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1、高一数学试题 第 1 页 共 4 页 2023江苏省响水中学高一年级学情调研考试 数 学 试 题 考生注意：考生注意：1.1.本试卷分第卷和第卷，共本试卷分第卷和第卷，共 4 4 页。页。2.2.满分满分 150150 分，考试试间为分，考试试间为 120120 分钟。分钟。第第 卷卷 （选择题（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1.设134iz=，223iz=+，则12zz在复平面内对应的点位于
2、（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数2()lnf xxx=的零点所在的区间是（）A.(3,)+B.(,3)eC.(2,)eD.(1,2)3.已知132a=，21log3b=，121log3c=，则（）A.abcB.acbC.cbaD.cab4.在ABC中，“coscosAB”是“AB”的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)2xx21的图象大致为 （）6.已知，,2 2，若tan，tan是方程24 350 xx+=的两实根，则+=（）A.3或23 B.3C.23D.567.九章算术中记录的“羡除”是算学和建筑学术语
3、，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除 ABCDEF 中，底面 ABCD 是正方形，EF/平面 ABCD，EF2，其余棱长都为 1，则这个几何体的外接球的体积为 （）A.23B.43C.8 23D.48.设mR，若过定点 A 的动直线()12ym x=和过定点 B 的动直线240 xmym+=交于点 M（M与,A B不重合），则2MAMB+的最大值为（）高一数学试题 第 2 页 共 4 页 A5 B5 2 C5 5 D5 6 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全分 在每小题给出的选项中
4、，有多项符合题目要求 全部选对部选对的得的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分）分）9.关于复数22cosisin33z=+（i 为虚数单位），下列说法正确的是（）A.|1=zB.z在复平面上对应的点位于第二象限 C.31=zD.210+=zz10.（多选）下列说法正确的是 （）A过11(,)x y，22(,)xy两点的直线方程为112121yyxxyyxx=B点(0,2)关于直线1yx=+的对称点为(1,1)C直线20 xy=与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20 xy+=11.在ABC中
5、，点D满足DCBD=，当点E在线段AD上（不含A点）移动时，记ACABAE+=，则 （）A.=B.2=C.+41的最小值为1 D.+4的最小值为412.在棱长为 3 的正方体1111ABCDABC D中，E是11AB的中点，F在该正方体的棱上运动，则下列说法中正确的有 （）A.存在点F，使得1/EFBCB.三棱锥11EABC的体积等于94C.有且仅有两个点F，使得/EF平面11ABCD.有且仅有三个点F，使得F到平面11ABC的距离为3三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20分）分）13.如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成 64 个完全相同的
6、小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一面涂有蓝漆的概率为_ 14.如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，则由点确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于 15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，a=csinB，则 tanA 的最大值为_.16.已知函数|2|,0(),0 x xxf xax x=，若函数()()()g xf xfx=有五个零点，则实数a的取值范围是.高一数学试题 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份 有限公司 ABCDES第第 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分
7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）已知ABC的顶点(2,8)C，直线AB的方程为211yx=+，AC边上的高BH所在直线的方程为320 xy+=（1）求顶点A和B的坐标；（2）求ABC外接圆的方程.18.（本小题 12 分）某大型连锁超市随机抽取了 100 位客户，对去年到该超市消费情况进行调查 经统计，这 100 位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间0.2,0.8内，按(0.2,0.3,0.3,0.4,0.4,0.5,0.5,0.6,0.6,0.7,0.7,0.8分成 6 组，其频率分布直方图如图所示（1）
8、求该频率分布直方图中a的值，并求出这 100 位客户最近一年到该超市消费金额的平均数x（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）；（2）为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间(0.3,0.4和(0.4,0.5内的客户中，采用分层抽样的方法抽取 5 人进行电话访谈，再从访谈的 5 人中随机选择 2 人作为“幸运客户”，求幸运客户中恰有1 人来自区间(0.3,0.4的概率19（本小题 12 分）如图，直角梯形ABCD中，,33ABCD ABBC CDAB=，3BC=，点E在CD上，且1CE=沿AE将ADE翻折到SAE处，使得平面SAE 平面ABCE（1）证明；SE 平面ABCE；（2）求二
9、面角SACE的正切值高一数学试题 第 4 页 共 4 页 20（本小题 12 分）已知函数()242()loglog2f xxmx=+（1）若函数 y=f（x）在1,44上的最大值为 8，求实数 m 的值；（2）若函数 y=f（x）在（1，2）上有唯一的零点，求实数 m 的取值范围21（本小题 12 分）在ABC中，记角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 tanBsin2cosAA=（1）若1tan2B=，求 tanC的值：（2）已知中线 AM 交 BC于 M，角平分线 AN交 BC于 N，且31AMMN=，求ABC的面积22.（本小题 12 分）设函数()()()21 2,xxkf
10、xkxR kZ=+.（1）若()kfx是偶函数，求 k的值；（2）若存在1,2x，使得()()014fmfxx+成立，求实数 m的取值范围；（3）设函数()()()0224g xfxfx=+，若()g x在)1,x+有零点，求实数的取值范围.高一数学参考答案 第1页 共 4 页 高一年级学情调研考试数学试题参考答案 一、一、单选题单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D C A C B C 二、多选题二、多选题 9 10 11 12 ACD BC AC BC 三、填空题 13.1214.3 3215.4316.2,0（）17解：（1）由可得顶点,又因为得，所以设的方程为，将代入得，由
11、可得顶点为所以和的坐标分别为和；5 分（2）设的外接圆方程为，将、和三点的坐标分别代入，得，解得，所以的外接圆的一般方程为.10 分 18.【答案】（1）由题可知20.1 2 0.1 3 0.1 1.8 0.1 0.6 0.1 1a+=，即0.20.26a=，所以1.3a=2 分 由频率分布直方图可得 0.25 0.130.35 0.20.45 0.30.55 0.180.65 0.130.75 0.060.466x=+=，因此，这 100 位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为 0.466 万元 5 分（2）记“幸运客户中恰有 1 人来自区间(0.3,0.4”为事件A 6 分 因为区间(0
12、.3,0.4与(0.4,0.5频率之比为2:3，采用分层抽样的方法抽取 5 人进行电话访谈，故从分组区间(0.3,0.4中抽取 2 人，分别记为12,A A，从分组区间(0.4,0.5中抽取 3 人，分别记为123,B B B，从这 5 个人中随机选择 2 人作为“幸运客户”，样本点()11,A B表示“选出11,A B”（余类推），则样本空间为()()()()()()()()()()12111213212223121323,A AA BA BA BA BA BA BB BB BB B=，8 分 211320yxxy=+=(7,3)BACBH13BHk=AC3yxb=+(2,8)C14b=21
13、1314yxyx=+=(5,1)AAB(5,1)(7,3)ABC220 xyDxEyF+=(5,1)A(7,3)B(2,8)C52607358028680DEFDEFDEF+=+=+=4612DEF=ABC2246120 xyxy+=高一数学参考答案 第2页 共 4 页()()()()()()111213212223,AA BA BA BA BA BA B=所以63()105P A=11 分 答：（1）该频率分布直方图中a的值为 1.3，这 100 位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为 0.466万元；（2）幸运客户中恰有 1 人来自区间(0.3,0.4的概率为35 12 分 19【答案】
14、（1）因为33,1CDABCE=，所以1,2ABECDESE=又因为ABCD，所以ABCE为平行四边形，又因为ABBC，所以ABCE为矩形，所以AEDC，则AESE 3 分 又因为平面SAE 平面ABCE，平面SAE 平面,ABCEAE SE=平面SAE，所以SE 平面ABCE 6 分（2）在平面ABCE内，过E作EPAC，垂足为P，连结SP 由（1）知SE 平面ABCE 又因为AC 平面ABCE，所以SEAC 又因为,EPAC EP平面,SEP SE 平面,SEP EPSEE=，所以AC 平面SPE 又因为SP 平面SEP，所以ACSP 又因为EPAC，所以SPE即为二面角SACE的平面角
15、10 分 由（1）知,3,1AEEC AEBCEC=，又EPAC，所以1122AECSAE ECAC EP=，所以223 132(3)1AE ECEPAC=+又Rt SEP中，90,2SEPSE=，所以24 3tan332SEEPPS E=，所以二面角SACE的正切值为4 33 12 分 20【解】因为()242()loglog2f xxmx=+()22loglog2xmx=+222loglog2xmx=+，令2logtx=，则22ytmt=+，（1）因为1,44x，所以 2,2t，所以2222224mmytmtt=+=+，2,2t 高一数学参考答案 第3页 共 4 页 当02m，即 m0 时
16、，此时当 t=-2，即14x=时，y 取最大值，即 4+2m+2=8，解得 m=1，满足；当02m，即0m时，此时当 t=2 时，即 x=4 时，y 取最大值，即 4-2m+2=8，解得 m=-1，满足 所以实数 m 的值为 1 或-1 5 分（2）因为 x(1，2)，所以(0,1)t，因为函数 y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，且2logtx=在(1，2)是增函数，所以函数22ytmt=+在(0，1)，上有唯一的零点，令 g(t)=t2-mt+2，因为 g(0)=2，g(1)=3-m，当 g(1)=3-m3 时，满足题意当 g(1)=3-m=0，则 m=3 时，此时 g(t)=t2-3
17、t+2，令 g(t)=t2-3t+2=0，解得 t=1 或 t=2，不满足；当 g(1)=3-m0 时，且201,280,mm=此时无解；综上，实数 m 的取值范围为(3，+)12 分 21解：(1)因为sin2cos=12，所以2sin+cos=2sin2+cos2=1 sin=35或sin=1，当sin=35时，tan=34，所以tan=tan(+)=tan+tan1tantan=2;当sin=1时，因为0 ，所以=2，所以tan=sincos=sin(2)cos(2)=cossin=1tan=2 6 分(2)tan=sin2cossincos=sin2cos sin=2sin =2，由角
18、平分线定理可知，=2，=2，又=1，=，所以=3，=2，由余弦定理可知，cos=2+222=9+226cos=2+2 22=9+226则22+18=2+2，所以2=365，=2，所以=12=12 22=2=365 12 分 22 解：（1）若()kfx是偶函数，则()()kkfxfx=，即()()21 221 2xxxxkk+=+，即()()()()221 21 2122xxxxxxkkk=，高一数学参考答案 第4页 共 4 页 则11k =，即2k=；3 分（2）存在21x，使得()()014fmfxx+成立，即2422xxxm+，则()24224 2212xxxxxm+=+，设2xt=，1
19、2x，1142t，设()224 22141xxtt+=+，则()224125yttt=+=+，1412t，当12t=时，函数取得最大值152 144y=+=，则54m.7 分（3）()022xxfx=，()222xxfx=+，则()()2222222222xxxxfx=+=+，则()()()()()2022422222xxxxg xfxfx=+=+设22xxt=，当1x时，函数22xxt=为增函数，则13222t=，若()g x在)1,x+有零点，即()()()222220222xxxxg xtt=+=+在32t 上有解，即22tt=，即2tt=，2tt在3,2+递增，341236=，即的取值范围是1,6+.12 分