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1、20202020 年湖南衡阳中考数学试题年湖南衡阳中考数学试题及答案及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的）1.3 相反数是（）A.3B.3C.13D.13【答案】A2.下列各式中，计算正确的是（）A.325aaaB.32aaaC.325aaD.235aaa【答案】D3.2019 年 12 月 12 日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水 5 周年来，直接受益人口超过 1.2亿人，其中 1.2 亿用
2、科学记数法表示为（）A.81.2 10B.71.2 10C.91.2 10D.81.2 10【答案】A4.下列各式中正确的是（）A.22 B.42 C.393D.031【答案】D5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C6.要使分式11x有意义，则x的取值范围是（）A.1x B.1x C.1x D.0 x【答案】B7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.ABDC,AB=DCB.AB=DC,AD=BCC.ABDC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD【答案】C8.下列不
3、是三棱柱展开图的是（）A.B.C.D.【答案】C9.不等式组10,2132xxx 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C10.反比例函数kyx经过点(2,1)，则下列说法错误的是（）A.2k B.函数图象分布在第一、三象限C.当0 x 时，y随x的增大而增大D.当0 x 时，y随x的增大而减小【答案】C11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A.235 2035202600 xxxB.35 203
4、52 20600 xx C.(352)(20)600 xxD.(35)(202)600 xx【答案】C12.如图 1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且/BC x轴直线yx从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图 2 所示那么ABCD的面积为（）A.3B.3 2C.6D.6 2【答案】B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分）13.因式分解：2aa_【答案】a(a+1)14.计算：2xxxx_【答案】115.已知一个n边形的每一个外角
5、都为 30，则n等于_【答案】1216.一副三角板如图摆放，且/AB CD，则1 的度数为_【答案】105.17.某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有_名【答案】2318.如图，在平面直角坐标系中，点1P的坐标22,22，将线段1OP绕点O按顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为1OP的 2 倍，得到线段2OP；又将线段2OP绕点O按顺时针方向旋转 45，长度伸长为2OP的 2 倍，得到线段3OP；如此下去，得到线段4OP、5OP，nOP（n为正整数），则点2020P的坐标是_【答案】（0，-22019）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8
6、个小题，个小题，19201920 题每题题每题 6 6 分，分，21-2421-24 题每题题每题 8 8 分，分，2525 题题 1010 分，分，2626 题题 1212 分，满分，满分分6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：()()()b abab ab【答案】2aab【详解】解：()()()b abab ab=222abbab=2aab20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球
7、，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明【答案】（1）1；（2）49【详解】解：（1）由题意得123nn，解得 n=1；（2）根据题意画出树状图如下：所以共有 9 种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有 4 种情况，则 两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率4921.如图，在ABC中，BC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：DEDF；（2）若40BDE，求BAC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）BAC=80【详解】解：（1）证明：点 D 为 BC 的中点，BD=CD，DEAB，DFAC，
8、DEB=DFC=90在BDE 和CDF 中，DEBDFCBCBDCD BDECDF AAS，DEDF（2）40BDEB=180-（BDE+BED）=50，C=50，在ABC 中，BAC=180-（B+C）=80，故BAC=8022.病毒虽无情，人间有大爱2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成 6 组：100500 x，500900 x，9001300 x，13001700 x，1
9、7002100 x，21002500 x）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占圆心角度数据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后”，他们是青春的力量，时代的脊梁小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据：C市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“90 后”；H市派出的 338 名医护人员中有 103 人是“90 后”；B市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后”（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按
10、4.2 万人计）中，“90 后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到 0.1 万人）【答案】（1）补图见解析；（2）36；（3）1.2 万人【详解】解：（1）“13001700 x”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，补全频数分布直方图如图（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“100500 x”之间的有 3 个，所占百分比为：3100%10%30，故其所占圆心角度数=36010%36（3）支援湖北省的全体医务人员“90 后”大约有404 103834.2100%1.181.21614338 148（万人），故：支援湖北省的全体医务人员“90 后”大约有 1.万人23.小华
11、同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点B、O、C在同一直线上，24cmOAOB，BCAC，30OAC（1）求OC的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持 120，求点B到AC的距离（结果保留根号）【答案】（1）12cm；（2）点B到AC的距离为（12+123）cm【详解】解：（1）24cmOA，BCAC，30OAC1122OCOAcm即 OC 的长度为 12cm（2）如图，过点 O 作 OMAC，过点 B作 BEAC
12、 交 AC 的延长线于点 E，交 OM 于点 D，BE 即为点B到AC的距离，OMAC，BEAC，BEOD，MNAC，NOA=OAC=30，AOB=120，NOB=90，NOB=120，BOB=120-90=30，BCAC，BEAE，MNAE，BCBE，四边形 OCED为矩形，OBD=BOB=30，DE=OC=12cm，在 RtBOD 中，OBD=30，BO=BO=24cm，BD3cosOBD=BO2BD=12 3cm，BE=BD+DE=12 312 cm，答：点B到AC的距离为12 312 cm24.如图，在ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，
13、O交AB于点E，交AC于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若8AD，10AE，求BD的长【答案】（1）BC与O相切证明见解析；（2）120.7【详解】解：（1）BC与O相切理由如下：如图，连接OD，AD平分BAC，,OADCAD,OAODQ,ODAOAD,ODACAD/,ODAC90,C90,ODBC DQ在O上，BC是O的切线（2）连接,DEAE为O的直径，90,ADE8AD，10AE，226,DEAEAD90,ODBADE 90,BDEODEADOODE,BDEADO,ODOA,ADODAO,BDEDAO,BB,BDEBAD,BDDEBEBAADBD6,108BDBEBE
14、BD268,10BDBEBDBEBE解得：120.7BD 所以：BD的长为：120.725.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数2yxpxq的图象过点(1,0)，(2,0)（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当21x 时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数(2)2ym xm的图象与二次函数2yxpxq的图象交点的横坐标分别是a和b，且3ab，求m的取值范围【答案】（1）2yxx2；（2）254；（3）1m【详解】解：（1）2yxpxq的图象过点(1,0)，(2,0)，10420pqpq解得12pq 2yxx2（2）由（1）得，二次函数对称轴为12x 当21x 时，y 的最大值为(-
15、2)2-(-2)-2=4,y 的最小值为21192224 y的最大值与最小值的差为925444；（3）由题意及（1）得2222ym xmyxx整理得2340 xm xm即(1)40 xxm一次函数(2)2ym xm的图象与二次函数2yxpxq的图象交点的横坐标分别是a和b，234 40mm 化简得210250mm即250m解得 m5a，b 为方程(1)40 xxm的两个解又3aba=-1，b=4-m即 4-m3m1综上所述，m 的取值范围为1m26.如图 1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC的底边BC在x轴上，8BC，顶点A在y的正半轴上，2OA，一动点E从(3,0)出发，以每秒 1 个单位
16、的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC在BC的同侧设运动的时间为t秒（0t）（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与ABC重叠面积为S，请问是存在t值，使得9136S？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2 5个单位的速度沿ODDCCDDO运动，到达点O停止运动请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在
17、正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由【答案】（1）t=1；（2）存在，143t，理由见解析；（3）可能，3455t 或4533t 或35t 理由见解析【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线 AC 的函数解析式为 y=kx+b，将点 A、C 坐标代入，得：402kbb，解得：122kb，直线 AC 的函数解析式为122yx，当点H落在AC边上时，点 E(3-t，0)，点 H（3-t，1），将点 H 代入122yx，得：11(3)22t，解得：t=1；（2）存在，143t，使得9136S 根据已知，当点 F 运动到点 O 停止运动前，重叠最大面积
18、是边长为 1 的正方形的面积，即不存在 t，使重叠面积为9136S，故 t4，设直线 AB 的函数解析式为 y=mx+n，将点 A、B 坐标代入，得：402mnn，解得：122mn，直线 AC 的函数解析式为122yx，当 t4 时，点 E（3-t，0）点 H（3-t，t-3），G(0，t-3)，当点 H 落在 AB 边上时，将点 H 代入122yx，得：13(3)22tt，解得：133t；此时重叠的面积为221316(3)(3)39t，1699136，133t5，如图 1，设 GH 交 AB 于 S，EH 交 AB 于 T,将 y=t-3 代入122yx得：1322tx，解得：x=2t-10
19、，点 S(2t-10，t-3)，将 x=3-t 代入122yx得：11(3)2(7)22ytt，点 T1(3,(7)2tt，AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=1(7)2t，211(7)24BETSBE ETt,21(5)2ASGSAG SGt所以重叠面积 S=AOBBETASGSSS=4-21(7)4t-2(5)t=2527133424tt，由2527133424tt=9136得：1143t，29215t 5(舍去)，143t；（3）可能，35t1 或 t=4点 D 为 AC 的中点，且 OA=2,OC=4，点 D（2，1），AC=2 5，OD=OC=OA=5,易知 M 点在
20、水平方向以每秒是 4 个单位的速度运动；当 0t12时，M 在线段 OD 上，H 未到达 D 点，所以 M 与正方形不相遇；当12t1 时，12+12（1+4）=35秒，t 35时 M 与正方形相遇，经过 1（1+4）=15秒后，M 点不在正方行内部，则3455t；当 t=1 时，由（1）知，点 F 运动到原 E 点处，M 点到达 C 处；当 1t2 时，当 t=1+1（4-1）=43秒时，点 M 追上 G 点，经过 1（4-1）=13秒，点M都在正方形EFGH内（含边界），4533t 当 t=2 时，点 M 运动返回到点 O 处停止运动，当 t=3 时，点 E 运动返回到点 O 处,当 t=4 时，点 F 运动返回到点 O 处,当35t 时，点M都在正方形EFGH内（含边界），综上，当3455t 或4533t 或35t 时，点M可能在正方形EFGH内（含边界）