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1、第 1 页（共 2 9 页）2 0 1 6 年河 北省 中考 数学 试卷一、（本 大 题 共 1 6 小 题，共 4 2 分，1-1 0 小 题 各 3 分，1 1-1 6 小 题 各 2 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1 计 算：（1）=（）A 1 B 2 C 1 D 12 计 算 正 确 的 是（）A（5）0=0 B x2+x3=x5C（a b2）3=a2b5D 2 a2 a1=2 a3 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4 下 列 运 算 结 果 为
2、 x 1 的 是（）A 1 B C D 5 若 k 0，b 0，则 y=k x+b 的 图 象 可 能 是（）A B C D 6 关 于 A B C D 的 叙 述，正 确 的 是（）A 若 A B B C，则 A B C D 是 菱 形 B 若 A C B D，则 A B C D 是 正 方 形C 若 A C=B D，则 A B C D 是 矩 形 D 若 A B=A D，则 A B C D 是 正 方 形7 关 于 的 叙 述，错 误 的 是（）A 是 有 理 数B 面 积 为 1 2 的 正 方 形 边 长 是C=2D 在 数 轴 上 可 以 找 到 表 示 的 点8 图 1 和 图 2
3、 中 所 有 的 正 方 形 都 全 等，将 图 1 的 正 方 形 放 在 图 2 中 的 某 一 位 置，所 组成 的 图 形 不 能 围 成 正 方 体 的 位 置 是（）第 2 页（共 2 9 页）A B C D 9 如 图 为 4 4 的 网 格 图，A，B，C，D，O 均 在 格 点 上，点 O 是（）A A C D 的 外 心 B A B C 的 外 心 C A C D 的 内 心 D A B C 的 内 心1 0 如 图，已 知 钝 角 A B C，依 下 列 步 骤 尺 规 作 图，并 保 留 作 图 痕 迹 步 骤 1：以 C 为 圆 心，C A 为 半 径 画 弧；步 骤
4、 2：以 B 为 圆 心，B A 为 半 径 画 弧，交 弧 于 点 D；步 骤 3：连 接 A D，交 B C 延 长 线 于 点 H 下 列 叙 述 正 确 的 是（）A B H 垂 直 平 分 线 段 A D B A C 平 分 B A DC S A B C=B C A H D A B=A D1 1 点 A，B 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，其 对 应 的 数 分 别 是 a 和 b 对 于 以 下 结 论：甲：b a 0乙：a+b 0丙：|a|b|丁：0第 3 页（共 2 9 页）其 中 正 确 的 是（）A 甲 乙 B 丙 丁 C 甲 丙 D 乙 丁1 2 在 求 3
5、x 的 倒 数 的 值 时，嘉 淇 同 学 误 将 3 x 看 成 了 8 x，她 求 得 的 值 比 正 确 答 案 小 5 依 上 述 情 形，所 列 关 系 式 成 立 的 是（）A=5 B=+5 C=8 x 5 D=8 x+51 3 如 图，将 A B C D 沿 对 角 线 A C 折 叠，使 点 B 落 在 B 处，若 1=2=4 4，则 B 为（）A 6 6 B 1 0 4 C 1 1 4 D 1 2 4 1 4 a，b，c 为 常 数，且（a c）2 a2+c2，则 关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根
6、B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 有 一 根 为 01 5 如 图，A B C 中，A=7 8，A B=4，A C=6 将 A B C 沿 图 示 中 的 虚 线 剪 开，剪 下 的 阴 影 三 角形 与 原 三 角 形 不 相 似 的 是（）A B C D 1 6 如 图，A O B=1 2 0，O P 平 分 A O B，且 O P=2 若 点 M，N 分 别 在 O A，O B 上，且 P M N 为等 边 三 角 形，则 满 足 上 述 条 件 的 P M N 有（）第 4 页（共 2 9 页）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 3 个 以 上二、填
7、 空 题（本 大 题 有 3 小 题，共 1 0 分.1 7-1 8 小 题 各 3 分；1 9 小 题 有 2 个 空，每 空 2 分.把 答 案 写在 题 中 横 线 上）1 7 8 的 立 方 根 是 _ _ _ _ _ _ 1 8 若 m n=m+3，则 2 m n+3 m 5 m n+1 0=_ _ _ _ _ _ 1 9 如 图，已 知 A O B=7，一 条 光 线 从 点 A 出 发 后 射 向 O B 边 若 光 线 与 O B 边 垂 直，则 光 线 沿 原路 返 回 到 点 A，此 时 A=9 0 7=8 3 当 A 8 3 时，光 线 射 到 O B 边 上 的 点 A
8、1后，经 O B 反 射 到 线 段 A O 上 的 点 A2，易 知 1=2 若A1A2 A O，光 线 又 会 沿 A2 A1 A 原 路 返 回 到 点 A，此 时 A=_ _ _ _ _ _ 若 光 线 从 A 点 出 发 后，经 若 干 次 反 射 能 沿 原 路 返 回 到 点 A，则 锐 角 A 的 最 小 值=_ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 有 7 个 小 题，共 6 8 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 0 请 你 参 考 黑 板 中 老 师 的 讲 解，用 运 算 律 简 便 计 算：（1）9 9
9、 9（1 5）（2）9 9 9 1 1 8+9 9 9（）9 9 9 1 8 2 1 如 图，点 B，F，C，E 在 直 线 l 上（F，C 之 间 不 能 直 接 测 量），点 A，D 在 l 异 侧，测 得 A B=D E，A C=D F，B F=E C 第 5 页（共 2 9 页）（1）求 证：A B C D E F；（2）指 出 图 中 所 有 平 行 的 线 段，并 说 明 理 由 2 2 已 知 n 边 形 的 内 角 和=（n 2）1 8 0（1）甲 同 学 说，能 取 3 6 0；而 乙 同 学 说，也 能 取 6 3 0 甲、乙 的 说 法 对 吗？若 对，求 出 边 数 n
10、 若不 对，说 明 理 由；（2）若 n 边 形 变 为（n+x）边 形，发 现 内 角 和 增 加 了 3 6 0，用 列 方 程 的 方 法 确 定 x 2 3 如 图 1，一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子，它 有 四 个 面 并 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4 如 图 2，正 方 形 A B C D 顶 点 处 各 有 一 个 圈 跳 圈 游 戏 的 规 则 为：游 戏 者 每 掷 一 次 骰 子，骰 子 着 地 一面 上 的 数 字 是 几，就 沿 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 连 续 跳 几 个 边 长 如：若 从 圈 A 起 跳，第 一 次 掷
11、得 3，就 顺 时 针 连 续 跳 3 个 边 长，落 到 圈 D；若 第 二 次 掷 得 2，就 从 D开 始 顺 时 针 连 续 跳 2 个 边 长，落 到 圈 B；设 游 戏 者 从 圈 A 起 跳（1）嘉 嘉 随 机 掷 一 次 骰 子，求 落 回 到 圈 A 的 概 率 P1；（2）淇 淇 随 机 掷 两 次 骰 子，用 列 表 法 求 最 后 落 回 到 圈 A 的 概 率 P2，并 指 出 她 与 嘉 嘉 落 回 到 圈 A 的可 能 性 一 样 吗？2 4 某 商 店 通 过 调 低 价 格 的 方 式 促 销 n 个 不 同 的 玩 具，调 整 后 的 单 价 y（元）与 调
12、 整 前 的 单 价 x（元）满 足 一 次 函 数 关 系，如 表：第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 第 n 个调 整 前 的 单 价 x（元）x1x2=6 x3=7 2 x4 xn调 整 后 的 单 价 y（元）y1y2=4 y3=5 9 y4 yn第 6 页（共 2 9 页）已 知 这 个 n 玩 具 调 整 后 的 单 价 都 大 于 2 元（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 确 定 x 的 取 值 范 围；（2）某 个 玩 具 调 整 前 单 价 是 1 0 8 元，顾 客 购 买 这 个 玩 具 省 了 多 少 钱？（3）这 n 个 玩 具 调 整 前、
13、后 的 平 均 单 价 分 别 为，猜 想 与 的 关 系 式，并 写 出 推 导 过 程 2 5 如 图，半 圆 O 的 直 径 A B=4，以 长 为 2 的 弦 P Q 为 直 径，向 点 O 方 向 作 半 圆 M，其 中 P 点 在上 且 不 与 A 点 重 合，但 Q 点 可 与 B 点 重 合 发 现：的 长 与 的 长 之 和 为 定 值 l，求 l：思 考：点 M 与 A B 的 最 大 距 离 为 _ _ _ _ _ _，此 时 点 P，A 间 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _；点 M 与 A B 的 最 小 距 离 为 _ _ _ _ _ _，此 时 半 圆 M 的
14、 弧 与 A B 所 围 成 的 封 闭 图 形 面 积 为 _ _ _ _ _ _；探 究：当 半 圆 M 与 A B 相 切 时，求 的 长（注：结 果 保 留，c o s 3 5=，c o s 5 5=）2 6 如 图，抛 物 线 L：y=（x t）（x t+4）（常 数 t 0）与 x 轴 从 左 到 右 的 交 点 为 B，A，过线 段 O A 的 中 点 M 作 M P x 轴，交 双 曲 线 y=（k 0，x 0）于 点 P，且 O A M P=1 2，（1）求 k 值；（2）当 t=1 时，求 A B 的 长，并 求 直 线 M P 与 L 对 称 轴 之 间 的 距 离；（3
15、）把 L 在 直 线 M P 左 侧 部 分 的 图 象（含 与 直 线 M P 的 交 点）记 为 G，用 t 表 示 图 象 G 最 高 点 的 坐标；（4）设 L 与 双 曲 线 有 个 交 点 的 横 坐 标 为 x0，且 满 足 4 x0 6，通 过 L 位 置 随 t 变 化 的 过 程，直 接写 出 t 的 取 值 范 围 第 7 页（共 2 9 页）2 0 1 6 年 河 北 省 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、（本 大 题 共 1 6 小 题，共 4 2 分，1-1 0 小 题 各 3 分，1 1-1 6 小 题 各 2 分。在 每 小 题 给 出
16、 的 四 个 选项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1 计 算：（1）=（）A 1 B 2 C 1 D 1【考 点】相 反 数【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 得 出 答 案【解 答】解：（1）=1 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 定 义，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 2 计 算 正 确 的 是（）A（5）0=0 B x2+x3=x5C（a b2）3=a2b5D 2 a2 a1=2 a【考 点】单 项 式 乘 单 项 式；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂【分 析】根 据
17、零 指 数 幂 的 性 质，幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 计 算 法 则，单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则 计 算 即可【解 答】解：A、（5）0=1，故 错 误，B、x2+x3，不 是 同 类 项 不 能 合 并，故 错 误；C、（a b2）3=a3b6，故 错 误；D、2 a2 a1=2 a 故 正 确 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 零 指 数 幂 的 性 质，幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 计 算 法 则，单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则，熟 练 掌 握 这 些 法 则 是 解 题 的 关 键 3 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图
18、 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）第 8 页（共 2 9 页）A B C D【考 点】中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形【分 析】依 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义 回 答 即 可【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 A 错 误；B、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 B 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 C 错 误；D、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 D 正 确 故 选：D【点 评】本 题
19、主 要 考 查 的 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形，掌 握 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 特 点 是解 题 的 关 键 4 下 列 运 算 结 果 为 x 1 的 是（）A 1 B C D【考 点】分 式 的 混 合 运 算【分 析】根 据 分 式 的 基 本 性 质 和 运 算 法 则 分 别 计 算 即 可 判 断【解 答】解：A、1=，故 此 选 项 错 误；B、原 式=x 1，故 此 选 项 正 确；C、原 式=（x 1）=，故 此 选 项 错 误；D、原 式=x+1，故 此 选 项 错 误；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式
20、的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 分 式 的 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 5 若 k 0，b 0，则 y=k x+b 的 图 象 可 能 是（）第 9 页（共 2 9 页）A B C D【考 点】一 次 函 数 的 图 象【分 析】当 b 0 时，（0，b）在 y 轴 的 负 半 轴，直 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴【解 答】解：因 为 b 0 时，直 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴，故 选 B【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象，关 键 是 根 据 一 次 函 数 的 图 象 是 一 条 直 线 解 答 6 关 于 A B C D
21、的 叙 述，正 确 的 是（）A 若 A B B C，则 A B C D 是 菱 形 B 若 A C B D，则 A B C D 是 正 方 形C 若 A C=B D，则 A B C D 是 矩 形 D 若 A B=A D，则 A B C D 是 正 方 形【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质【分 析】由 菱 形 的 判 定 方 法、矩 形 的 判 定 方 法、正 方 形 的 判 定 方 法 得 出 选 项 A、B、D 错 误，C 正 确；即 可 得 出 结 论【解 答】解：A B C D 中，A B B C，四 边 形 A B C D 是 矩 形，不 一 定 是 菱 形，选 项 A 错
22、误；A B C D 中，A C B D，四 边 形 A B C D 是 菱 形，不 一 定 是 正 方 形，选 项 B 错 误；A B C D 中，A C=B D，四 边 形 A B C D 是 矩 形，选 项 C 正 确；A B C D 中，A B=A D，四 边 形 A B C D 是 菱 形，不 一 定 是 正 方 形，选 项 D 错 误；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 方 法、矩 形 的 判 定 方 法、正 方 形 的 判 定 方 法；熟 练 掌 握 矩 形、菱 形、正 方 形 的 判 定 方 法 是 解 决 问 题 的 关
23、键 7 关 于 的 叙 述，错 误 的 是（）A 是 有 理 数第 1 0 页（共 2 9 页）B 面 积 为 1 2 的 正 方 形 边 长 是C=2D 在 数 轴 上 可 以 找 到 表 示 的 点【考 点】实 数【分 析】根 据 无 理 数 的 定 义：无 理 数 是 开 方 开 不 尽 的 实 数 或 者 无 限 不 循 环 小 数 或；由 此 即 可 判 定 选择 项【解 答】解：A、是 无 理 数，原 来 的 说 法 错 误，符 合 题 意；B、面 积 为 1 2 的 正 方 形 边 长 是，原 来 的 说 法 正 确，不 符 合 题 意；C、=2，原 来 的 说 法 正 确，不
24、符 合 题 意；D、在 数 轴 上 可 以 找 到 表 示 的 点，原 来 的 说 法 正 确，不 符 合 题 意 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数，有 理 数，无 理 数 的 定 义，要 求 掌 握 实 数，有 理 数，无 理 数 的 范 围 以及 分 类 方 法 8 图 1 和 图 2 中 所 有 的 正 方 形 都 全 等，将 图 1 的 正 方 形 放 在 图 2 中 的 某 一 位 置，所 组成 的 图 形 不 能 围 成 正 方 体 的 位 置 是（）A B C D【考 点】展 开 图 折 叠 成 几 何 体【分 析】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 正 方
25、 体 的 表 面 展 开 图 的 特 点 解 题【解 答】解：将 图 1 的 正 方 形 放 在 图 2 中 的 的 位 置 出 现 重 叠 的 面，所 以 不 能 围 成 正 方 体，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 展 开 图 折 叠 成 几 何 体，解 题 时 勿 忘 记 四 棱 柱 的 特 征 及 正 方 体 展 开 图 的 各 种 情形 注 意：只 要 有“田”字 格 的 展 开 图 都 不 是 正 方 体 的 表 面 展 开 图 9 如 图 为 4 4 的 网 格 图，A，B，C，D，O 均 在 格 点 上，点 O 是（）第 1 1 页（共 2 9 页）A A C D 的 外
26、 心 B A B C 的 外 心 C A C D 的 内 心 D A B C 的 内 心【考 点】三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心；三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心【分 析】根 据 网 格 得 出 O A=O B=O C，进 而 判 断 即 可【解 答】解：由 图 中 可 得：O A=O B=O C=，所 以 点 O 在 A B C 的 外 心 上，故 选 B【点 评】此 题 考 查 三 角 形 的 外 心 问 题，关 键 是 根 据 勾 股 定 理 得 出 O A=O B=O C 1 0 如 图，已 知 钝 角 A B C，依 下 列 步 骤 尺 规 作 图，并 保 留 作 图
27、痕 迹 步 骤 1：以 C 为 圆 心，C A 为 半 径 画 弧；步 骤 2：以 B 为 圆 心，B A 为 半 径 画 弧，交 弧 于 点 D；步 骤 3：连 接 A D，交 B C 延 长 线 于 点 H 下 列 叙 述 正 确 的 是（）A B H 垂 直 平 分 线 段 A D B A C 平 分 B A DC S A B C=B C A H D A B=A D【考 点】作 图 基 本 作 图；线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质【分 析】根 据 已 知 条 件 可 知 直 线 B C 是 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线，由 此 一 一 判 定 即 可【解 答】解：A、正
28、确 如 图 连 接 C D、B D，C A=C D，B A=B D，第 1 2 页（共 2 9 页）点 C、点 B 在 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 上，直 线 B C 是 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线，故 A 正 确 B、错 误 C A 不 一 定 平 分 B D A C、错 误 应 该 是 S A B C=B C A H D、错 误 根 据 条 件 A B 不 一 定 等 于 A D 故 选 A【点 评】本 题 考 查 作 图 基 本 作 图、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 证 明 线 段垂 直 平 分 线 的 证
29、 明 方 法，属 于 基 础 题，中 考 常 考 题 型 1 1 点 A，B 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，其 对 应 的 数 分 别 是 a 和 b 对 于 以 下 结 论：甲：b a 0乙：a+b 0丙：|a|b|丁：0其 中 正 确 的 是（）A 甲 乙 B 丙 丁 C 甲 丙 D 乙 丁【考 点】绝 对 值；数 轴【分 析】根 据 有 理 数 的 加 法 法 则 判 断 两 数 的 和、差 及 积 的 符 号，用 两 个 负 数 比 较 大 小 的 方 法 判 断【解 答】解：甲：由 数 轴 有，0 a 3，b 3，b a 0，甲 的 说 法 正 确，第 1 3 页（共
30、2 9 页）乙：0 a 3，b 3，a+b 0乙 的 说 法 错 误，丙：0 a 3，b 3，|a|b|，丙 的 说 法 正 确，丁：0 a 3，b 3，0，丁 的 说 法 错 误 故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 绝 对 值 意 义，比 较 两 个 负 数 大 小 的 方 法，有 理 数 的 运 算，解 本 题 的 关 键 是 掌 握有 理 数 的 运 算 1 2 在 求 3 x 的 倒 数 的 值 时，嘉 淇 同 学 误 将 3 x 看 成 了 8 x，她 求 得 的 值 比 正 确 答 案 小 5 依 上 述 情 形，所 列 关 系 式 成 立 的 是（）A=5 B=+5 C=8
31、x 5 D=8 x+5【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程【分 析】根 据 题 意 知：8 x 的 倒 数+5=3 x 的 倒 数，据 此 列 出 方 程 即 可【解 答】解：根 据 题 意，可 列 方 程：=+5，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，关 键 是 读 懂 题 意，找 到 3 x 的 倒 数 与 8 x 的 倒 数 间的 等 量 关 系，列 出 方 程 1 3 如 图，将 A B C D 沿 对 角 线 A C 折 叠，使 点 B 落 在 B 处，若 1=2=4 4，则 B 为（）A 6 6 B 1 0 4
32、C 1 1 4 D 1 2 4 第 1 4 页（共 2 9 页）【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 得 出 A C D=B A C=B A C，由 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 B A C=A C D=B A C=1=2 2，再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 B 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A C D=B A C，由 折 叠 的 性 质 得：B A C=B A C，B A C=A C D=B A C=1=2 2，B=1 8 0 2 B A
33、 C=1 8 0 4 4 2 2=1 1 4；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、折 叠 的 性 质、三 角 形 的 外 角 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质，求 出 B A C 的 度 数 是 解 决 问 题 的 关 键 1 4 a，b，c 为 常 数，且（a c）2 a2+c2，则 关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 有 一 根 为 0【考 点】根 的
34、判 别 式【分 析】利 用 完 全 平 方 的 展 开 式 将（a c）2展 开，即 可 得 出 a c 0，再 结 合 方 程 a x2+b x+c=0 根 的 判别 式=b2 4 a c，即 可 得 出 0，由 此 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（a c）2=a2+c2 2 a c a2+c2，a c 0 在 方 程 a x2+b x+c=0 中，=b2 4 a c 4 a c 0，方 程 a x2+b x+c=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 以 及 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是 找 出=b2
35、4 a c 0 本 题 属 于 基础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 根 的 判 别 式 的 符 号，得 出 方 程 实 数 根 的 个 数 是 关 键 第 1 5 页（共 2 9 页）1 5 如 图，A B C 中，A=7 8，A B=4，A C=6 将 A B C 沿 图 示 中 的 虚 线 剪 开，剪 下 的 阴 影 三 角形 与 原 三 角 形 不 相 似 的 是（）A B C D【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 对 各 选 项 进 行 逐 一 判 定 即 可【解 答】解：A、阴 影 部 分 的
36、 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误；B、阴 影 部 分 的 三 角 形 与 原 三 角 形 有 两 个 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误；C、两 三 角 形 的 对 应 边 不 成 比 例，故 两 三 角 形 不 相 似，故 本 选 项 正 确；D、两 三 角 形 对 应 边 成 比 例 且 夹 角 相 等，故 两 三 角 形 相 似，故 本 选 项 错 误 故 选 C【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定，熟 知 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 答
37、 此 题 的 关 键 1 6 如 图，A O B=1 2 0，O P 平 分 A O B，且 O P=2 若 点 M，N 分 别 在 O A，O B 上，且 P M N 为等 边 三 角 形，则 满 足 上 述 条 件 的 P M N 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 3 个 以 上【考 点】等 边 三 角 形 的 判 定 第 1 6 页（共 2 9 页）【分 析】如 图 在 O A、O B 上 截 取 O E=O F=O P，作 M P N=6 0，只 要 证 明 P E M P O N 即 可 推 出 P M N 是 等 边 三 角 形，由 此 即 可 对 称 结 论【解 答】
38、解：如 图 在 O A、O B 上 截 取 O E=O F=O P，作 M P N=6 0 O P 平 分 A O B，E O P=P O F=6 0，O P=O E=O F，O P E，O P F 是 等 边 三 角 形，E P=O P，E P O=O E P=P O N=M P N=6 0，E P M=O P N，在 P E M 和 P O N 中，P E M P O N P M=P N，M P N=6 0，P O M 是 等 边 三 角 形，只 要 M P N=6 0，P M N 就 是 等 边 三 角 形，故 这 样 的 三 角 形 有 无 数 个 故 选 D【点 评】本 题 考 查
39、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、角 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 添 加 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形，属 于 中 考 常 考 题 型 二、填 空 题（本 大 题 有 3 小 题，共 1 0 分.1 7-1 8 小 题 各 3 分；1 9 小 题 有 2 个 空，每 空 2 分.把 答 案 写在 题 中 横 线 上）1 7 8 的 立 方 根 是 2【考 点】立 方 根【专 题】计 算 题 第 1 7 页（共 2 9 页）【分 析】利 用 立 方 根 的 定 义 计 算 即 可 得 到 结
40、果【解 答】解：8 的 立 方 根 为 2，故 答 案 为：2【点 评】此 题 考 查 了 立 方 根，熟 练 掌 握 立 方 根 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 1 8 若 m n=m+3，则 2 m n+3 m 5 m n+1 0=1【考 点】整 式 的 加 减 化 简 求 值【专 题】计 算 题；整 式【分 析】原 式 合 并 后，将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式=3 m n+3 m+1 0，把 m n=m+3 代 入 得：原 式=3 m 9+3 m+1 0=1，故 答 案 为：1【点 评】此 题 考 查 了 整 式 的 加 减 化 简
41、求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 9 如 图，已 知 A O B=7，一 条 光 线 从 点 A 出 发 后 射 向 O B 边 若 光 线 与 O B 边 垂 直，则 光 线 沿 原路 返 回 到 点 A，此 时 A=9 0 7=8 3 当 A 8 3 时，光 线 射 到 O B 边 上 的 点 A1后，经 O B 反 射 到 线 段 A O 上 的 点 A2，易 知 1=2 若A1A2 A O，光 线 又 会 沿 A2 A1 A 原 路 返 回 到 点 A，此 时 A=7 6 若 光 线 从 A 点 出 发 后，经 若 干 次 反 射 能 沿 原 路
42、返 回 到 点 A，则 锐 角 A 的 最 小 值=6【考 点】三 角 形 的 外 角 性 质；直 角 三 角 形 的 性 质【专 题】规 律 型【分 析】根 据 入 射 角 等 于 反 射 角 得 出 1=2=9 0 7=8 3，再 由 1 是 A A1O 的 外 角 即 可 得 A度 数；如 图，当 M N O A 时，光 线 沿 原 路 返 回，分 别 根 据 入 射 角 等 于 反 射 角 和 外 角 性 质 求 出 5、9 的 度 数，从 而 得 出 与 A 具 有 相 同 位 置 的 角 的 度 数 变 化 规 律，即 可 解 决 问 题【解 答】解：A1A2 A O，A O B=
43、7，1=2=9 0 7=8 3，第 1 8 页（共 2 9 页）A=1 A O B=7 6，如 图：当 M N O A 时，光 线 沿 原 路 返 回，4=3=9 0 7=8 3，6=5=4 A O B=8 3 7=7 6=9 0 1 4，8=7=6 A O B=7 6 7=6 9，9=8 A O B=6 9 7=6 2=9 0 2 1 4，由 以 上 规 律 可 知，A=9 0 n 1 4，当 n=6 时，A 取 得 最 小 值，最 下 度 数 为 6，故 答 案 为：7 6，6【点 评】本 题 主 要 考 查 直 角 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 性 质 及 入 射
44、角 等 于 反 射 角，根 据 三 角 形 的外 角 性 质 及 入 射 角 等 于 反 射 角 得 出 与 A 具 有 相 同 位 置 的 角 的 度 数 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 有 7 个 小 题，共 6 8 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 0 请 你 参 考 黑 板 中 老 师 的 讲 解，用 运 算 律 简 便 计 算：（1）9 9 9（1 5）（2）9 9 9 1 1 8+9 9 9（）9 9 9 1 8【考 点】有 理 数 的 混 合 运 算【分 析】（1）将 式 子 变 形 为
45、（1 0 0 0 1）（1 5），再 根 据 乘 法 分 配 律 计 算 即 可 求 解；（2）根 据 乘 法 分 配 律 计 算 即 可 求 解【解 答】解：（1）9 9 9（1 5）=（1 0 0 0 1）（1 5）第 1 9 页（共 2 9 页）=1 0 0 0（1 5）+1 5=1 5 0 0 0+1 5=1 4 9 8 5；（2）9 9 9 1 1 8+9 9 9（）9 9 9 1 8=9 9 9（1 1 8 1 8）=9 9 9 1 0 0=9 9 9 0 0【点 评】考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，有 理 数 混 合 运 算 顺 序：先 算 乘 方，再 算 乘 除，最
46、 后 算 加 减；同级 运 算，应 按 从 左 到 右 的 顺 序 进 行 计 算；如 果 有 括 号，要 先 做 括 号 内 的 运 算（2）进 行 有 理 数 的 混合 运 算 时，注 意 各 个 运 算 律 的 运 用，使 运 算 过 程 得 到 简 化 2 1 如 图，点 B，F，C，E 在 直 线 l 上（F，C 之 间 不 能 直 接 测 量），点 A，D 在 l 异 侧，测 得 A B=D E，A C=D F，B F=E C（1）求 证：A B C D E F；（2）指 出 图 中 所 有 平 行 的 线 段，并 说 明 理 由【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质
47、【分 析】（1）先 证 明 B C=E F，再 根 据 S S S 即 可 证 明（2）结 论 A B D E，A C D F，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明【解 答】（1）证 明：B F=C E，B F+F C=F C+C E，即 B C=E F，在 A B C 和 D E F 中，A B C D E F（S S S）第 2 0 页（共 2 9 页）（2）结 论：A B D E，A C D F 理 由：A B C D E F，A B C=D E F，A C B=D F E，A B D E，A C D F【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性
48、质、平 行 线 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三角 形 的 条 件，记 住 平 行 线 的 判 定 方 法，属 于 基 础 题，中 考 常 考 题 型 2 2 已 知 n 边 形 的 内 角 和=（n 2）1 8 0（1）甲 同 学 说，能 取 3 6 0；而 乙 同 学 说，也 能 取 6 3 0 甲、乙 的 说 法 对 吗？若 对，求 出 边 数 n 若不 对，说 明 理 由；（2）若 n 边 形 变 为（n+x）边 形，发 现 内 角 和 增 加 了 3 6 0，用 列 方 程 的 方 法 确 定 x【考 点】多 边 形 内 角 与 外 角【分
49、析】（1）根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 可 得 n 边 形 的 内 角 和 是 1 8 0 的 倍 数，依 此 即 可 判 断，再 根 据 多边 形 内 角 和 公 式 即 可 求 出 边 数 n；（2）根 据 等 量 关 系：若 n 边 形 变 为（n+x）边 形，内 角 和 增 加 了 3 6 0，依 此 列 出 方 程，解 方 程 即 可确 定 x【解 答】解：（1）3 6 0 1 8 0=2，6 3 0 1 8 0=3 9 0，甲 的 说 法 对，乙 的 说 法 不 对，3 6 0 1 8 0+2=2+2=4 答：甲 同 学 说 的 边 数 n 是 4；（2）依 题 意 有（
50、n+x 2）1 8 0（n 2）1 8 0=3 6 0，第 2 1 页（共 2 9 页）解 得 x=2 故 x 的 值 是 2【点 评】考 查 了 多 边 形 内 角 与 外 角，此 题 需 要 结 合 多 边 形 的 内 角 和 公 式 来 寻 求 等 量 关 系，构 建 方 程即 可 求 解 2 3 如 图 1，一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子，它 有 四 个 面 并 分 别 标 有 数 字 1，2，3，4 如 图 2，正 方 形 A B C D 顶 点 处 各 有 一 个 圈 跳 圈 游 戏 的 规 则 为：游 戏 者 每 掷 一 次 骰 子，骰 子 着 地 一面 上