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1、20222022 年湖南衡阳中考数学试题及答案年湖南衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2 的绝对值是（）A.2B.2C.12D.122.石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（）3.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.可回收物B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至 2022 年 5 月底，我国疫苗接种高达 339000 万剂次，数据 339000 万用科学记数法可表示为910a
2、的形式，则a的值是（）A.0.339B.3.39C.33.9D.3395.下列运算正确的是（）A.235aaaB.3412aaaC.437aaD.32aaa6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是137.如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是（）A.1a B.1a C.1a D.1a 8.为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才
3、培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38，39B.35，38C.42，39D.42，359.不等式组2123xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加
4、视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m.参考数据：21.414，31.732，52.236）A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m12.如图，在四边形ABCD中，90B，6AC，ABCD，AC平分DAB.设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.）13.因式分解：221xx _.14.计算：28_.15.计算：2422aaa_.16.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两
5、弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD.若8AC，15BC，则ACD的周长为_.17.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_cm.（结果保留）18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG.已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_m.（结果精确到0.1m.参考数据：31.732）三、
6、解答题（本大题共 8 个小题，1920 题每题 6 分，2124 题每题 8 分，25 题 10 分，26题 12 分，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分 6 分）先化简，再求值.2ababbab，其中1a，2b .20.（本小题满分 6 分）如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE.21.（本小题满分 8 分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下
7、两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形C的圆心角度数为_度；（3）若参加成果展示活动的学生共有 1200 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率.22.（本题满分 8 分）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶
8、，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个，已知购进 1 个冰墩墩玩偶和 1 个雪容融玩偶共需 136 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28元，每个雪容融玩偶可获利 20 元.（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.（本小题满分 8 分）如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象相交于3,1A，1,Bn两点.（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）
9、设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标.24.（本小题 8 分）如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线与点C，过点O作OEAD交CD于点E，连接BE.（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若2CA，4CD，求DE的长.25.（本小题 10 分）如图，已知抛物线22yxx交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C.（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb 与图象W有三个交点，请结合图象，直
10、接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本小题满分 12 分）如图，在菱形ABCD中，4AB，60BAD，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1 个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）.（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以
11、线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当24t 时，求点E运动路径的长.20222022 年衡阳市初中学业水平考试试卷解析年衡阳市初中学业水平考试试卷解析数学数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112BACBDABCACBD12.【解析】ABCD，ACDBAC，AC平分DAB，BACCAD，ACDCAD，则CDADy，即ACD为等腰三角形，过D点做DEAC于点E.则DE垂直平分AC，132AECEAC，90AED，BACCAD，90BAED，ABCAED，ACABADAE，63
12、xy，18yx，在ABC中，ABAC，6x，故y关于x的函数图像是 D.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.）13141516171821x4223410.218.【解析】30BDG且60BFG，30DBFBFGBDG，DBFBDG，即10mBFDFAE.sin605 3m8.66mBGBF，8.66 1.510.2mBCBGGCBGDA，故答案为10.2m.三、解答题（本大题共 8 小题，19-20 每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12分，满分 66 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解：原式22222
13、2abababab，将1a，2b 代入式中得：原式212 121 43 .20.证明：ABAC，ABC为等腰三角形，BC，又BDCE，在ABD和ACE中，ABACBCBDCE，ABDACE SAS，ADAE.21.答：（1）因为参与B活动的人数为 36 人，占总人数30%，所以总人数3612030%人，则参与E活动的人数为：120303630618人；补全统计图如下：（2）扇形C的圆心角为：3036090120；（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200300120人；（4）列表如下：第 一项第二项ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEA
14、EBECED或者树状图如下：所以，选中B、E这两项活动的概率为：2100%10%20BEP选中.22.（1）解：设冰墩墩进价为x元，雪容融进价为y元.得1361551400 xyxy，解得7264xy，冰墩墩进价为 72 元，雪容融进价为 64 元.（2）设冰墩墩进货a个，雪容融进货40a个，设利润为w，得关于利润解析式2820 408800waaa，0a，所以利润随a增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的 1.5 倍，得3402aa，解得24a.当a取 24 时利润取得最大值为 992.23.（1）解：将3,1A代入反比例函数解析式求得，3m，即反比例函数解析式为3yx，将A代
15、入反比例函数解析式中求得3n ，即1,3B ，将A，B代入ykxb，求得1k，2b 得2yx，综上反比例函数解析式为3yx，一次函数解析式为2yx.（2）由题2OC，且四边形OCNM为平行四边形，且OC固定，M，N横坐标相同，设3,M tt，,2N t t，OCMN即322tt，解得3t ，3,3M或3,3.24.（1）证明：连接OD.CD为O切线，90ODCODE，又OEAD，DAOEOB，ADOEOD，且ADODAO，EODEOB，在ODE与OBE中；ODOBEODEOBOEOE，ODEOBE，90OBEODE，直线BE与O相切.（2）设半径为r；则：2224(2)rr，得3r；在直角三角
16、形CBE中，222BCBECE，222(233)(4)DEDE，解得6DE.25.解：（1）由翻折可知：0,2C.令220 xx，解得：11x ，22x，所以，1,0A，2,0B，设图象W的解析式为12ya xx，代入0,2C，解得1a ，所以解析式为2212yxxx .（2）2b 或3b（3）如图 1，当CNOB时，OBCNMC，此时，1,0P；如图 2，当CNOB时，OBCNMC，此时，N点纵坐标为 2，222xx，解得11172x，21172x（舍）；所以117,02P；如图 3，当90NCM时，OBCCMN，此时，直线CN的解析式：2yx；联立方程组：222yxyxx，解得115x ，
17、215x （舍），所以15,0P.因此，综上所述：P点坐标为1,0或117,02或15,0.26.解：（1）M与B重合时，60A，122PAAB，2t.（2）当02t 时，2AMt，42BMt，APQBMF，APBM，42tt，43t.当24t，2AMt，24BMt，APQBMF，APBM，24tt，4t.4t 或43t.（3）当02t 时，32PQt，32MQt，23 38PQMSSt.当24t 时，2BFt，32MFt，23(2)2BFMSt，232 32 38PQMBFMSSStt，223 3,02832 32 3,248ttSttt .（4）连接AE.PQE为正三角形，32PEt，在RtAPE中，332tan2tPEPAEPAt，PAE为定值.E的运动轨迹为直线，2272AEAPPEt，当2t 时7AE，当4t 时2 7AE，E的运动路径长为2 777.