2022年江苏省淮安市中考数学真题.pdf

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1、2022年 江 苏 省 淮 安 市 中 考 数 学 真 题 一、单 选 题（共 1 6 分）1.-2的 相 反 数 是（）A 2 B.2 C,i D.-1【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 求 解.相 反 数 的 定 义 是：如 果 两 个 数 只 有 符 号 不 同，我 们 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 相 反 数，特 别 地，0的 相 反 数 还 是 0.【详 解】解：-2 的 相 反 数 是 2,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.计 算 a 2

2、 y 3的 结 果 是（）A.a2 B.a3 C.a5 D.a6【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 同 底 数 幕 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，即 am-an=am+n解 答.【详 解】解：a2-a3=a2+3=as.故 选；C【点 睛】此 题 考 查 同 底 数 箱 的 乘 法 的 性 质，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.3.2022年 十 三 届 全 国 人 大 五 次 会 议 审 议 通 过 的 政 府 工 作 报 告 中 提 出，今 年 城 镇 新 增 就 业 目 标 为 11000000人 以 上.数 据 11000000用 科 学 记 数 法

3、 表 示 应 为（）A.0.11 x 108 B.1.1 x 107 C.11 x 106 D.1.1 x 106【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X 10”的 形 式，其 中 n为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 大 于 或 等 于 10时，n是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时，n是 负 整 数.【详 解】解：数 据 11000000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为

4、1.1 X 107.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axion的 形 式，其 中 iwlalvio,为 整 数，正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 是 解 决 问 题 的 关 键.4.某 公 司 对 25名 营 销 人 员 4 月 份 销 售 某 种 商 品 的 情 况 统 计 如 下：销 售 量（件）60 50 40 35 30 20人 数 1 4 4 6 7 3则 这 25名 营 销 人 员 销 售 量 的 众 数 是（）A.50 B.40 C.35 D.30【答 案】D【解 析】【分 析】根

5、 据 众 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：因 为 销 售 量 为 30件 出 现 的 次 数 最 多，所 以 这 25名 营 销 人 员 销 售 量 的 众 数 是 30.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 众 数，一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数.5.下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是（）A.3,3,6 B.3,5,10 C.4,6,9 D.4,5,9【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 判 断 即 可.【详 解】A.；3+3=6,长 度 为

6、 3,3,6的 三 条 线 段 不 能 组 成 三 角 形，本 选 项 不 符 合 题 意；B.V3+5 9,6-49,二 长 度 为 4,6,9的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形，本 选 项 符 合 题 意；D.4+5=9,长 度 为 4,5,9的 三 条 线 段 不 能 组 成 三 角 形，本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 三 边 关 系，熟 记 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边、三 角 形 的 两 边 差 小 于 第 三 边 是 解 题 的 关 键.6.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程/-2 x-k

7、=0没 有 实 数 根，贝 味 的 值 可 以 是（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 根 的 判 别 式 列 出 不 等 式 求 出 后 的 范 围 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：；一 元 二 次 方 程/-2 丫-1=0 没 有 实 数 根,A A=(-2)2-4 x 1 x(-k)=4+4k 0,k V-1,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，牢 记“当 A V 0时，方 程 无 实 数 根”是 解 题 的 关 键.7.如 图，四 边 形 4BCD是。的 内 接 四 边 形，若 乙 40c=160。，贝 U 乙 4

8、BC的 度 数 是()C.140 D.160【答 案】B【解 析】【分 析】先 根 据 圆 周 角 定 理 求 得/D 的 度 数，然 后 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 乙 4BC的 度 数 即 可.【详 解】解：Z.AOC=160,：.ADC=-AOC=80,2.四 边 形 48CD是。的 内 接 四 边 形，：./.ABC=180-/.ADC=180-80=100,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 及 圆 周 角 定 理.，比 较 简 单，牢 记 有 关 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键.8.如 图，在 A ABC

9、中，AB=AC,ZB4 c的 平 分 线 交 BC于 点 D,E为 4 c的 中 点，若 4B=1 0,则 DE的 长 是()C.5 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 等 腰 三 角 形 三 线 合 以 及 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 进 行 求 解 即 可.【详 解】：AB=A C=10,4。平 分：.AD BC,：.ADC=90,为 4 c的 中 点，.D E/C=5,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线.熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 和 直 角 三 角 形 斜

10、 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(共 1 6 分)9.27的 立 方 根 为 _.【答 案】3【解 析】【分 析】找 到 立 方 等 于 2 7的 数 即 可.【详 解】解:.33=27,.-2 7的 立 方 根 是 3,故 答 案 为：3.10.正 五 边 形 的 外 角 和 等 于【答 案】360【解 析】【详 解】.任 1可 n边 形 的 外 角 和 都 等 于 360度 二 正 五 边 形 的 外 解 和 也 为 360故 答 案 为 36011.方 程 高-1=0的 解 是.【答 案】x=5【解 析】【分 析】方 程 两 边 都

11、 乘 X-2得 出 3-(x-2)=0,求 出 方 程 的 解，再 进 行 检 验 即 可.【详 解】方 程 两 边 都 乘 X-2,得 3-(x-2)=0,解 得：%=5,检 验：当 X=5时，x 2 0,所 以 x=5是 原 方 程 的 解，即 原 方 程 的 解 是 x=5,故 答 案 为：x=5.【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，能 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 是 解 此 题 的 关 键.12.一 组 数 据 3、-2、4、1、4 的 平 均 数 是 _.【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】解：3

12、、-2、4、1、4 的 平 均 数 是 g(3-2+4+l+4)=：X10=2故 答 案 为:2.【点 睛】本 题 考 查 了 求 平 均 数，掌 握 平 均 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.平 均 数：是 指 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数.13.如 图，在 EL4BCD中，C A S.A B,若 4B=50。，则 NC4D的 度 数 是.A D【答 案】40。#4 0度【解 析】【分 析】根 据 平 行 四 边 形 对 边 平 行 可 得 4 D IIB C,利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 NC4D=N 4 C B,因 此 利 用

13、 直 角 三 角 形 两 个 锐 角 互 余 求 出 N4CB即 可.【详 解】解：.四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，：.ADBC,:.乙 CAD=KACB,：CA L A B,:.乙 BAC=90。，:乙 B=50,：./.ACB=9 0-Z B=40.:.A D=Z.ACB-40,故 答 案 为：40.【点 睛】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，难 度 较 小，解 题 的 关 键 是 能 够 综 合 运 用 上 述 知 识.14.若 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 2,母 线 长 为 5,则 该 圆 锥

14、的 侧 面 积 是.(结 果 保 留 w)【答 案】10【解 析】【分 析】根 据 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 2,母 线 长 为 5,直 接 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 求 出 即 可.【详 解】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：n rl=7 T x 2 x 5=10TT故 答 案 为：107r.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 锥 侧 面 面 积 的 计 算，熟 练 记 忆 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 是 解 决 问 题 的 关 键.15.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 4(2,3)向 下 平 移 5个 单 位 长 度 得 到 点 B,若

15、点 B恰 好 在 反 比 例 函 数 y=：的 图 像 上，则 k的 值 是【答 案】-4【解 析】【分 析】将 点 4(2,3)向 下 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 点 8,再 把 点 B代 入 反 比 例 函 数 y=+利 用 待 定 系 数 法 进 行 求 解 即 可.【详 解】将 点 4(2,3)向 下 平 移 5个 单 位 长 度 得 到 点 B,则 8(2,-2),1点 8恰 好 在 反 比 例 函 数 y=的 图 像 上，.*.k=2 x(-2)=-4,故 答 案 为：-4.【点 睛】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 一 平 移，待 定 系 数 法 求 反

16、 比 例 函 数 的 解 析 式，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.16.如 图，在 Rt 力 8 c中，Z,C=90,AC=3,8c=4,点。是 4C边 上 的 一 点，过 点。作。II力 8,交 BC于 点、F,作 2 8 4 c的 平 分 线 交 DF于 点 E,连 接 B E.若 A 4B E的 面 积 是 2,则 器 的 值 是 _.【答 案】,【解 析】【分 析】先 根 据 勾 股 定 理 得 出 48=5,根 据 AASE的 面 积 是 2,求 出 点 E到 4 8的 距 离 为 会 根 据 RtZiABC的 面 积，求 出 点。到 4 B的 距 离 为 若 若

17、，即 可 得 出 点 C到 DF的 距 离 埼 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，得 噜/啜，求 出 8=2,DF W，根 据 等 角 对 等 边 求 出 D4=DE=1,即 可 求 出 EF=D F-D E=-1=Z,即 可 得 出 最 后 结 果.【详 解】33解：在 R tA4BC中，由 勾 股 定 理 得，AB=5,4BE的 面 积 是 2,点 E到 4B的 距 离 为 g,在 RtA4BC中，点 C到 4B的 距 离 为 华 罄=杵,点 C到 D尸 的 距 离 为 会 DDF|AB,CDF s&CAB tCD 2 DF=-=一，CA 3 AB CD=2,DF=,3A

18、E平 分 乙 CAB,UZ-BAE=Z-CAEDF|AB.Z-AED=Z.BAE,Qz-DAE=乙 0E4,DDA=DE=1,EF=D F-D E=-l=,3 3DE 3故 答 案 为：三【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 高 的 有 关 计 算，平 行 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定，解 题 的 关 键 是 求 出 点 E到 48的 距 离 为 土 点 C到 DF的 距 离 为 去 三、解 答 题（共 4 4 分）17.（1）if1：|-5|+（3-V2）-2tan45o；化 简:岛+（1+）【答 案】（1）4；右【解

19、 析】【分 析】（1）根 据 绝 对 值，零 指 数 球 和 特 殊 角 三 角 形 函 数 值 的 计 算 法 则 求 解 即 可;（2）根 据 分 式 的 混 合 计 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】解：(1)原 式=5+1-2 x 1=5+1-2=4；（2）原 式=篇 口 十 六 a a 3(a 4-3)(a 3)a-a+3*【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 混 合 计 算，特 殊 角 三 角 函 数 值，零 指 数 基，绝 对 值 等 等，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.（2（%1）N 418.解 不 等 式 组：3%-6/1,并 写 出

20、它 的 正 整 数 解.【答 案】-l V x 4,不 等 式 组 的 正 整 数 解 为：1,2,3【解 析】【分 析】分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，进 而 求 出 不 等 式 组 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 正 整 数 解 即 可.【详 解】解：解 不 等 式 2(x-1)N 4得 久 2-1.解 不 等 式 等 x-1得 x 4,J.不 等 式 组 的 解 集 为：-l V x 4.不 等 式 组 的 正 整 数 解 为：1,2,3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，求 不 等 式 组 的 整 数 解，正 确 求

21、出 每 个 不 等 式 的 解 集，进 而 求 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 题 的 关 键.19.已 知：如 图，点 4、D、C、F在 一 条 直 线 上，且 4D=CF,AB=DE,.BAC=Z.EDF.求 证：ZB=ZE.【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】根 据 SAS证 明 A4BC三 A D E F,即 可 得 出 答 案.【详 解】证 明：AD=CF,U A D+C D=CF+CD,QAC=DF,AB=DE.在 4BC和 A DEF 中 Z=4EDF,.AC=DF M BC 三 DEF(SAS),4B=【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 全 等 的 性

22、 质 和 判 定，熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法，是 解 题 的 关 键.某 校 计 划 成 立 学 生 体 育 社 团，为 了 解 学 生 对 不 同 体 育 项 目 的 喜 爱 情 况，学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行“我 最 喜 爱 的 一 个 体 育 项 目”问 卷 调 查，规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 在“篮 球”“足 球”“乒 乓 球”“健 美 操”“跑 步”五 个 项 目 中 选 择 一 项，并 根 据 统 计 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.“我 最 喜 爱 的 一 个 体 育 项 目”学 生 人 数

23、条 形 统 计 图“我 最 喜 爱 的 一 个 体 育 项 目”学 生 人 数 分 布 扇 形 统 计 图 请 解 答 下 列 问 题：20.在 这 次 调 查 中，该 校 一 共 抽 样 调 查 了 名 学 生，扇 形 统 计 图 中“跑 步”项 目 所 对 应 的 扇 形 10心 角 的 度 数 是 21.请 补 全 条 形 统 计 图；22.若 该 校 共 有 1200名 学 生，试 估 计 该 校 学 生 中 最 喜 爱“篮 球”项 目 的 人 数.【答 案】20,200,7221.补 全 的 条 形 统 计 图 见 解 析 22.估 计 该 校 学 生 中 最 喜 爱“篮 球”项 目

24、 的 有 180名【解 析】【分 析】（1）利 用 选 择 乒 乓 球 的 人 数+所 占 百 分 比 得 到 总 人 数，再 利 用 选 择 跑 步 的 人 数+总 人 数 得 到 跑 步 所 占 的 百 分 比，利 用 360。x百 分 比 即 可 得 到 圆 心 角 度 数；（2）先 求 出 选 择 足 球 的 人 数，再 补 全 条 形 图 即 可；（3）用 总 体 数 量 X喜 爱 篮 球 项 目 的 人 所 占 的 百 分 比 即 可 得 解.2 0题 详 解】6 0+30%=200（名），在 扇 形 统 计 图 中，“跑 步”项 目 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数

25、 是 360。、券=7 2。,故 答 案 为：200,72；2 1题 详 解】选 择 足 球 的 学 生 有：2 0 0-3 0-6 0-20-4 0=50（人），补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示：“我 最 喜 爱 的 一 个 体 育 项 目”学 生 人 数 条 形 统 计 图【2 2题 详 解】1200 x=180（名），200答：估 计 该 校 学 生 中 最 喜 爱“篮 球”项 目 的 有 180名.【点 睛】本 题 考 查 条 形 图 和 扇 形 图 的 综 合 应 用.从 条 形 图 和 扇 形 图 中 有 效 的 获 取 信 息，熟 练 掌 握 相 关 计 算 公 式

26、 是 解 题 的 关 键.一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 3个 大 小、质 地 完 全 相 同 的 乒 乓 球，球 面 上 分 别 标 有 数 字 1、2、3,搅 匀 后 先 从 袋 子 中 任 意 摸 出 1个 球，记 下 数 字 后 放 回，搅 匀 后 再 从 袋 子 中 任 意 摸 出 1个 球，记 下 数 字.23.第 一 次 摸 到 标 有 偶 数 的 乒 乓 球 的 概 率 是；24.用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 两 次 都 摸 到 标 有 奇 数 的 乒 乓 球 的 概 率.【答 案】23.124.两 次 都 摸 到 标 有 奇 数 的 乒 乓 球

27、的 概 率 为 g【解 析】【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数 和 两 次 都 摸 到 标 有 奇 数 的 乒 乓 球 的 结 果 数，再 利 用 概 率 公 式 可 得 出 答 案.2 3题 详 解】解：,袋 中 共 有 3个 分 别 标 有 数 字 1、2、3 的 小 球，数 字 2为 偶 数，/.第 一 次 摸 到 标 有 偶 数 的 乒 乓 球 的 概 率 是:故 答 案 为：2 4题 详 解】解：画 树 状 图 如 下:开 始 共 有 9种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 次 都 摸 到

28、 标 有 奇 数 的 乒 乓 球 的 结 果 有：（1,1）,（1,3）,（3,1）,（3,3）,共 4种,.两 次 都 摸 到 标 有 奇 数 的 乒 乓 球 的 概 率 为 g.【点 睛】本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法，熟 练 掌 握 列 表 法 与 树 状 图 法 以 及 概 率 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键.如 图，已 知 线 段 4 c和 线 段 a.，_ A C25.用 直 尺 和 圆 规 按 下 列 要 求 作 图.（请 保 留 作 图 痕 迹，并 标 明 相 应 的 字 母，不 写 作 法）作 线 段 4 c的 垂 直 平 分 线 2,交 线 段 4

29、c于 点。；：以 线 段 4 c为 对 角 线，作 矩 形 4 B C D,使 得 4B=a,并 且 点 B在 线 段 4 c的 上 方.26.当 4 c=4,a=2时，求（I）中 所 作 矩 形 4BCD的 面 积.【答 案】25.见 解 析；见 解 析 2 6.矩 形 4BCD的 面 积 为 4A【解 析】【分 析】(1)分 别 以 点 4 C为 圆 心，以 大 于 为 半 径 画 弧，两 弧 分 别 交 于 点 M,N,作 直 线 M N 与 线 段 4c交 于 点 O,则 M N 所 在 直 线 为 线 段 4c的 垂 直 平 分 线；口 以 点 0 为 圆 心，。4的 长 为 半 径

30、 画 弧，再 以 点 4 为 圆 心，线 段 a 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 线 段 4C上 方 交 于 点 8,同 理，以 点 0为 圆 心，0C的 长 为 半 径 画 弧，再 以 点 C 为 圆 心，线 段 a 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 线 段 4c下 方 交 于 点 O,连 接 4D,CD,4B,BC,即 可 得 矩 形 4BCD.(2)根 据 矩 形 的 性 质 可 知 道 RtAABC,根 据 勾 股 定 理 可 求 出 BC的 长 度，由 此 即 可 求 出 矩 形 的 面 积.25题 详 解】口 在 矩 形 4BC。中，AC=4,a=2,ZB=ND=90

31、。，口 在 Rt A 48。中，BC=y/AC2-A B2=V42-22=23,矩 形 A8CD的 面 积 是 48-BC=2 x 2%/3=4后 故 答 案 是：4V3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 垂 直 平 分 线，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，掌 握 垂 直 平 分 线，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键.27.如 图，湖 边 4、8两 点 由 两 段 笔 直 的 观 景 栈 道 4 c和 相 连.为 了 计 算 从 8两 点 之 间 的 距 离，经 测 量 得：BAC=37,U B C58,SC=80米,求 4、B两 点 之 间 的 距 离.(参 考

32、 数 据：sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75,sin58 0.85,cos58 0.53 tan58 1.60)【答 案】A B两 点 之 间 的 距 离 约 为 94米【解 析】【分 析】过 点。作 C D _ L 4 B,垂 足 为 点 D,分 别 解 RtA4CD,Rt A B C D,求 得 的 长，进 而 根 据 48=40+B。即 可 求 解.【详 解】如 图，过 点 C作 C D 1 4 B,垂 足 为 点 D,B在 R tM C。中，Z.DAC=37,4。=80米，.sinz.D?4C=,cosz.DAC=,A C A C：.CD=AC-sin37

33、0=80 x 0.60=48（米），AD=AC-cos37 80 x 0.80=64（米），在 RtA BCD中，VzCBD=58,CO=48米，rn tan4 CBD=9，B D=卫 7A 4=30（米），tanS 8 1.6 0：.AB=AD+BD=64+30=94（米）.答：4、B两 点 之 间 的 距 离 约 为 94米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.如 图，A48C是。的 内 接 三 角 形，乙 4cB=60。，4。经 过 圆 心。交。于 点 E,连 接 B D,乙 4DB=30。.B28.判 断

34、 直 线 BD与。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由;29.若 48=4百，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.【答 案】2 8.直 线 BD与。0相 切，理 由 见 解 析 2 9.图 中 阴 影 部 分 的 面 积 8 g-詈【解 析】【分 析】(1)连 接 B E,根 据 圆 周 角 定 理 得 到 乙 4EB=/C=60。，连 接。8,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到/8 0 D=60。，根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 圆 周 角 定 理 得 到 4W E=90。，解 直 角 三 角 形 得 到 0 8,根 据 扇 形 和

35、 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.【2 8题 详 解】解：直 线 BD与。相 切,理 由：如 图，连 接 BE,：AC B=60,：./.AEB=NC=60,连 接 08,：OB=OC,.08E是 等 边 三 角 形，:.乙 BOD=60,：ADB=30,:.乙 OBD=180-60-30=90,：.OB A.BD,是 0。的 半 径，直 线 BD与。0相 切；【2 9题 详 解】解：如(1)中 图,B N E是。的 直 径，：./LABE=90,*：AB=4V3,.*.sinZ-AEB-sin60=,A E A E 2：.AE=8,：.OB=4,OB t B D,乙

36、408=30。：.lanADB=tan30,B D 3：.BD=,3 图 中 阴 影 部 分 的 面 积=SAOBO S痢 形 BOE=1 X 4 X 4 V 3-嗤 兰=8次 一 停【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，扇 形 面 积 的 计 算，正 确 地 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.端 午 节 前 夕，某 超 市 从 厂 家 分 两 次 购 进 4、B两 种 品 牌 的 粽 子，两 次 进 货 时，两 种 品 牌 粽 子 的 进 价 不 变.第 一 次 购 进 4 品 牌 粽

37、子 100袋 和 B品 牌 粽 子 150袋，总 费 用 为 7000元；第 二 次 购 进 4品 牌 粽 子 180袋 和 B品 牌 粽 子 120袋，总 费 用 为 8100元.30.求 4、B两 种 晶 牌 粽 子 每 袋 的 进 价 各 是 多 少 元；31.当 B品 牌 粽 子 销 售 价 为 每 袋 5 4元 时，每 天 可 售 出 2 0袋，为 了 促 销，该 超 市 决 定 对 B品 牌 粽 子 进 行 降 价 销 售.经 市 场 调 研，若 每 袋 的 销 售 价 每 降 低 1元，则 每 天 的 销 售 量 将 增 加 5 袋.当 B品 牌 粽 子 每 袋 的 销 售 价

38、降 低 多 少 元 时，每 天 售 出 B品 牌 粽 子 所 获 得 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？【答 案】30.4种 品 牌 粽 子 每 袋 的 进 价 是 2 5元，B种 品 牌 粽 子 每 袋 的 进 价 是 3 0元 3 1.当 B品 牌 粽 子 每 袋 的 销 售 价 降 低 10元 时，每 天 售 出 B品 牌 粽 子 所 获 得 的 利 润 最 大，坡 大 利 润 是 980元【解 析】【分 析】(1)根 据 已 知 数 量 关 系 列 二 元 一 次 方 程 组，即 可 求 解；(2)设 B品 牌 粽 子 每 袋 的 销 售 价 降 低 a元，利 润 为

39、 w元，列 出 w关 于 a的 函 数 关 系 式，求 出 函 数 的 最 值 即 可.3 0 题 详 解】解：设 4种 品 牌 粽 子 每 袋 的 进 价 是 x元，B种 品 牌 粽 子 每 袋 的 进 价 是 y元，相 根 颂 音 得 f1 0 0 x+15y=7000根 据 心 得(180%+120y=8100 解 得 二 条 故 4种 品 牌 粽 子 每 袋 的 进 价 是 25元，B种 品 牌 粽 子 每 袋 的 进 价 是 3 0元;【3 1题 详 解】解：设 B品 牌 粽 子 每 袋 的 销 售 价 降 低 a元，利 润 为 w元，根 据 题 意 得，w=(54-a-30)(20

40、+5a)=-5 a2+100a+480=-5(a-10)2+980,V-5 0,.当 B品 牌 粽 子 每 袋 的 销 售 价 降 低 10元 时，每 天 售 出 B品 牌 粽 子 所 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 980元.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 和 二 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用，根 据 已 知 数 量 关 系 列 出 函 数 解 析 式 和 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.如 图(1),二 次 函 数 y=-/+c的 图 像 与 x轴 交 于 4、B两 点，与 y轴 交 于 C点，点 B的 坐 标 为(3,0),点 C的

41、 坐 标 为(0,3),直 线，经 过 B、C两 点.图 1 图 232.求 该 二 次 函 数 的 表 达 式 及 其 图 像 的 顶 点 坐 标；33.点 P为 直 线/上 的 一 点，过 点 P作 x轴 的 垂 线 与 该 二 次 函 数 的 图 像 相 交 于 点 M,再 过 点 M作 y轴 的 垂 线 与 该 二 次 函 数 的 图 像 相 交 于 另 一 点 N,当 PM=M N时，求 点 P的 横 坐 标；34.如 图(2)，点。关 于 X轴 的 对 称 点 为 点 D,点 P为 线 段 BC上 的 一 个 动 点，连 接 4 P,点 Q为 线 段 4P上 一 点，且 4Q=3

42、P Q,连 接 D Q,当 34P+4DQ的 值 最 小 时，直 接 写 出 DQ的 长.【答 案】32.y=-x2+2x+3,顶 点 坐 标(1,4)33.P点 横 坐 标 为 1+四 或 1-企 或 2+V5或 2-V334.DQ=呼【解 析】【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 即 可；(2)设 P(t,-t+3),则 M(t,-t2+2t+3),N(2-t,-t2+2t+3),贝 iPM=|产 一 3t|,MN=|2-2 t|,由 题 意 可 得 方 程 2-3 4=与 2-2 小 求 解 方 程 即 可；(3)由 题 意 可 知。点 在 平 行 于 BC

43、的 线 段 上，设 此 线 段 与 x轴 的 交 点 为 G,由 Q G IIB C,求 出 点 G(2,0),作 点 关 于 GQ的 对 称 点 4,连 接 4。与 4P交 于 点。，则 34P+4DQ=4(D Q+|4P)=4(D Q+4Q)2:44D,利 用 对 称 性 和/OBC=45。，求 出”(2,3),求 出 直 线 D 4的 解 析 式 和 直 线 QG的 解 析 式，联 立 方 程 组 器 可 求 点 QC，；)，再 求 以=字 3 2题 详 解】解：将 点 B(3,0),C(0,3)代 入 y=-/+bx+c,f-9+36+c=0,t c=3解 得:二 Ay=-x2+2x+

44、3.y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4,顶 点 坐 标(1,4)；【3 3题 详 解】解：设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b,.(3k+b=07 b=3解 得 仁 y=-x+3,设 P(t,-t+3),则+2t+3),/V(2-t,-t2+2t+3),：.PM=|t2-3 t|,MN=|2-2 t|,：.t2-3 t=1(2-2 t)或$2-3 t=-1(2-2t).当 1 2-31=3 2-2。时，整 理 得=0,解 得 ti=1+V2,t2=1 V2,当-3 1=-：(2-2。时，整 理 得 t?-4 t+1=0,解 得 t3=2+/3(t4=2-V3.P点 横 坐 标

45、 为 1+V I或 1-鱼 或 2+V5或 2-V3；【34题 详 解】解：；C(0,3),D点 与 C点 关 于 x轴 对 称，.(0,-3),令 y=0,则-/+2工+3=0,解 得 x=1或 x=3,.(-1,0),：.AB=4,：AQ=3PQ,.Q点 在 平 行 于 BC的 线 段 上，设 此 线 段 与 x轴 的 交 点 为 G,43-4：.AG=3,G(2,0),：0B=OC,O B C=45,作 4点 关 于 GQ的 对 称 点 4,连 接 4。与 AP交 于 点 Q,t：AQ=A,Q,：.AQ+OQ=AQ+DQ AD,/.3AP+4DQ=4(DQ+：AP)=4(DQ+AQ)4A

46、rDfa：LQGA=乙 CBO=45,AAr 1 QG,：.Z-ArAG=45,NG=AG,：.Z.AAfG=45,：.L AGA!=90,A(2,3),设 直 线 D A的 解 析 式 为 y=kx+b,(b=-3F z+b=3 解 得 仁 y=3x 3,同 理 可 求 直 线 QG的 解 析 式 为 y=-+2,联 立 方 程 组 仁 工 7 2解 得 1:,V D(0,-3),：.DQ【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，利 用 轴 对 称 求 最 短 距 离 的 方 法，解 绝 对 值 方 程，待 定

47、系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.在 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，同 学 们 对 菱 形 的 折 叠 问 题 进 行 了 探 究.如 图（1）,在 菱 形 力 BCD中，为 锐 角，E为 BC中 点，连 接 D E,将 菱 形 4BCD沿 OE折 叠，得 到 四 边 形 4 B，E O,点 4的 对 应 点 为 点 4,点 B的 对 应 点 为 点 B.图(1)图 图 35.【观 察 发 现】4D与 BE的 位 置 关 系 是；36.【思 考 表 达】连 接 9 C,判 断 乙 DEC与 n8CE是 否 相 等，并 说 明 理 由；37.如 图(2),延

48、长 DC交 48 于 点 G,连 接 EG,请 探 究/DEG的 度 数，并 说 明 理 由；38.【综 合 运 用】如 图(3),当 48=60。时，连 接 BC,延 长 DC交 于 点 G,连 接 EG,请 写 出 BC、EG、DG之 间 的 数 量 关 系,并 说 明 理 由.【答 案】35.ADWBE-.36.4DEC=LBCE,理 由 见 解 析；37.W E G=90,理 由 见 解 析；38.DG2=EG2+BC2,理 由 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)利 用 菱 形 的 性 质 和 翻 折 变 换 的 性 质 判 断 即 可；(2)连 接&C,BB,由 EB=EC=EB

49、可 知 点 3、B、C 在 以 BCt 为 直 径,E 为 圆 心 的 圆 上，则/BBC=90。，由 翻 折 变 换 的 性 质 可 得 B8_LDE,证 明 DEIICB,可 得 结 论；(3)连 接 BC,DB,DB,延 长 OE至 点“，求 出 NDG4=180-2x-y,/.GBC=90-1y-x,可 得/CG4=2/GBC,然 后 证 明 GC=G8,可 得 EGJ.CB,进 而 得 到 DE _L EG即 可 解 决 问 题.(4)延 长 DG交 EB的 延 长 线 于 点 T,过 点 D作 DR 1 G*交 G4的 延 长 线 于 点 R,设 GC=GB=x,CD=AD=AB=

50、2a,解 直 角 三 角 形 求 出 4R=a,DR=V3a,利 用 勾 股 定 理 求 出 x=ga,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 出 TB=a,DE=-CB,再 根 据 勾 股 定 理 列 式 即 可 得 出 结 论.3 4【35题 详 解】解：在 菱 形 4BCD中，ADWBE,由 翻 折 的 性 质 可 知,ADWBE,故 答 案 为：ADWBE；【36题 详 解】解：乙 DEC=ABCE,理 由：如 图，连 接 BC,BB,TE 为 BC中 点，：.EB=EC=EB,.点 8、B、C 在 以 8c为 直 径,E