《2017年福建省中考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省中考数学试题及答案.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 2 2 页）2 0 1 7 年福 建省 中考 数学 试卷一、选 择 题：本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1（4 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B C D 32（4 分）如 图，由 四 个 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B C D 3（4 分）用 科 学 记 数 法 表 示 1 3 6 0 0 0，其 结 果 是（）A 0.1 3 6 1 06B 1.3 6 1 05C 1 3 6 1 03D 1 3 6 1 064
2、（4 分）化 简（2 x）2的 结 果 是（）A x4B 2 x2C 4 x2D 4 x5（4 分）下 列 关 于 图 形 对 称 性 的 命 题，正 确 的 是（）A 圆 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形B 正 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形C 线 段 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形D 菱 形 是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形6（4 分）不 等 式 组：的 解 集 是（）A 3 x 2 B 3 x 2 C x 2 D x 37（4 分）某 校 举 行“汉 字 听 写 比 赛
3、”，5 个 班 级 代 表 队 的 正 确 答 题 数 如 图 这 5 个 正 确 答 题数 所 组 成 的 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）第 2 页（共 2 2 页）A 1 0，1 5 B 1 3，1 5 C 1 3，2 0 D 1 5，1 58（4 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，C，D 是 O 上 位 于 A B 异 侧 的 两 点 下 列 四 个 角 中，一定 与 A C D 互 余 的 角 是（）A A D C B A B D C B A C D B A D9（4 分）若 直 线 y=k x+k+1 经 过 点（m，n+3）和（m+1，2 n 1）
4、，且 0 k 2，则 n 的 值 可以 是（）A 3 B 4 C 5 D 61 0（4 分）如 图，网 格 纸 上 正 方 形 小 格 的 边 长 为 1 图 中 线 段 A B 和 点 P 绕 着 同 一 个 点 做 相同 的 旋 转，分 别 得 到 线 段 A B 和 点 P，则 点 P 所 在 的 单 位 正 方 形 区 域 是（）A 1 区 B 2 区 C 3 区 D 4 区二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分 1 1（4 分）计 算|2|30=1 2（4 分）如 图，A B C 中，D，E 分 别 是 A B，A C 的 中 点，连 线 D E
5、若 D E=3，则 线 段 B C的 长 等 于 1 3（4 分）一 个 箱 子 装 有 除 颜 色 外 都 相 同 的 2 个 白 球，2 个 黄 球，1 个 红 球 现 添 加 同 种 型第 3 页（共 2 2 页）号 的 1 个 球，使 得 从 中 随 机 抽 取 1 个 球，这 三 种 颜 色 的 球 被 抽 到 的 概 率 都 是，那 么 添 加 的球 是 1 4（4 分）已 知 A，B，C 是 数 轴 上 的 三 个 点，且 C 在 B 的 右 侧 点 A，B 表 示 的 数 分 别 是 1，3，如 图 所 示 若 B C=2 A B，则 点 C 表 示 的 数 是 1 5（4 分
6、）两 个 完 全 相 同 的 正 五 边 形 都 有 一 边 在 直 线 l 上，且 有 一 个 公 共 顶 点 O，其 摆 放 方式 如 图 所 示，则 A O B 等 于 度 1 6（4 分）已 知 矩 形 A B C D 的 四 个 顶 点 均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，且 点 A 的 横 坐 标 是 2，则 矩 形 A B C D 的 面 积 为 三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 a=1 1 8（8 分）如 图，点 B、
7、E、C、F 在 一 条 直 线 上，A B=D E，A C=D F，B E=C F 求 证：A=D 第 4 页（共 2 2 页）1 9（8 分）如 图，A B C 中，B A C=9 0，A D B C，垂 足 为 D 求 作 A B C 的 平 分 线，分 别交 A D，A C 于 P，Q 两 点；并 证 明 A P=A Q（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）2 0（8 分）我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有“鸡 兔 同 笼”问 题：“今 有 鸡 兔 同 笼，上 有 三十 五 头，下 有 九 十 四 足 问 鸡 兔 各 几 何”其 大 意 是
8、：“有 若 干 只 鸡 和 兔 关 在 同 一 笼 子 里，它们 一 共 有 3 5 个 头，9 4 条 腿 问 笼 中 的 鸡 和 兔 各 有 多 少 只？”试 用 列 方 程（组）解 应 用 题 的方 法 求 出 问 题 的 解 2 1（8 分）如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，A B 是 O 的 直 径，点 P 在 C A 的 延 长 线 上，C A D=4 5（）若 A B=4，求 的 长；（）若=，A D=A P，求 证：P D 是 O 的 切 线 第 5 页（共 2 2 页）2 2（1 0 分）小 明 在 某 次 作 业 中 得 到 如 下 结 果：s i n27
9、+s i n28 3 0.1 22+0.9 92=0.9 9 4 5，s i n22 2+s i n26 8 0.3 72+0.9 32=1.0 0 1 8，s i n22 9+s i n26 1 0.4 82+0.8 72=0.9 8 7 3，s i n23 7+s i n25 3 0.6 02+0.8 02=1.0 0 0 0，s i n24 5+s i n24 5（）2+（）2=1 据 此，小 明 猜 想：对 于 任 意 锐 角，均 有 s i n2+s i n2（9 0）=1（）当=3 0 时，验 证 s i n2+s i n2（9 0）=1 是 否 成 立；（）小 明 的 猜 想 是
10、 否 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明；若 不 成 立，请 举 出 一 个 反 例 2 3（1 0 分）自 2 0 1 6 年 国 庆 后，许 多 高 校 均 投 放 了 使 用 手 机 就 可 随 用 的 共 享 单 车 某 运 营商 为 提 高 其 经 营 的 A 品 牌 共 享 单 车 的 市 场 占 有 率，准 备 对 收 费 作 如 下 调 整：一 天 中，同 一个 人 第 一 次 使 用 的 车 费 按 0.5 元 收 取，每 增 加 一 次，当 次 车 费 就 比 上 次 车 费 减 少 0.1 元，第6 次 开 始，当 次 用 车 免 费 具 体 收 费 标 准 如 下：
11、使 用 次 数 0 1 2 3 4 5（含 5 次 以 上）累 计 车 费 0 0.5 0.9 a b 1.5同 时，就 此 收 费 方 案 随 机 调 查 了 某 高 校 1 0 0 名 师 生 在 一 天 中 使 用 A 品 牌 共 享 单 车 的 意 愿，得 到 如 下 数 据：使 用 次 数 0 1 2 3 4 5人 数 5 1 5 1 0 3 0 2 5 1 5（）写 出 a，b 的 值；（）已 知 该 校 有 5 0 0 0 名 师 生，且 A 品 牌 共 享 单 车 投 放 该 校 一 天 的 费 用 为 5 8 0 0 元 试 估计：收 费 调 整 后，此 运 营 商 在 该
12、校 投 放 A 品 牌 共 享 单 车 能 否 获 利？说 明 理 由 第 6 页（共 2 2 页）2 4（1 2 分）如 图，矩 形 A B C D 中，A B=6，A D=8，P，E 分 别 是 线 段 A C、B C 上 的 点，且 四 边形 P E F D 为 矩 形（）若 P C D 是 等 腰 三 角 形 时，求 A P 的 长；（）若 A P=，求 C F 的 长 2 5（1 4 分）已 知 直 线 y=2 x+m 与 抛 物 线 y=a x2+a x+b 有 一 个 公 共 点 M（1，0），且 a b（）求 抛 物 线 顶 点 Q 的 坐 标（用 含 a 的 代 数 式 表
13、示）；（）说 明 直 线 与 抛 物 线 有 两 个 交 点；（）直 线 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 记 为 N（）若 1 a，求 线 段 M N 长 度 的 取 值 范 围；（）求 Q M N 面 积 的 最 小 值 第 7 页（共 2 2 页）2 0 1 7 年 福 建 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1（4 分）【考 点】1 4：相 反 数【分 析】根 据 相 反 数 的 定
14、义 即 可 求 出 3 的 相 反 数【解 答】解：3 的 相 反 数 是 3故 选 A【点 评】相 反 数 的 定 义 是：如 果 两 个 数 只 有 符 号 不 同，我 们 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 相 反数，特 别 地，0 的 相 反 数 还 是 0 2（4 分）【考 点】U 2：简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】直 接 利 用 三 视 图 的 画 法，从 左 边 观 察，即 可 得 出 选 项【解 答】解：图 形 的 左 视 图 为：，故 选 B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图 的 画 法，正 确 掌 握 三 视 图 观 察 的 角 度
15、是 解 题 关 键 3（4 分）【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：用 科 学 记 数 法 表 示 1 3 6 0 0 0，其 结 果 是 1.3 6 1 05，故 选：B【点 评】此
16、题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4（4 分）【考 点】4 7：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 第 8 页（共 2 2 页）【分 析】利 用 积 的 乘 方 法 则：把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘；幂 的 乘 方 法 则：底 数 不 变，指 数 相 乘 可 得 答 案【解 答】解：（2 x）2=4 x2，故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 积
17、的 乘 方 和 幂 的 乘 方，关 键 是 掌 握 计 算 法 则 5（4 分）【考 点】O 1：命 题 与 定 理【分 析】分 析 是 否 为 真 命 题，需 要 分 别 分 析 各 题 设 是 否 能 推 出 结 论，从 而 利 用 排 除 法 得 出 答案【解 答】解：A、圆 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 A 符 合 题 意；B、正 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 B 不 符 合 题 意；C、线 段 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 C 不 符 合 题 意；D、菱 形 是 中 心 对 称
18、图 形，是 轴 对 称 图 形，故 D 符 合 题 意；故 选：A【点 评】主 要 考 查 命 题 的 真 假 判 断，正 确 的 命 题 叫 真 命 题，错 误 的 命 题 叫 做 假 命 题 判 断 命题 的 真 假 关 键 是 要 熟 悉 课 本 中 的 性 质 定 理 6（4 分）【考 点】C B：解 一 元 一 次 不 等 式 组【分 析】求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集，【解 答】解：解 不 等 式 得：x 2，解 不 等 式 得：x 3，不 等 式 组 的 解 集 为：3 x 2，故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次
19、 不 等 式 组 的 解 法：解 一 元 一 次 不 等 式 组 时，一 般 先 求 出 其 中 各不 等 式 的 解 集，再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 7（4 分）【考 点】W 5：众 数；W 4：中 位 数 第 9 页（共 2 2 页）【分 析】根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可【解 答】解：把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列：1 0、1 3、1 5、1 5、2 0，最 中 间 的 数 是 1 5，则 这 组 数 据 的
20、 中 位 数 是 1 5；1 5 出 现 了 2 次，出 现 的 次 数 最 多，则 众 数 是 1 5 故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 中 位 数 和 众 数，将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数）叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数；众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次数 最 多 的 数 8（4 分）【考 点】M 5：圆 周 角 定 理【分 析】由 圆 周 角 定 理 得 出 A C B=A C D+B C D=9 0，B C D=B A D，得 出 A C D+B
21、A D=9 0，即 可 得 出 答 案【解 答】解：连 接 B C，如 图 所 示：A B 是 O 的 直 径，A C B=A C D+B C D=9 0，B C D=B A D，A C D+B A D=9 0，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理；熟 记 圆 周 角 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键 9（4 分）【考 点】F 8：一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；F 7：一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系【分 析】根 据 题 意 列 方 程 组 得 到 k=n 4，由 于 0 k 2，于 是 得 到 0 n 4 2，即 可 得 到结
22、论【解 答】解：依 题 意 得：，第 1 0 页（共 2 2 页）k=n 4，0 k 2，0 n 4 2，4 n 6，故 选 C【点 评】考 查 了 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，注 重 考 察 学 生 思 维 的 严 谨 性，易 错 题，难 度 中等 1 0（4 分）【考 点】R 2：旋 转 的 性 质【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 连 接 A A、B B，分 别 作 A A、B B 的 中 垂 线，两 直 线 的 交 点 即 为 旋 转中 心，从 而 得 出 线 段 A B 和 点 P 是 绕 着 同 一 个 该 点 逆 时 针 旋 转 9 0，据 此 可 得 答
23、案【解 答】解：如 图，连 接 A A、B B，分 别 作 A A、B B 的 中 垂 线，两 直 线 的 交 点 即 为 旋 转 中 心，由 图 可 知，线 段 A B 和 点 P 绕 着 同 一 个 该 点 逆 时 针 旋 转 9 0，点 P 逆 时 针 旋 转 9 0 后 所 得 对 应 点 P 落 在 4 区，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 旋 转，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 得 出 图 形 的 旋 转 中 心 及 旋 转 方 向 是 解 题 的关 键 二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分 1 1（4 分）【考 点】2 C：实
24、数 的 运 算；6 E：零 指 数 幂【分 析】首 先 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式=2 1=1 故 答 案 为：1 第 1 1 页（共 2 2 页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 2（4 分）【考 点】K X：三 角 形 中 位 线 定 理【分 析】直 接 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 可 得 出 结 论【解 答】解：A B C 中，D，E 分 别 是 A B，A C 的 中 点，D E 是 A B C 的 中 位
25、线 D E=3，B C=2 D E=6 故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 中 位 线 定 理，熟 知 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，并 且 等 于 第三 边 的 一 半 是 解 答 此 题 的 关 键 1 3（4 分）【考 点】X 4：概 率 公 式【分 析】根 据 已 知 条 件 即 可 得 到 结 论【解 答】解：这 三 种 颜 色 的 球 被 抽 到 的 概 率 都 是，这 三 种 颜 色 的 球 的 个 数 相 等，添 加 的 球 是 红 球，故 答 案 为：红 球【点 评】本 题 考 查 了 概 率 公 式，熟 练 掌 握 概 率
26、的 概 念 是 解 题 的 关 键 1 4（4 分）【考 点】1 3：数 轴【分 析】先 利 用 点 A、B 表 示 的 数 计 算 出 A B，再 计 算 出 B C，然 后 计 算 点 C 到 原 点 的 距 离 即可 得 到 C 点 表 示 的 数【解 答】解：点 A，B 表 示 的 数 分 别 是 1，3，A B=3 1=2，B C=2 A B=4，O C=O A+A B+B C=1+2+4=7，点 C 表 示 的 数 是 7 故 答 案 为 7 第 1 2 页（共 2 2 页）【点 评】本 题 考 查 了 数 轴：所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示，但
27、 数 轴 上 的 点 不 都 表 示有 理 数（一 般 取 右 方 向 为 正 方 向，数 轴 上 的 点 对 应 任 意 实 数，包 括 无 理 数）1 5（4 分）【考 点】L 3：多 边 形 内 角 与 外 角【分 析】根 据 多 边 形 的 内 角 和，可 得 1，2，3，4，根 据 等 腰 三 角 形 的 内 角 和，可 得 7，根 据 角 的 和 差，可 得 答 案【解 答】解：如 图，由 正 五 边 形 的 内 角 和，得 1=2=3=4=1 0 8，5=6=1 8 0 1 0 8=7 2，7=1 8 0 7 2 7 2=3 6 A O B=3 6 0 1 0 8 1 0 8 3
28、 6=1 0 8，故 答 案 为：1 0 8【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角，利 用 多 边 形 的 内 角 和 得 出 每 个 内 角 是 解 题 关 键 1 6（4 分）【考 点】G 5：反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义【分 析】先 根 据 点 A 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，且 点 A 的 横 坐 标 是 2，可 得 A（2，），再 根 据 B（，2），D（，2），运 用 两 点 间 距 离 公 式 求 得 A B 和 A D 的 长，即 可 得 到 矩形 A B C D 的 面 积【解 答】解：如 图 所 示，根 据 点
29、 A 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，且 点 A 的 横 坐 标 是 2，可 得A（2，），第 1 3 页（共 2 2 页）根 据 矩 形 和 双 曲 线 的 对 称 性 可 得，B（，2），D（，2），由 两 点 间 距 离 公 式 可 得，A B=，A D=，矩 形 A B C D 的 面 积=A B A D=，故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 矩 形 的 性 质 的 综 合 应 用，解 决问 题 的 关 键 是 画 出 图 形，依 据 两 点 间 距 离 公 式 求 得 矩 形 的 边 长 三
30、、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7（8 分）【考 点】6 D：分 式 的 化 简 求 值【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：当 a=1 时原 式=【点 评】本 题 考 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 1 8（8 分）【考 点】K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】证 明 B C=E F，然 后 根 据 S S S 即 可 证 明 A B C
31、 D E F，然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 角第 1 4 页（共 2 2 页）相 等 即 可 证 得【解 答】证 明：B E=D F，B C=E F，在 A B C 和 D E F 中，A B C D E F（S S S）A=D【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 线 段 相 等 常 用 的 方 法 是 证 明 所 在 的 三 角形 全 等 1 9（8 分）【考 点】N 2：作 图 基 本 作 图【分 析】根 据 角 平 分 线 的 性 质 作 出 B Q 即 可 先 根 据 垂 直 的 定 义 得 出 A D B=9 0，故 B
32、P D+P B D=9 0 再 根 据 余 角 的 定 义 得 出 A Q P+A B Q=9 0，根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 A B Q=P B D，再 由 B P D=A P Q 可 知 A P Q=A Q P，据 此 可 得 出 结 论【解 答】解：B Q 就 是 所 求 的 A B C 的 平 分 线，P、Q 就 是 所 求 作 的 点 证 明：A D B C，A D B=9 0，B P D+P B D=9 0 B A C=9 0，A Q P+A B Q=9 0 A B Q=P B D，B P D=A Q P B P D=A P Q，A P Q=A Q P，A P=A
33、Q 第 1 5 页（共 2 2 页）【点 评】本 题 考 查 的 是 作 图 基 本 作 图，熟 知 角 平 分 线 的 作 法 和 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 2 0（8 分）【考 点】9 A：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用【分 析】设 鸡 有 x 只，兔 有 y 只，根 据 等 量 关 系：上 有 三 十 五 头，下 有 九 十 四 足，可 分 别 得出 方 程，联 立 求 解 即 可 得 出 答 案【解 答】解：设 鸡 有 x 只，兔 有 y 只，鸡 有 一 个 头，两 只 脚，兔 有 1 个 头，四 只 脚，结 合 上 有 三 十 五 头，下 有 九 十 四 足 可
34、 得：，解 得：答：鸡 有 2 3 只，兔 有 1 2 只【点 评】此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 知 识，解 答 本 题 的 关 键 是 仔 细 审 题，根 据 等 量 关 系 得 出方 程 组，难 度 一 般 2 1（8 分）【考 点】M D：切 线 的 判 定；M 6：圆 内 接 四 边 形 的 性 质；M N：弧 长 的 计 算【分 析】（）连 接 O C，O D，由 圆 周 角 定 理 得 到 C O D=2 C A D，C A D=4 5，于 是 得 到 C O D=9 0，根 据 弧 长 公 式 即 可 得 到 结 论；（）由 已 知 条 件 得 到 B O C=
35、A O D，由 圆 周 角 定 理 得 到 A O D=4 5，根 据 等 腰 三 角 形 的 性质 得 到 O D A=O A D，求 得 A D P=C A D=2 2.5，得 到 O D P=O D A+A D P=9 0，于 是得 到 结 论【解 答】解：（）连 接 O C，O D，C O D=2 C A D，C A D=4 5，C O D=9 0，A B=4，O C=A B=2，的 长=2=；第 1 6 页（共 2 2 页）（）=，B O C=A O D，C O D=9 0，A O D=4 5，O A=O D，O D A=O A D，A O D+O D A=O A D=1 8 0，O
36、 D A=6 7.5，A D=A P，A D P=A P D，C A D=A D P+A P D，C A D=4 5，A D P=C A D=2 2.5，O D P=O D A+A D P=9 0，P D 是 O 的 切 线【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，圆 内 接 四 边 形 的 性 质，弧 长 的 计 算，正 确 的 作 出 辅 助 线 是解 题 的 关 键 2 2（1 0 分）【考 点】T 4：互 余 两 角 三 角 函 数 的 关 系；T 5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】（1）将=3 0 代 入，根 据 三 角 函 数 值 计 算 可 得；（2）设 A
37、=，则 B=9 0，根 据 正 弦 函 数 的 定 义 及 勾 股 定 理 即 可 验 证【解 答】解 1：（1）当=3 0 时，s i n2+s i n2（9 0）=s i n23 0+s i n26 0=（）2+（）2第 1 7 页（共 2 2 页）=+=1；（2）小 明 的 猜 想 成 立，证 明 如 下：如 图，在 A B C 中，C=9 0，设 A=，则 B=9 0，s i n2+s i n2（9 0）=（）2+（）2=1【点 评】本 题 主 要 考 查 特 殊 锐 角 的 三 角 函 数 值 及 正 弦 函 数 的 定 义，熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 定 义及 勾 股 定
38、理 是 解 题 的 关 键 2 3（1 0 分）【考 点】V 5：用 样 本 估 计 总 体【分 析】（）根 据 收 费 调 整 情 况 列 出 算 式 计 算 即 可 求 解；（）先 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出 抽 取 的 1 0 0 名 师 生 每 人 每 天 使 用 A 品 牌 共 享 单 车 的 平均 车 费，再 根 据 用 样 本 估 计 总 体 求 出 5 0 0 0 名 师 生 一 天 使 用 共 享 单 车 的 费 用，再 与 5 8 0 0 比 较大 小 即 可 求 解【解 答】解：（）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（）根 据 用
39、 车 意 愿 调 查 结 果，抽 取 的 1 0 0 名 师 生 每 人 每 天 使 用 A 品 牌 共 享 单 车 的 平 均 车费 为：第 1 8 页（共 2 2 页）（0 5+0.5 1 5+0.9 1 0+1.2 3 0+1.4 2 5+1.5 1 5）=1.1（元），所 以 估 计 5 0 0 0 名 师 生 一 天 使 用 共 享 单 车 的 费 用 为：5 0 0 0 1.1=5 5 0 0（元），因 为 5 5 0 0 5 8 0 0，故 收 费 调 整 后，此 运 营 商 在 该 校 投 放 A 品 牌 共 享 单 车 不 能 获 利【点 评】考 查 了 样 本 平 均 数，
40、用 样 本 估 计 总 体，（）中 求 得 抽 取 的 1 0 0 名 师 生 每 人 每 天 使用 A 品 牌 共 享 单 车 的 平 均 车 费 是 解 题 的 关 键 2 4（1 2 分）【考 点】L O：四 边 形 综 合 题【分 析】（）先 求 出 A C，再 分 三 种 情 况 讨 论 计 算 即 可 得 出 结 论；（）先 判 断 出 O C=E D，O C=P F，进 而 得 出 O C=O P=O F，即 可 得 出 O C F=O F C，O C P=O P C，最 后 判 断 出 A D P C D F，得 出 比 例 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（）在 矩
41、形 A B C D 中，A B=6，A D=8，A D C=9 0，D C=A B=6，A C=1 0，要 使 P C D 是 等 腰 三 角 形，当 C P C D 时，A P=A C C P=1 0 6=4，当 P D=P C 时，P D C=P C D，P C D+P A D=P D C+P D A=9 0，P A D=P D A，P D=P A，P A=P C，A P=A C=5，当 D P=D C 时，如 图 1，过 点 D 作 D Q A C 于 Q，则 P Q=C Q，S A D C=A D D C=A C D Q，D Q=，C Q=，P C=2 C Q=，第 1 9 页（共 2
42、 2 页）A P=A C P C=1 0=；所 以，若 P C D 是 等 腰 三 角 形 时，A P=4 或 5 或；（）如 图 2，连 接 P F，D E 记 P F 与 D E 的 交 点 为 O，连 接 O C，四 边 形 A B C D 和 P E F D 是 矩 形，A D C=P D F=9 0，A D P+P D C=P D C+C D F，A D P=C D F，B C D=9 0，O E=O D，O C=E D，在 矩 形 P E F D 中，P F=D E，O C=P F，O P=O F=P F，O C=O P=O F，O C F=O F C，O C P=O P C，O
43、P C+O F C+P C F=1 8 0，2 O C P+2 O C F=1 8 0，P C F=9 0，P C D+F C D=9 0，在 R t A D C 中，P C D+P A D=9 0，P A D=F C D，A D P C D F，A P=，C F=第 2 0 页（共 2 2 页）【点 评】此 题 是 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，相似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解（）的 关 键 是 分 三 种 情 况 讨 论 计 算，解（）的 关 键 是 判 断 出 A D P C D F，是 一 道
44、 中 考 常 考 题 2 5（1 4 分）【考 点】H F：二 次 函 数 综 合 题【分 析】（）把 M 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 到 b 与 a 的 关 系，可 用 a 表 示 出 抛 物 线 解析 式，化 为 顶 点 式 可 求 得 其 顶 点 坐 标；（）由 直 线 解 析 式 可 先 求 得 m 的 值，联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式，消 去 y，可 得 到 关 于 x的 一 元 二 次 方 程，再 判 断 其 判 别 式 大 于 0 即 可；（）（i）由（）的 方 程，可 求 得 N 点 坐 标，利 用 勾 股 定 理 可 求 得 M N2，利
45、 用 二 次 函 数 性质 可 求 得 M N 长 度 的 取 值 范 围；（i i）设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 与 点 E，则 可 求 得 E 点 坐 标，利用 S Q M N=S Q E N+S Q E M可 用 a 表 示 出 Q M N 的 面 积，再 整 理 成 关 于 a 的 一 元 二 次 方 程，利 用判 别 式 可 得 其 面 积 的 取 值 范 围，可 求 得 答 案【解 答】解：（）抛 物 线 y=a x2+a x+b 过 点 M（1，0），a+a+b=0，即 b=2 a，y=a x2+a x+b=a x2+a x 2 a=a（x+）2，第 2 1 页（共 2
46、 2 页）抛 物 线 顶 点 Q 的 坐 标 为（，）；（）直 线 y=2 x+m 经 过 点 M（1，0），0=2 1+m，解 得 m=2，联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式，消 去 y 可 得 a x2+（a 2）x 2 a+2=0（*）=（a 2）2 4 a（2 a+2）=9 a2 1 2 a+4，由（）知 b=2 a，且 a b，a 0，b 0，0，方 程（*）有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，直 线 与 抛 物 线 有 两 个 交 点；（）联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式，消 去 y 可 得 a x2+（a 2）x 2 a+2=0，即 x2+（1）x 2+=0
47、，（x 1）x（2）=0，解 得 x=1 或 x=2，N 点 坐 标 为（2，6），（i）由 勾 股 定 理 可 得 M N2=（2）1 2+（6）2=+4 5=2 0（）2，1 a，2 1，M N2随 的 增 大 而 减 小，当=2 时，M N2有 最 大 值 2 4 5，则 M N 有 最 大 值 7，当=1 时，M N2有 最 小 值 1 2 5，则 M N 有 最 小 值 5，线 段 M N 长 度 的 取 值 范 围 为 5 M N 7；（i i）如 图，设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 与 点 E，第 2 2 页（共 2 2 页）抛 物 线 对 称 轴 为 x=，E（，3），
48、M（1，0），N（2，6），且 a 0，设 Q M N 的 面 积 为 S，S=S Q E N+S Q E M=|（2）1|（3）|=，2 7 a2+（8 S 5 4）a+2 4=0（*），关 于 a 的 方 程（*）有 实 数 根，=（8 S 5 4）2 4 2 7 2 4 0，即（8 S 5 4）2（3 6）2，a 0，S=，8 S 5 4 0，8 S 5 4 3 6，即 S+，当 S=+时，由 方 程（*）可 得 a=满 足 题 意，当 a=，b=时，Q M N 面 积 的 最 小 值 为+【点 评】本 题 为 二 次 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 函 数 图 象 的 交 点、二 次 函 数 的 性 质、根 的 判 别 式、勾 股 定 理、三 角 形 的 面 积 等 知 识 在（1）中 由 M 的 坐 标 得 到 b 与 a 的 关 系 是 解 题 的 关 键，在（2）中 联 立 两 函 数 解 析 式，得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键，在（3）中 求 得 N点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键，在 最 后 一 小 题 中 用 a 表 示 出 Q M N 的 面 积 是 解 题 的 关 键 本 题 考查 知 识 点 较 多，综 合 性 较 强，难 度 较 大