 U1，3，x33x22x，且集合 A 在 U 中的补集为0，所以 0U，x33x22x0，解得 x10，x21，x32当 x0 时，A1

13、，1，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；当 x2 时，A1，5U，不符合题意，故舍去；当 x1 时，A1，3U，符合题意综上所述，实数 x 的值为1二、忽视代表元素而致误【例 2】设 Py|yx2，xR，Qy|y2|x|，xR，求 PQ99 / 397【错解】由yx2， y2|x|x1，解得y1x1，或y1，所以 PQ(1，1)，(1，1)【剖析】上述解法混淆了集合的代表元素，本题中两个集合中的代表元素是 y，而不是点的坐标【正解】因为 Py|yx2，xRy|y0，Qy|y2|x|，xRy|y2，所以 PQy|y0y|y2y|0y2三、因忽视区间端点而致误【例 3】已知集合 Ax|2x3，

15、，且 ABA，ACC，求实数 a 及 m 的取值范围【错解】由题意得，A1，2，B1，a1由 ABA 知 BA，所以 a12，从而 a3由 AC C 知 CA，设方程 x2mx20 的两根分别为 x1，x2，则 x1x22由 A1，2知 CA，从而 mx1x23【剖析】上述解法存在两个方面的错误：一是忽略了集合 B 中方程有两等根的情况；二是忽视了 C的情况【正解】由题意得，A1，2，Bx|(x1)x(a1)0由 ABA，知 BA，所以可能有两种情况：a12，即 a3，此时 AB；a11，即 a2，此时 B1 若 C，显然满足 ACC，此时，由m280 得2 2m2 2若 C，设方程 x2mx

16、20 的两根分别为 x1，x2，则 x1x22由 ACC 知 CA，故有 CA，从而 mx1x23综上可知：a3 或 a2；m3 或2 2m 1 ”是“ a2 a ”的（）A. 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解二次不等式 a2 a 可得： a 1或 a 1 是a2 a 的充分不必要条件，故选 A【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查一元二次不等式的解法，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查数学运算学科素养解题关键是正确理解充分条件、必要条件、充要条件的含义3.

17、【高考北京卷 9】已知a,b R ，则“存在 k Z ，使得a= k + (-1)k b”是“ sina= sin b”的（）A. 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a= kp+ (-1)k b，且 y = sin x 周期为2p，当 k 为偶数时，a与b终边相同， sina= sin b一定成立，当 k 为奇数时，则a= kp- b， sina= sin b成立，充分条件成立反之，当sina= sin b时，a与b终边相同，或a与b终边关于 y 轴对称，必要条件也成立，故选 C【专家解读】本题的特点是注重充分条件、必要条件、充要条件的理解

18、，本题考查了函数的性质，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查数学运算、逻辑推理等学科素养解题关键是正确理解充分条件、必要条件、充要条件的含义4. 【高考上海卷 16】命题 p : 若存在 a R 且 a 0 ，对任意的 x R ，均有 f (x + a) 0 恒成立；命题 q2 :f (x) 单调递减，存在 x0 0 ， f (a) 0 ，因为函数 f ( x) 单调递减，所以 f ( x + a) f ( x) f ( x) + f (a) ，即f ( x + a) 0 ，当满足命题 q1 时，使命题 p 成立，q2 :当 a = x0 0 时， f (a) = 0，因为函数 f

19、 ( x) 单调递增，所以 f ( x + a) f ( x) = f ( x) + f (a) ，即f ( x + a) f ( x) + f (a) ，存在 a ln b ，则 a b ”的否命题；命题“若 2x+ y 1，则 x 0 或 y 0 ”；命题“若 m = 2 ，则直线 x - my = 0 与直线2x - 4 y +1 = 0 平行”的逆命题A0B1C2D3【答案】C【解析】的逆命题为“若 a b ，则ln a ln b ”，由对数定义域可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若 x 0 且 y 0 ，则 2x+ y 1 ”，该命题为真命题，故为真命题；的逆命题

20、为“若直线 x - my = 0 与直线2x - 4 y +1 = 0 平行，则 m = 2 ”，该命题为真命题综上可知，正确的为，故选：C【点睛】本题考查了命题与逆否命题、否命题与逆命题、命题与逆命题的真假关系应用，属于基础题考查充分必要条件【例 1】（2021广西钦州市、崇左市一模）已知 a, b R ，“ a b ”是“ a a b b ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若 a b ，则 a b 0 ，则 a 0 且 a b ，所以a a= a2 ，则 a a b b 成立当 a = 1,b = -2 时，满足 a a b

21、 b ，但 a b 不一定成立，所以 a b 是 a a b b 的充分不必要条件，故选 A【例 2】（2021湖北高三月考）已知 A = x | 1 x 2，命题“ x A, x2 - a 0 ”是真命题的一个充分不必要条件是（）A. a 4【答案】CB. a 4C. a 5D. a 5maxmax【解析】因为 A = x | 1 x 2，x A, x2 - a 0 为真命题，所以 a (x2 )，x A ，因为函数 f ( x) = x2在1, 2 上单调递增，所以(x2 )= 4 ，所以 a 4 ，又因为5, +) 4, +) ，所以命题“ x A, x2 - a 0 ， A = x |

22、 1 x 2”是真命题的一个充分不必要条件为 a 5 ，故选 C考查逻辑联结词：【例 1】（2021安徽月考）已知命题 p ：函数 y = log 1 x2 + 2x + a 的定义域为 R ，命题q：函数 y = -(5 - a )x2 2是减函数，若 p q 和p 都为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A a 2【答案】AB 2 a 4C a 0 在 R 上不恒成立，2 22即D = 4 - 2a 0 a 2 由q：函数 y = -(5 - a)x 是减函数，即： y = (5 - a)x 是增函数，即5 - a 1 a 2ax 在 x(，1)上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则实数 a 的取值范围为【答案】1，2【解析】对于命题 p：0

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