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1、2 0 2 1 年 江 苏 省 淮 安 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.5 的 绝 对 值 为（）A 5 B 5 C D【答 案】B2.第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果 显 示，我 国 人 口 受 教 育 水 平 明 显 提 高，具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 数约 为 2 1 8 3 6 0 0 0 0，将 2 1 8 3 6 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.2
2、 1 8 3 6 1 09B 2.1 3 8 6 1 07C 2 1.8 3 6 1 07D 2.1 8 3 6 1 08【答 案】D【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n3.计 算（x5）2的 结 果 是（）A x3B x7C x1 0D x2 5【答 案】C4.如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D【答 案】A5.下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）A 没 有 水 分，种 子 发 芽B 如 果 a、b 都 是 实 数，那 么 a+b b+aC 打 开 电 视，正
3、 在 播 广 告D 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 向 上【答 案】B6.如 图，直 线 a、b 被 直 线 c 所 截，若 a b，1 7 0，则 2 的 度 数 是（）A 7 0 B 9 0 C 1 0 0 D 1 1 0【答 案】D7.如 图，在 A B C 中，A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A B、B C 于 点 D、E，连 接 A E，若 A E 4，E C 2，则 B C 的 长 是（）A 2 B 4 C 6 D 8【答 案】C8.九 章 算 术 是 古 代 中 国 第 一 部 自 成 体 系 的 数 学 专 著，其 中 卷 第 八 方 程 记 载
4、：“今 有甲 乙 二 人 持 钱 不 知 其 数，甲 得 乙 半 而 钱 五 十，乙 得 甲 太 半 而 亦 钱 五 十，问 甲、乙 持 钱 各几 何？”译 文 是：今 有 甲、乙 两 人 持 钱 不 知 道 各 有 多 少，甲 若 得 到 乙 所 有 钱 的，则 甲有 5 0 钱，乙 若 得 到 甲 所 有 钱 的，则 乙 也 有 5 0 钱 问 甲、乙 各 持 钱 多 少？设 甲 持 钱 数为 x 钱，乙 持 钱 数 为 y 钱，列 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 是（）A B C D【答 案】B二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4
5、 分）9.分 解 因 式：a2 a b【答 案】见 试 题 解 答 内 容1 0.现 有 一 组 数 据 4、5、5、6、5、7，这 组 数 据 的 众 数 是【答 案】5 1 1.方 程 1 的 解 是【答 案】x 1 1 2.若 圆 锥 的 侧 面 积 为 1 8，底 面 半 径 为 3，则 该 圆 锥 的 母 线 长 是【答 案】6 1 3.一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 1 和 4，若 第 三 边 的 长 为 偶 数，则 第 三 边 的 长 是【答 案】4 1 4.如 图，正 比 例 函 数 y k1x 和 反 比 例 函 数 y 图 象 相 交 于 A、B 两 点，若
6、 点 A 的 坐 标 是（3，2），则 点 B 的 坐 标 是【答 案】（3，2）1 5.如 图，A B 是 O 的 直 径，C D 是 O 的 弦，C A B 5 5，则 D 的 度 数 是【答 案】3 5 1 6.如 图（1），A B C 和 A B C 是 两 个 边 长 不 相 等 的 等 边 三 角 形，点 B、C、B、C都 在 直 线 l 上，A B C 固 定 不 动，将 A B C 在 直 线 l 上 自 左 向 右 平 移 开 始 时，点C 与 点 B 重 合，当 点 B 移 动 到 与 点 C 重 合 时 停 止 设 A B C 移 动 的 距 离 为 x，两个 三 角 形
7、 重 叠 部 分 的 面 积 为 y，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 如 图（2）所 示，则 A B C 的 边 长是【答 案】5 三、解 答 题（本 大 题 共 1 1 小 题，共 1 0 2 分.解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或演 算 步 骤）1 7.（1）计 算：（1）0 s i n 3 0；（2）解 不 等 式 组：【答 案】（1）；（2）1 x 2 1 8.先 化 简，再 求 值：（+1），其 中 a 4【答 案】a+1，3 1 9.已 知：如 图，在 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 A D、B C 上，且 B E 平 分 A
8、 B C，E F A B 求 证：四 边 形 A B F E 是 菱 形【答 案】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，又 E F A B，四 边 形 A B F E 是 平 行 四 边 形，B E 平 分 A B C，A B E F B E，A D B C，A E B E B F，A B E A E B，A B A E，平 行 四 边 形 A B F E 是 菱 形 2 0.市 环 保 部 门 为 了 解 城 区 某 一 天 1 8：0 0 时 噪 声 污 染 情 况，随 机 抽 取 了 城 区 部 分 噪 声 测 量 点这 一 时 刻 的 测 量 数
9、据 进 行 统 计，把 所 抽 取 的 测 量 数 据 分 成 A、B、C、D、E 五 组，并 将 统计 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 组 别 噪 声 声 级x/d B频 数A 5 5 x 6 04B 6 0 x 6 51 0C 6 5 x 7 0mD 7 0 x 7 58E 7 5 x 8 0n请 解 答 下 列 问 题：（1）m，n；（2）在 扇 形 统 计 图 中 D 组 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；（3）若 该 市 城 区 共 有 4 0 0 个 噪 声 测 量 点，请 估 计 该 市 城 区 这 一 天 1 8：0 0 时 噪 声 声
10、 级 低于 7 0 d B 的 测 量 点 的 个 数【答 案】（1）1 2、6；（2）7 2；（3）2 6 0 2 1.在 三 张 形 状、大 小、质 地 均 相 同 的 卡 片 上 各 写 一 个 数 字，分 别 为 1、2、1 现 将 三 张卡 片 放 入 一 只 不 透 明 的 盒 子 中，搅 匀 后 任 意 抽 出 一 张，记 下 数 字 后 放 回，搅 匀 后 再 任 意抽 出 一 张 记 下 数 字（1）第 一 次 抽 到 写 有 负 数 的 卡 片 的 概 率 是；（2）用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 两 次 抽 出 的 卡 片 上 数 字 都 为 正 数 的
11、概 率【答 案】（1）；（2）2 2.如 图，平 地 上 一 幢 建 筑 物 A B 与 铁 塔 C D 相 距 5 0 m，在 建 筑 物 的 顶 部 A 处 测 得 铁 塔 顶 部 C的 仰 角 为 2 8、铁 塔 底 部 D 的 俯 角 为 4 0，求 铁 塔 C D 的 高 度（参 考 数 据：s i n 2 8 0.4 7，c o s 2 8 0.8，t a n 2 8 0.5 3，s i n 4 0 0.6 4，c o s 4 0 0.7 7，t a n 4 0 0.8 4）【答 案】约 为 6 8.5 m 2 3.如 图，方 格 纸 上 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为
12、 1 个 单 位 长 度，A B C 的 顶 点 A、B、C 都 在 格点 上（两 条 网 格 线 的 交 点 叫 格 点）请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 按 下 列 要 求 画 图，并 保 留 画 图痕 迹（不 要 求 写 画 法）（1）将 A B C 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，点 B 的 对 应 点 为 B1，点 C 的 对 应 点 为 C1，画 出 A B1C1；（2）连 接 C C1，A C C1的 面 积 为；（3）在 线 段 C C1上 画 一 点 D，使 得 A C D 的 面 积 是 A C C1面 积 的【答 案】解：（1）如 图：图 中 A B
13、1C1即 为 要 求 所 作 三 角 形；（2）A C，由 旋 转 旋 转 知 A C A C1，A C C1的 面 积 为 A C A C1，故 答 案 为：；（3）连 接 E F 交 C C1于 D，即 为 所 求 点 D，理 由 如 下：C F C1E，C F D C1E D，C D C C1，A C D 的 面 积 A C C1面 积 的 2 4.如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，点 E 是 B C 的 中 点，以 A C 为 直 径 的 O 与 A B 边 交于 点 D，连 接 D E（1）判 断 直 线 D E 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；
14、（2）若 C D 3，D E，求 O 的 直 径【答 案】（1）证 明：连 接 D O，如 图，B D C 9 0，E 为 B C 的 中 点，D E C E B E，E D C E C D，又 O D O C，O D C O C D，而 O C D+D C E A C B 9 0，E D C+O D C 9 0，即 E D O 9 0，D E O D，D E 与 O 相 切；（2）由（1）得，C D B 9 0，C E E B，D E B C，B C 5，B D 4，B C A B D C 9 0，B B，B C A B D C，A C，O 直 径 的 长 为 2 5.某 超 市 经 销 一
15、 种 商 品，每 件 成 本 为 5 0 元 经 市 场 调 研，当 该 商 品 每 件 的 销 售 价 为 6 0 元时，每 个 月 可 销 售 3 0 0 件，若 每 件 的 销 售 价 每 增 加 1 元，则 每 个 月 的 销 售 量 将 减 少 1 0 件 设该 商 品 每 件 的 销 售 价 为 x 元，每 个 月 的 销 售 量 为 y 件（1）求 y 与 x 的 函 数 表 达 式；（2）当 该 商 品 每 件 的 销 售 价 为 多 少 元 时，每 个 月 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？【答 案】（1）y 与 x 的 函 数 表 达 式 为：y 1
16、0 x2+1 4 0 0 x 4 5 0 0 0；（2）每 件 销 售 价 为 7 0 元 时，获 得 最 大 利 润；最 大 利 润 为 4 0 0 0 元 2 6.【知 识 再 现】学 完 全 等 三 角 形 一 章 后，我 们 知 道“斜 边 和 一 条 直 角 边 分 别 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形全 等（简 称 H L 定 理）”是 判 定 直 角 三 角 形 全 等 的 特 有 方 法【简 单 应 用】如 图（1），在 A B C 中，B A C 9 0，A B A C，点 D、E 分 别 在 边 A C、A B 上 若 C E B D，则 线 段 A E 和 线 段
17、A D 的 数 量 关 系 是【拓 展 延 伸】在 A B C 中，B A C（9 0 1 8 0），A B A C m，点 D 在 边 A C 上（1）若 点 E 在 边 A B 上，且 C E B D，如 图（2）所 示，则 线 段 A E 与 线 段 A D 相 等 吗？如果 相 等，请 给 出 证 明；如 果 不 相 等，请 说 明 理 由（2）若 点 E 在 B A 的 延 长 线 上，且 C E B D 试 探 究 线 段 A E 与 线 段 A D 的 数 量 关 系（用 含有 a、m 的 式 子 表 示），并 说 明 理 由【答 案】【简 单 应 用】结 论：A E A D，证
18、 明 见 解 析 部 分【拓 展 延 伸】结 论：A E A D，证 明 见 解 析 部 分 结 论：A E A D 2 A C c o s（1 8 0）证 明 见 解 析 部 分【分 析】【简 单 应 用】证 明 R t A B D R t A C E（H L），可 得 结 论【拓 展 延 伸】结 论：A E A D 如 图（2）中，过 点 C 作 C M B A 交 B A 的 延 长 线 于 M，过点 N 作 B N C A 交 C A 的 延 长 线 于 N 证 明 C A M B A N（A A S），推 出 C M B N，A M A N，证 明 R t C M E R t B N
19、 D（H L），推 出 E M D N，可 得 结 论 如 图（3）中，结 论：A E A D 2 m c o s（1 8 0）在 A B 上 取 一 点 E，使 得 B D C E，则 A D A E 过 点 C 作 C T A E 于 T 证 明 T E T E，求 出 A T，可 得 结 论 2 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（3，0）和 点 B（5，0），顶 点 为 点 D，动 点 M、Q 在 x 轴 上（点 M 在 点 Q 的 左 侧），在 x 轴 下 方作 矩 形 M N P Q，其 中
20、M Q 3，M N 2 矩 形 M N P Q 沿 x 轴 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 右 匀速 运 动，运 动 开 始 时，点 M 的 坐 标 为（6，0），当 点 M 与 点 B 重 合 时 停 止 运 动，设 运动 的 时 间 为 t 秒（t 0）（1）b，c（2）连 接 B D，求 直 线 B D 的 函 数 表 达 式（3）在 矩 形 M N P Q 运 动 的 过 程 中，M N 所 在 直 线 与 该 二 次 函 数 的 图 象 交 于 点 G，P Q 所 在 直线 与 直 线 B D 交 于 点 H，是 否 存 在 某 一 时 刻，使 得 以 G、M、H
21、、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 面 积小 于 1 0 的 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由（4）连 接 P D，过 点 P 作 P D 的 垂 线 交 y 轴 于 点 R，直 接 写 出 在 矩 形 M N P Q 整 个 运 动 过 程 中点 R 运 动 的 路 径 长【答 案】解：（1）把 A（3，0）、B（5，0）代 入 y x2+b x+c，得，解 得，故 答 案 为：，.（2）y x2x（x 1）2 4，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 D（1，4）；设 直 线 B D 的 函 数 表 达 式 为 y m x+n，则，
22、解 得，y x 5（3）存 在，如 图 1、图 2 由 题 意 得，M（t 6，0），Q（t 3，0），G（t 6，t2t+），H（t 3，t 8）；Q M Q H 1 0，且 Q H 0，解 得 t，且 t 8；M G H Q，当 M G H Q 时，以 G、M、H、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，|t2t+|t 8|；由 t2t+t 8 得，t2 1 8 t+6 5 0，解 得，t1 5，t2 1 3（不 符 合 题 意，舍 去）；由 t2t+t+8 得，t2 1 0 t+1 0，解 得，t1 5+2，t2 5 2（不 符 合 题 意，舍 去），综 上 所 述，t
23、5 或 t 5+2（4）由（2）得，抛 物 线 y x2x 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，过 点 P 作 直 线 x 1 的 垂 线，垂 足 为 点 F，交 y 轴 于 点 G，如 图 3，点 Q 在 y 轴 左 侧，此 时 点 R 在 点 G 的 上 方，当 点 M 的 坐 标 为（6，0）时，点 R 的 位 置 最 高，此 时 点 Q 与 点 A 重 合，P G R D F P 9 0，R P G 9 0 F P D P D F，P R G D P F，R G 6，R（0，4）；如 图 4，为 原 图 象 的 局 部 入 大 图，当 点 Q 在 y 轴 右 侧 且 在 直 线 x 1 左 侧，此 时 点 R 的 最 低 位 置 在 点 G 下 方，由 P R G D P F，得，G R；设 点 Q 的 坐 标 为（r，0）（0 r 1），则 P（r，2），G R r2+r（r）2+，当 r 时，G R 的 最 小 值 为，R（0，）；如 图 5，为 原 图 象 的 缩 小 图，当 点 Q 在 直 线 x 1 右 侧，则 点 R 在 点 G 的 上 方，当 点 M 与 点 B 重 合 时，点 R 的 位 置 最 高，由 P R G D P F，得，G R 2 8，R（0，2 6），4+2 6+，点 R 运 动 路 径 的 长 为