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1、第 1页（共 26页）2018 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 8 小题小题 24 分）分）1（3 分）2018 的相反数是（）A2018B2018CD2（3 分）2018 年 3 月 5 日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单五年来，中央财政投入专项扶贫资金 2800 多亿元，贫困人口减少 6800 多万将数据 2800 亿用科学记数法可表示为（）A0.281012B0.281011C2.81012D2.810113（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称
2、图形的是（）ABCD4（3 分）近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100 名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（）A4，2.5B4，3C30，17.5D30，155（3 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，骑自行车前往 C 地已知 A，C 两地的距离为 60km，B，C 两地的距离为 50km，甲骑行的平均速度比乙快 3km/h，两人同时到达 C 地设乙骑行的平均速度为 xkm/h，则可列方程为（）ABCD6（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，
3、则 k 的取值范围是（）Ak且 k0Bk且 k0Ck且 k0Dk第 2页（共 26页）7（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AECD，CE 与 BD 相交于点 G，EFBD 于点 F，若 EF2，则 EG 的长为（）ABCD48（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEAF，AC 与 EF 相交于点 G下列结论：AC 垂直平分 EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF 为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF其中正确的是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）分解因
4、式：ax2+2ax+a10（3 分）小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是11（3 分）某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为12（3 分）不等式组的整数解为13（3 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，第 3页（共 26页）交 AD 于点 E，若的长为 2，则A 的半径为14（3 分）已知，点 A（4，y1）
5、，B（，y2）在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1与 y2的大小关系为15（3 分）已知，在等腰三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，且 BC2AD，则等腰三角形ABC 底角的度数为16（3 分）如图，分别过 x 轴上的点 A1（1，0），A2（2，0），An（n，0）作 x 轴的垂线，与反比例函数 y（x0）图象的交点分别为 B1，B2，Bn，A1B2与 A2B1相交于点 P1，A2B3与 A3B2相交于点 P2，AnBn+1与 An+1Bn相交于点 Pn，若A1B1P1的面积记为 S1，A2B2P2的面积记为 S2，A3B3P3的面积记为 S3，AnBnPn的面积记为Sn，则
6、 Sn三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，共小题，共 16 分）分）17先化简，再求值：，其中 x418如图，在矩形 ABCD 中，分别取 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H，连接 EF，FG，GH，HE，求证：四边形 EFGH 是菱形第 4页（共 26页）四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，小题，20 分）分）19某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶 500mL 的矿泉水量计算）问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩
7、余水量大致分为四种：A 全部喝完；B 喝剩约满瓶的；C喝剩约满瓶的；D喝剩约满瓶的小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校 1000 名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按 500mL 计算）20某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：A人文艺术；B历史社会；C自然科学；D天文地理；E体育健康（1）若小明参加“单人项目”，他从
8、中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相第 5页（共 26页）同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，小题，20 分）分）21如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路 MN，某快递员从小路旁的 A 处出发沿南偏东53方向行走 258m 将快递送至 B 楼，又继续从 B 楼沿南偏西 30方向行走 172m 将快递送至 C 楼，求此时快递员到小路 MN 的距离（计算结果精确到 1m 参考数据：sin53
9、0.80，cos530.60，tan531.33，1.73）22如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y（m0，x0）图象的两个交点分别为 A（4，），B（1，2），ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 的面积相等，求点 P 的坐标六、解答题（共六、解答题（共 2 小题，小题，20 分）分）23如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 与 BD 为对角线，BCABAD，过点 A 作 AEBC 交
10、 CD 的延长线于点 E（1）求证：ECAC（2）若 cosADB，BC10，求 DE 的长第 6页（共 26页）24某公司去年年初投资 1000 万元引进先进的生产线生产某种新产品根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本 60 元，产品售价不超过 200 元/件，且产品的年销售量 y（万件）是产品售价 x（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价 x（元/件）120140160180销售量 y（万件）9876（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获
11、利 395 万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（七、解答题（12 分）分）25如图 1，PAQ90，分别在PAQ 的两边 AP，AQ 上取点 B，E，使 ABAE，点 D在PAQ 的平分线 AM 上，DFAB 于点 F，点 F 在线段 AB 上（不与点 A 重合），以 AB，AD 为邻边作ABCD，连接 CF，EF（1）猜想 CF 与 EF 之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图 2，连接 CE 交 AM 于点 H求证：AD+2DHAB若 AB9，求线段 BC 的长八、解答题（八、解答题（14 分）分）第 7页（共 26页）26如图 1，抛物线 yax2+bx+c（a0）与
12、 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 C（0，3），顶点为 P（1，4），PBx 轴于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC，在 x 轴下方的抛物线上存在点 N，BN 与 AC 的交点 F 平分 BN，求点 F的坐标；（3）将线段 BP 和 BA 绕点 B 同时顺时针旋转相同的角度，得到线段 BE，BD，直线 PE，AD 相交于点 M如图 2，设 PE 与 x 轴交于点 H，线段 BE 与 AD 交于点 G，求的值；连接 OM，OM 的长随线段 BP，BA 的旋转而发生变化，请直接写出线段 OM 长度的取值范围第 8页（共 26页）2018 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍
13、山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 8 小题小题 24 分）分）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：2018 的相反数是2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2800 亿2.81011故选：D【点
14、评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】根据众数和中
15、位数的概念求解【解答】解：总人数为 100，中位数为第 50、51 个数据的平均数，即中位数为3 次，众数为 4 次，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于第 9页（共 26页）中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5【分析】设乙骑行的平均速度为 xkm/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，根据时间路程速度结合甲、乙所用时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设乙骑行的平均速度为 x
16、km/h，则甲骑行的平均速度为（x+3）km/h，依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，k0 且（1）24k0，解得：k且 k0故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式0，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键7【分析】由等边三角形的性质可得ABCBACACB60，ABACBC，由“SAS”可证ACEDBC，由
17、外角的性质可得EGF60，由直角三角形的性质可求 EG 的长【解答】解：ABC 是等边三角形ABCBACACB60，ABACBC，AECD，BACACB，ACBCAECCDB（SAS）ACEDBC，EGFBCG+DBCBCG+ACEACBEGF60，且 EFBDFEG30EFFG2，EG2FG第 10页（共 26页）EG故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求EGF60是本题的关键8【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAEDAF，BEDF，由正方形的性质就可以得出 ECFC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 BCx，CEy，由勾股
18、定理就可以得出 EF 与 x、y 的关系，表示出 BE 与 EF，即可判断 BE+DF 与 EF 关系不确定；当DAF15时，可计算出EAF60，即可判断EAF 为等边三角形，当EAF60时，设 ECx，BEy，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和 SABE，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BD90在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL），BEDFBCCD，BCBECDDF，即 CECF，AEAF，AC 垂直平分 EF（故正确）设 BCa，CEy，BE+D
19、F2（ay）EF，BE+DF 与 EF 关系不确定，只有当 y（）a 时成立，（故错误）当DAF15时，RtABERtADF，DAFBAE15，第 11页（共 26页）EAF9021560，又AEAFAEF 为等边三角形（故正确）当EAF60时，设 ECx，BEy，由勾股定理就可以得出：x22y（x+y）SCEFx2，SABE，SABESCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题
20、小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：ax2+2ax+a，a（x2+2x+1）（提取公因式）a（x+1）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底10【分析】先从图片中读出小芳和小颖的测试数据，分别求出方差后比较大小【解答】解：小芳数据的平均数（9+8+10+9+9）9，方差 s12（99）2+（89）2+（109）2+（99）2+（99）20.4，小颖数据的平均数（7+10+10+8+10）9，方差 s2
21、2（79）2+（109）2+（109）2+（89）2+（109）22.6，S12S22两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，第 12页（共 26页）故答案为：小芳【点评】本题考查了方差的意义方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率【解答】解：捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，设草鱼的条数为 x，可得：；解得：x2400，由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量12【分析】
22、分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可【解答】解：解不等式 x3（x1）7，得：x2，解不等式 2x+13x，得：x1，则不等式组的解集为2x1，该不等式组的整数解为2，1，0，故答案为：2，1，0【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13【分析】连接 AC，根据平行四边形的性质得出 ADBC，ABCD，求出DAC45，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接 AC，第 13页（共 26页）CD 切A 于
23、C，ACCD，ACD90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BACACD90，DACACB，ABAC，ACBB45DAC，的长为 2，2，解得：AC8，即A 的半径是 8，故答案为：8【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长公式等知识点，能求出DAC的度数是解此题的关键14【分析】可先求二次函数 yx2+2x+c 的对称轴为 x1，根据点 A 关于x1 的对称点即可判断【解答】解：二次函数 yx2+2x+c 的对称轴为 x1a10二次函数的值，在 x1 左侧为增加，在 x1 右侧减小，41点 A、点 B 均在对称轴的左侧，y1y2故答案为：【点评】此题主要考查的是
24、二次函数的增减性，当 a0 时，函数图象从左至右先增加后减小15【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 BDCD，从而得到 ADBDCD，再利第 14页（共 26页）用等边对等角的性质可得BBAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可【解答】解：如图，ABAC，ADBC，BDCDBC，BC2AD，ADBDCD，BBAD（18090）45当 ABBC，AD 垂直于 BC 延长线，B150，底角15；当 ABBC，AD 垂直于 BC，B30；底角75，故答案为：45或 15或 75【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，得出 ADBDCD 是解题的关键16【分析】设AnBn
25、Pn的 AnBn边上的高为 hn，An+1Bn+1Pn的边 An+1Bn+1上的高为 hn+1，根据反比例函数的性质求出 AnBn和 An+1Bn+1，再由相似三角形的性质得 hn，进而由三角形面积公式求得结果【解答】解：设AnBnPn的 AnBn边上的高为 hn，An+1Bn+1Pn的边 An+1Bn+1上的高为 hn+1，则有 hn+hn+1AnAn+11，根据题意得，AnBnAn+1Bn+1，PnAnBnPnAn+1Bn+1，hn+hn+11，第 15页（共 26页），故答案为：【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，相似三角形的性质，解题的关键是根据反比例函数解析式求出三角形的
26、底边，用相似三角形求出高，属于中考压轴题三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，共小题，共 16 分）分）17【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：，当 x4 时，原式2【点评】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18【分析】连接 AC，BD，根据三角形的中位线定理和矩形的对角线相等证明 EFFGGHHE，即可得出结论【解答】证明：连接 AC，BD，如图所示：E 为
27、AB 的中点，F 为 BC 的中点，EF 为ABC 的中位线，EFAC，同理 HGAC，EHFGBD，矩形 ABCD，ACBD，EFFGGHHE，第 16页（共 26页）四边形 EFGH 是菱形【点评】本题考查了三角形中位线定理、菱形的判定定理和矩形的性质，根据题意正确找出辅助线是解决问题的关键四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，小题，20 分）分）19【分析】（1）由 B 种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得 C 的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这 1000 人浪费的水的总体积，再除以 500 即可得【解答】解：（1）
28、本次调查的总人数为 8040%200（人）；（2）C 种类人数为 200（60+80+20）40（人），补全图形如下：（3）137.5（毫升），答：平均每人半天浪费的矿泉水约 137.5 毫升；（4）275（瓶），答：估计这次春季运动会全校 1000 名同学半天浪费的水量相当于 275 瓶矿泉水【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小第 17页（共 26页）20【分析】（1）小明一共有五种不同的选择，所以恰好抽中“自然科学”类题目的概率为（2
29、）由同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同学抽取之后，第二名同学只能有四种选择，所以画树状图可知一共有 20 种情况，而他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目有两次机会，所以概率是【解答】解：（1）比赛题目共包括五类：A人文艺术；B历史社会；C自然科学；D天文地理；E体育健康小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为故答案为：（2）由题意画树状图为：有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：【点评】本题是典型的利用树状图解决实际问题的题目，关键是清楚每一步有几种情况发生是解决该类题的关键五、解答题（共
30、五、解答题（共 2 小题，小题，20 分）分）21【分析】过 B 作 BDMN 于 D，过 C 作 CEMN 于 E，过 B 作 BFEC 于 F，则四边形 DEFB 是矩形，得到 BDEF，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 B 作 BDMN 于 D，过 C 作 CEMN 于 E，过 B 作 BFEC 于 F，则四边形 DEFB 是矩形，BDEF，在 RtABD 中，ADB90，DAB53，AB258m，第 18页（共 26页）BDABsin532580.8206.4，在 RtBCF 中，BFC90，CBF30，BC172，CFBC86，CEEFCFBDCF206.486120m，答：快
31、递员到小路 MN 的距离是 120m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确把握定义是解题关键22【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）设出 P 点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，1x4，当 1x4 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把 A（4，），B（1，2）代入 ykx+b（k0）中，得，解得，一次函数的解析式为：yx+；把 B（1，2）代入 y（m0，x0）中，得m122；第 19页（共 26页
32、）（3）设 P（t，t+），A（4，），B（1，2），ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 DAC，BD1，SACPSBPD，解得，t，P（，）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式，重点是先求解出反比例函数及一次函数的解析式最后一题要数形结合，正确找准三角形的底边与高六、解答题（共六、解答题（共 2 小题，小题，20 分）分）23【分析】（1）欲证明 CECA，只要证明ECAE 即可（2）设 AE 交O 于 M，连接 DM，作 MHDE 于 H想办法证明 MEMDBC10，解直角三角形求出 EH 即可解决问题【解答】（1）证明：BCAE，ACBEAC，ACBBA
33、D，EACBAD，EADCAB，ADE+ADC180，ADC+ABC180，ADEABC，第 20页（共 26页）EAD+ADE+E180，BAC+ABC+ACB180，EACBEAC，CECA（2）解：设 AE 交O 于 M，连接 DM，作 MHDE 于 HEADCAB，DMBC10，MDE+MDC180，MDC+MAC180，MDECAM，ECAE，EMDE，MDME10，MHDE，EHDH，ADBACBBADE，cosE，EH4，DE2EH8【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24【分
34、析】（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可（2）表示出有关总利润的二次函数解析式，配方后即可确定最值（3）根据总利润等于 395 万元列方程求解即可第 21页（共 26页）【解答】解：（1）设 y 与 x 间的函数关系式为 ykx+b，由图表得将（120，9）和（140，8）代入得：，解得：k，b15，y 与 x 间的函数关系式为 yx+15；（2）设公司去年的盈利为 w 万元，wy（x60）1000（x+15）（x60）1000（x180）2280又x200，当商品售价定为 180 元/件时，亏损最小，w最小280，去年公司亏损了，最小亏损为 280 万
35、元；（3）两个年共盈利 395 万元，令 w（x+15）（x60）280395，整理得，（x180）245整理得；（x180）2900解得，x1210，x2150产品售价不超过 200 x 值取 150第二年公司重新确定产品售价为 150 元，能使两年共盈利达 395 万元；【点评】此题主要考查二次函数的最值及一元二次方程应用对于销售问题，灵活运用得总利润（售价成本）数量即可七、解答题（七、解答题（12 分）分）25【分析】（1）如图 1，作辅助线，构建全等三角形，证明CGFFAE（SAS），得 CFEF，GFCAEF，根据同角的余角相等可得：CFE90，所以 CFEF；（2）如图 2，作辅助
36、线，构建正方形 ABRE 和平行四边形 CDER，先证明四边形 BAER是正方形，得 REABCD，再证明四边形 CDER 是平行四边形，则 DHRH，由 ARAB，代入可得结论；设 HD2x，AH7x，代入中的等式可得 x 的值，从而求得：BCAD5【解答】解：（1）CFEF，且 CFEF，理由是：如图 1，过 C 作 CGAP 于 G，第 22页（共 26页）DFAP，DFCG，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，即 CDFG，GFD90，四边形 GFDC 是矩形，CGDFAF，FGCDABAE，CGFFAE90，CGFFAE（SAS），CFEF，GFCAEF，AFE+AEF90，A
37、FE+GFC90，CFE90，CFEF；（2）如图 2，过 B 作 BRAP，交 AM 于 R，连接 RE、CR、DE，PAE90，BRAE，BAR45，ABR 是等腰直角三角形，ABBRAE，ARAB，四边形 BAER 是正方形，REABCD，ABRE，ABCD，CDRE，四边形 CDER 是平行四边形，DHRH，ARAB，AD+RDAB，AD+2DHAB；第 23页（共 26页），设 HD2x，AH7x，AD5x，由知：AD+2DHAB，5x+4x9，x，BCAD5【点评】本题是四边形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和
38、判定，综合性较强，作辅助线是本题的关键八、解答题（八、解答题（14 分）分）26【分析】（1）设顶点式代入顶点坐标和点 C 坐标，求出 a，h，k 参数，得到解析式；（2）过点 N 作 x 轴的平行线交 AC 于一点 M，由 NFBF 可证ABFNMF，设点 M坐标，由全等可得点 N 坐标，代入二次函数解析式，求得点 M 和 N 点坐标，利用中点关系求得点 F 坐标；（3）由旋转的关系可证BPHBDG，的值即为；由图象可知，点 M 在以 AP 为直径的圆上运动，所以过 O 点的直径与圆周的两个交点第 24页（共 26页）与 O 点的距离即为 OM 长度的最大值和最小值【解答】解：（1）设解析式
39、 ya（xh）2+k，代入顶点 P（1，4），C（0，3），可得解析式 yx2+2x3点 A（3，0），点 B（1，0）（2）如图，过点 N 作 NMAB 交 AC 于 M在ABF 和NFM 中ABFNMF（ASA）ABNM直线 AC 解析式为 yx3设点 M（m，m3）ABNM2N（m2，m3）m3（m2）2+2（m2）3解得 m0 或 1N（2，3）或（1，4）BN 的中点 F 的坐标为（，）或（1，2）（3）如图，EBPABD，BEBP，ABDBEDPDABDBGABP90第 25页（共 26页）BGDHBP由题意分析可得，点 M 运行在以 AP 为直径的圆上，所以点 M 是经过 O 点和圆心的直线与圆的交点位置AB2，BP4可得 AP2圆的半径为圆心坐标为（2，2）OM1OM2OM【点评】本题考查了数形结合，全等的性质与判定，相似，线段极值问题，手拉手模型的应用，难点在最后一问，线段极值通常含有轨迹路径，需要观察体会点 M 的运动路径，第 26页（共 26页）从而得出隐藏圆，才能发现极值的真正位置，是一道很好的压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/3 10:59:48；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006