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1、第 1页（共 25页）2019 年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1（3 分）3 的相反数是（）A3BC3D32（3 分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）下列计算不正确的是（）A3B2ab+3ba5abC（1）01D（3ab2）26a2b44（3 分）小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数B中位数C方差D众数5（3 分）如图，直
2、线 ab，将一块含 30角（BAC30）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上若120，则2 的度数为（）A20B30C40D506（3 分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D87（3 分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离
3、营地的距离 S 与时间 t第 2页（共 25页）之间函数关系的是（）ABCD8（3 分）学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种9（3 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A27B23C22D1810（3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0），
4、其对称轴为直线 x，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x2；0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3）（x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2，其中正确的结论有（）第 3页（共 25页）A3 个B4 个C5 个D6 个二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分）11（3 分）预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38000 公里将数据 38000 用科学记数法表示为12（3 分）如图，已知在ABC 和DEF 中，BE，BFCE，点
5、 B、F、C、E 在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）13（3 分）将圆心角为 216，半径为 5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm14（3 分）关于 x 的分式方程3 的解为非负数，则 a 的取值范围为15（3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B的坐标为（2，0）将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60至线段 OD，若反比例函数 y（k0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为16（3 分）等腰ABC 中，BDAC，垂足为点 D，且 BDAC，则等腰ABC 底角的度数为
6、17（3 分）如图，直线 l：yx+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 A1，过点 A1作 A1B1l，第 4页（共 25页）交 x 轴于点 B1，过点 B1作 B1A2x 轴，交直线 l 于点 A2；过点 A2作 A2B2l，交 x 轴于点 B2，过点 B2作 B2A3x 轴，交直线 l 于点 A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为 S1，阴影A2B1B2的面积为 S2，阴影A3B2B3的面积为 S3，则 Sn三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分）18（10 分）（1）计算：（）1+6tan60+|24|（2）因式分解：a2+12a+4（a1）19
7、（5 分）解方程：x2+6x720（8 分）如图，以ABC 的边 BC 为直径作O，点 A 在O 上，点 D 在线段 BC 的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线 AD 是O 的切线；（2）若直径 BC4，求图中阴影部分的面积21（10 分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C了
8、解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为；第 5页（共 25页）（4）若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22（10 分）甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列
9、问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t 值为（2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米23（12 分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕EF如图：点 M 为 CF 上一点，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在EF 上的点 N 处，展开后连接 DN，MN，AN，
10、如图第 6页（共 25页）（一）填一填，做一做：（1）图中，CMD线段 NF（2）图中，试判断AND 的形状，并给出证明剪一剪、折一折：将图中的AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，分别得到图、图（二）填一填（3）图中阴影部分的周长为（4）图中，若AGN80，则AHD（5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图点 A落在边 ND 上，若，则（用含 m，n 的代数式表示）24（14 分）综合与探究如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA2，OC6，连接 AC 和 BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在
11、抛物线的对称轴上，当ACD 的周长最小时，点 D 的坐标为（3）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE 和 BE求BCE 面积的最大值及此时点 E 的坐标；（4）若点 M 是 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 25页）第 8页（共 25页）2019 年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）
12、1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3 的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原来的图形重合3【分
13、析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba5ab，正确，故此选项错误；C、（1）01，正确，故此选项错误；D、（3ab2）29a2b4，错误，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较小明和小强同学自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，第 9页（共
14、25页）故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，反映数据波动大小的统计量有方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：直线 ab，1+BCA+2+BAC180，BAC30，BCA90，120，240故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键6【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立
15、方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数7【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S 与 t 的关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S 随 t 的增加而增大，故选项 A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S 随着 t 的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S 随着 t 的增加而增大，故选项 C 错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，
16、S 随着 t 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项 B 正确，选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8【分析】设购买 A 品牌足球 x 个，购买 B 品牌足球 y 个，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可求出结论【解答】解：设购买 A 品牌足球 x 个，购买 B 品牌足球 y 个，第 10页（共 25页）依题意，得：60 x+75y1500，y20 xx，y 均为正整数，该学校共有 4 种购买方案故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的应用
17、，找准等量关系，正确列出二元一次方程9【分析】袋中黑球的个数为 x，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出x 即可【解答】解：设袋中黑球的个数为 x，根据题意得，解得 x22，经检验 x22 为原方程的解，即袋中黑球的个数为 22 个故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数10【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0），其对称轴为直线 x抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0），且 ab由图象
18、知：a0，c0，b0abc0故结论正确；抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）9a3b+c0abc6a第 11页（共 25页）3a+c3a0故结论正确；当 x时，y 随 x 的增大而增大；当x0 时，y 随 x 的增大而减小结论错误；cx2+bx+a0，c0 x2+x+10抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0）ax2+bx+c0 的两根是3 和 21，6x2+x+10 即为：6x2+x+10，解得 x1，x2；故结论正确；当 x时，y00故结论正确；抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0），yax2+bx+
19、ca（x+3）（x2）m，n（mn）为方程 a（x+3）（x2）+30 的两个根m，n（mn）为方程 a（x+3）（x2）3 的两个根m，n（mn）为函数 ya（x+3）（x2）与直线 y3 的两个交点的横坐标结合图象得：m3 且 n2故结论成立；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对
20、称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线第 12页（共 25页）与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分）11【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值【解答】解：38000 用科学记数法表示应为 3.8104
21、，故答案为：3.8104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】添加 ABDE，由 BFCE 推出 BCEF，由 SAS 可证ABCDEF【解答】解：添加 ABDE；BFCE，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；故答案为：ABDE【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一13【分析】圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半
22、径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r，解得 r3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r，解得 r3，所以圆锥的高4（cm）故答案为 4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14【分析】根据解分式方程的方法和方程3 的解为非负数，可以求得 a 的取第 13页（共 25页）值范围【解答】解：3，方程两边同乘以 x1，得2xa+13（x1），去括号，得2xa+13x3，移项及合并同类项，得x4a，关于 x 的分式方程3 的解为非负数，x10，解得，a4 且 a3，故答案为
23、：a4 且 a3【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法15【分析】过点 D 作 DEx 轴于点 E，由点 B 的坐标为（2，0）知 OCAB，由旋转性质知 ODOC、DOC60，据此求得 OEODcos30k，DEODsin30k，即 D（k，k），代入解析式解之可得【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，点 B 的坐标为（2，0），AB，OC，由旋转性质知 ODOC、COD60，DOE30，DEODk，OEODcos30（）k，即 D（k，k），第 14页（共 25页）反比例函数 y（k0）的图象经过 D 点，k（k）（k）k2，解得：k0
24、（舍）或 k，故答案为：【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点 D 的坐标16【分析】分点 B 是顶角顶点、点 B 是底角顶点、BD 在ABC 外部和 BD 在ABC 内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算【解答】解：如图 1，当点 B 是顶角顶点时，ABBC，BDAC，ADCD，BDAC，BDADCD，在 RtABD 中，AABD（18090）45；如图 2，当点 B 是底角顶点，且 BD 在ABC 外部时，BDAC，ACBC，BDBC，BCD30，ABCBAC3015；如图 3，当点 B 是底角顶点，且 BD 在ABC 内部时，BDAC，ACBC，
25、BDBC，第 15页（共 25页）C30，ABCBAC（18030）75；故答案为：15或 45或 75【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键17【分析】由直线 l：yx+1 可求出与 x 轴交点 A 的坐标，与 y 轴交点 A1的坐标，进而得到 OA，OA1的长，也可求出 RtOAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有 30角的直角三角形，然后这个求出 S1、S2、S3、S4、根据规律得出 Sn【解答】解：直线 l：yx+1，当 x0 时，y1；当 y0 时，xA（，0）A1（0
26、，1）OAA130又A1B1l，OA1B130，在 RtOA1B1中，OB1OA1，S1；第 16页（共 25页）同理可求出：A2B1，B1B2，S2；依次可求出：S3；S4；S5因此：Sn故答案为：【点评】考查一次函数的图象和性质、解直角三角形、三角形的面积、以及找规律归纳总结结论的能力，由于数据较繁琐、计算量交点，容易出现错误；因此在方法正确的前提下，认真正确的计算则显得尤为重要三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分）18【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解分组分解法分解因式即可【解答】解：（1）（）1+6tan60+|24|3+26+
27、421；（2）a2+12a+4（a1）（a1）2+4（a1）（a1）（a1+4）（a1）（a+3）【点评】本题考查了分解因式分组分解法，实数的运算，熟记公式和法则是解题的关键19【分析】方程两边都加上 9，配成完全平方式，再两边开方即可得【解答】解：x2+6x7，x2+6x+97+9，即（x+3）22，则 x+3，x3，即 x13+，x23【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键第 17页（共 25页）20【分析】（1）连接 OA，则得出COA2B2D60，可求得OA
28、D90，可得出结论；（2）可利用OAD 的面积扇形 AOC 的面积求得阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接 OA，则COA2B，ADAB，BD30，COA60，OAD180603090，OAAD，即 CD 是O 的切线；（2）解：BC4，OAOC2，在 RtOAD 中，OA2，D30，OD2OA4，AD2，所以 SOADOAAD222，因为COA60，所以 S扇形COA，所以 S阴影SOADS扇形COA2【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键21【分析】（1）本次被抽取的学生共 3030%100（名）；（2）10020301040（名），据此
29、补全；（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角 36030%108；第 18页（共 25页）（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：20001200（名）【解答】解：（1）本次被抽取的学生共 3030%100（名），故答案为 100；（2）10020301040（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108，故答案为 108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：20001200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共 1200 名【点评】本题考查的是条形统
30、计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得 A、B、C 的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可【解答】解：（1）货车的速度是 50 千米/小时；货车所用时间为 400508 小时，轿车的速度是：480（71）80 千米/小时；t240803故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线 OA 的解析式为 yk1x（k10），第 19页（共 2
31、5页）y80 x（0 x3），当 3x4 时，y240，设直线 BC 的解析式为 yk2x+b（k0），把 B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，y80 x+560（4x7）y；（3）设货车出发 x 小时后两车相距 90 千米，根据题意得：50 x+80（x1）40090 或 50 x+80（x2）400+90解得 x3 或 5答：货车出发 3 小时或 5 小时后两车相距 90 千米【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式23【分析】（1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形，得出 EFCD，DEF90，DEAEAD，由折叠的性质得
32、出 DNCD2DE，MNCM，得出EDN60，得出CDMNDM15，ENDN2，因此CMD75，NFEFEN42；（2）证明AENDEN 得出 ANDN，即可得出AND 是等边三角形；（3）由折叠的性质得出 AGAG，AHAH，得出图中阴影部分的周长ADN的周长12；（4）由折叠的性质得出AGHAGH，AHGAHG，求出AGH50，得出AHGAHG70，即可得出结果；（5）证明NGMANMDNH，即可得出结论；（6）设 ANam，则 ADan，证明AGHHAD，得出，第 20页（共 25页）设 AGAGx，AHAHy，则 GN4x，DH4y，得出，解得 xy，得出【解答】解：（1）由折叠的性质
33、得，四边形 CDEF 是矩形，EFCD，DEF90，DEAEAD，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，DNCD2DE，MNCM，EDN60，CDMNDM15，ENDN2，CMD75，NFEFEN42；故答案为：75，42；（2）AND 是等边三角形，理由如下：在AEN 与DEN 中，AENDEN（SAS），ANDN，EDN60，AND 是等边三角形；（3）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，AGAG，AHAH，图中阴影部分的周长ADN 的周长3412；故答案为：12；（4）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点
34、 A处，AGHAGH，AHGAHG，AGN80，AGH50，AHGAHG70，AHD180707040；故答案为：40；第 21页（共 25页）（5）如图，ANDA60，NMGAMN，ANMDNH，NGMANMDNH，AGHAGH图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对，故答案为：4；（6），设 ANam，则 ADan，NDAA60，NAG+AGNNAG+DAH120，AGNDAH，AGNHAD，设 AGAGx，AHAHy，则 GN4x，DH4y，解得：xy，；故答案为：【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、折叠变换的性质、正方形的性质、等边三角形的判定与性质、全等
35、三角形的判定与性质、直角三角形的性第 22页（共 25页）质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键24【分析】（1）由 OA2，OC6 得到 A（2，0），C（0，6），用待定系数法即求得抛物线解析式（2）由点 D 在抛物线对称轴上运动且 A、B 关于对称轴对称可得，ADBD，所以当点C、D、B 在同一直线上时，ACD 周长最小求直线 BC 解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点 D 纵坐标（3）过点 E 作 EGx 轴于点 G，交直线 BC 与点 F，设点 E 横坐标为 t，则能用 t 表示EF 的长 BCE 面积拆分为BEF 与CEF 的和，以 EF 为公共底计算可得
36、SBCEEFOB，把含 t 的式子代入计算即得到 SBCE关于 t 的二次函数，配方即求得最大值和 t 的值，进而求得点 E 坐标（4）以 AC 为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点 N 在坐标【解答】解：（1）OA2，OC6A（2，0），C（0，6）抛物线 yx2+bx+c 过点 A、C解得：抛物线解析式为 yx2x6（2）当 y0 时，x2x60，解得：x12，x23B（3，0），抛物线对称轴为直线 x点 D 在直线 x上，点 A、B 关于直线 x对称xD，ADBD当点 B、D、C 在同一直线上时，CACDAC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC
37、最小设直线 BC 解析式为 ykx63k60，解得：k2直线 BC：y2x6yD265第 23页（共 25页）D（，5）故答案为：（，5）（3）过点 E 作 EGx 轴于点 G，交直线 BC 与点 F设 E（t，t2t6）（0t3），则 F（t，2t6）EF2t6（t2t6）t2+3tSBCESBEF+SCEFEFBG+EFOGEF（BG+OG）EFOB3（t2+3t）（t）2+当 t时，BCE 面积最大yE（）26点 E 坐标为（，）时，BCE 面积最大，最大值为（4）存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形A（2，0），C（0，6）AC若 AC 为菱形的边长，如图 3，则
38、MNAC 且，MNAC2N1（2，2），N2（2，2），N3（2，0）若 AC 为菱形的对角线，如图 4，则 AN4CM4，AN4CN4设 N4（2，n）n解得：nN4（2，）综上所述，点 N 坐标为（2，2），（2，2），（2，0），（2，）第 24页（共 25页）【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，一次方程（组）的解法，菱形的性质，勾股定理第（4）题对菱形顶点存在性的判断，以确定的边 AC 进行分类，再画图讨论计算第 25页（共 25页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/21 16:02:46；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006