《2018年江苏省南京市中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省南京市中考数学试题及答案.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南 京 市 2 0 1 8 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学第 卷（共 12 分）一、选择 题：本大题 共 6 个小 题,每小 题 2 分,共 12 分.1、94的 值 等 于（）A 32B 32 C 32 D 81162、计 算 23 3a a 的 结 果 是（）A 8a B 9a C 11a D 18a3、下 列 无 理 数 中，与 4 最 接 近 的 是（）A 11 B 13 C 17 D 194、某 排 球 队 6 名 场 上 队 员 的 身 高（单 位：c m）是：1 8 0，1 8 4，1 8 8，1 9 0，1 9 2，1 9 4.现 用 一 名 身 高 为 186
2、c m的 队 员 换 下 场 上 身 高 为 192 c m 的 队 员，与 换 人 前 相 比，场 上 队 员 的 身 高（）A 平 均 数 变 小，方 差 变 小 B 平 均 数 变 小，方 差 变 大C 平 均 数 变 大，方 差 变 小 D 平 均 数 变 大，方 差 变 大5、如 图，A B C D，且 A B C D.E、F 是 A D 上 两 点，C E A D，B F A D.若 C E a，B F b，E F c，则 A D 的 长 为（）A a c B b c C.a b c D a b c 6、用 一 个 平 面 去 截 正 方 体（如 图），下 列 关 于 截 面（截
3、出 的 面）的 形 状 的 结 论：可 能 是 锐 角 三 角 形；可 能是 直 角 三 角 形；可 能 是 钝 角 三 角 形；可 能 是 平 行 四 边 形.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A B C.D 第 卷（共 108 分）二、填空 题（每 题 2 分，满分 20 分，将答 案填在 答题 纸上）7、写 出 一 个 数，使 这 个 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数：8、习 近 平 同 志 在 党 的 十 九 大 报 告 中 强 调，生 态 文 明 建 设 功 在 当 代，利 在 千 秋.5 5 年 来，经 过 三 代 人 的 努 力，河北 塞 罕 坝 林
4、 场 有 林 地 面 积 达 到 1 1 2 0 0 0 0 亩.用 科 学 记 数 法 表 示 1 1 2 0 0 0 0 是 9、若 式 子 2 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 0、计 算 3 6 8 的 结 果 是 1 1、已 知 反 比 例 函 数kyx 的 图 像 经 过 点 3,1，则 k 1 2、设1x、2x 是 一 元 二 次 方 程26 0 x m x 的 两 个 根，且1 2=1 x x，则1x，2x 1 3、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 是 1,2.作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点，得 到 点
5、 A，再 将 点 A 向 下 平 移 4 个单 位，得 到 点 A，则 点 A 的 坐 标 是（，）.1 4、如 图，在 A B C 中，用 直 尺 和 圆 规 作 A B、A C 的 垂 直 平 分 线，分 别 交 A B、A C 于 点 D、E，连 接 D E.若 10 c m B C，则 D E c m 1 5、如 图，五 边 形 A B C D E 是 正 五 边 形，若1 2/l l，则 1 2 1 6、如 图，在 矩 形 A B C D 中，5 A B，4 B C，以 C D 为 直 径 作 O.将 矩 形 A B C D 绕 点 C 旋 转，使 所 得 矩形 A B C D 的
6、边 A B 与 O 相 切，切 点 为 E，边 C D 与 O 相 交 于 点 F，则 C F 的 长 为 三、解答 题（本 大题 共 1 1 小题，共 88 分.解答 应写 出文字 说明、证明 过程或 演算 步骤.）1 7、计 算5 322 2 4mmm m.1 8、如 图，在 数 轴 上，点 A、B 分 别 表 示 数 1、2 3 x.（1）求 x 的 取 值 范 围.（2）数 轴 上 表 示 数 2 x 的 点 应 落 在（）A 点 A 的 左 边 B 线 段 A B 上 C 点 B 的 右 边1 9、刘 阿 姨 到 超 市 购 买 大 米，第 一 次 按 原 价 购 买，用 了 1 0
7、 5 元.几 天 后，遇 上 这 种 大 米 8 折 出 售，她 用 1 4 0 元 又 买了 一 些，两 次 一 共 购 买 了 40 k g.这 种 大 米 的 原 价 是 多 少？2 0、如 图，在 四 边 形 A B C D 中，B C C D，2 C B A D.O 是 四 边 形 A B C D 内 一 点，且 O A O B O D.求 证：（1）B O D C；（2）四 边 形 O B C D 是 菱 形.2 1、随 机 抽 取 某 理 发 店 一 周 的 营 业 额 如 下 表（单 位：元）：星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日
8、合 计5 4 0 6 8 0 7 6 0 6 4 0 9 6 0 2 2 0 0 1 7 8 0 7 5 6 0（1）求 该 店 本 周 的 日 平 均 营 业 额.（2）如 果 用 该 店 本 周 星 期 一 到 星 期 五 的 日 平 均 营 业 额 估 计 当 月 的 营 业 总 额，你 认 为 是 否 合 理？如 果 合 理，请 说明 理 由；如 果 不 合 理，请 设 计 一 个 方 案，并 估 计 该 店 当 月（按 3 0 天 计 算）的 营 业 总 额.2 2、甲 口 袋 中 有 2 个 白 球、1 个 红 球，乙 口 袋 中 有 1 个 白 球、1 个 红 球，这 些 球 除
9、 颜 色 外 无 其 他 差 别.分 别 从 每 个口 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球.（1）求 摸 出 的 2 个 球 都 是 白 球 的 概 率.（2）下 列 事 件 中，概 率 最 大 的 是（）.A 摸 出 的 2 个 球 颜 色 相 同 B 摸 出 的 2 个 球 颜 色 不 相 同C 摸 出 的 2 个 球 中 至 少 有 1 个 红 球 D 摸 出 的 2 个 球 中 至 少 有 1 个 白 球2 3、如 图，为 了 测 量 建 筑 物 A B 的 高 度，在 D 处 树 立 标 杆 C D，标 杆 的 高 是 2 m.在 D B 上 选 取 观 测 点 E、F，从 E 测
10、得 标 杆 和 建 筑 物 的 顶 部 C、A 的 仰 角 分 别 为 58、45，从 F 测 得 C、A 的 仰 角 分 别 为 22、70.求 建筑 物 A B 的 高 度（精 确 到 0.1 m）.（参 考 数 据：t a n 22 0.40，t a n 58 1.60，t a n 70 2.75.）2 4、已 知 二 次 函 数 2 1 3 y x x m（m 为 常 数）.（1）求 证：不 论 m 为 何 值，该 函 数 的 图 像 与 x 轴 总 有 公 共 点；（2）当 m 取 什 么 值 时，该 函 数 的 图 像 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 上 方？2 5、小 明
11、 从 家 出 发，沿 一 条 直 道 跑 步，经 过 一 段 时 间 原 路 返 回，刚 好 在 第 16 m i n 回 到 家 中.设 小 明 出 发 第 m i n t 时的 速 度 为 m/m i n v，离 家 的 距 离 为 m s.v 与 t 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示（图 中 的 空 心 圈 表 示 不 包 含 这 一 点）.（1）小 明 出 发 第 2 m i n 时 离 家 的 距 离 为 m；（2）当 2 5 t 时，求 s 与 t 之 间 的 函 数 表 达 式；（3）画 出 s 与 t 之 间 的 函 数 图 像.2 6、如 图，在 正 方 形 A B
12、 C D 中，E 是 A B 上 一 点，连 接 D E.过 点 A 作 A F D E，垂 足 为 F.O 经 过 点 C、D、F，与 A D 相 交 于 点 G.（1）求 证 A F G D F C；（2）若 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，1 A E，求 O 的 半 径.2 7、结 果 如 此 巧 合！小 颖 发 现 12 恰 好 就 是 3 4，即 A B C 的 面 积 等 于 A D 与 B D 的 积.这 仅 仅 是 巧 合 吗?请 你 帮 她 完 成 下 面 的 探 索.已 知：A B C 的 内 切 圆 与 A B 相 切 于 点 D，A D m，B D n.
13、可 以 一 般 化 吗？（1）若 90 C，求 证：A B C 的 面 积 等 于 m n.下 面 是 小 颖 对 一 道 题 目 的 解 答.题 目：如 图，R t A B C 的 内 切 圆 与 斜 边 A B 相 切 于 点 D，3 A D，4 B D，求 A B C 的 面 积.解：设 A B C 的 内 切 圆 分 别 与 A C、B C 相 切 于 点 E、F，C E 的 长 为 x.根 据 切 线 长 定 理，得 3 A E A D，4 B F B D，C F C E x.根 据 勾 股 定 理，得 2 2 23 4 3 4 x x.整 理，得27 12 x x.所 以12A B
14、 CS A C B C 13 42x x 217 122x x 112 122 12.倒 过 来 思 考 呢？（2）若 2 A C B C m n，求 证 90 C.改 变 一 下 条 件（3）若 60 C，用 m、n 表 示 A B C 的 面 积.南 京 市 2018 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学一、选择 题：本 大题 共 6 个小 题,每小 题 2 分,共 12 分.在每 小题 给出的 四个 选项中，只有 一项 是符合题 目要 求的.1.的 值 等 于（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】分 析：根 据 平 方 与 开 平 方 互 为 逆 运 算，可 得 答 案.详
15、解：，故 选：A.点 睛：本 题 考 查 了 算 术 平 方 根，注 意 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 只 有 一 个.2.计 算 的 结 果 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】分 析：根 据 幂 的 乘 方 的 性 质 和 同 底 数 幂 的 乘 法 计 算 即 可.详 解：=故 选：B.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 幂 的 乘 方，同 底 数 幂 的 乘 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 和 性 质 是 解 题 的 关 键.3.下 列 无 理 数 中，与 最 接 近 的 是（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】分 析：根 据 无 理 数 的 定 义 进 行
16、估 算 解 答 即 可.详 解：4=,与 最 接 近 的 数 为,故 选:C.点 睛：本 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小，解 决 本 题 的 关 键 是 估 算 出 无 理 数 的 大 小 4.某 排 球 队 名 场 上 队 员 的 身 高（单 位：）是：，.现 用 一 名 身 高 为 的 队 员换 下 场 上 身 高 为 的 队 员，与 换 人 前 相 比，场 上 队 员 的 身 高（）A.平 均 数 变 小，方 差 变 小 B.平 均 数 变 小，方 差 变 大C.平 均 数 变 大，方 差 变 小 D.平 均 数 变 大，方 差 变 大【答 案】A【解 析】分 析：根 据
17、 平 均 数 的 计 算 公 式 进 行 计 算 即 可,根 据 方 差 公 式 先 分 别 计 算 出 甲 和 乙 的 方 差，再 根 据 方 差 的意 义 即 可 得 出 答 案.详 解：换 人 前 6 名 队 员 身 高 的 平 均 数 为=1 8 8，方 差 为 S2=；换 人 后 6 名 队 员 身 高 的 平 均 数 为=1 8 7，方 差 为 S2=1 8 8 1 8 7，平 均 数 变 小，方 差 变 小，故 选：A.5.如 图，且.、是 上 两 点，.若，则 的 长 为（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】分 析：详 解：如 图,A B C D,C E A D,1=2,又
18、 3=4,1 8 0-1-4=1 8 0-2-3,即 A=C.B F A D,C E D=B F D=9 0,A B=C D,A B F C E D,A F=C E=a,E D=B F=b,又 E F=c,A D=a-b+c.故 选:D.点 睛：本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 A B F C D E 是 关 键.6.用 一 个 平 面 去 截 正 方 体（如 图），下 列 关 于 截 面（截 出 的 面）的 形 状 的 结 论：可 能 是 锐 角 三 角 形；可 能是 直 角 三 角 形；可 能 是 钝 角 三 角 形；可 能 是 平 行 四 边 形
19、.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】分 析：利 用 正 方 体 和 正 四 面 体 的 性 质，分 析 4 个 选 项，即 可 得 出 结 论.详 解：正 方 体 的 截 面 是 三 角 形 时，为 锐 角 三 角 形，正 确；正 四 面 体 的 截 面 不 可 能 是 直 角 三 角 形，不 正 确；正 方 体 的 截 面 与 一 组 平 行 的 对 面 相 交，截 面 是 等 腰 梯 形，不 正 确；若 正 四 面 体 的 截 面 是 梯 形，则 一 定 是 等 腰 梯 形，正 确 故 选：B.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 正 方
20、 体 的 截 面,考 查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 档 题.二、填空 题（每 题 2 分，满分 20 分，将答 案填在 答题 纸上）7.写 出 一 个 数，使 这 个 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】（答 案 不 唯 一）【解 析】分 析：掌 握 相 反 数 是 成 对 出 现 的，不 能 单 独 存 在，从 数 轴 上 看，除 0 外，互 为 相 反 数 的 两 个 数，它 们 分别 在 原 点 两 旁 且 到 原 点 距 离 相 等 又 根 据 绝 对 值 的 定 义，可 以 得 到 答 案.详
21、解：设|a|=-a，|a|0，所 以-a 0，所 以 a 0，即 a 为 非 正 数 故 答 案 为:-1（答 案 不 唯 一）.点 睛：本 题 综 合 考 查 绝 对 值 和 相 反 数 的 应 用 和 定 义.8.习 近 平 同 志 在 党 的 十 九 大 报 告 中 强 调，生 态 文 明 建 设 功 在 当 代，利 在 千 秋.年 来，经 过 三 代 人 的 努 力，河 北塞 罕 坝 林 场 有 林 地 面 积 达 到 亩.用 科 学 记 数 法 表 示 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】分 析：科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形
22、 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 是 易 错 点，由 于有 7 位，所 以 可 以 确 定 n=7-1=6.详 解:=,故 答 案 为：.点 睛：此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法，准 确 确 定 a 与 n 值 是 关 键.9.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】分 析：根 据 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，可 得 x-2 0，解 得 x 的 范 围，即 为 所 求.详 解：式 子 在 实 数 范 围 内 有 意
23、义，x-2 0，解 得 x 2，故 答 案 为：.点 睛：本 题 主 要 考 查 根 据 函 数 的 解 析 式 求 函 数 的 定 义 域，属 于 基 础 题.1 0.计 算 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】分 析：先 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 进 行 计 算，然 后 化 简 后 合 并 即 可.详 解：=故 答 案 为:.点 睛：本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 计 算：先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算，然 后 合 并同 类 二 次 根 式 在 二 次
24、 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择 恰 当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍.1 1.已 知 反 比 例 函 数 的 图 像 经 过 点，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】分 析：直 接 把 点（-3，-1）代 入 反 比 例 函 数 y=，求 出 k 的 值 即 可.详 解：反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点（-3，-1），-1=，解 得 k=3 故 答 案 为：3.点 睛：本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟
25、知 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析式 是 解 答 此 题 的 关 键.1 2.设、是 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根，且，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】(1).，(2).【解 析】分 析：根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 m=1，然 后 解 一 元 二 次 方 程 即 可 得 到 和 的 值.详 解：、是 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根，,m=1,解 得=-2,=3.故 答 案 为:-2,3.点 睛：本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系：
26、若、是 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 两 根 时，=-，=.1 3.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 的 坐 标 是.作 点 关 于 轴 的 对 称 点，得 到 点，再 将 点 向 下 平 移 个 单 位，得 到 点，则 点 的 坐 标 是（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _），_ _ _ _ _ _ _ _ _ _）.【答 案】(1).，(2).【解 析】分 析：直 接 利 用 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 A 点 坐 标，再 利 用 平 移 的 性 质 得 出 点 A 的 坐 标.详 解：点 A 的 坐 标 是（-1，2），作
27、 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点，得 到 点 A，A 点 坐 标 为：（1，2），将 点 A 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 点 A，点 A 的 坐 标 是：（1，-2）故 答 案 为：（1，-2）点 睛：此 题 主 要 考 查 了 平 移 变 换 以 及 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质，正 确 掌 握 平 移 规 律 是 解 题 关 键.1 4.如 图，在 中，用 直 尺 和 圆 规 作、的 垂 直 平 分 线，分 别 交、于 点、，连 接.若，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】分 析：根 据 作 图 可 知 D E 是 A B C 得 中
28、 位 线,依 据 中 位 线 的 性 质 定 理 即 可 得 出 答 案.详 解：由 作 图 可 知 D E 是 A B C 的 中 位 线,B C=1 0 c m，D E=B C=5 c m 故 答 案 为：5.点 睛：本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理，属 于 基 础 题，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 三 角 形 的 中 位 线 定 理.1 5.如 图，五 边 形 是 正 五 边 形，若，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】7 2【解 析】分 析：延 长 A B 交 于 点 F，根 据 得 到 2=3,根 据 五 边 形 是 正 五 边 形 得
29、 到 F B C=7 2,最 后根 据 三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 即 可 求 出.详 解：延 长 A B 交 于 点 F，2=3，五 边 形 是 正 五 边 形，A B C=1 0 8,F B C=7 2,1-2=1-3=F B C=7 2 故 答 案 为：7 2.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 正 五 边 形 的 性 质，正 确 把 握 五 边 形 的 性 质 是 解 题 关 键.1 6.如 图，在 矩 形 中，以 为 直 径 作.将 矩 形 绕 点 旋 转，使 所 得 矩 形 的边 与 相 切，切 点 为
30、，边 与 相 交 于 点，则 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4【解 析】分 析：连 结 E O 并 延 长 交 C F 于 点 H，由 旋 转 和 相 切 知 四 边 形 E B C H 是 矩 形，再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出C H 的 长,从 而 求 出 C F 的 值.详 解：连 结 E O 并 延 长 交 C F 于 点 H.矩 形 绕 点 旋 转 得 到 矩 形，B=B C D=9 0,A B C D,B C=B C=4,A B 切 O 与 点 E,OEAB,四 边 形 E B C H 是 矩 形，E H=B C=4,O H C F,A B
31、=5,O E=O C=A B=,O H=,在 R t O C H 中，根 据 勾 股 定 理 得 C H=2,C F=2 C H=4.故 答 案 为：4.点 睛：此 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质,垂 径 定 理 及 矩 形 的 性 质 等 知 识 点 的 综 合 运 用.三、解答 题（本 大题 共 11 小题，共 88 分.解答 应写 出文字 说明、证明 过程或 演算 步骤.）1 7.计 算.【答 案】【解 析】分 析：先 计 算，再 做 除 法，结 果 化 为 整 式 或 最 简 分 式.详 解：.点 睛：本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 解 题 过 程 中 注 意
32、运 算 顺 序 解 决 本 题 亦 可 先 把 除 法 转 化 成 乘 法，利 用 乘 法 对加 法 的 分 配 律 后 再 求 和.1 8.如 图，在 数 轴 上，点、分 别 表 示 数、.（1）求 的 取 值 范 围.（2）数 轴 上 表 示 数 的 点 应 落 在（）A 点 的 左 边 B 线 段 上 C 点 的 右 边【答 案】（1）.（2）B.【解 析】分 析：(1)根 据 点 B 在 点 A 的 右 侧 列 出 不 等 式 即 可 求 出;(2)利 用(1)的 结 果 可 判 断-x+2 的 位 置.详 解：（1）根 据 题 意，得.解 得.（2）B.点 睛：本 题 考 查 了 数
33、 轴 的 运 用 关 键 是 利 用 数 轴，数 形 结 合 求 出 答 案.1 9.刘 阿 姨 到 超 市 购 买 大 米，第 一 次 按 原 价 购 买，用 了 元.几 天 后，遇 上 这 种 大 米 折 出 售，她 用 元 又 买 了一 些，两 次 一 共 购 买 了 k g.这 种 大 米 的 原 价 是 多 少？【答 案】这 种 大 米 的 原 价 为 每 千 克 元.【解 析】分 析：设 这 种 大 米 的 原 价 是 x 元，打 8 折 后 是 0.8 x 元,根 据 两 次 一 共 购 买 了 k g，列 出 算 式，求 解 即 可,最 后 要 检 验.详 解：设 这 种 大
34、米 的 原 价 为 每 千 克 元，根 据 题 意，得.解 这 个 方 程，得.经 检 验，是 所 列 方 程 的 解.答：这 种 大 米 的 原 价 为 每 千 克 元.点 睛：本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 2 0.如 图，在 四 边 形 中，.是 四 边 形 内 一 点，且.求 证：（1）；（2）四 边 形 是 菱 形.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析.【解 析】分 析：(1)先 证 点、共 圆,从 而 得 到,又,即 可 得 出 结 论;(2)连 接,证 得 到
35、又 由 于，,结 合 可得 B O=B C,从 而 四 边 形 是 菱 形.详 解：（1）.点、在 以 点 为 圆 心，为 半 径 的 圆 上.又，.（2）证 明：如 图，连 接.，.，.，.又.，.又，四 边 形 是 菱 形.点 睛：本 题 考 查 圆 周 角 定 理、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、菱 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 圆 周 角 定 理，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，属 于 中 考 常 考 题 型2 1.随 机 抽 取 某 理 发 店 一 周 的 营 业 额 如 下 表（单 位：元）：星 期 一 星 期 二 星 期 三
36、星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日 合 计5 4 0 6 8 0 7 6 0 6 4 0 9 6 0 2 2 0 0 1 7 8 0 7 5 6 0（1）求 该 店 本 周 的 日 平 均 营 业 额.（2）如 果 用 该 店 本 周 星 期 一 到 星 期 五 的 日 平 均 营 业 额 估 计 当 月 的 营 业 总 额，你 认 为 是 否 合 理？如 果 合 理，请 说明 理 由；如 果 不 合 理，请 设 计 一 个 方 案，并 估 计 该 店 当 月（按 3 0 天 计 算）的 营 业 总 额.【答 案】（1）1 0 8 0 元；（2）不 合 理.【解 析】分 析：（1）
37、根 据 平 均 营 业 额=总 营 业 额 7 即 可 得 到;(2)根 据 抽 样 调 查 的 数 据 要 有 代 表 性 即 可 判 断.详 解：（1）该 店 本 周 的 日 平 均 营 业 额 为（元）.（2）用 该 店 本 周 星 期 一 到 星 期 五 的 日 平 均 营 业 额 估 计 当 月 的 营 业 总 额 不 合 理.答 案 不 唯 一，下 列 解 法 供 参 考，例 如，用 该 店 本 周 星 期 一 到 星 期 日 的 日 平 均 营 业 额 估 计 当 月 的 营 业 总 额 为（元）.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 一 组 数 据 平 均 数 的 求 法，解 决
38、 本 题 的 关 键 是 正 确 的 从 表 中 整 理 出 所 有 数 据，并 进 行 正 确 的计 算 和 分 析.2 2.甲 口 袋 中 有 个 白 球、个 红 球，乙 口 袋 中 有 个 白 球、个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.分 别 从 每 个 口 袋中 随 机 摸 出 个 球.（1）求 摸 出 的 个 球 都 是 白 球 的 概 率.（2）下 列 事 件 中，概 率 最 大 的 是（）.A 摸 出 的 个 球 颜 色 相 同 B 摸 出 的 个 球 颜 色 不 相 同C 摸 出 的 个 球 中 至 少 有 个 红 球 D 摸 出 的 个 球 中 至 少
39、有 个 白 球【答 案】（1）；（2）D.【解 析】分 析：（1）先 列 出 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 2 个 球 都 是 白 球 所 占 结 果 数，然 后 根据 概 率 公 式 求 解；（2）分 别 根 据 概 率 公 式 求 解 四 个 选 项 中 所 列 情 况 的 概 率,进 行 比 较 即 可.详 解：（1）将 甲 口 袋 中 个 白 球、个 红 球 分 别 记 为、，将 乙 口 袋 中 个 白 球、个 红 球 分 别 记 为、，分别 从 每 个 口 袋 中 随 机 摸 出 个 球，所 有 可 能 出 现 的 结 果 有：、，共 有
40、 种，它 们 出 现 的 可 能 性 相 同，所 有 的 结 果 中，满 足“摸 出 的 个 球 都 是 白 球”（记 为 事 件）的 结 果 有 种，即、，所 以.（2）D.点 睛：本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：运 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率.2 3.如 图，为 了 测 量 建 筑 物 的 高 度，在 处 树 立 标 杆，标 杆 的 高 是.在 上 选 取 观 测 点、，从
41、测 得 标杆 和 建 筑 物 的 顶 部、的 仰 角 分 别 为、，从 测 得、的 仰 角 分 别 为、.求 建 筑 物 的 高 度（精确 到）.（参 考 数 据：，.）【答 案】建 筑 物 的 高 度 约 为.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.详 解：在 中，.在 中，.同 理.解 得.因 此，建 筑 物 的 高 度 约 为.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 仰 角 与 俯 角 问 题，根 构 造 两 个 直 角 三 角 形 求 解 考 查 了 学 生 读 图 构 造 关 系 的 能 力.2
42、4.已 知 二 次 函 数（为 常 数）.（1）求 证：不 论 为 何 值，该 函 数 的 图 像 与 轴 总 有 公 共 点；（2）当 取 什 么 值 时，该 函 数 的 图 像 与 轴 的 交 点 在 轴 的 上 方？【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）时，该 函 数 的 图 像 与 轴 的 交 点 在 轴 的 上 方.【解 析】分 析：（1）首 先 求 出 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标，,即 可 得 出 答 案;(2)求 出 二 次 函 数 与 y 轴 的 交 点 纵 坐 标.根 据 交 点 纵 坐 标 大 于 0 即 可 求 出.详 解：（1）证 明：当 时，.解 得，.当
43、，即 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当，即 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.所 以，不 论 为 何 值，该 函 数 的 图 像 与 轴 总 有 公 共 点.（2）解：当 时，即 该 函 数 的 图 像 与 轴 交 点 的 纵 坐 标 是.当，即 时，该 函 数 的 图 像 与 轴 的 交 点 在 轴 的 上 方.点 睛：本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标,熟 练 掌 握 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 的 证 明 方 法，求 出 抛 物 线 与 y 轴 交 点的 纵 坐 标 是 解 决 问 题（2）的 关 键.2 5.小 明
44、 从 家 出 发，沿 一 条 直 道 跑 步，经 过 一 段 时 间 原 路 返 回，刚 好 在 第 回 到 家 中.设 小 明 出 发 第 时 的速 度 为，离 家 的 距 离 为.与 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示（图 中 的 空 心 圈 表 示 不 包 含 这 一 点）.（1）小 明 出 发 第 时 离 家 的 距 离 为；（2）当 时，求 与 之 间 的 函 数 表 达 式；（3）画 出 与 之 间 的 函 数 图 像.【答 案】（1）2 0 0；（2）；（3）图 象 见 解 析.【解 析】分 析：（1）观 察 图 象 可 知，第 时 的 速 度 为 1 0 0 m,所 以
45、 离 家 的 距 离 为 2 0 0 m；(2)根 据 路 程=速 度 时 间 即 可 得 出;(3)根 据 跑 步 的 时 间 和 速 度,求 出 跑 步 的 总 路 程,再 除 以 2 即 可 求 出 最 远 距 离,此 时 所 用 的 时 间 为 6.2 5 分,根 据 题 意 画出 这 4 段 函 数 即 可.详 解：（1）.（2）根 据 题 意，当 时，与 之 间 的 函 数 表 达 式 为，即.（3）与 之 间 的 函 数 图 像 如 图 所 示.点 睛：本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，主 要 利 用 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，路 程=
46、速 度 时 间，从 图 形 中 准确 获 取 信 息 是 解 题 的 关 键.2 6.如 图，在 正 方 形 中，是 上 一 点，连 接.过 点 作，垂 足 为.经 过 点、，与 相交 于 点.（1）求 证；（2）若 正 方 形 的 边 长 为，求 的 半 径.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）【解 析】分 析：（1）先,证 出,再 根 据 四 边 形 是 的 内 接 四 边 形,得 到,从 而 证 出 结 论;(2)连 接 根 据 得 到,根 据 得 到,从 而,得,D G=3,利 用 勾 股 定 理 得 C G=5,即 可 求 出 的 半 径.详 解：（1）证 明：在 正 方 形
47、中，.四 边 形 是 的 内 接 四 边 形，.又，.（2）解：如 图，连 接.，.，即.，.在 正 方 形 中，.，是 的 直 径.的 半 径 为.点 睛：本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，圆 周 角 定 理 的 推 论，正 方 形 的 性 质 关 键 是 利 用 正 方 形 的 性 质 证 明相 似 三 角 形，利 用 线 段，角 的 关 系 解 题.2 7.结 果 如 此 巧 合！下 面 是 小 颖 对 一 道 题 目 的 解 答.题 目：如 图，的 内 切 圆 与 斜 边 相 切 于 点，求 的 面 积.解：设 的 内 切 圆 分 别 与、相 切 于 点、
48、，的 长 为.根 据 切 线 长 定 理，得，.根 据 勾 股 定 理，得.整 理，得.所 以.小 颖 发 现 恰 好 就 是，即 的 面 积 等 于 与 的 积.这 仅 仅 是 巧 合 吗?请 你 帮 她 完 成 下 面 的 探 索.已 知：的 内 切 圆 与 相 切 于 点，.可 以 一 般 化 吗？（1）若，求 证：的 面 积 等 于.倒 过 来 思 考 呢？（2）若，求 证.改 变 一 下 条 件（3）若，用、表 示 的 面 积.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析.（3）.【解 析】分 析：（1）设 的 内 切 圆 分 别 与、相 切 于 点、，的 长 为,仿
49、 照 例 题 利 用 勾 股 定 理 得再 根 据 即 可 得 到=m n.（2）由，得,因 此=,利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得.（3）过 点 作，垂 足 为,在 中，.所 以,在中 根 据 勾 股 定 理 得,由 此.详 解：设 的 内 切 圆 分 别 与、相 切 于 点、，的 长 为.根 据 切 线 长 定 理，得，.（1）如 图，在 中，根 据 勾 股 定 理，得.整 理，得.所 以.（2）由，得.整 理，得.所 以.根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理，得.（3）如 图，过 点 作，垂 足 为.在 中，.所 以.在 中，根 据 勾 股 定 理，得.整 理，得.所 以.点 睛：本 题 考 查 了 圆 的 综 合 题：熟 练 掌 握 三 角 形 内 切 圆 的 性 质、切 线 长 定 理；会 利 用 勾 股 定 理 计 算 线 段 的 长,此题 难 度 适 中，注 意 掌 握 方 程 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用.