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1、第 1页（共 3 0页）2016 年辽 宁省 鞍山 市中 考数 学试 卷一 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分.在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）下 列 实 数 中，最 小 的 数 是（）A B C 1 D 2（3 分）据 有 关 部 门 统 计，2 0 1 6 年 我 国 参 加 高 考 的 考 生 人 数 约 为 9 4 0 万，这 个 数 用 科 学 记数 法 表 示 为（）A 0.9 4 1 07B 9.4 1 06C 9.4 1 05D 9 4 1 053（3 分）如 图 是
2、 一 个 三 视 图，则 此 三 视 图 所 对 应 的 直 观 图 是（）A B C D 4（3 分）如 图 这 是 小 刚 玩 投 掷 飞 镖 的 游 戏，他 设 计 了 一 个 如 图 所 示 的 靶 子，点 E、F 分 别是 矩 形 A B C D 的 两 边 A D、B C 上 的 点，E F A B，点 M、N 是 E F 上 任 意 两 点，则 投 掷 一次，飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是（）A B C D 第 2页（共 3 0页）5（3 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 是 直 线 x 1，则 下 列
3、四个 结 论 错 误 的 是（）A c 0 B 2 a+b 0 C a b+c 0 D b2 4 a c 06（3 分）不 等 式 组 中 两 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 可 表 示 为（）A B C D 7（3 分）如 图，点 E 是 矩 形 A B C D 的 边 B C 上 的 点，B E 2 C E，将 矩 形 沿 着 过 点 E 的 直 线翻 折 后，点 C、D 分 别 落 在 边 B C 下 方 的 点 C 1、D 1 处，且 点 C 1、D 1、B 在 同 一 条 直 线 上，折 痕 与 边 A D 交 于 点 F，D 1 F 与 B E 交 于 点 G 若 A
4、B，那 么 E F G 的 周 长 为（）A 4 B 2+2 C D 68（3 分）如 图，在 A B C 中，A C B 9 0，A B C 6 0 B D 2，C D A B 于 点 D，点E、F、G 分 别 是 边 C D、C A、A D 的 中 点，连 接 E F、F G，动 点 M 从 点 B 出 发，以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 A 方 向 运 动，（点 M 运 动 到 A B 的 中 点 时 停 止）；过 点 M 作 直 线M P B C 与 线 段 A C 交 于 点 P，以 P M 为 斜 边 作 R t P M N，点 N 在 A B 上，设 运 动
5、 的 时 间为 t（s）R t P M N 与 矩 形 D E F G 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，则 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 图 象 大致 为（）第 3页（共 3 0页）A B C D 二 填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）9（3 分）分 解 因 式：3 a3 1 2 a b2 1 0（3 分）若 方 程 x2 4 x+m 0 有 两 个 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是 1 1（3 分）如 图，在 O 中，过 直 径 B A 延 长 线 上 的 点 C 作 O 的 一 条 切 线，切 点 为 P 若B C 5，A B
6、 2，则 s i n C 的 值 为 1 2（3 分）某 工 厂 一 月 份 生 产 收 入 1 0 0 万 元，第 一 季 度 共 生 产 了 1 3 月 份 累 计 收 入 达 到 3 6 4万 元，若 2、3 月 份 的 生 产 收 入 平 均 增 长 率 为 x，则 可 列 方 程 为 1 3（3 分）某 校 举 行 学 生 会 成 员 的 竞 选 活 动，对 竞 选 者 从 平 时 表 现、民 主 测 评 和 演 讲 三 个方 面 按 百 分 制 打 分，然 后 以 2：3：5 的 比 例 来 计 算 最 终 成 绩 若 一 名 同 学 的 平 时 表 现、民 主 测 评 和 演 讲
7、 成 绩 分 别 为 9 0 分，8 0 分，9 4 分，则 这 名 同 学 的 最 终 成 绩 为 分 1 4（3 分）如 图，把 A B C 经 过 一 定 的 变 换 得 到 A B C，如 果 A B C 上 任 意 一 点 P 的坐 标 为（x，y），那 么 点 P 在 A B C 中 的 对 应 点 P 的 坐 标 为 第 4页（共 3 0页）1 5（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 直 线 y x 1 与 双 曲 线 y 在 直 线 上 取 点 A 1，过 点 A 1 作 y 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 B 1，过 B 1 作 x 轴 的 垂 线
8、 交 直 线 于 点 A 2，过 点 A 2 作 y轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 B 2，过 A 2 作 x 轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 B 2 过 B 2 作 x 轴 的 垂 线 交 直线 于 点 A 3，按 此 规 律 继 续 操 作 下 去，依 次 得 到 直 线 上 的 点 A 1，A 2，A 3，A n，记点 A n 的 横 坐 标 为 a n，若 a 1 2，则 a 2 0 1 6 1 6（3 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，B A C 的 平 分 线 A F交 B D 于 点 E，交 B C 于
9、 点 F，下 列 四 个 结 论，其 中 正 确 的 是（填 序 号 即 可）C F 2 O E A D O E+A C S A B E S A E O 1第 5页（共 3 0页）三 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 16 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过程 或 演 算 步 骤）1 7（8 分）计 算：（a 1）1 8（8 分）如 图，点 E 是 平 行 四 边 形 A B C D 的 边 A B 上 一 点，且 A E A D（1）作 出 B A D 的 平 分 线，交 C D 于 点 F（尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作
10、 图 痕 迹）；（2）连 接 E F，求 证：四 边 形 A D F E 是 菱 形 四 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1 0 分）在 2 0 1 6 年 4 月 2 3 日“世 界 读 书 日”之 前，某 校 为 了 了 解 学 生 的 阅 读 情 况，对学 生 在 2 0 1 5 年 读 课 外 书 的 数 量 进 行 了 调 查 所 示 图 表 是 根 据 随 机 抽 取 的 部 分 学 生 的 读 书数 量 情 况 整 理 的 表 格 和 两 幅 不
11、完 整 的 统 计 图，根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题 2 0 1 5 年 学 生 的 读 书 数 量 分 组A B C D E0 1 3本4 7本8 1 2本超过1 2本（1）此 次 抽 样 调 查 共 调 查 了 名 学 生？（2）请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）请 说 明 样 本 数 据 中，学 生 读 书 数 量 的 中 位 数 落 在 哪 个 范 围 内；（4）该 校 共 有 9 0 0 名 学 生，估 计 在 2 0 1 5 年 读 课 外 书 的 数 量 超 过 1 2 本 的 学 生 有 多 少 名？第 6页（共 3 0页）2 0（
12、1 0 分）某 同 学 报 名 参 加 校 运 动 会，有 以 下 4 个 项 目 可 选 择 径 赛 项 目：1 0 0 m 跑，2 0 0 m 跑，4 0 0 m 跑（分 别 用 A 1，A 2，A 3 表 示）田 赛 项 目：跳 远（用B 表 示）（1）该 同 学 从 4 个 项 目 中 任 选 1 个 是 径 赛 项 目 的 概 率 为（2）该 同 学 从 4 个 项 目 中 任 选 2 个，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的结 果，并 求 参 赛 项 目 都 是 径 赛 的 概 率 五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小
13、 题 10 分，共 20 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明过 程 或 演 算 步 骤）2 1（1 0 分）如 图，一 次 函 数 y k x+2 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 在 第 二 象限 交 于 点 P，过 点 P 作 P A x 轴 于 点 A，一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 x、y 轴 于 点 C、B，SO B C 1，O A O C（1）求 点 B 的 坐 标；（2）求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（3）根 据 图 象 直 接 写 出 不 等 式 k x+2 的 解 集 2 2（1 0 分）
14、如 图，这 是 一 座 一 侧 有 缓 步 台 的 过 街 天 桥 示 意 图 已 知 桥 面 B C 长 为 1 0 m，与水 平 面 的 垂 直 距 离 为 6 m，桥 面 D E 长 为 6 m，与 水 平 面 的 垂 直 距 离 为 4 m 斜 坡 A B，C D与 水 平 面 的 夹 角 分 别 为 4 5，2 7，斜 坡 E F 的 坡 度（即 E Q：F Q）为 2：3 求 天 桥 跨度 A F 的 长 第 7页（共 3 0页）参 考 数 据：（s i n 2 7，c o s 2 7，t a n 2 7）六、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10 分，共 20
15、分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明过 程 或 演 算 步 骤）2 3（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，B A C 9 0，以 A B 为 直 径 的 O 交 B C 于 点 E，且点 E 是 的 中 点，连 接 A D 交 B E 于 点 F，连 接 E A，E D（1）求 证：A C A F；（2）若 E F 2，B F 8，求 A F 的 长 2 4（1 0 分）某 手 工 编 织 厂 生 产 一 种 旅 游 纪 念 品，现 有 6 0 名 工 人 进 行 手 工 编 织（每 人 编 织的 效 率 相 同），2 天 后 抽 出 1 0 名 工 人 执
16、 行 其 他 任 务，其 余 工 人 继 续 编 织 生 产；2 天 后 从 编织 的 工 人 中 再 抽 出 1 0 名 进 行 销 售（每 人 每 天 的 销 售 量 相 同）已 知 每 人 每 天 的 销 售 量 是编 织 量 的 5 倍，下 图 是 产 品 库 存 量 y（件）与 生 产 时 间 x（天）之 间 的 函 数 关 系 图 象（1）解 释 点 B 的 实 际 意 义；（2）求 每 人 每 天 的 编 织 量 和 销 售 量；（3）求 C D 段 所 在 的 直 线 的 函 数 表 达 式，并 求 出 多 少 天 后 剩 余 库 存 量 低 于 生 产 前 的 库 存量 第
17、8页（共 3 0页）七、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 12 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤）2 5（1 2 分）如 图，在 A B C 中，A C B C，点 F 从 点 B 向 点 C 运 动，点 E 从 点 A 沿 射 线C A 方 向 运 动，且 B F A E，连 接 E F 交 A B 于 D（1）如 图 1，当 A B B C 时，求 证：A B 2 A D+B F；（2）如 图 2，当 A B B C 时，A D 6，B F，则 A B；过 点 F 作 F P A B 于 点 P，探 究 线 段 A B，A D，
18、F P 之 间 的 数 量 关 系，直 接 写 出 结 论，不 需 证 明 八、解 答 题（本 大 题 共 1 小 题，共 14 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤）2 6（1 4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 经 过 平 行 四 边 形A B C D 的 顶 点 B，D（5，2）D E x 轴，垂 足 为 点 E 点 A 在 y 轴 正 半 轴 上，点 B 在 x 轴负 半 轴 上，点 C 在 x 轴 正 半 轴 上，且 t a n B A O 第 9页（共 3 0页）（1）
19、求 二 次 函 数 的 表 达 式，并 判 断 点 C 是 否 在 该 函 数 图 象 上；（2）点 F 是 线 段 A D 上 一 点，在 线 段 A D 下 方 作 H F K 9 0 当 点 F 运 动 时，使 H F K 的 一 边 F H 始 终 过 点 O，另 一 边 F K 交 射 线 D E 于 点 N，（不含 点 D 与 N 重 合 的 情 形）设 A F n，D N m，求 m 关 于 n 的 函 数 关 系 式，并 求 出 m 的取 值 范 围 当 A F 1 时，将 H F K 绕 点 F 旋 转，一 条 边 F H 交 线 段 O A 于 点 P，另 一 条 边 F
20、K 交线 段 O E 于 点 Q，连 接 P Q，以 P Q 为 直 径 作 M，设 圆 心 M 的 坐 标 为（x，y），求 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 点 P 从 点 O 运 动 到 点 A 时 圆 心 M 运 动 的 路 径 长 第 1 0页（共 3 0页）2016 年辽 宁省 鞍山 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分.在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】根 据 负 数 大 小 比 较 法
21、则 进 行 解 答 便 可【解 答】解；，|1|1，又，最 小 的 数 是 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 的 比 较 牢 记 负 数 大 小 比 较 法 则 是 解 题 的 关 键 两 个负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 熟 记 常 见 的 无 理 数 近 似 值 可 使 计 算 简 便 快 捷 如 1.4 1 4 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，整 数 位 数 减 1 即 可 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的
22、绝 对 值 1 时，n是 负 数【解 答】解：9 4 0 万 9 4 0 0 0 0 0 9.4 1 06故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3【分 析】由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 形 状，首 先 应 分 别 根 据 主 视 图、俯 视 图 和 左 视 图 想 象 几 何体 的 前 面、上 面 和 左 侧 面 的 形 状，然 后 综 合 起 来 考 虑 整 体 形 状
23、【解 答】解：由 图 可 得，此 三 视 图 所 对 应 的 直 观 图 是：故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，由 物 体 的 三 视 图 想 象 几 何 体 的 形 状 是 有一 定 难 度 的，可 以 从 以 下 途 径 进 行 分 析：根 据 主 视 图、俯 视 图 和 左 视 图 想 象 几 何 体 的前 面、上 面 和 左 侧 面 的 形 状，以 及 几 何 体 的 长、宽、高；从 实 线 和 虚 线 想 象 几 何 体 看第 1 1页（共 3 0页）得 见 部 分 和 看 不 见 部 分 的 轮 廓 线；熟 记 一 些 简 单 的
24、几 何 体 的 三 视 图 对 复 杂 几 何 体 的 想象 会 有 帮 助 4【分 析】将 图 形 分 为 四 边 形 A B F E 和 四 边 形 D C F E 两 部 分，可 得 三 角 形 A B M 是 四 边 形 A B F E面 积 的 一 半，三 角 形 D C N 是 四 边 形 D C F E 面 积 的 一 半，从 而 可 得 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概率【解 答】解：E、F 分 别 是 矩 形 A B C D 的 两 边 A D、B C 上 的 点，E F A B，四 边 形 A B F E、C D E F 是 矩 形，S A B M S矩形 A B F
25、 E，S C D N S矩形 C D E F，S 阴 影 S A B M+S C D N S矩形 A B F E+S矩形 C D E F S矩形 A B C D，飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是，故 选：C【点 评】此 题 考 查 同 学 的 看 图 能 力 以 及 概 率 计 算 公 式，从 图 中 找 到 题 目 中 所 要 求 的 信息 用 到 的 知 识 点 为：概 率 相 应 的 面 积 与 总 面 积 之 比 5【分 析】分 别 根 据 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 位 置、抛 物 线 的 对 称 轴 及 其 变 形、当 x 1 时，图 象 所 显 示 的 函
26、数 值 及 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 与 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 的 关 系来 求 解 即 可【解 答】解：A 项，由 抛 物 线 的 函 数 图 象 可 知，该 函 数 与 y 轴 的 交 点 位 于 y 轴 正 半 轴，故c 0，故 A 项 表 述 正 确 B 项，抛 物 线 可 得 对 称 轴 为 x 1，故 2 a+b 0，故 B 项 表 述 正 确 C 项，由 抛 物 线 可 得 当 x 1 时，y 0，故 a b+c 0，故 C 项 表 述 错 误D 项，根 据 函 数 图 象 可 得 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，可 知
27、 b2 4 a c 0，故 D 项 表 述正 确 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 相 关 性 质 并 数 形结 合 是 解 题 的 关 键 6【分 析】分 别 解 不 等 式，进 而 得 出 不 等 式 组 的 解 集，即 可 得 出 答 案【解 答】解：，解 不 等 式 得：x 1，第 1 2页（共 3 0页）解 不 等 式 得：x 3，故 不 等 式 组 的 解 集 为：x 3，如 图 所 示：，故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 解 不 等
28、式 是 解 题 关 键 7【分 析】过 点 F 作 F H B C 于 H，由 锐 角 三 角 函 数 可 求 E B C 1 3 0，可 证 F E G 是 等边 三 角 形，可 得 E F G F G E，即 可 求 解【解 答】解：如 图，过 点 F 作 F H B C 于 H，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A A B C C D 9 0，且 F H B C，四 边 形 A B H F 是 矩 形，A B F H 将 矩 形 沿 着 过 点 E 的 直 线 翻 折 后，E C E C 1，C C 1 9 0，F E C F E C 1，D F D 1 C 1 9 0，B E 2
29、 C E，B E 2 C 1 E，s i n E B C 1，E B C 1 3 0，B G D 1 6 0 B E C 1，F G E 6 0，F E C 1 2 0，F E G 6 0 F G E，F E G 是 等 边 三 角 形，E F G F G E，第 1 3页（共 3 0页）F H，F H G E，F E G 6 0，H E 1，E F 2 E H 2，E F G 的 周 长 3 2 6，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 翻 折 变 换，矩 形 的 性 质，锐 角 三 角 函 数，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，证 明 F E G 是 等 边 三 角 形 是 本
30、 题 的 关 键 8【分 析】在 平 移 过 程 中，当 t 0.5 时，P M 与 点 E 接 触，在 此 之 前 重 叠 部 分 面 积 逐 渐 增 大，此 后 重 叠 部 分 在 原 来 的 增 长 上 还 要 减 去 露 出 的 三 角 形，增 速 减 缓 直 至“0”增 长 时 S 取 得最 大 值，随 后 开 始 减 小；当 M 点 过 点 D 后，重 叠 部 分 面 积 不 再 有 增 加 部 分，快 速 减 小 直至 平 移 结 束，算 出 具 体 数 据 即 可 作 出 判 断【解 答】解：分 析 平 移 过 程，当 0 t 0.5 时，P M 还 未 与 点 E 接 触，S
31、 逐 渐 增 大；当 0.5 t 1 时，S 在 原 来 增 长 的 基 础 上 还 应 减 去 露 出 的 三 角 形 面 积，增 速 变 缓，“0”增长 时 达 到 最 大 值；当 1 t 2 时，不 再 有 增 长 的 部 分，只 有 减 小 的 部 分，快 速 减 小 直 至 平 移 结 束 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，分 段 讨 论 及 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键，本 题 难度 中 等，属 于 中 档 题 二 填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）9【分 析】原 式 提 取 公 因 式，再
32、 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式 3 a（a2 4 b2）3 a（a+2 b）（a 2 b），故 答 案 为：3 a（a+2 b）（a 2 b）【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本题 的 关 键 1 0【分 析】由 于 方 程 x2 4 x+m 0 有 两 个 实 数 根，那 么 其 判 别 式 是 非 负 数，由 此 得 到 关 于m 的 不 等 式，解 不 等 式 即 可 求 出 m 的 取 值 范 围【解 答】解：方 程 x2 4 x+m 0 有 两 个
33、 实 数 根，b2 4 a c 1 6 4 m 0，m 4 故 填 空 答 案：m 4【点 评】总 结：一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：第 1 4页（共 3 0页）（1）0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）0 方 程 没 有 实 数 根 1 1【分 析】连 接 O P，根 据 切 线 的 性 质 可 得 O P C 9 0，根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 解【解 答】解：连 接 O P，C P 是 O 的 切 线，O P C 9 0，B C 5，A B 2，半 径 O
34、 A 1，则 O C B C B O 4，s i n C 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 性 质，及 解 直 角 三 角 形 的 知 识 运 用 切 线 的 性 质 来 进 行 计算 或 论 证，常 通 过 作 辅 助 线 连 接 圆 心 和 切 点，利 用 垂 直 构 造 直 角 三 角 形 解 决 有 关 问 题 1 2【分 析】一 般 用 增 长 后 的 量 增 长 前 的 量（1+增 长 率），如 果 设 二、三 月 份 的 生 产 平均 增 长 率 为 x，那 么 首 先 可 以 用 x 表 示 二、三 月 份 共 生 产 收 入 1 0 0（1+x）+
35、1 0 0（1+x）2，然 后 可 得 出 的 方 程 为 1 0 0+1 0 0（1+x）+1 0 0（1+x）2 3 6 4【解 答】解：依 题 意 得 二、三 月 份 共 生 产 收 入 1 0 0（1+x）+1 0 0（1+x）2，则 方 程 为 1 0 0+1 0 0（1+x）+1 0 0（1+x）2 3 6 4 故 答 案 为：1 0 0+1 0 0（1+x）+1 0 0（1+x）2 3 6 4【点 评】此 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，要 注 意 增 长 率 问 题 的 规 律，然 后 正确 找 到 数 量 关 系 根 据 题 意 列 出 方
36、 程 1 3【分 析】根 据 题 意 和 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法，可 以 计 算 出 这 名 同 学 的 最 终 成 绩【解 答】解：这 名 同 学 的 最 终 成 绩 为：8 9（分），故 答 案 为：8 9【点 评】本 题 考 查 加 权 平 均 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 第 1 5页（共 3 0页）1 4【分 析】先 观 察 A B C 和 A B C 得 到 把 A B C 向 上 平 移 2 个 单 位，再 关 于 y 轴 对称 可 得 到 A B C，然 后 把 点 P（x，y）向 上 平 移 2 个 单 位
37、，再 关 于 y 轴 对 称 得 到 点的 坐 标 为（x，y+2），即 为 P 点 的 坐 标【解 答】解：把 A B C 向 上 平 移 2 个 单 位，再 关 于 y 轴 对 称 可 得 到 A B C，点 P（x，y）的 对 应 点 P 的 坐 标 为（x，y+2）故 答 案 为（x，y+2）【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 平 移、坐 标 与 图 形 变 化 轴 对 称：图 形 或 点 旋 转之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊角 度 如：3 0，4
38、5，6 0，9 0，1 8 0 1 5【分 析】根 据 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 别 求 出 A 1、B 1、A 2、B 2、A 3、B 3，从 而 得 到 每 3 次 变 化 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环，用 2 0 1 6 除 以 3，根 据 商 的 情 况 确 定出 a 2 0 1 6 即 可【解 答】解：当 a 1 2 时，B 1 的 纵 坐 标 与 A 1 的 纵 坐 标 相 等 为 y 1 a 1 1 2 1 1，A 2 的 横 坐 标 和 B 1 的 横 坐 标 相 同 为 a 2 1，B 2 的 纵 坐 标 和 A
39、 2 的 纵 坐 标 相 同 为 y 2 a 2 1 2，A 3 的 横 坐 标 和 B 2 的 横 坐 标 相 同 为 a 3，B 3 的 纵 坐 标 和 A 3 的 纵 坐 标 相 同 为 y 3 a 3 1，A 4 的 横 坐 标 和 B 3 的 横 坐 标 相 同 为 a 4 a 1，由 上 可 知，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，3 个 为 一 组 依 次 循 环，2 0 1 6 3 6 7 2，a 2 0 1 6 a 3，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，
40、依 次 求 出 各 点 的 坐 标，观 察 出 每 3 次 变 化 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 是 解 题 的 关 键，也 是 本题 的 难 点 第 1 6页（共 3 0页）1 6【分 析】取 A F 的 中 点 G，连 接 O G，根 据 三 角 形 的 中 位 线 得 出 O G F C，O G F C，由 正 方 形 的 性 质 求 出 O A B、A B O、O C B 的 度 数，求 出 O E A 和 O G F 的 度 数，推出 O G O E，可 得 C F 2 O E；由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 D A D E，即 可 得 A D A C+O E，
41、作 E H A B 于 H，可 得 O E E H，可 得 S A B E S A E O；利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 求+1，可 得 1，即 可 求 解【解 答】解：取 A F 的 中 点 G，连 接 O G，O、G 分 别 是 A C、A F 的 中 点，O G F C，O G F C（三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，并 且 等 于 第 三 边 的 一 半），正 方 形 A B C D，O A B A B O O C B 4 5，A F 平 分 B A C，B A F O A F 2 2.5，G E O 9 0 2 2.5 6 7.5，G O F C
42、，A O G O C B 4 5，O G E 6 7.5，G E O O G E，G O O E，C F 2 O E，故 正 确；D A E D E A 6 7.5，A D D E，第 1 7页（共 3 0页）D E D O+O E A C+O E，A D A C+O E，故 正 确；如 图，作 E H A B 于 H，A F 平 分 B A C，E O A O，E H A B，E H E O，S A B E A B H E，S A O E A O O E，S A B E S A E O，故 错 误，A B O 4 5，E H A B，A B C H E B 4 5，H E B H，B E H
43、 E E O，B O（+1）E O，D E（2+）E O，A D B C，+1，1，故 正 确；故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，角 平 分 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形的 性 质，灵 活 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 是 本 题 的 关 键 第 1 8页（共 3 0页）三 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 16 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过程 或 演 算 步 骤）1 7【分 析】首 先 通 分，计 算 括 号 里 面 的 减 法，然 后 再 计
44、算 除 法 即 可【解 答】解：原 式（），【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，关 键 是 掌 握 计 算 顺 序，掌 握 分 式 的 计 算 法 则 1 8【分 析】（1）依 据 角 平 分 线 的 作 法，即 可 得 到 B A D 的 平 分 线；（2）先 证 明 四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形，再 根 据 A E A D，即 可 得 到 四 边 形 A D F E 是 菱形【解 答】解：（1）如 图 所 示，A F 即 为 B A D 的 平 分 线；（2）A F 即 为 B A D 的 平 分 线，D A F E A F，D F A
45、E，D F A E A F，D A F D F A，A D D F，又 A D A E，D F A E，又 D F A E，四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形，又 A D A E，四 边 形 A D F E 是 菱 形【点 评】本 题 主 要 考 查 了 基 本 作 图 以 及 菱 形 的 判 定，解 题 时 注 意：一 组 邻 边 相 等 的 平 行四 边 形 是 菱 形 第 1 9页（共 3 0页）四 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明过 程 或 演 算 步 骤）1 9【分 析】
46、（1）由 D 组 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数；（2）根 据 各 分 组 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 得 C 组 人 数，从 而 补 全 条 形 图；（3）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得；（4）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 超 过 1 2 本 的 学 生 占 被 调 查 人 数 的 比 例 即 可 得【解 答】解：（1）此 次 抽 样 调 查 共 调 查 了 学 生 2 0 2 0%1 0 0（名），故 答 案 为：1 0 0；（2）C 组 的 人 数 为 1 0 0（5+1 5+2 0+3 5）2 5（名），补 全 图 形 如 下：
47、（3）共 有 1 0 0 个 数 据，其 中 位 数 是 第 5 0、5 1 个 数 据 的 平 均 数，而 第 5 0、5 1 个 数 据 均 落 在 D 组 内，学 生 读 书 数 量 的 中 位 数 落 在 D 组 8 1 2 本；（4）估 计 2 0 1 7 年 读 课 外 书 的 数 量 超 过 1 2 本 的 学 生 有 9 0 0 3 1 5（名）【点 评】此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚
48、地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 0【分 析】（1）直 接 根 据 概 率 公 式 求 解；（2）先 画 树 状 图 展 示 所 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 一 个 田 赛 项 目 和 一 个 径 赛 项 目的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 第 2 0页（共 3 0页）【解 答】解：（1）小 明 从 4 个 项 目 中 任 选 一 个，恰 好 是 径 赛 项 目 的 概 率 P；故 答 案 为：；（2）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等
49、 可 能 的 结 果 数，其 中 一 个 田 赛 项 目 和 一 个 径 赛 项 目 的 结 果 数 为 6，所 以 恰 好 是 一 个 田 赛 项 目 和 一 个 径 赛 项 目 的 概 率 P 1【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法：通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果求 出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B的 概 率 五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分 解 答 应 写 出 必 要
50、 的 文 字 说 明、证 明过 程 或 演 算 步 骤）2 1【分 析】（1）利 用 y 轴 上 点 的 坐 标 特 征 确 定 B 点 坐 标；（2）利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 出 O C 的 长，从 而 得 到 A（1，0），C（1，0），然 后 利 用待 定 系 数 法 求 两 函 数 的 解 析 式；（3）结 合 图 象，写 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即 可【解 答】解：（1）当 x 0 时，y k x+2 2，则 B（0，2）；（2）S O B C 1，2 O C 1，解 得 O C 1，O