《2020年江苏省南京市中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省南京市中考数学试题及答案.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南京市南京市 2020 年初中学业水平考试数学年初中学业水平考试数学第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1.计算3(2)的结果是()A.5B.1C.1D.52.3的平方根是()A.9B.3C.3D.33.计算3 22()aa的结果是()A.3aB.4aC.7aD.8a4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A.2019 年末，农村贫困
2、人口比上年末减少 551 万人B.2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人C.2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上D.为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村人口的任务5.关于 x 的方程2(1)(2)xx(为常数)根的情况下，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点A的坐标是(0,8)
3、，则点 D 的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)第第卷卷二、填空题二、填空题(将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上)7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3_8.若式子111x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_9.纳秒()ns是非常小的时间单位，9110nss，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学计数法表示20ns是_10.计算3312的结果是_11.已知 x、y 满足方程组3123xyxy，则xy的值为_12.方程112xxxx的解是_13.将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是_14.如图，在
4、边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点 P 在 BC 上，则PEF的面积为_15.如图，线段 AB、BC 的垂直平分线1l、2l相交于点O，若1 39，则AOC=_16.下列关于二次函数22()1yxmm(m为常数)的结论，该函数的图象与函数2yx 的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数21yx的图像上，其中所有正确的结论序号是_三三、解答题解答题：解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题每个试题考生都必须作答，第考生都必须作答，第 2
5、2、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答17.计算：212(1)11aaaaa 18.解方程：2230 xx.19.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C.求证：BD=CE.20.已知反比例函数kyx的图象经过点(2,1)(1)求k的值(2)完成下面的解答解不等式组211xkx解：解不等式，得根据函数kyx的图象，得不等式得解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量(单位：kW h)进行调查，整理样本数据得到下面
6、的频数分布表：组别用电量分组频数1893x50293178x1003178263x344263348x115348433x16433518x17518603x28603688x1根据抽样调查的结果，回答下列问题：(1)该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第组内(2)估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于178kW h的大约有多少户22.甲、乙两人分别从 A、B、C 这 3 个景点随机选择 2 个景点游览(1)求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率(2)甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是23.如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距6km的观测点 B、C，一艘轮船从 A
7、 处出发，北偏东26方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得45ABD，37C求轮船航行的距离 AD(参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75)24.如图，在ABC中，ACBC，D是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作/DFBC，交O 于点 F，求证：(1)四边形 DBCF 是平行四边形(2)AFEF25.小明和小丽先后从 A 地出发同一直道去 B 地，设小丽出发第minx时，小丽、小明离地的距离分别为1y m、2y m，1y与 x 之间的数表达式11802250yx，
8、2y与 x 之间的函数表达式是22101002000yxx(1)小丽出发时，小明离 A 地的距离为m(2)小丽发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26.如图，在ABC和A B C V中，D、D分别是 AB、A B 上一点，ADA DABA B (1)当CDACABC DACAB 时，求证：ABCA BC证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格E(2)当CDACBCC DACBC 时，判断ABC与A B C V是否相似，并说明理由27.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的 A、B 两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路
9、线最短(1)如图，作出点 A 关于l的对称点A，线A B与直线l的交点 C 的位置即为所求，即在点 C 处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C，连接AC，BC，证明ACCBACC B，请完成这个证明(2)如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由)，生市保护区是正方形区城，位置如图所示生态保护区是圆形区域，位置如图所示南京市南京市 2020 年初中学业水平考试数学年初中学业水平考试数学第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题，在每小题给出的
10、四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1.计算3(2)的结果是()A.5B.1C.1D.5【答案】D【解析】【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可【详解】解：32325.故选 D【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2.3 的平方根是()A.9B.3C.3D.3【答案】D【解析】【分析】直接根据平方根的概念即可求解【详解】2333 的平方根是3故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义3.计算3 22()aa的结果是()A.3aB.4aC.7aD.8a【答案】B【解析】【分析
11、】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案【详解】解：3 22()aa624.aaa故选 B【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算的运算法则是解题的关键4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A.2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人B.2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人C.2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上D.为在 202
12、0 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村人口的任务【答案】A【解析】【分析】用 2018 年年末全国农村贫困人口数减去 2019 年年末全国农村贫困人口数，即可判断 A；用 2012 年年末全国农村贫困人口数减去 2019 年年末全国农村贫困人口数，即可判断 B；根据 20122019 年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断 C；根据 20122019 年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断 D【详解】A、1660-551=1109，即 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 1109 万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012 年末至 2019 年
13、末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过 9000 万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据 20122019 年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019 年末，还有 551 万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了条形统计图的运用读
14、懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据5.关于 x 的方程2(1)(2)xx(为常数)根的情况下，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可【详解】解：2(1)(2)xx，整理得：2230 xx，2221434130 ，方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x、2x，121xx，2123x xp 两个异号，而且负根的绝对值大故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+
15、c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bxxa，12cx xa6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点A的坐标是(0,8)，则点 D 的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)【答案】A【解析】【分析】在 RtCPF 中根据勾股定理求出 PF 的长，再根据垂径定理求出 DF 的长，进而求出 OB，BD 的长，从而求出点 D 的坐标
16、【详解】设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，PC，PD，并延长 EP 交 BC 与 F，则 PG=PE=PC=5，四边形OBFE 是矩形OA=8，CF=8-5=3，PF=4，OB=EF=5+4=9PF 过圆心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2)故选 A【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键第第卷卷二、填空题二、填空题(将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上)7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3_【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可【详解】解：|-1|=1，13，这
17、个负数可以是-1故答案为：-1(答案不唯一)【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数8.若式子111x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_【答案】1x【解析】【分析】由分式有意义的条件可得答案【详解】解：由题意得：10,x 1,x 故答案为：1x【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键9.纳秒()ns是非常小的时间单位，9110nss，北斗全球导航系统的授时精度优于20ns，用科学计数法表示20ns是_【答案】82 10s【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可【详解】9110nss，20ns=201
18、0-9s，用科学记数法表示得82 10s，故答案为：82 10s【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键10.计算3312的结果是_【答案】13【解析】【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可【详解】3312332 333 313，故答案为：13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键11.已知 x、y 满足方程组3123xyxy，则xy的值为_【答案】1【解析】【分析】先解方程组求解,x y，从而可得答案【详解】解：3123xyxy 2得：262xy 得：55,y 1,y 把1y 代入：31,x
19、2,x所以方程组的解是：2,1xy 1.xy 故答案为：1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键12.方程112xxxx的解是_【答案】14x【解析】【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可【详解】解：112xxxx212,xx x22212,xxxx 41,x1.4x经检验：14x 是原方程的根故答案为：14x【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意要检验.13.将一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是_【答案】122yx【解析】【分析】根据一次函数互相垂直时系
20、数之积等于-1，进而得出答案；【详解】一次函数的解析式为24yx，设与 x 轴、y 轴的交点坐标为2,0A、0,4B，一次函数24yx 的图象绕原点O逆时针旋转90，旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为10,2A、1-4,0B，令yaxb，代入点得12a，2b，旋转后一次函数解析式为122yx故答案为122yx【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键14.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点 P 在 BC 上，则PEF的面积为_【答案】2 3【解析】【分析】如图，连接,BF过A作AGBF于G，利用正六边形的性质求解BF的长，
21、利用BF与EF上的高相等，从而可得答案【详解】解：如图，连接,BF过A作AGBF于G，正六边形ABCDEF,2,120,ABAFFEAABCAFE 30,ABFAFBBGFG 90,sin301,cos303,CBFBFEAGABBGAB/,2 3,CBEF BF12 2 32 3.2PEFS 故答案为：2 3.【点睛】本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键15.如图，线段 AB、BC 的垂直平分线1l、2l相交于点O，若1 39，则AOC=_【答案】78【解析】【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质
22、得到AOC=2+3=2(A+C)，再利用垂直的定 义 结 合 三 角 形 外 角 性 质 得 到 AOG=51-A，COF=51-C，利 用 平 角 的 定 义 得 到AOG+2+3+COF+1=180，计算即可求解【详解】如图，连接 BO 并延长，1l、2l分别是线段 AB、BC 的垂直平分线，OA=OB，OB=OC，ODG=OEF=90，A=ABO，C=CBO，2=2A，3=2C，OGD=OFE=90-39=51，AOC=2+3=2(A+C)，OGD=A+AOG，OFE=C+COF，AOG=51-A，COF=51-C，而AOG+2+3+COF+1=180，51-A+2A+2C+51-C+3
23、9=180，A+C=39，AOC=2(A+C)=78，故答案为：78【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用16.下列关于二次函数22()1yxmm(m为常数)的结论，该函数的图象与函数2yx 的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数21yx的图像上，其中所有正确的结论序号是_【答案】【解析】【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当0 x 时，y 的值即可得；根据二次函数的增减性即可得
24、；先求出二次函数22()1yxmm 的顶点坐标，再代入函数21yx进行验证即可得【详解】当0m 时，将二次函数2yx 的图象先向右平移 m 个单位长度，再向上平移21m 个单位长度即可得到二次函数22()1yxmm 的图象；当0m时，将二次函数2yx 的图象先向左平移m个单位长度，再向上平移21m 个单位长度即可得到二次函数22()1yxmm 的图象该函数的图象与函数2yx 的图象形状相同，结论正确对于22()1yxmm 当0 x 时，22(0)11ymm 即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论正确由二次函数的性质可知，当xm时，y 随 x 的增大而增大；当xm时，y 随 x 的增大而减小则
25、结论错误22()1yxmm 的顶点坐标为2(),1m m 对于二次函数21yx当xm时，21ym即该函数的图象的顶点2(),1m m 在函数21yx的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键三三、解答题解答题：解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题每个试题考生都必须作答，第考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答17.计算：212(1)11aaaaa【答案】2aa【解
26、析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可【详解】解：212(1)11aaaaa 2(1)(1)1112aaaaaa211(2)aaaa a2aa【点睛】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18.解方程：2230 xx.【答案】123,1xx【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：(x+1)(x-3)=0，即 x+1=0 或 x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因
27、式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解19.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，B=C.求证：BD=CE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理ASA可以证得ACDABE，然后由“全等三角形的对应边相等”可得 AD=AE，继而可得结论试题解析：在ABE 与ACD 中，AAABACBC，ACDABE(ASA)，AD=AE(全等三角形的对应边相等),AB-AD=AC-AE，即：BD=CE.20.已知反比例函数kyx的图象经过点(2,1)(1)求k的值
28、(2)完成下面的解答解不等式组211xkx解：解不等式，得根据函数kyx的图象，得不等式得解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集【答案】(1)2；(2)1x，02x，见解析，01x【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)根据移项、合并同类项、系数化为 1 求出不等式的解集；根据反比例函数的图像求出不等式的解集，进而求出公共部分即可【详解】解：(1)因为点(2,1)在反比例函数kyx的图像上，所以点(2,1)的坐标满足kyx，即12k，解得2k；(2)211xkx，解不等式，得1x；y=1 时，x=2，根据函数kyx的图象，得不等式
29、得解集02x把不等式和的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为01x【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象解不等式，以及不等式组的解法，求出反比例函数解析式是解答本题的关键21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量(单位：kW h)进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：组别用电量分组频数1893x50293178x1003178263x344263348x115348433x16433518x17518603x28603688x1根据抽样调查的结果，回答下列问题：(1)该地这 200
30、 户居民六月份的用电量的中位数落在第组内(2)估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于178kW h的大约有多少户【答案】(1)2；(2)7500【解析】【分析】(1)将 200 个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；(2)求出用电量低于178kW h的户数的百分比，根据总户数求出答案.【详解】解：(1)将 200 个数据按大小顺序排列最中间两个数即第 100 和 101 个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第 2 组，故答案为：2；(2)50 100100007500200(户)因此，估计该地 1 万户居民六月的用电量低于178kW h的大约有7500户
31、.【点睛】本题考查频数分布表，利用统计表获取信息的能力，以及利用样本估计总体，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题22.甲、乙两人分别从 A、B、C 这 3 个景点随机选择 2 个景点游览(1)求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率(2)甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是【答案】(1)29；(2)13【解析】【分析】(1)列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；(2)根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】(1)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：(1)共有 9 种可能出现的结果，其中选择 A
32、、B 的有 2 种，P(A、B)=29；(2)共有 9 种可能出现的结果，其中选择景点相同的有 3 种，P(景点相同)=31=93故答案为：13【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键23.如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距6km的观测点 B、C，一艘轮船从 A 处出发，北偏东26方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得45ABD，37C求轮船航行的距离 AD(参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75)【答案】20km【解析】【分析】过点D
33、作DHAC，垂足为H，通过解Rt DCH和Rt DBH得tan37DHCH 和tan45DHBH，根据BCCHBH求得 DH，再解Rt DAH求得 AD 即可【详解】解：如图，过点D作DHAC，垂足为H在Rt DCH中，37Ctan37DHCH tan37DHCH在Rt DBH中，45DBHtan45DHBH tan45DHBHBCCHBH6tan37tan45DHDH18DH在Rt DAH中，26ADHcos26DHAD 20cos26DHAD(km)因此，轮船航行的距离AD约为20km【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数，勾股定理作出辅助线构造直角三角形是解题的关
34、键24.如图，在ABC中，ACBC，D是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作/DFBC，交O 于点 F，求证：(1)四边形 DBCF 是平行四边形(2)AFEF【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质证明BACB，利用平行线证明ADFB，利用圆的性质证明BACCFD，再证明/,BDCF即可得到结论；(2)如图，连接AE，利用平行线的性质及圆的基本性质AEFB，再利用圆内接四边形的性质证明EAFB，从而可得结论【详解】证明：(1)ACBC，BACB，/DFBC，ADFB，又BACCFD,ADFCFD/,BDCF四边形
35、DBCF是平行四边形(2)如图，连接AEADFB，ADFAEF AEFB四边形AECF是O的内接四边形180ECFEAF/BDCF180ECFBEAFB AEFEAF AFEF【点睛】本题考查平行四边形的判定，圆的基本性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键25.小明和小丽先后从 A 地出发同一直道去 B 地，设小丽出发第minx时，小丽、小明离地的距离分别为1y m、2y m，1y与 x 之间的数表达式11802250yx，2y与 x 之间的函数表达式是22101002000yxx(1)小丽出发时，小明离 A 地的距离为m(2)小丽发至小明到达
36、 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【答案】(1)250；(2)当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【解析】【分析】(1)由 x=0 时，根据1y-2y求得结果即可；(2)求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解(1)当 x=0 时，1y=2250，2y=20001y-2y=2250-2000=250(m)故答案为：250(2)设小丽出发第 min x时，两人相距Sm，则21802250101002000Sxxx 即21080250Sxx其中010 x因此，当80422 10bxa 时S 有最小值，2244 10 250(80)9044 10acb
37、a 也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【点睛】此题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键26.如图，在ABC和A B C V中，D、D分别是 AB、A B 上一点，ADA DABA B (1)当CDACABC DACAB 时，求证：ABCA BC证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格E(2)当CDACBCC DACBC 时，判断ABC与A B C V是否相似，并说明理由【答案】(1)CDACADC DA CA D ，AA；(2)相似，理由见解析【解析】【分析】(1)根据CDACABADC DA CA BA D 证得ADCADC
38、 ，推出AA，再证明结论；(2)作 DEBC，D E BC，利用三边对应成比例证得DCEDC E ，再推出ACBAC B ，证得ACBCA CB C ，即可证明ABCABC 【详解】(1)ADA DABA B ，ABADA BA D ，CDACABC DACAB ，CDACADC DA CA D ，ADCADC ，AA，ACABA CA B ，ABCABC ，故答案为：CDACADC DA CA D ，AA；(2)如图，过点 D、D分别作 DEBC，D E BC，DE 交 AC 于点 E，D E 交A C 于点E，DEBC，ADEABC，ADDEAEABBCAC，同理：A DD EA EA B
39、B CA C，又ADA DABA B ，D EBCB CDE，CED EB CDB，同理：AEA EACA C ，ACAEA CA EACA C，即ECE CACA C ，ECACE CA C，又CDACBCC DACBC ，CDDEECC DD EE C ，DCEDC E ，CEDC ED ，DEBC，180CEDACB，同理：180CEDACB，ACBAC B ，又ACBCA CB C ，ABCABC 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，比例的性质，正确作出辅助线是解答第 2问的关键27.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的 A、B 两个城镇分别发铺设管
40、道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短(1)如图，作出点 A 关于l的对称点A，线A B与直线l的交点 C 的位置即为所求，即在点 C 处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C，连接AC，BC，证明ACCBACC B，请完成这个证明(2)如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由)，生市保护区是正方形区城，位置如图所示生态保护区是圆形区域，位置如图所示【答案】(1)证明见解析；(2)见解析，见解析【解析】【分析】(1)连接A C，利用垂直平分线的性质，
41、得到A CCA，利用三角形的三边关系，即可得到答案；(2)由(1)可知，在点 C 处建燃气站，铺设管道的路线最短分别对、的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图【详解】(1)证明：如图，连接A C点 A、A关于 l 对称，点 C 在 l 上A CCA，CACBA CCBA B，同理ACC BA CC B，在A C B中，有A BA CC BACCBACC B；(2)解：在点 C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是 AC+CD+DB(如图，其中 D 是正方形的顶点)在点 C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACCDDEEB(如图，其中 CD、BE 都与圆相切)【点睛】本题考查了切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确确定点 C 的位置，从而确定铺设管道的最短路线