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1、第 1页（共 2 5页）2016 年黑 龙江 省大 兴安 岭中 考数 学试 卷一、单 项 选 择 题：每 小 题 3 分，共 30 分1（3 分）1 是 1 的（）A 倒 数 B 相 反 数 C 绝 对 值 D 立 方 根2（3 分）下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）九 年 级 一 班 和 二 班 每 班 选 8 名 同 学 进 行 投 篮 比 赛，每 名 同 学 投 篮 1 0 次，对 每 名同 学 投 中 的 次 数 进 行 统 计，甲 说：“一 班 同 学 投 中 次 数 为 6 个 的 最 多”乙 说：
2、“二 班 同 学投 中 次 数 最 多 与 最 少 的 相 差 6 个”上 面 两 名 同 学 的 议 论 能 反 映 出 的 统 计 量 是（）A 平 均 数 和 众 数 B 众 数 和 极 差C 众 数 和 方 差 D 中 位 数 和 极 差4（3 分）下 列 算 式 3；9；26 23 4；2 0 1 6；a+a a2运 算 结 果 正 确 的 概 率 是（）A B C D 5（3 分）下 列 命 题 中，真 命 题 的 个 数 是（）同 位 角 相 等 经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 顺 次 连 接 菱 形
3、 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6（3 分）点 P（x，y）在 第 一 象 限 内，且 x+y 6，点 A 的 坐 标 为（4，0）设 O P A 的 面积 为 S，则 下 列 图 象 中，能 正 确 反 映 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 的 图 象 是（）第 2页（共 2 5页）A B C D 7（3 分）若 关 于 x 的 分 式 方 程 2 的 解 为 正 数，则 满 足 条 件 的 正 整 数 m 的 值 为（）A 1，2，3 B 1，2 C 1，3 D 2，38（3 分）足 球 比 赛 规 定：
4、胜 一 场 得 3 分，平 一 场 得 1 分，负 一 场 得 0 分 某 足 球 队 共 进 行了 6 场 比 赛，得 了 1 2 分，该 队 获 胜 的 场 数 可 能 是（）A 1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 59（3 分）如 图 是 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图，组 成 这 个 几何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是（）A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个1 0（3 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0）的 对 称 轴 为 直 线 x 1，与 x
5、 轴 的 一 个 交 点 坐标 为（1，0），其 部 分 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：4 a c b2；方 程 a x2+b x+c 0 的 两 个 根 是 x 1 1，x 2 3；3 a+c 0 当 y 0 时，x 的 取 值 范 围 是 1 x 3 当 x 0 时，y 随 x 增 大 而 增 大其 中 结 论 正 确 的 个 数 是（）第 3页（共 2 5页）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 27 分1 1（3 分）某 种 电 子 元 件 的 面 积 大 约 为 0.0 0 0 0 0 0 6 9 平 方 毫 米，将 0.0
6、0 0 0 0 0 6 9 这 个 数 用 科 学记 数 法 表 示 为 1 2（3 分）在 函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 3（3 分）如 图，平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，请 你 添 加 一 个 适 当 的条 件 使 其 成 为 菱 形（只 填 一 个 即 可）1 4（3 分）一 个 侧 面 积 为 1 6 c m2的 圆 锥，其 主 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形，则 这 个 圆 锥 的高 为 c m 1 5（3 分）如 图，若 以 平 行 四 边 形 一 边 A B 为 直 径 的 圆 恰 好
7、 与 对 边 C D 相 切 于 点 D，则 C 度 1 6（3 分）如 图，已 知 点 P（6，3），过 点 P 作 P M x 轴 于 点 M，P N y 轴 于 点 N，反 比例 函 数 y 的 图 象 交 P M 于 点 A，交 P N 于 点 B 若 四 边 形 O A P B 的 面 积 为 1 2，则 k 第 4页（共 2 5页）1 7（3 分）有 一 面 积 为 5 的 等 腰 三 角 形，它 的 一 个 内 角 是 3 0，则 以 它 的 腰 长 为 边 的 正方 形 的 面 积 为 1 8（3 分）如 图，在 边 长 为 2 的 菱 形 A B C D 中，A 6 0，点
8、M 是 A D 边 的 中 点，连 接M C，将 菱 形 A B C D 翻 折，使 点 A 落 在 线 段 C M 上 的 点 E 处，折 痕 交 A B 于 点 N，则 线 段E C 的 长 为 1 9（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A O C B 的 两 边 O A、O C 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上，且 O A 2，O C 1 在 第 二 象 限 内，将 矩 形 A O C B 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 倍，得 到 矩 形 A 1 O C 1 B 1，再 将 矩 形 A 1 O C 1 B 1 以 原 点 O 为
9、位 似 中 心 放 大 倍，得 到 矩 形A 2 O C 2 B 2，以 此 类 推，得 到 的 矩 形 A n O n B n 的 对 角 线 交 点 的 坐 标 为 三、解 答 题：共 63 分2 0（7 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x2+2 x 1 5 0 2 1（8 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 内，小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度，A B C 的 三个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画 出 将 A B C 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 5 个 单 位
10、长 度 后 得 到 的 A 1 B 1 C 1；（2）画 出 将 A B C 绕 原 点 O 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 A 2 B 2 O；第 5页（共 2 5页）（3）在 x 轴 上 存 在 一 点 P，满 足 点 P 到 A 1 与 点 A 2 距 离 之 和 最 小，请 直 接 写 出 P 点 的 坐标 2 2（8 分）如 图，对 称 轴 为 直 线 x 2 的 抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B，与 y 轴交 于 点 C，且 点 A 的 坐 标 为（1，0）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）直 接 写 出 B、C 两 点
11、 的 坐 标；（3）求 过 O，B，C 三 点 的 圆 的 面 积（结 果 用 含 的 代 数 式 表 示）注：二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 顶 点 坐 标 为（，）2 3（8 分）如 图，在 A B C 中，A D B C，B E A C，垂 足 分 别 为 D，E，A D 与 B E 相 交 于点 F（1）求 证：A C D B F D；（2）当 t a n A B D 1，A C 3 时，求 B F 的 长 2 4（1 0 分）为 增 强 学 生 体 质，各 学 校 普 遍 开 展 了 阳 光 体 育 活 动，某 校 为 了 解 全 校 1 0 0 0 名学 生
12、每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 情 况，随 机 调 查 了 其 中 的 5 0 名 学 生，对 这 5 0 名 学 生 每 周第 6页（共 2 5页）课 外 体 育 活 动 时 间 x（单 位：小 时）进 行 了 统 计 根 据 所 得 数 据 绘 制 了 一 幅 不 完 整 的 统 计图，并 知 道 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8 小 时 的 学 生 人 数 占 2 4%根 据 以 上 信 息 及统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 属 于 调 查，样 本 容 量 是；（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 中 空 缺 的 部 分
13、；（3）求 这 5 0 名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数；（4）估 计 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6 小 时 的 人 数 2 5（1 0 分）有 一 科 技 小 组 进 行 了 机 器 人 行 走 性 能 试 验，在 试 验 场 地 有 A、B、C 三 点 顺 次在 同 一 笔 直 的 赛 道 上，甲、乙 两 机 器 人 分 别 从 A、B 两 点 同 时 同 向 出 发，历 时 7 分 钟 同 时到 达 C 点，乙 机 器 人 始 终 以 6 0 米/分 的 速 度 行 走，如 图 是 甲、乙 两 机 器 人 之 间
14、 的 距 离 y（米）与 他 们 的 行 走 时 间 x（分 钟）之 间 的 函 数 图 象，请 结 合 图 象，回 答 下 列 问 题：（1）A、B 两 点 之 间 的 距 离 是 米，甲 机 器 人 前 2 分 钟 的 速 度 为 米/分；（2）若 前 3 分 钟 甲 机 器 人 的 速 度 不 变，求 线 段 E F 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式；（3）若 线 段 F G x 轴，则 此 段 时 间，甲 机 器 人 的 速 度 为 米/分；（4）求 A、C 两 点 之 间 的 距 离；（5）若 前 3 分 钟 甲 机 器 人 的 速 度 不 变，直 接 写 出 两 机 器 人
15、出 发 多 长 时 间 相 距 2 8 米 第 7页（共 2 5页）2 6（1 2 分）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，过 点 A（，0）的 两 条 直 线 分 别 交 y 轴于 B、C 两 点，且 B、C 两 点 的 纵 坐 标 分 别 是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 3 0 的 两 个 根（1）求 线 段 B C 的 长 度；（2）试 问：直 线 A C 与 直 线 A B 是 否 垂 直？请 说 明 理 由；（3）若 点 D 在 直 线 A C 上，且 D B D C，求 点 D 的 坐 标；（4）在（3）的 条 件 下，直 线 B D 上 是 否 存 在
16、点 P，使 以 A、B、P 三 点 为 顶 点 的 三 角 形是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 8页（共 2 5页）2016 年黑 龙江 省大 兴安 岭中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、单 项 选 择 题：每 小 题 3 分，共 30 分1【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 互 为 相 反 数 即 a 的 相 反 数 是 a【解 答】解：1 是 1 的 相 反 数 故 选：B【点 评】主 要 考 查 相 反 数 的 概 念：只 有 符 号 不
17、 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数，0 的 相 反 数 是 0 同时 涉 及 倒 数 的 定 义，绝 对 值 的 性 质，立 方 根 的 定 义 的 知 识 点 2【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 中 心 对 称 图，不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、既 是 中 心 对 称 图 又 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图
18、形，故 本 选 项 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分重 合 3【分 析】根 据 众 数 和 极 差 的 概 念 进 行 判 断 即 可【解 答】解：一 班 同 学 投 中 次 数 为 6 个 的 最 多 反 映 出 的 统 计 量 是 众 数，二 班 同 学 投 中 次 数 最 多 与 最 少 的 相 差 6 个 能 反 映 出
19、的 统 计 量 极 差，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 统 计 量 的 选 择，平 均 数、众 数、中 位 数 和 极 差、方 差 在 描 述 数 据时 的 区 别：数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 是 描 述 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 特 征 量，极 差、方 差 是 衡 量 一 组 数 据 偏 离 其 平 均 数 的 大 小（即 波 动 大 小）的 特 征 数，描 述 了 数 据 的 离 散程 度 极 差 和 方 差 的 不 同 点：极 差 表 示 一 组 数 据 波 动 范 围 的 大 小，一 组 数 据 极 差 越 大，则 它 的 波 动 范 围 越 大
20、4【分 析】分 别 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质、同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则、合 并 同 类 项 法 则 进 行 判 断，再 利 用 概 率 公 式 求 出 答 案【解 答】解：3，故 此 选 项 错 误；第 9页（共 2 5页）9，正 确；26 23 23 8，故 此 选 项 错 误；2 0 1 6，根 号 下 为 负 数，无 意 义，故 此 选 项 错 误；a+a 2 a，故 此 选 项 错 误，故 运 算 结 果 正 确 的 概 率 是：，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 以 及
21、负 整 数 指 数 幂 的 性 质、同 底 数 幂 的 除 法 运算、合 并 同 类 项、概 率 公 式 等 知 识，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 5【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 对 进 行 判 断；根 据 平 行 公 理 对 进 行 判 断；根 据 等 弧 的 定义 对 进 行 判 断；根 据 中 点 四 边 的 判 定 方 法 可 判 断 顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形为 平 行 四 边 形，加 上 菱 形 的 对 角 线 垂 直 可 判 断 中 点 四 边 形 为 矩 形【解 答】解：两 直 线 平 行，同 位 角
22、 相 等，所 以 错 误；经 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行，所 以 错 误；在 同 圆 或 等 圆 中，长 度 相 等 的 弧 是 等 弧，所 以 选 项 错 误；顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形，所 以 正 确 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：判 断 一 件 事 情 的 语 句，叫 做 命 题 许 多 命 题 都 是 由 题设 和 结 论 两 部 分 组 成，题 设 是 已 知 事 项，结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项，一 个 命 题 可 以写 成“如
23、 果 那 么”形 式 有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的，这 样 的 真 命 题 叫 做 定理 6【分 析】先 用 x 表 示 出 y，再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：点 P（x，y）在 第 一 象 限 内，且 x+y 6，y 6 x（0 x 6，0 y 6）点 A 的 坐 标 为（4，0），S 4（6 x）2 x+1 2（0 x 6），C 符 合 故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象，在 解 答 此 题 时 要 注 意 x，y 的 取 值 范 围 第 1 0页（共 2 5页）7【分 析】
24、根 据 等 式 的 性 质，可 得 整 式 方 程，根 据 解 整 式 方 程，可 得 答 案【解 答】解：等 式 的 两 边 都 乘 以（x 2），得x 2（x 2）+m，解 得 x 4 m，x 4 m 2，由 关 于 x 的 分 式 方 程 2 的 解 为 正 数，得m 1，m 3，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解，利 用 等 式 的 性 质 得 出 整 式 方 程 是 解 题 关 键，注 意 要检 验 分 式 方 程 的 根 8【分 析】设 该 队 胜 x 场，平 y 场，则 负（6 x y）场，根 据：胜 场 得 分+平 场 得 分+负 场得 分 最 终
25、得 分，列 出 二 元 一 次 方 程，根 据 x、y 的 范 围 可 得 x 的 可 能 取 值【解 答】解：设 该 队 胜 x 场，平 y 场，则 负（6 x y）场，根 据 题 意，得：3 x+y 1 2，即：x，x、y 均 为 非 负 整 数，且 x+y 6，当 y 0 时，x 4；当 y 3 时，x 3；即 该 队 获 胜 的 场 数 可 能 是 3 场 或 4 场，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用，根 据 相 等 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键，要 熟 练 根 据 未 知 数 的 范 围 确 定 方 程 的 解
26、9【分 析】由 主 视 图 和 左 视 图 确 定 俯 视 图 的 形 状，再 判 断 最 少 的 正 方 体 的 个 数【解 答】解：由 题 中 所 给 出 的 主 视 图 知 物 体 共 2 列，且 都 是 最 高 两 层；由 左 视 图 知 共 两行，所 以 小 正 方 体 的 个 数 最 少 的 几 何 体 为：第 一 列 第 一 行 2 个 小 正 方 体，第 一 列 第 二 行 2个 小 正 方 体，第 二 列 第 三 行 1 个 小 正 方 体，其 余 位 置 没 有 小 正 方 体 即 组 成 这 个 几 何 体的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 为：2+2+1 5 个 故
27、 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想象 能 力 方 面 的 考 查 如 果 掌 握 口 诀“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”就更 容 易 得 到 答 案 第 1 1页（共 2 5页）1 0【分 析】利 用 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 可 对 进 行 判 断；利 用 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 抛 物线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为（3，0），则 可 对 进 行 判 断；由 对 称 轴 方 程 得 到 b 2
28、 a，然 后 根 据 x 1 时 函 数 值 为 0 可 得 到 3 a+c 0，则 可 对 进 行 判 断；根 据 抛 物 线 在 x 轴上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 可 对 进 行 判 断；根 据 二 次 函 数 的 性 质 对 进 行 判 断【解 答】解：抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点，b2 4 a c 0，所 以 正 确；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，而 点（1，0）关 于 直 线 x 1 的 对 称 点 的 坐 标 为（3，0），方 程 a x2+b x+c 0 的 两 个 根 是 x 1 1，x 2 3，所 以 正 确；x 1，即 b
29、 2 a，而 x 1 时，y 0，即 a b+c 0，a+2 a+c 0，所 以 错 误；抛 物 线 与 x 轴 的 两 点 坐 标 为（1，0），（3，0），当 1 x 3 时，y 0，所 以 错 误；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，当 x 1 时，y 随 x 增 大 而 增 大，所 以 正 确 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0），二 次 项 系 数 a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小：当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，
30、抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 右；常数 项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴 交 点 位 置：抛 物 线 与 y 轴 交 于（0，c）；抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数由 决 定：b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点；b2 4 a c 0 时，抛 物 线与 x 轴 有 1 个 交 点；b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与
31、x 轴 没 有 交 点 二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 27 分1 1【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0n，与 较 大数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定【解 答】解：0.0 0 0 0 0 0 6 9 6.9 1 07第 1 2页（共 2 5页）故 答 案 为：6.9 1 07【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，
32、一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 1 2【分 析】根 据 被 开 方 数 是 非 负 数，分 母 不 能 为 零，可 得 答 案【解 答】解：由 题 意，得3 x+1 0 且 x 2 0，解 得 x，且 x 2，故 答 案 为：x，且 x 2【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，利 用 被 开 方 数 是 非 负 数，分 母 不 能 为 零 得出 不 等 式 是 解 题 关 键 1 3【分 析】利 用 菱 形 的 判 定 方 法 确
33、 定 出 适 当 的 条 件 即 可【解 答】解：如 图，平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，添 加 一 个 适 当 的条 件 为：A C B D 或 A O B 9 0 或 A B B C 使 其 成 为 菱 形 故 答 案 为：A C B D 或 A O B 9 0 或 A B B C【点 评】此 题 考 查 了 菱 形 的 判 定，以 及 平 行 四 边 形 的 性 质，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 方 法 是解 本 题 的 关 键 1 4【分 析】设 底 面 半 径 为 r，母 线 为 l，由 轴 截 面 是 等 腰 直 角 三
34、 角 形，得 出 2 r l，代 入S侧 r l，求 出 r，l，从 而 求 得 圆 锥 的 高【解 答】解：设 底 面 半 径 为 r，母 线 为 l，主 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形，2 r l，侧 面 积 S侧 r l r2 1 6 c m2，解 得 r 4，l 4，圆 锥 的 高 h 4 c m，故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，解 题 的 关 键 是 能 够 熟 练 掌 握 有 关 的 计 算 公 式，难 度 不大 1 5【分 析】连 接 O D，只 要 证 明 A O D 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 推 出 A 4 5，再 根
35、 据 平行 四 边 形 的 对 角 相 等 即 可 解 决 问 题 第 1 3页（共 2 5页）【解 答】解；连 接 O D C D 是 O 切 线，O D C D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B O D，A O D 9 0，O A O D，A A D O 4 5，C A 4 5 故 答 案 为 4 5【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、切 线 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常
36、考 题 型 1 6【分 析】根 据 点 P（6，3），可 得 点 A 的 横 坐 标 为 6，点 B 的 纵 坐 标 为 3，代 入 函 数 解 析式 分 别 求 出 点 A 的 纵 坐 标 和 点 B 的 横 坐 标，然 后 根 据 四 边 形 O A P B 的 面 积 为 1 2，列 出 方程 求 出 k 的 值【解 答】解：点 P（6，3），点 A 的 横 坐 标 为 6，点 B 的 纵 坐 标 为 3，代 入 反 比 例 函 数 y 得，点 A 的 纵 坐 标 为，点 B 的 横 坐 标 为，即 A M，N B，S四边形 O A P B 1 2，即 S矩形 O M P N S O A
37、 M S N B O 1 2，6 3 6 3 1 2，解 得：k 6 第 1 4页（共 2 5页）解 法 二：O A M 的 面 积 O B N 的 面 积 k，k 四 边 形 O M P N 的 面 积 四 边 形 O A P B 的 面 积 6 3 1 2 6故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 点 A、B 的 纵横 坐 标，代 入 解 析 式 表 示 出 其 坐 标，然 后 根 据 面 积 公 式 求 解 1 7【分 析】分 两 种 情 形 讨 论 当 3 0 度 角 是 等 腰 三 角
38、 形 的 顶 角，当 3 0 度 角 是 底 角，分 别作 腰 上 的 高 即 可【解 答】解：如 图 1 中，当 A 3 0，A B A C 时，设 A B A C a，作 B D A C 于 D，A 3 0，B D A B a，a a 5，a2 2 0，A B C 的 腰 长 为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 2 0 如 图 2 中，当 A B C 3 0，A B A C 时，作 B D C A 交 C A 的 延 长 线 于 D，设 A B A C a，A B A C，A B C C 3 0，B A C 1 2 0，B A D 6 0，在 R T A B D 中，D 9 0，B A
39、 D 6 0，B D a，a a 5，a2 2 0，A B C 的 腰 长 为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 2 0 故 答 案 为 2 0 或 2 0 第 1 5页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 分 类 讨论，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，属 于 中 考 常 考 题 型 1 8【分 析】过 点 M 作 M F D C 于 点 F，根 据 在 边 长 为 2 的 菱 形 A B C D 中，A 6 0，M为 A D 中 点，得 到 2 M D A D C D 2，从 而 得
40、 到 F D M 6 0，F M D 3 0，进 而 利用 锐 角 三 角 函 数 关 系 求 出 E C 的 长 即 可【解 答】解：如 图 所 示：过 点 M 作 M F D C 于 点 F，在 边 长 为 2 的 菱 形 A B C D 中，A 6 0，M 为 A D 中 点，2 M D A D C D 2，F D M 6 0，F M D 3 0，F D M D，F M D M c o s 3 0，M C，E C M C M E 1 故 答 案 为：1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系 等 知 识，解 题 的 关 键 是 从
41、题目 中 抽 象 出 直 角 三 角 形，难 度 不 大 1 9【分 析】根 据 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k，那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或 k，即 可 求 得 B n 的 坐 标，然 后 根 据 矩 形 的 性第 1 6页（共 2 5页）质 即 可 求 得 对 角 线 交 点 的 坐 标【解 答】解：在 第 二 象 限 内，将 矩 形 A O C B 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 倍，矩 形 A 1 O C 1 B 1 与 矩 形 A
42、O C B 是 位 似 图 形，点 B 与 点 B 1 是 对 应 点，O A 2，O C 1 点 B 的 坐 标 为（2，1），点 B 1 的 坐 标 为（2，1），将 矩 形 A 1 O C 1 B 1 以 原 点 O 为 位 似 中 心 放 大 倍，得 到 矩 形 A 2 O C 2 B 2，B 2（2，1），B n（2，1），矩 形 A n O n B n 的 对 角 线 交 点（2，1），即（，），故 答 案 为：（，）【点 评】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质、位 似 变 换 的 性 质，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似变 换 是 以 原 点 为 位 似
43、 中 心，相 似 比 为 k，那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或 k 三、解 答 题：共 63 分2 0【分 析】先 算 括 号 里 面 的，再 算 除 法，最 后 算 减 法，根 据 x2+2 x 1 5 0 得 出 x2+2 x 1 5，代 入 代 数 式 进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式，x2+2 x 1 5 0，x2+2 x 1 5，原 式【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，此 类 题 型 的 特 点 是：利 用 方 程 解 的 定 义 找 到 相等 关 系，再 把 所 求 的 代 数 式 化 简 后 整 理 出
44、所 找 到 的 相 等 关 系 的 形 式，再 把 此 相 等 关 系 整第 1 7页（共 2 5页）体 代 入 所 求 代 数 式，即 可 求 出 代 数 式 的 值 2 1【分 析】（1）分 别 将 点 A、B、C 向 上 平 移 1 个 单 位，再 向 右 平 移 5 个 单 位，然 后 顺 次 连接；（2）根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、B、C 以 点 O 为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转 9 0 后 的 对 应 点，然后 顺 次 连 接 即 可；（3）利 用 最 短 路 径 问 题 解 决，首 先 作 A 1 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 A 3，再 连 接 A
45、2 A 3 与 x 轴 的交 点 即 为 所 求【解 答】解：（1）如 图 所 示，A 1 B 1 C 1 为 所 求 做 的 三 角 形；（2）如 图 所 示，A 2 B 2 O 为 所 求 做 的 三 角 形；（3）A 2 坐 标 为（3，1），A 3 坐 标 为（4，4），A 2 A 3 所 在 直 线 的 解 析 式 为：y 5 x+1 6，令 y 0，则 x，P 点 的 坐 标（，0）【点 评】本 题 考 查 了 利 用 旋 转 和 平 移 变 换 作 图，熟 练 掌 握 网 格 结 构 准 确 找 出 对 应 点 的 位置 是 解 题 的 关 键 2 2【分 析】（1）利 用 对
46、称 轴 方 程 可 求 得 b，把 点 A 的 坐 标 代 入 可 求 得 c，可 求 得 抛 物 线 的 解析 式；（2）根 据 A、B 关 于 对 称 轴 对 称 可 求 得 点 B 的 坐 标，利 用 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 B 点 坐标；（3）根 据 B、C 坐 标 可 求 得 B C 长 度，由 条 件 可 知 B C 为 过 O、B、C 三 点 的 圆 的 直 径，可 求 得 圆 的 面 积 第 1 8页（共 2 5页）【解 答】解：（1）由 A（1，0），对 称 轴 为 x 2，可 得，解 得，抛 物 线 解 析 式 为 y x2 4 x 5；（2）由 A 点 坐
47、 标 为（1，0），且 对 称 轴 方 程 为 x 2，可 知 A B 6，O B 5，B 点 坐 标 为（5，0），y x2 4 x 5，C 点 坐 标 为（0，5）；（3）如 图，连 接 B C，则 O B C 是 直 角 三 角 形，过 O、B、C 三 点 的 圆 的 直 径 是 线 段 B C 的 长 度，在 R t O B C 中，O B O C 5，B C 5，圆 的 半 径 为，圆 的 面 积 为（）2【点 评】本 题 为 二 次 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 知 识 点 有 二 次 函 数 的 性 质、待 定 系 数 法、勾股 定 理、圆 周 角 定 理 等 在（3）中
48、确 定 出 圆 的 半 径 是 解 题 的 关 键 本 题 属 于 基 础 性 的 题目，难 度 不 大 2 3【分 析】（1）由 C+D B F 9 0，C+D A C 9 0，推 出 D B F D A C，由 此 即可 证 明（2）先 证 明 A D B D，由 A C D B F D，得 1，即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：A D B C，B E A C，B D F A D C B E C 9 0，第 1 9页（共 2 5页）C+D B F 9 0，C+D A C 9 0，D B F D A C，A C D B F D（2）t a n A B D 1，A D B 9 0
49、1，A D B D，A C D B F D，1，B F A C 3【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，属 于 中 考 常 考 题 型 2 4【分 析】（1）根 据 题 目 中 的 信 息 可 知 本 次 调 查 为 抽 样 调 查，也 可 以 得 到 样 本 容 量；（2）根 据 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 在 6 x 8 小 时 的 学 生 人 数 占 2 4%，可 以 求 得 每 周 课 外体 育 活 动 时 间 在 6 x 8 小 时
50、 的 学 生 人 数，从 而 可 以 求 得 2 x 4 的 学 生 数，从 而 可 以将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）根 据 条 形 统 计 图 可 以 得 到 这 5 0 名 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 的 平 均 数；（4）根 据 条 形 统 计 图，可 以 估 计 全 校 学 生 每 周 课 外 体 育 活 动 时 间 不 少 于 6 小 时 的 人 数【解 答】解：（1）由 题 意 可 得，本 次 调 查 属 于 抽 样 调 查，样 本 容 量 是 5 0，故 答 案 为：抽 样，5 0；（2）由 题 意 可 得，每 周 课 外 体 育 活 动 时