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1、20222022 年贵州黔东南州中考数学真题及答案年贵州黔东南州中考数学真题及答案一、选择题一、选择题：（每个小题（每个小题 4 4 分，分，1010 个小题共个小题共 4040 分）分）1.下列说法中，正确的是（）A.2 与2互为倒数B.2 与12互为相反数C.0 的相反数是 0D.2 的绝对值是2【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可【详解】解：A.2 与2互为相反数，故选项 A 不正确B.2 与12互为倒数，故选项 B 不正确；C.0 的相反数是 0，故选项 C 正确；D.2 的绝对值是 2，故选项 D 不正确故选 C【点睛】本题考查相反数
2、定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键2.下列运算正确的是（）A.623aaaB.235aaaC.22abab D.22424aa【答案】D【解析】【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方等知识逐一分析即可【详解】解：A.26642=aaaa，不符合题意；B.23aa，不能进行合并同类项，不符合题意；C.-2(a+b)=-2a-2b，不符合题意；D.22424aa，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，去括号法则，积的乘方，熟练以上知识是解题的关键3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥【答案
3、】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128，则2的度数为（）A.28B.56C.36D.62【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得出EFGH，过点C作CAEF，利用平行线的性质得出2=MCA，1=CAN，然后代入求解即可【详解】解：如图所示标注字母，四边形EGHF为矩形，EFGH，过点C作CAEF，CAEFGH，2=MCA，1=
4、CAN，1=28，MCN=90，2=MCA=90-1=62，故选：D【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键5.已知关于x的一元二次方程220 xxa的两根分别记为1x，2x，若11x ，则2212axx的值为（）A.7B.7C.6D.6【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系求出2x=3，a=3，再求代数式的值即【详解】解：一元二次方程220 xxa的两根分别记为1x，2x，1x+2x=2，11x ，2x=3，1x2x=-a=-3，a=3，22123 9 17axx 故选 B【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一
5、元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键6.如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的O，随机地往O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A.3 32B.32C.34D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】连接OB，过点O作OHAB于点H，由正六边形的特点可证得OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果【详解】解：如图：连接OB，过点O作OHAB于点H，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OA=OB=r，OAB是等边三角形，AB=OA=OB=r，OAB=60，在RtO
6、AH中，33sin22OHOAOABrr，211332224OABSAB OHrrr，正六边形的面积2233 3642rr，O的面积=r2，米粒落在正六边形内的概率为：223 33 322rr，故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出OAB的面积是解决问题的关键7.若二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx 在同一坐标系内的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像确定a，b，c的正负，即可确定一次函数yaxb所经过的象限和反比例
7、函数cyx 所在的象限【详解】解：二次函数2(0)yaxbxc a的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，a0，02ba，c0，-c0，一次函数yaxb的图像经过第一、二、三象限，反比例函数cyx 的图像在第一，三象限，选项 C 符合题意故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键8.如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，连接PO并延长与O交于点C、D，若12CD，8PA，则sinADB的值为（）A.45B.35C.34D.43【答案】A【解析】【分析】连结OA，根据切线长的性质得
8、出PA=PB，OP平分APB，OPAP，再证APDBPD（SAS），然后证明AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB，利用勾股定理求出OP=2210OAAP，最后利用三角函数定义计算即可【详解】解：连结OAPA、PB分别与O相切于点A、B，PA=PB，OP平分APB，OPAP，APD=BPD，在APD和BPD中，APBPAPDBPDADAD，APDBPD（SAS）ADP=BDP，OA=OD=6，OAD=ADP=BDP，AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB，在RtAOP中，OP=2210OAAP，sinADB=84105APOP故选 A【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断
9、与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键9.如图，在边长为 2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DFBC，垂足为F，则DF的长为（）A.2 32B.353C.33D.31【答案】D【解析】【分析】过点A分别作AGBC于点G，AHDF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由ABC为等边三角形，可得BAG=30，BG=1，从而得到3FH，再证得DAH=BAG=30，然后根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：如图，过点A分别作AGBC于点G，AHDF于点H，DFBC，GFH=AHF=AGF=90，四
10、边形AGFH是矩形，FH=AG，ABC为等边三角形，BAC=60，BC=AB=2，BAG=30，BG=1，223AGABBG，3FH，在正方形ABED中，AD=AB=2，BAD=90，DAH=BAG=30，112DHAD，31DFDHFH故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键10.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离，2x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 2 的点的距离当12xx取得最小值时，x的取值范围是（）A.1x B.
11、1x 或2x C.12x D.2x【答案】C【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解【详解】解：如图，由1212xxxx 可得：点A、B、P分别表示数1、2、x，3AB|1|2|xx的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PAPB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PAPB3|1|2|xx取得最小值时，x的取值范围是12x；故选 C【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解二、填空题（每个小题二、填空题（每个小题 3 3 分，分，1010 个小题共个小题共 3030 分）分）11.有一种新冠病毒直径为0.00000
12、0012米，数0.000000012用科学记数法表示为_【答案】1.210-8【解析】【分析】根据绝对值小于 1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，即可求解【详解】解：0.000000012=1.210-8故答案为：1.210-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10na，其中110a，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定是解题的关键12.分解因式：2202240442022xx_【答案】220221x【解析】【分析】先提公因
13、式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解【详解】解：原式=2220222120221xxx；故答案为220221x【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的 7 名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_【答案】1.25【解析】【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解【详解】解：将数据由小到大进行排序得 1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35中位数应为排序后的第四个数，故答案为：1.25【点睛】本题考查中位数的定义，
14、解题的关键是熟练掌握中位数的定义14.若225240 xyxy，则xy的值是_【答案】9【解析】【分析】根据非负数之和为 0，每一项都为 0，分别算出x，y的值，即可【详解】2250 xy240 xy225240 xyxy250240 xyxy解得：143133xy 141327()9333xy 故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE/AC，CE/BD若10AC，则四边形OCED的周长是_【答案】20【解析】【分析】首先由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性
15、质，易得OC=OD=5，由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，OC=OD=12BD=5，DE/AC，CE/BD，四边形CODE是平行四边形，OC=OD=5，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=45=20故答案为 20【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质 此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解题关键16.如图，在ABC中，80A，半径为 3cm 的O是ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是_cm2（结果用含的式
16、子表示）【答案】134【解析】【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到DOE的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】内切圆圆心是三条角平分线的交点ABOCBO；ACOBCO 设ABOCBOa，ACOBCOb 在ABC中：22180Aab 在BOC中：180DOEab由得：1190908013022DOEA 扇形面积：21301333604S（cm2）故答案为：134【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出DOE的度数17.如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树 12 米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为 4
17、5，点A的俯角为 30，小青计算后得到如下结论：18.8AB 米；8.4CD 米；若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；若第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是_（填写序号，参考数值：31.7，21.4）【答案】【解析】【分析】过点D的水平线交AB于E，先证四边形EACD为矩形，ED=AC=12 米，利用三角函数求出AB=BE+AE=DEtan45+DEtan30，利用CD=AE=DEtan30=436.8米，利用AB=18.8 米12 米，点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.812，判断即可【详解】解：过点D的水平线交AB于
18、E，DEAC，EACD，DCA=90，四边形EACD为矩形，ED=AC=12 米，AB=BE+AE=DEtan45+DEtan30=12+43124 1.718.8 故正确；CD=AE=DEtan30=436.8米，故不正确；AB=18.8 米12 米，直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；故正确；第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.812，第一次在距点A的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.故正确其中正确的是故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题关键1
19、8.在平面直角坐标系中，将抛物线221yxx先绕原点旋转 180，再向下平移 5 个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_【答案】13，【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可【详解】解：222112yxxx，抛物线的顶点为（-1，-2），将抛物线221yxx先绕原点旋转 180抛物线顶点为（1，2），旋转后的抛物线为212yx，再向下平移 5 个单位，2125yx 即213yx 新抛物线的顶点（1，-3）故答案是：（1，-3）【点睛】本题考查的是抛物线的图象与几何变换，熟知函数图象旋转与平移的法则是解答此题的关键19
20、.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BCx轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线0kykx经过AC边的中点D，若2 2BC，则k _【答案】32【解析】【分析】根据ABC是等腰直角三角形，BCx轴，得到AOB是等腰直角三角形，再根据2 2BC 求出A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k【详解】ABC是等腰直角三角形，BCx轴90904545ABOABC；22BCAB AOB是等腰直角三角形22ABBOAO故：(0,2)A，(2,2 2)C 2 3 2(,)22D 将 D 点坐标代入反比例函数解析式23 23222DDkxy 故答案为：
21、32【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到AOB是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标20.如图，折叠边长为 4cm 的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG _cm【答案】53【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=DC=4，EM=CM=2，连接DF，设FE=x，由勾股定理得BF，DF，从而求出x的值，得出FB，再证明FEGFBM，利用相似三角形对应边成比例可求出FG【详解】解：连接,DF如图，四边形ABCD是正方形，4,90.ABBCCDDAABCCDA 点M为BC的中点，114
22、222BMCMBC由折叠得，2,4,MECMDEDC90,DEMC 90DEF，90,FEG设,FEx则有222DFDEEF2224DFx又在Rt FMB中，2,2FMx BM，222FMFBBM2222(2)2FBFMBMx224(2)2AFABFBx在Rt DAF中，222,DAAFDF222224(4(2)2)4,xx解得，124,83xx（舍去）4,3FE 410233FMFEME2248(2)233FB 90DEM90FEG,FEGB 又.GFEMFB FEGFBM,FGFEFMFB即4310833FG5,3FG 故答案为：53【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理
23、，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键三、解答题（三、解答题（6 6 个小题，共个小题，共 8080 分）分）21.（1）计算：03318251.57202；（2）先化简，再求值：2221111202220221xxxxxx，其中cos60 x【答案】（1）5；（2）2【解析】【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可【详解】（1）303(1)8|25|(1.57)20231252 1 2 5(1)1252 1 2 5 5；（2）222111(1)202220221xxxxxx2(1)2022112022(1)
24、(1)1xxxxxxx111xxxx11x1cos602x，原式=12112【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键22.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩6070 x7080 x8090 x90100 x人数8mn32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了_名学
25、生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有 1600 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上80 x 的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率【答案】（1）80；85.5（答案不唯一）（2）见详解（3）1200 人（4）两个班同时选中同一套试卷的概率为14【解析】【分析】（1）利用条形图优秀人数优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可；（2）求出
26、中等人数与良好人数，补画条形图即可；（3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比该校总人数计算即可；（4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况 4 种，利用概率公式计算即可【小问 1 详解】解：根据条形图优秀有 32 人，由扇形统计图知优秀占 40%，王老师抽取了 3240%=80 名学生的参赛成绩；m=8015%=12 人，n=8035%=28 人；抽取的学生的平均成绩是 6510%+7515%+8535%+9540%=85.5 分，故 80；85.5（答案不唯一）；【小问 2 详解】解：中等人生为 12 人，良好人数为 28 人，补画条形图如图，【小问 3 详解】解
27、：在样本中良好以上占 40%+35%=75%，该校有 1600 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上80 x 的学生有 160075%=1200 人；【小问 4 详解】解：画树状图列举所有等可能的情况共有 16 种，其中两班都考同一试卷的情况有 4 种，两个班同时选中同一套试卷的概率为41164【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键23.（1）请在图中作出ABC的外接圆O
28、（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O是ABC的外接圆，AE是O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D求证：BDAD；若6AC，3tan4ABC，求O的半径【答案】（1）见详解（2）见详解 5【解析】【分析】（1）做AB、AC的垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到ABC的外接圆；（2）证明CAEBOE 即可证明/AD OB，从而证得BDAD；证明ABCAEC，根据AEC得正切求得EC，再根据勾股定理求得AE【详解】（1）如下图所示ABC的外接圆O的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，做AB、AC的垂直平分线交于点
29、O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到ABC的外接圆；（2）如下图所示，连接OC、OBBD是O的切线OBBDCAE是CE对应的圆周角，COE是CE对应的圆心角2COECAE 点B是CE的中点2COEBOE CAEBOE CAEBOE/AD OBBDAD如下图所示，连接CEABC与AEC是AC对应的圆周角ABCAEC AE是O的直径90ACE3tan4ACAECCE8CE 222AECEAC10AE O的半径为5【点睛】本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识24.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型
30、机器人比每台B型机器人每天少搬运 10 吨，且A型机器人每天搬运 540 吨货物与B型机器人每天搬运 600 吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价 1.2 万元，每台B型机器人售价 2 万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共 30 台，必须满足每天搬运的货物不低于 2830 吨，购买金额不超过 48万元请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物 90 吨，每台B型机器人每天搬
31、运货物为 100 吨（2）0.860wm；当购买A型机器人 17 台，B型机器人 13 台时，购买总金额最少，最少金额为 46.4 万元【解析】【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）由题意可得购买B型机器人的台数为30m台，然后由根据题意可列出函数关系式；由题意易得90100 3028300.86048mmm，然后可得1517m，进而根据一次函数的性质可进行求解【小问 1 详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：54060010 xx，解得
32、：90 x；经检验：90 x 是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物 90 吨，每台B型机器人每天搬运货物为 100 吨【小问 2 详解】解：由题意可得：购买B型机器人的台数为30m台，()1.22 300.860wmmm=+-=-+；由题意得：90100 3028300.86048mmm，解得：1517m，-0.80，w随m的增大而减小，当m=17 时，w有最小值，即为0.8 176046.4w ，答：当购买A型机器人 17 台，B型机器人 13 台时，购买总金额最少，最少金额为 46.4 万元【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程
33、的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键25.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，ABC和BDE都是等边三角形，点A在DE上求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DCAE，120ADC，从而得出ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程（2）【拓展迁移】如图，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由若2210AEAG，试求出正方形ABCD
34、的面积【答案】（1）钝角三角形；证明见详解（2）直角三角形；证明见详解；S四边形ABCD=5【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，再证EBADBC（SAS）AEB=CDB=60，AE=CD，求出ADC=ADB+BDC=120，可得ADC为钝角三角形即可；（2）以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形，连结CG，根据正方形性质，得出EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，BEA=BGE=45，再证EBAGBC（SAS）得出AE=CG，BEA=BGC=45，可证AGC为直角三角形即可；连结BD，根据勾股定理求出AC=2210AGCG，然后利用
35、正方形的面积公式求解即可【小问 1 详解】证明：ABC与EBD均为等边三角形，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，EBA+ABD=ABD+DBC，EBA=DBC，在EBA和DBC中，EBDBEBADBCABCB，EBADBC（SAS），AEB=CDB=60，AE=CD，ADC=ADB+BDC=120，ADC为钝角三角形，以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形【小问 2 详解】证明：以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形连结CG，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，EG为正方形的对角线，BEA=BGE=45，EBA+ABG=ABG+
36、GBC=90，EBA=GBC，在EBA和GBC中，GEBBEBAGBCABCB，EBAGBC（SAS），AE=CG，BEA=BGC=45，AGC=AGB+BGC=45+45=90，AGC为直角三角形，以AE、AG、AC为边的三角形是直角三角形；连结BD，AGC为直角三角形，2210AEAG，AC=2210AGCG，四边形ABCD为正方形，AC=BD=10，S四边形ABCD=211522AC BDAC【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，正方形的性质，勾股定理是解题关键26.如图，抛物线2yax2xc的对称轴是
37、直线1x，与x轴交于点A，3,0B，与y轴交于点C，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）2yx2x3（2）存在这样的点N（2，1）或5,53或5 1,2 2，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形（3）存在点F的坐标为（4
38、，1）或（-2，1）或3172,2骣+琪琪桫或3172,2骣-琪琪桫【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线1x，可得a=-1，再把点3,0B代入，即可求解；（2）先求出22210ACOAOC，设点N（m，-m+3），可得222410ANmm，222CNm，再分三种情况讨论：当AC=AN时，当AC=CN时，当AN=CN时，即可求解；（3）设点E（1，n），点F（s，t），然后分两种情况讨论：当BC为边时，当BC为对角线时，即可求解【小问 1 详解】解：抛物线2yax2xc的对称轴是直线1x，212a，解得：a=-1，抛物线过点3,0B，960c，解得：c=3，抛物线解析式为2yx2x3；
39、【小问 2 详解】解：存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形理由如下：令y=0，则2230 xx，解得：123,1xx，点A的坐标为（-1，0），OA=1，当x=0 时，y=3，点C的坐标为（0，3），即OC=3，22210ACOAOC，设直线BC的解析式为0ykxb k，把点B（3，0），C（0，3）代入得：303kbb，解得：13kb，直线BC的解析式为3yx ，设点N（m，-m+3），MN=-m+3，AM=m+1，2222312410ANmmmm，22223 32CNmmm ，当AC=AN时，2241010mm，解得：m=2 或 0（舍去），此时点N（2，1）；当AC
40、=CN时，2210m，解得：5m 或5（舍去），此时点N5,53；当AN=CN时，2222410mmm，解得：52m，此时点N5 1,2 2；综上所述，存在这样的点N（2，1）或5,53或5 1,2 2，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形；【小问 3 详解】解：存在，理由如下：点B（3，0），C（0，3），OB=OC，BC3 2，设点E（1，n），点F（s，t），当BC为边时，点C向右平移 3 个单位向下平移 3 个单位得到点B，同样E（F）向右平移 3个单位向下平移 3 个单位得到点F（E），且BE=CF（CE=BF），如图，22221 331 33sntnst或22223131 03(3)0stnnst，解得：441nst或221nst ，此时点F的坐标为（4，1）或（-2，1）；当BC为对角线时，BC=EF，且EF与BC的中点重合，如图，22132232213 2sntsnt，解得：317223172nst或317223172nst，此时点F的坐标为3172,2骣+琪琪桫或3172,2骣-琪琪桫；综上所述，存在点F的坐标为（4，1）或（-2，1）或3172,2骣+琪琪桫或3172,2骣-琪琪桫【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键