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1、2023年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学 试 卷 U.-2019)D.xWl一、选 择 题（共 10小 题，每 题 3 分，共 30分）1.（3 分）实 数 2023的 相 反 数 是（）A.2023 B.-2023 C.20192.（3 分）式 子 注 工 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（A.x 0 B.x N-1 C.3.（3 分）不 透 亮 的 袋 子 中 只 有 4 个 黑 球 和 2 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 异，随 机 从 袋 子 中 一 次 摸 出 3 个 球，以 下 大 事 是 不 行 能 大 事 的
2、是（）A.3 个 球 都 是 黑 球 B.3 个 球 都 是 白 球 C.三 个 球 中 有 黑 球 D.3 个 球 中 有 白 球 4.（3 分）现 实 世 界 中，对 称 现 象 无 处 不 在，中 国 的 方 块 字 中 有 些 也 具 有 对 称 性，以 下 美 术 字 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.诚 B.W C.友 D.善 5.（3 分）如 图 是 由 5 个 一 样 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，该 几 何 体 的 左 视 图 是（）1正 面&田 A.B.严 匕 C.D.6.（3 分）“漏 壶”是 一 种 古 代 计 时 器，在 它 内 部 盛 确 定 量
3、的 水，不 考 虑 水 量 变 化 对 压 力 的 影 响，水 从 壶 底 小 孔 均 匀 漏 出，壶 内 壁 有 刻 度.人 们 依 据 壶 中 水 面 的 位 置 计 算 时 间，用，表 示 漏 水 时 间，y表 示 壶 底 到 水 面 的 高 度，以 以 下 图 象 适 合 表 示 y 与 x 的 对 应 关 系 的 是（）7.（3 分）从 1、2、3、4 四 个 数 中 随 机 选 取 两 个 不 同 的 数，分 别 记 为、，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 城+4入+,=0 有 实 数 解 的 概 率 为（）AA.1 BD.1 C.1 D.24 3 2 38.13分）反
4、比 例 函 数 7=的 专 象 分 别 位 于 其 次、第 四 象 限，A 展|,一 力）、B（如 J2）两 点 在 该 图 象 上，以 下 命 题：过 点 力 作 轴，C 为 垂 足，连 接。4.假 设 4C O 的 面 积 为 3,贝 黑=-6；假 设 勺 0 次，则 假 设 阴+*2=，则 其 中 真 命 题 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.39.（3 分）如 图，是。的 直 径，M,N 是 菽（异 于 力、B）上 两 点，C 是 同 上 一 动 点，N/C B 的 角 平 分 线 交。0 于 点 D,Z B A C 的 平 分 线 交 C D 于 点 E.当 点 C 从 点
5、M 运 动 到 点 N 时，则 C、E 两 点 的 运 动 路 径 长 的 比 是（）、万 江 3 旄 A.7 Z B.-2 C.-g D.210.（3 分）观 看 等 式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2按 确 定 规 律 排 列 的 一 组 数：250、251、252、299、2100.假 设 250=，用 含 的 式 子 表 示 这 组 数 的 和 是（）A.2 2-2a B.2/-2-2 C.2 2-a D.2 2+二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 题 3 分，共 1 8分）11.（3 分）计 算 5 活 的 结 果 是-.
6、12.（3 分）武 汉 市 某 气 象 观 测 点 记 录 了 5 天 的 平 均 气 温（单 位：C）,分 别 是 25、20、18、23、27,这 组 数 据 的 中 位 数 是13.3 分）计 算-_ L 的 结 果 是 _.a-16 a-414.13分）如 图，在 NBCD中，E、尸 是 对 角 线 4 c 上 两 点，AE=EF=CD,Z A D F=90,ZBCD=63,则/力 D E 的 大 小 为.15.（3 分）抛 物 线 法+，经 过 点/（-3,0）,B（4,0）两 点，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（x-1）2+c=b-bx 的 解 是.16.（3分）问 题
7、 背 景：如 图 1,将 4BC绕 点 S 逆 时 针 旋 转 60得 到/DE,D E 与 BC 交 于 点 P,可 推 出 结 论：R4+PC=PE.问 题 解 决：如 图 2,在 八 1/VG中，A1N=6,NM=75,M G=&匹.点。是 M N G 内 一 点，则 点。到 三 个 顶 点 的 距 离 和 的 最 小 值 是-三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）T O 2）3_/.如 18.（8 分）如 图，点“、B、C、。在 一 条 直 线 上，C E 与 B F 交 于 点 G,ZA=Z1,CE/D F,求 证：ZE=ZF.19.（8 分）为 弘 扬 中 华 传
8、 统 文 化，某 校 开 展“双 剧 进 课 堂”的 活 动，该 校 童 威 随 机 抽 取 局 部 学 生，按 四 个 类 别：/表 示“很 宠 爱”，B 表 示“宠 爱”，C 表 示“一 般”，D 表 示“不 宠 爱”，调 查 他 们 对 汉 剧 的 宠 爱 状 况，将 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，依 据 图 中 供 给 的 信 息，解 决 以 下 问 题：（1）这 次 共 抽 取-名 学 生 进 展 统 计 调 查，扇 形 统 计 图 中，类 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 大 小 为-；（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）该
9、校 共 有 1500名 学 生，估 量 该 校 表 示“宠 爱”的 B 类 的 学 生 大 约 有 多 少 人?备 类 学 生 人 数 条 形 统 计 图 各 类 学 生 人 数 质 形 统 计 圄 20.（8 分）如 图 是 由 边 长 为 1 的 小 正 方 形 构 成 的 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点.四 边 形 A B C D 的 顶 点 在 格 点 上，点 E 是 边。C 与 网 格 线 的 交 点.请 选 择 适 当 的 格 点，用 无 刻 度 的 直 尺 在 网 格 中 完 成 以 下 画 图，保 存 连 线 的 痕 迹，不 要 求 说 明 理 由.
10、（1）如 图 1,过 点 A 画 线 段 A F,使 AF/DC,且 AFDC.（2）如 图 1,在 边 上 画 一 点 G,使/SGD=NBGC.（3）如 图 2,过 点 E 画 线 段 E M,使/B,且 EM=AB.21.（8 分）是。O 的 直 径，4 W 和 BN是。0 的 两 条 切 线，D C 与。相 切 于 点 E,分 别 交 A M、B N 于 D、C 两 点.（1）如 图 1,求 证：AB2=4AD-BC；（2）如 图 2,连 接 O E 并 延 长 交 M 于 点 尸，连 接 CF.假 设 4/4E=2NOFC,41）=1,22.（10分）某 商 店 销 售 一 种 商
11、品，童 威 经 市 场 调 查 觉 察：该 商 品 的 周 销 售 量 y（件）是 售 价 x（元/件）的 一 次 函 数，其 售 价、周 销 售 量、周 销 售 利 润 及（元）的 三 组 对 应 值 如 表：注：周 销 售 利 润=周 销 售 量 X（售 价-进 价）售 价 X（元/件）50 60 80周 销 售 量 J（件）100 80 40周 销 售 利 润 小（元）1000 1600 1600(1)求 _y关 于 x 的 函 数 解 析 式(不 要 求 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围)；该 商 品 进 价 是 元/件：当 售 价 是 元/件 时，周 销 售 利 润 最 大，最
12、 大 利 润 是 元.(2)由 于 某 种 缘 由，该 商 品 进 价 提 高 了 m 元/件 物 价 部 门 规 定 该 商 品 售 价 不 得 超 过 6 5 元/件，该 商 店 在 今 后 的 销 售 中，周 销 售 量 与 售 价 照 旧 满 足(1)中 的 函 数 关 系.假 设 周 销 售 最 大 利 润 是 1400元，求 m 的 值.23.(10 分)在 ZVIBC 中，N/BC=90，受=n,M 是 BC 上 一 点，连 接 AM.BC(1)如 图 1,假 设 n=l,N 是 4 8 延 长 线 上 一 点，C N 与 A M 垂 直，求 证：BM=BN.(2)过 点 B 作
13、 BPAM,P 为 垂 足，连 接 C P 并 延 长 交 A B 于 点 Q.如 图 2,假 设 n=l,求 证 巳=诞.PQ B Q 如 图 3,假 设 M 是 的 中 点，直 接 写 出 tanNBPQ的 值.(用 含 n 的 式 子 表 示)24.(12 分)抛 物 线 Ci：y=(x-1)2-4和。2：y=x2(1)如 何 将 抛 物 线 G 平 移 得 到 抛 物 线。2?(2)如 图 1,抛 物 线 Cl与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 A,直 线 y=-Q x+b 经 过 点 A,交 抛 物 线 C1于 另 一 点 B.请 你 在 线 段 A B 上 取 点 P,过 点 P
14、作 直 线 P Q H y 轴 交 抛 物 线 Ci于 点 Q,女 AQ.假 设 AP=AQ,求 点 P 的 横 坐 标；假 设 PA=PQ,直 接 写 出 点 P 的 横 坐 标.(3)如 图 2,MNE的 顶 点 M、N 在 抛 物 线 C2上，点 M 在 点 N 右 边，两 条 直 线 ME、N E 与 抛 物 线 C2均 有 唯 一 公 共 点，ME、N E 均 与 y 轴 不 平 行.假 设“N后 的 面 积 为 2,设 M、N 两 点 的 横 坐 标 分 别 为 m.n,求 m 与 n 的 数 量 关 系.2023年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案
15、与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 10小 题，每 题 3 分，共 30分）1.（3 分）实 数 2023的 相 反 数 是（）【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 进 而 得 出 答 案.【解 答】解：实 数 2 0 2 3的 相 反 数 是：-2 0 2 3.应 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 察 了 相 反 数，正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2.（3 分）式 子 后 1在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.x 0 B.x 2-1 C.D.xWl【分 析】依 据 被 开 方 数 是 非 负 数，可 得
16、答 案.【解 答】解：由 题 意，得 x-1 2 0,解 得 应 选：C.【点 评】此 题 考 察 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，利 用 被 开 方 数 是 非 负 数 得 出 不 等 式 组 是 解 题 关 键.3.（3 分）不 透 亮 的 袋 子 中 只 有 4 个 黑 球 和 2 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 异，随 机 从 袋 子 中 一 次 摸 出 3 个 球，以 下 大 事 是 不 行 能 大 事 的 是（）A.3 个 球 都 是 黑 球 B.3 个 球 都 是 白 球 C.三 个 球 中 有 黑 球 D.3 个 球 中 有 白 球【分 析】
17、依 据 大 事 发 生 的 可 能 性 大 小 推 断 相 应 大 事 的 类 型.【解 答】解：A、3 个 球 都 是 黑 球 是 随 机 大 事：从 3 个 球 都 是 白 球 是 不 行 能 大 事；C、三 个 球 中 有 黑 球 是 必 定 大 事;D、3 个 球 中 有 白 球 是 随 机 大 事:应 选：B.【点 评】此 题 考 察 的 是 必 定 大 事、不 行 能 大 事、随 机 大 事 的 概 念.必 定 大 事 指 在 确 定 条 件 下，确 定 发 生 的 大 事.不 行 能 大 事 是 指 在 确 定 条 件 下，确 定 不 发 生 的 大 事，不 确 定 大 事 即
18、随 机 大 事 是 指 在 确 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 大 事.4.13分）现 实 世 界 中，对 称 现 象 无 处 不 在，中 国 的 方 块 字 中 有 些 也 具 有 对 称 性，以 下 美 术字 是 轴 对 称 图 形 的 是（)A.诚 B 信 C.友 D.善【分 析】利 用 轴 对 称 图 形 定 义 推 断 即 可.【解 答】解：四 个 汉 字 中，可 以 看 作 轴 对 称 图 形 的 是 口，应 选：D.【点 评】此 题 考 察 了 轴 对 称 图 形，娴 熟 把 握 轴 对 称 图 形 的 定 义 是 解 此 题 的 关 键.5.（3 分
19、）如 图 是 由 5 个 一 样 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，该 几 何 体 的 左 视 图 是（）量 E面 住 住 产 出【分 析】找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，留 意 全 部 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中.【解 答】解：从 左 面 看 易 得 下 面 一 层 有 2 个 正 方 形，上 面 一 层 左 边 有 1 个 正 方 形，如 图 所 示:应 选：A.【点 评】此 题 考 察 了 三 视 图 的 学 问，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图.6.（3 分）“漏 壶”是 一 种 古 代 计 时
20、 器，在 它 内 部 盛 确 定 量 的 水，不 考 虑 水 量 变 化 对 压 力 的 影 响，水 从 壶 底 小 孔 均 匀 漏 出，壶 内 壁 有 刻 度.人 们 依 据 壶 中 水 面 的 位 置 计 算 时 间，用，表 示 漏 水 时 间，y表 示 壶 底 到 水 面 的 高 度，以 以 下 图 象 适 合 表 示 y 与 尤 的 对 应 关 系 的 是（）A.B.C.。*D.O1-1【分 析】依 据 题 意，可 知 y 随 的 增 大 而 减 小，符 合 一 次 函 数 图 象，从 而 可 以 解 答 此 题.【解 答】解：不 考 虑 水 量 变 化 对 压 力 的 影 响，水 从
21、 壶 底 小 孔 均 匀 漏 出，表 示 漏 水 时 间，），表 示 壶 底 到 水 面 的 高 度，随 t的 增 大 而 减 小，符 合 一 次 函 数 图 象，应 选：A.【点 评】此 题 考 察 函 数 图 象，解 答 此 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.7.（3 分）从 1、2、3、4 四 个 数 中 随 机 选 取 两 个 不 同 的 数，分 别 记 为 a、c,则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程“x2+4x+c=0有 实 数 解 的 概 率 为（）A.-1 BR.-1 C.-1 Dn.24 3 2 3【分 析】首 先 画 出
22、树 状 图 即 可 求 得 全 部 等 可 能 的 结 果 与 使 acW4 的 状 况，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.【解 答】解：画 树 状 图 得：开 始 2个 小 个 小 由 树 形 图 可 知：一 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 使 acW4 的 有 6 种 结 果,1；关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+4x+c=0有 实 数 解 的 概 率 为 可 应 选：C.【点 评】此 题 考 察 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列
23、 出 全 部 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 大 事，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 大 事.用 到 的 学 问 点 为：概 率=所 求 状 况 数 与 总 状 况 数 之 比.k8.13分）反 比 例 函 数），=的 野 分 别 位 于 其 次、第 四 象 限，A（xP力）、B（切，为）两 点 在 该 图 象 上，以 下 命 题：过 点 A 作 AC x轴，C 为 垂 足，连 接 0 4.假 设 ACO的 面 积 为 3,贝 仁-6；假 设 町 0 知 贝 1 力 为；假 设 町+犬 2=0,则 力+为=。，其 中 真 命 题
24、个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3【分 析】利 用 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 的 几 何 意 义、反 比 例 函 数 的 增 减 性、对 称 性 分 别 答 复 即 可.【解 答】解：过 点 力 作 轴，C 为 垂 足，连 接 0A./C O 的 面 积 为 3,；.|剧=6,反 比 例 函 数 j=峪 图 象 分 别 位 于 其 次、第 四 象 限，X Z 0,k-6,正 确，是 真 命 题；.反 比 例 函 数=监 图 象 分 别 位 于 其 次、第 四 象 限，X 在 所 在 的 每 一 个 象 限 j 随 着 x 的 增 大 而 增 大，假 设 勺 0 0/2，
25、正 确，是 真 命 题；当/、8 两 点 关 于 原 点 对 称 时，勺+乂 2=0,则 为 十 及=。，正 确，是 真 命 题,真 命 题 有 3 个，应 选：D.【点 评】此 题 考 察 了 反 比 例 函 数 的 性 质 及 命 题 与 定 理 的 学 问，解 题 的 关 键 是 了 解 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 的 几 何 意 义 等 学 问，难 度 不 大.9.（3 分）如 图，是。的 直 径，m、N 是 皿（异 于 4 B）上 两 点，C 是 阳 I上 一 动 点,Z.ACB的 角 平 分 线 交 0 0 于 点 D,Z B A C 的 平 分 线 交 C D 于 点
26、 E.当 点 C 从 点 M 运 动 到 V 5D.【分 析】如 图，连 接 E B.设 O A r.易 知 点 E 在 以 D 为 圆 心 D 4 为 半 径 的 圆 上，运 动 轨 迹 是 QF点 C 的 运 动 轨 迹 是 小 柏 题 意 N M 0 N=2/G D F,设 N G D F=a,则 N M 0N=2a,利 用 弧 长 公 式 计 算 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：如 图，连 接 E B.设 OA=r.c是 直 径，.N/CB=90,是/CB的 内 心，A Z A E B=135,Z A C D=ZBCD,.*.AD=DB,：.AD=DB-r,：.Z A D B=(
27、)Oa,易 知 点 E 在 以。为 圆 心 D A 为 半 径 的 圆 上，运 动 轨 迹 是 G L 点 C 的 运 动 轨 迹 是 典,V Z M 0 N=2 Z G D F,设 N G D F=a,则 N M 0 N=2 a2 a,可 叶 前 的 长 180 岸.奈 而 乙=a 兀&r*180应 选：A.【点 评】此 题 考 察 弧 长 公 式，圆 周 角 定 理，三 角 形 的 内 心 等 学 问，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，正 确 查 找 点 的 运 动 轨 迹，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题.1 0.13 分)观 看 等 式：2+22=23-2；2+22
28、+23=24-2；2+22+23+24=25-2按 确 定 规 律 排 列 的 一 组 数：25。、251、252、299、2100.假 设 250=，用 含 的 式 子 表 示 这 组 数 的 和 是()A.2a B.2 2-2-2 C.2 7-D.2 7+。【分 析】由 等 式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得 出 规 律：2+22+23+2=2什 1-2,那 么 250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249),将 规 律 代 入 计 算 即 可.【解 答】解：2+22=23-2；2+22+
29、23=24-2；2+22+23+24=25-2：二 2+22+23+2=2+1-2,/.250+251+252+.-+299+2100=22+23+2100）-22+23+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250,V250=a,.2101=（250）2.2=22,.原 式=2 次-a.应 选：C.【点 评】此 题 是 一 道 找 规 律 的 题 目，要 求 学 生 通 过 观 看，分 析、归 纳 觉 察 其 中 的 规 律，并 应 用 觉 察 的 规 律 解 决 问 题.解 决 此 题 的 难 点 在 于 得 出 规 律：2+22+23+2=2+1-2.二、填 空 题（本
30、大 题 共 6 个 小 题，每 题 3 分，共 18分）11.（3 分）计 算 后 的 结 果 是 4.【分 析】依 据 二 次 根 式 的 性 质 求 出 即 可.【解 答】解：后=4,故 答 案 为：4.【点 评】此 题 考 察 了 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简，能 娴 熟 地 运 用 二 次 根 式 的 性 质 进 展 化 简 是 解 此 题 的 关 键.12.（3 分）武 汉 市 某 气 象 观 测 点 记 录 了 5 天 的 平 均 气 温（单 位：。C）,分 别 是 25、20、18、23、2 7,这 组 数 据 的 中 位 数 是 23,【分 析】依 据 中 位 数 的
31、 概 念 求 解 可 得.【解 答】解：将 数 据 重 排 列 为 18、20、23、25、27,所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 23,故 答 案 为：23.【点 评】此 题 考 察 了 中 位 数，将 一 组 数 据 依 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 挨 次 排 列，假 设 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.假 设 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.2a 1 113.（3 分）计 算 相 _16.0一 4
32、 的 结 果 是 一 丁+4 一【分 析】异 分 母 分 式 相 加 减，先 通 分 变 为 同 分 母 分 式，然 后 再 加 减.【解 答】解:原 式=2a(a+4)(a-4)a+4(a+4)如-4)20一 0-4(a+4)(3-4)3-4(a+4)(&-4)-1a+4故 答 案 为:1a+4【点 评】此 题 考 察 了 分 式 的 加 减 运 算，分 式 的 加 减 运 算 关 键 是 通 分，通 分 的 关 键 是 找 最 简 公 分 母.14.（3 分）如 图，在 48C。中，E、b 是 对 角 线 A C上 两 点，AE=E F=C D,ZADF=90,NBCD=63，则 NAOE
33、 的 大 小 为【分 析】设 N A Q E=x,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 得 出 N D 4E=N A Q E=x,DE=F=A E=E F,得 出 O E=C O,证 出 N O CE=N O EC=2居 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 Z D C E=Z B C D-ZBCA=63-x,得 出 方 程，解 方 程 即 可.【解 答】解：设 NADE=x,9：A E=E Ff ZADF=90,1：.Z D A E=Z A D E=x,DE=F=AE=EF,AE=EF=CD,：DE=CD,：.Z D C E=Z D E C=2 xf 四 边 形
34、A B C D 是 平 行 四 边 形，:.AD BC,N D A E=ZBCA=x,：.Z D C E=Z B C D-ZBCA=-x,2x=63-x,解 得：x=21,即 NADE=21；故 答 案 为：21.【点 评】此 题 考 察 了 平 行 四 边 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 学 问;依 据 角 的 关 系 得 出 方 程 是 解 题 的 关 键.15.(3分)抛 物 线，经 过 点/(-3,0)、B(4,0)两 点，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(x-1)2+c=b-bx 的 解 是 f=-2,A，2=5.【分 析
35、】由 于 抛 物 线)=/+云+，沿 X 轴 向 右 平 移 1 个 单 位 得 到(x-1)2+b(x-1)+,从 而 得 到 抛 物 线(x-1)2+屋-1)+,与 x 轴 的 两 交 点 坐 标 为(-2,0),(5,0),然 后 依 据 抛 物 线 与 X 轴 的 交 点 问 题 得 到 一 元 二 方 程(x-1)2+b(x-1)+c=0的 解.【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a(x-1)+c b-bx变 形 为 a(x-1)2+b(x-1)+f=0,把 抛 物 线 沿?轴 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 J=a(x-1)2+。陵-1)+由 于 抛 物 线
36、/=g2+以+，经 过 点”(-3,0)、B(4,0),所 以 多 也 物 线(x-1)2+b(x-1)+,与 x轴 的 两 交 点 坐 标 为(-2,0),(5,0),所 以 一 元 二 方 程 a(x-1)2+b(x-1)+cQ 的 解 为 Xy 2,X25.故 答 案 为 xi=-2,X2=5.【点 评】此 题 考 察 了 抛 物 线 与 轴 的 交 点：把 求 二 次 函 数)，=+,a,历 是 常 数，#0)与 x 轴 的 交 点 坐 标 问 题 转 化 为 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程.也 考 察 了 二 次 函 数 的 性 质.16.(3分)问 题 背 景：如 图
37、1,将/BC绕 点/逆 时 针 旋 转 60得 到/),D E 与 B C 交 于 点 P,可 推 出 结 论：PA+PC=PE.问 题 解 决：如 图 2,在 MNG中，M N=6,4 M=75,AfG=仇/2 点。是 MNG内 一 点，则 点 O 到 MNG三 个 顶 点 的 距 离 和 的 最 小 值 是 _ 2 叵【分 析】(1)在 BC上 截 取 BG=P。，通 过 三 角 形 求 得 证 得 SG=4 P,得 出 力 GP 是 等 边 三 角 形，得 出 zS4GC=60=Z A P G,即 可 求 得 NNPE=60,连 接 EC,延 长 BC 到 F,使 C F=P A,连 接
38、 E F,证 得 NCE是 等 边 三 角 形，得 出 A E=E C=A C,然 后 通 过 证 得 A P E E C F SAS,得 出 PE=PF,即 可 证 得 结 论；(2)以 M G 为 边 作 等 边 三 角 形 以 O M 为 边 作 等 边 0ME.连 接 N D,可 证 G M O/D M E,可 得 G O=D E,则 MO+NO+GO=NO+OE+DE,即 当。、E、0、N 四 点 共 线 时，Q O+NQ+GO值 最 小，最 小 值 为 N D 的 长 度，依 据 勾 股 定 理 先 求 得 MF、D F,然 后 求 N D 的 长 度，即 可 求 MO+NO+GO
39、的 最 小 值.【解 答】(1)证 明：如 图 1,在 B C上 截 取 BG=PD,在 力 B G和 N D P中 AB=A D N B=ND,BG=PD：./A B G/A D P(S/S),：.A G=A P,Z B A G=ZD AP,：Z G A P=Z B A D=6 0a,.力 G P是 等 边 三 角 形，.N/G C=60=N4PG,：.ZAP E-=60,；./E P C=6 0,连 接 E C,延 长 BC到 F,使 C F=P A,连 接 EF,将 S B C绕 点 4 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到，N E 4 C=6 0,ZH PC=60,：A E=A C,%C
40、 E是 等 边 三 角 形，：.A E=E C=A C,V Z PAE+ZAPE+ZAEP=80a,/ECF+N“C E+/C B=180,Z A C E=Z A P E=60,Z A E D=ZAC B,：.N P A E=N E C E在/P E 和 E C F中”A E二 EC ZEAP=ZECFPA=CF 力 PE部 ECF(SAV),：.PE=PF,：.P A+P C P E；(2)解：如 图 2：以 M G 为 边 作 等 边 三 角 形 MG，以 O M为 边 作 等 边 O A ffi.连 接 N D,作 D F L N M,交 N M 的 延 长 线 于 F.,?A M G
41、D和 OAffi是 等 边 三 角 形 A O E=O M=M E,Z DMG=Z O A fE=60,M G=M D,：.ZG M O=ZD M E在 G/杨。和 D M E中OM=ME,ZGMO=ZDHE、M G DA/G M O/D M E(SZS),：.OG=DE：.NO+GO+MO=DE+OE+NO二 当 D、E、0、M 四 点 共 线 时，NO+GO+MO值 最 小,:N N M G=75,Z G A W=60,N N M D=135,Z.Z D M F=4 5,.VfG=4V2.M F=DF=4,：.N F=MN+MF=6+4=10,：.N D=7 NF 2+DF2=A/1 02
42、+42=2.MO+NO+GO最 小 值 为 2 2 9,图 1【点 评】此 题 考 察 了 旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，最 短 路 径 问 题，构 造 等 边 三 角 形 是 解 答 此 题 的 关 键.三、解 答 题（共 8 题，共 7 2分）17.（8 分）讶 算（2x2）3 一 展.解.【分 析】先 算 乘 方 与 乘 法，再 合 并 同 类 项 即 可.【解 答】解：G 3-#/=846-4=1宓【点 评】此 题 考 察 了 整 式 的 混 合 运 算，把 握 运 算 性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键.18.(8分)如 图，点 4 B、
43、C、。在 一 条 直 线 上，C E 与 B F交 于 点 G,N/=N 1,CE/D F,求 证：Z E=Z F.【分 析】依 据 平 行 线 的 性 质 可 得 又 N S=N 1,利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 及 等 式 的 性 质 即 可 得 出 N E=N F.【解 答】解：C E DF,-1 C E=N。，N N=/1,.180-/4 C E-N 4=180-N D-N l,又 Y/E=1 8 0-A A C E-Zy4,Z F=180-Z D-Z l,：.ZE=ZF.【点 评】此 题 考 察 了 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；两 直 线
44、 平 行，同 旁 内 角 互 补；两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.也 考 察 了 三 角 形 内 角 和 定 理.19.(8 分)为 弘 扬 中 华 传 统 文 化，某 校 开 展“双 剧 进 课 堂”的 活 动，该 校 童 威 随 机 抽 取 局 部 学 生，按 四 个 类 别：力 表 示“很 宠 爱”，B 表 示“宠 爱”，C 表 示“一 般”，D 表 示“不 宠 爱”，调 查 他 们 对 汉 剧 的 宠 爱 状 况，将 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，依 据 图 中 供 给 的 信 息，解 决 以 下 问 题：(1)这 次 共 抽 取 T O 名
45、学 生 进 展 统 计 调 查，扇 形 统 计 图 中，D 类 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 大 小 为 72:(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整：(3)该 校 共 有 1 5 0 0名 学 生，估 量 该 校 表 示“宠 爱”的 B 类 的 学 生 大 约 有 多 少 人？曾 类 学 生 人 数 条 形 统 计 图 各 类 学 生 人 数 扇 形 统 计 图【分 析】(1)这 次 共 抽 取：12 24%=50(人)，D 类 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 大 小 36010X 5 0=7 2；(2)月 类 学 生：50-23-12-10=5(人)，据 此 补 充
46、 条 形 统 计 图;(3)该 校 表 示“宠 爱”的 B 类 的 学 生 大 约 有 1500 x 21=690(人).50【解 答】解：(1)这 次 共 抽 取：12+24%=50(人)，。类 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 大 小 360 X 39=72,50故 答 案 为 50,72；(2)力 类 学 生：50-23-12-10=5(人)，条 形 统 计 图 补 充 如 下 每 类 学 统 计 图 该 校 表 示“宠 爱”的 8 类 的 学 生 大 约 有 1500X音=690(人)，U答：该 校 表 示“宠 爱”的 B 类 的 学 生 大 约 有 690人：【点 评】此 题
47、考 察 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用.读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 工 程 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 局 部 占 总 体 的 百 分 比 大 小.20.(8 分)如 图 是 由 边 长 为 1 的 小 正 方 形 构 成 的 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点.四 边 形 A B C D 的 顶 点 在 格 点 上，点 E 是 边 D C 与 网 格 线 的 交 点.请
48、选 择 适 当 的 格 点，用 无 刻 度 的 直 尺 在 网 格 中 完 成 以 下 画 图，保 存 连 线 的 痕 迹，不 要 求 说 明 理 由.(1)如 图 1,过 点 N 画 线 段 S F,使 且 4(2)如 图 1,在 边 上 画 一 点 G,使【分 析】(1)作 平 行 四 边 形/F C D 即 可 得 到 结 论；(2)依 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 对 顶 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论;(3)作 平 行 四 边 形 A E M B 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：(1)如 以 下 图，线 段 工 尸 即 为 所 求；【点 评】此 题 考 察 了
49、 作 图-应 用 与 设 计 作 图，平 行 线 四 边 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，对 顶 角 的 性 质，正 确 的 作 出 图 形 是 解 题 的 关 键.21.(8分)KB 是 O O 的 直 径，f和 BN 是 O O 的 两 条 切 线，D C 与。相 切 于 点 E,分 别 交 4 W、B N 于 D、C 两 点.(1)如 图 1,求 证：AB24AIBC；(2)如 图 2,连 接 0 E 并 延 长 交 于 点 E 连 接 CF.假 设 N4Di=2N0FC,4D=1,A D O A【分 析】(1)连 接 OC、O D,证 明/ODS
50、 A B C O,得 出 而=而，即 可 得 出 结 论；(2)连 接 OL),O C,证 明 CODgZCFD 得 出/CDO=NCDE 求 出 NBOE=120,由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 BC=3,OB=立，图 中 阴 影 局 部 的 面 积=2goBC-S扁 形。BE，即 可 得 出 结 果.【解 答】(1)证 明：连 接 OC、O D,如 图 1 所 示：,NM和 B N 是 它 的 两 条 切 线，：.AMAB,BNLAB,：.AM/BN,：.ZylPE+ZBCh-1800:DC 切 O O 于 E,1 1_：.Z ODE2 N OCE2 NBCE,.ZODE+ZO