《2018年湖北省咸宁市中考数学试卷(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖北省咸宁市中考数学试卷(含解析版).pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 3 0 页）2018 年湖 北省 咸宁 市中 考数 学试 卷一、选择 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题共 8 小题，每 题 3 分，共 24 分）1（3.00 分）咸宁冬季里某一天的气温为3 2，则这一天的温差是（）A 1 B 1 C 5 D 52（3.00 分）如图，已 知 a b，l 与 a、b 相 交，若 1=70，则 2 的 度 数等 于（）A 120 B 1 1 0 C 100 D 703（3.00 分）2017 年，咸 宁 市 经 济 运 行 总 体 保 持 平 稳 较 快 增 长，全 年 G D P 约123500000000 元，增 速 在 全 省 17
2、个 市 州 中 排 名 第 三，将 123500000000 用 科 学记数法表示为（）A 123.5 109B 12.35 101 0C 1.235 108D 1.235 101 14（3.00 分）用 4 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 如 图 所 示 的 几 何 体，该 几 何 体 的（）A 主视图和左视图相同 B 主视图和俯视图相同C 左视图和俯视图相同 D 三种视图都相同5（3.00 分）下列计算正确的是（）A a3 a3=2a3B a2+a2=a4C a6 a2=a3D（2a2）3=8a66（3.00 分）已知一元二次方程 2x2+2x 1=0 的两个根为 x 1，
3、x 2，且 x 1 x 2，下列结论正确的是（）A x 1+x 2=1 B x 1 x 2=1 C|x 1|x 2|D x 12+x 1=7（3.00 分）如图，已知O 的半径为 5，弦 A B，C D 所对的圆心角分别是A O B，第 2 页（共 3 0 页）C O D，若A O B 与C O D 互补，弦 C D=6，则弦 A B 的长为（）A 6 B 8 C 5 D 58（3.00 分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步 行2400 米，先 到 终 点 的 人 原 地 休 息 已 知 甲 先 出 发 4 分 钟，在 整 个 步 行 过 程 中，甲、乙 两 人 的 距
4、 离 y（米）与 甲 出 发 的 时 间 t（分）之 间 的 关 系 如 图 所 示，下 列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、细心 填一 填（本大 题共 8 小题，每小 题 3 分，满分 24 分，请把 答案 填在答題卷 相应 题号的 横线 上）9（3.00 分）如果分式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 10（3.00 分）因式分解：a b2a=1 1（3.00 分）写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）12（
5、3.00 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3 随 机摸出 一个小球 然后放 回，再 随机摸 出一个小 球，则 两次摸 出的小球标号相同的概率是 第 3 页（共 3 0 页）13（3.00 分）如 图，航拍 无人机从 A 处测得 一幢建筑 物顶部 B 的仰角 为 45，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 A D 为 1 1 0m，那么该建筑物的高度 B C 约为 m（结果保留整数，1.73）14（3.00 分）如图，将正 方形 O E F G 放在平面直角坐 标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为
6、15（3.00 分）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，则这个数列前 2018 个数的和为 16（3.00 分）如图，已知M O N=120，点 A，B 分别在 O M，O N 上，且 O A=O B=a，将 射 线 O M 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 得 到 O M，旋 转 角 为（0 120 且 60），作 点 A 关 于 直 线 O M 的 对 称 点 C，画 直 线 B C 交 O M 于 点 D，连 接 A C，A D，有下列结论：A D=C D；A C D 的大小随着 的变化而变化；当=30 时，四边形 O A D C 为菱形；A C D 面积的最大值为 a2；其中正确的
7、是（把你认为正确结论的序号都填上）第 4 页（共 3 0 页）三、专心 解一 解（本大 题共 8 小题，满分 72 分，请认 真读 题，冷静 思考 解答题应 写 出 必 要 的 文 宇 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，请 把 解 题 过 程 写 在 答 题 卷 相 应题号 的位 置）17（8.00 分）（1）计算：+|2|；（2）化简：（a+3）（a 2）a（a 1）18（7.00 分）已知：A O B 求作：A O B，使A O B=A O B（1）如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 O A，O B 于点 C、D；（2）如 图 2，画 一 条射 线 O A，以
8、点 O 为 圆 心，O C 长 为 半 径间 弧，交 O A 于点 C；（3）以点 C 为圆心，C D 长为半径画弧，与第 2 步中所而的弧交于点 D；（4）过点 D 画射线 O B，则A O B=A O B 根据以上作图步骤，请你证明A O B=A O B 第 5 页（共 3 0 页）19（8.00 分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数 0 1 2 3 4 5人数 1 1 1
9、5 23 28 18 5（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是，该中位数的意义是；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？20（8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 O A B C 的顶点 B 的坐标为（4，2），直 线 y=x+与 边 A B，B C 分 别 相 交 于 点 M，N，函 数 y=（x 0）的图象过点 M（1）试说明点 N 也在函数 y=（x 0）的图象上；（2）将直线 M N 沿 y 轴的负方向平移得到直线 M
10、 N，当直线 M N 与函数 y（x 0）的图象仅有一个交点时，求直线 M N 的解析式第 6 页（共 3 0 页）21（9.00 分）如 图，以 A B C 的 边 A C 为 直 径 的 O 恰 为 A B C 的 外 接 圆，A B C 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 D E A C 交 B C 的延长线于点 E（1）求证：D E 是O 的切线；（2）若 A B=25，B C=，求 D E 的长22（10.00 分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个
11、学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师 带 18 个学 生，就 有一位 老师少 带 4 个学 生现 有甲、乙两种 大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车 乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校 计划此 次研学 旅行活 动的租 车总费 用不超 过 3100 元，为了安 全，每 辆客车上至少要有 2 名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既 要保证 所有师 生都有 车坐，又 要保证 每辆客 车上至 少要有 2 名老 师，可知租用客车总数为 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 第 7 页（共 3
12、0 页）23（10.00 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图 1，已知 R t A B C 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 A B C D 是以 A C 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图 2，在四边形 A B C D 中，A B C=80，A D C=140，对角线 B D 平分A B C 求证：B D 是四边形 A B C D 的“相似对角线”；（3）如 图 3，已 知 F H 是 四 边
13、形 E F C H 的“相 似 对 角线”，E F H=H F G=30，连接 E G，若E F G 的面积为 2，求 F H 的长第 8 页（共 3 0 页）24（12.00 分）如图，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 点，连 接 O P 交 直 线 A B 于 点 Q 设 点 P 的 横坐 标 为 m，P Q 与 O Q 的 比 值 为 y，求 y 与 m 的 数 关 系 式，并 求 出 P Q 与 O Q 的
14、比值的最大值；（3）点 D 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 动 点，连 接 O D、C D，设 O D C 外 接 圆 的 圆心为 M，当 s i n O D C 的值最大时，求点 M 的坐标第 9 页（共 3 0 页）2018 年 湖 北 省 咸 宁 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题共 8 小题，每 题 3 分，共 24 分）1（3.00 分）咸宁冬季里某一天的气温为3 2，则这一天的温差是（）A 1 B 1 C 5 D 5【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得【解答】解：这一天的温差是 2（3）=
15、2+3=5（），故选：C 2（3.00 分）如图，已 知 a b，l 与 a、b 相 交，若 1=70，则 2 的 度 数等 于（）A 120 B 1 1 0 C 100 D 70【分析】先求出1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2 的度数【解答】解：如图，1=70，3=180 1=180 70=1 1 0，a b，2=3=1 1 0 故选：B 第 1 0 页（共 3 0 页）3（3.00 分）2017 年，咸 宁 市 经 济 运 行 总 体 保 持 平 稳 较 快 增 长，全 年 G D P 约123500000000 元，增 速 在 全 省 17 个 市 州 中 排 名
16、 第 三，将 123500000000 用 科 学记数法表示为（）A 123.5 109B 12.35 101 0C 1.235 108D 1.235 101 1【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n是负数【解答】解：123500000000=1.235 101 1，故选：D 4（3.00 分）用 4 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 如 图
17、所 示 的 几 何 体，该 几 何 体 的（）A 主视图和左视图相同 B 主视图和俯视图相同C 左视图和俯视图相同 D 三种视图都相同【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同第 1 1 页（共 3 0 页）故选：A 5（3.00 分）下列计算正确的是（）A a3 a3=2a3B a2+a2=a4C a6 a2=a3D（2a2）3=8a6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A、a3a3=a6，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a6 a2=a4，此选项错误；
18、D、（2a2）3=8a6，此选项正确；故选：D 6（3.00 分）已知一元二次方程 2x2+2x 1=0 的两个根为 x 1，x 2，且 x 1 x 2，下列结论正确的是（）A x 1+x 2=1 B x 1 x 2=1 C|x 1|x 2|D x 12+x 1=【分析】直接利用根与系数的关系对 A、B 进行判断；由于 x 1+x 2 0，x 1 x 2 0，则利用有理数的性质得到 x 1、x 2 异号，且负数的绝对值大，则可对 C 进行判断；利用一元二次方程解的定义对 D 进行判断【解答】解：根据题意得 x 1+x 2=1，x 1 x 2=，所以 A、B 选项错误；x 1+x 2 0，x 1
19、 x 2 0，x 1、x 2 异号，且负数的绝对值大，所以 C 选项错误；x 1 为一元二次方程 2x2+2x 1=0 的根，2x 12+2x 1 1=0，x 12+x 1=，所以 D 选项正确故选：D 7（3.00 分）如图，已知O 的半径为 5，弦 A B，C D 所对的圆心角分别是A O B，C O D，若A O B 与C O D 互补，弦 C D=6，则弦 A B 的长为（）第 1 2 页（共 3 0 页）A 6 B 8 C 5 D 5【分 析】延 长 A O 交 O 于 点 E，连 接 B E，由 A O B+B O E=A O B+C O D知B O E=C O D，据此可得 B
20、E=C D=6，在 R t A B E 中利用勾股定理求解可得【解答】解：如图，延长 A O 交O 于点 E，连接 B E，则A O B+B O E=180，又A O B+C O D=180，B O E=C O D，B E=C D=6，A E 为O 的直径，A B E=90，A B=8，故选：B 8（3.00 分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步 行2400 米，先 到 终 点 的 人 原 地 休 息 已 知 甲 先 出 发 4 分 钟，在 整 个 步 行 过 程 中，甲、乙 两 人 的 距 离 y（米）与 甲 出 发 的 时 间 t（分）之 间 的 关 系 如 图 所
21、 示，下 列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米第 1 3 页（共 3 0 页）其中正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240 4=60 米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（16 60 12）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360 米，故错误，故选：A
22、 二、细心 填一 填（本大 题共 8 小题，每小 题 3 分，满分 24 分，请把 答案 填在答題卷 相应 题号的 横线 上）9（3.00 分）如果分式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 x 2【分析】根据分式有意义的条件可得 x2 0，再解即可【解答】解：由题意得：x2 0，解得：x 2，故答案为：x 210（3.00 分）因式分解：a b2a=a（b+1）（b1）【分析】首先提取公因式 a，再运用平方差公式继续分解因式【解答】解：a b2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）第 1 4 页（共 3 0 页）1 1（3.00 分）写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示
23、）【分 析】先 利 用 4 5 9，再 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 有 2 3，这 样 就 可 得到满足条件的无理数【解答】解：459，2 3，即 为比 2 大比 3 小的无理数故答案为 12（3.00 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3 随 机摸出 一个小球 然后放 回，再 随机摸 出一个小 球，则 两次摸 出的小球标号相同的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有 3
24、 种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=，故答案为：13（3.00 分）如 图，航拍 无人机从 A 处测得 一幢建筑 物顶部 B 的仰角 为 45，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 A D 为 1 1 0m，那么该建筑物的高度 B C 约为 300 m（结果保留整数，1.73）第 1 5 页（共 3 0 页）【分 析】在 R t A B D 中，根 据 正 切 函 数 求 得 B D=A D t a n B A D，在 R t A C D中，求得 C D=A D t a n C A D，再根据 B C=B D+C D，代入数据计算即可【解答】解：如图，在
25、R t A B D 中，A D=90，B A D=45，B D=A D=1 1 0（m），在 R t A C D 中，C A D=60，C D=A D t a n60=1 1 0=190（m），B C=B D+C D=1 1 0+190=300（m）答：该建筑物的高度 B C 约为 300 米故答案为 30014（3.00 分）如图，将正 方形 O E F G 放在平面直角坐 标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为（1，5）【分 析】结 合 全 等 三 角 形 的 性 质 可 以 求 得 点 G 的 坐 标，再 由 正 方 形 的 中 心 对 称的性质求得点 F
26、 的坐标【解答】解：如图，过点 E 作 x 轴的垂线 E H，垂足为 H 过点 G 作 x 轴的垂 线E G，垂足为 G，连接 G E、F O 交于点 O 四边形 O E F G 是正方形，O G=E O，G O M=O E H，O G M=E O H，在O G M 与E O H 中，第 1 6 页（共 3 0 页）O G M E O H（A S A）G M=O H=2，O M=E H=3，G（3，2）O（，）点 F 与点 O 关于点 O 对称，点 F 的坐标为（1，5）故答案是：（1，5）15（3.00 分）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，则这个数列前 2018 个数的和为【分 析
27、】根 据 数 列 得 出 第 n 个 数 为，据 此 可 得 前 2018 个 数 的 和 为+，再用裂项求和计算可得【解答】解：由数列知第 n 个数为，则前 2018 个数的和为+=+=1+=1=，第 1 7 页（共 3 0 页）故答案为：16（3.00 分）如图，已知M O N=120，点 A，B 分别在 O M，O N 上，且 O A=O B=a，将 射 线 O M 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 得 到 O M，旋 转 角 为（0 120 且 60），作 点 A 关 于 直 线 O M 的 对 称 点 C，画 直 线 B C 交 O M 于 点 D，连 接 A C，A D，有下列结论：
28、A D=C D；A C D 的大小随着 的变化而变化；当=30 时，四边形 O A D C 为菱形；A C D 面积的最大值为 a2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：O M 是 A C的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；作 O，根 据 四 点 共 圆 的 性 质 得：A C D=E=60，说 明 A C D 是 定 值，不会随着 的变化而变化；当=30 时，即A O D=C O D=30，证明A O C 是等边三角形和A C D 是等边三角形，得 O C=O A=A D=C D，可作判断；先证 明 A C D 是等
29、边三 角形，当 A C 最大 时，A C D 的面 积最 大，当 A C 为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断【解答】解：A、C 关于直线 O M 对称，O M 是 A C 的垂直平分线，C D=A D，故正确；连接 O C，由知：O M 是 A C 的垂直平分线，第 1 8 页（共 3 0 页）O C=O A，O A=O B=O C，以 O 为圆心，以 O A 为半径作O，交 A O 的延长线于 E，连接 B E，则 A、B、C 都在 O 上，M O N=120，B O E=60，O B=O E，O B E 是等边三角形，E=60，A、C、B、E 四点共圆，A C D=E=60，故不正确
30、；当=30 时，即A O D=C O D=30，A O C=60，A O C 是等边三角形，O A C=60，O C=O A=A C，由得：C D=A D，C A D=A C D=C D A=60，A C D 是等边三角形，A C=A D=C D，O C=O A=A D=C D，四边形 O A D C 为菱形；故正确；C D=A D，A C D=60，A C D 是等边三角形，当 A C 最大时，A C D 的面积最大，A C 是 O 的弦，即当 A C 为直径时最大，此时 A C=2O A=2a，=90，A C D 面积的最大值是：A C2=，故正确，第 1 9 页（共 3 0 页）所以本题
31、结论正确的有：故答案为：三、专心 解一 解（本大 题共 8 小题，满分 72 分，请认 真读 题，冷静 思考 解答题应 写 出 必 要 的 文 宇 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，请 把 解 题 过 程 写 在 答 题 卷 相 应题号 的位 置）17（8.00 分）（1）计算：+|2|；（2）化简：（a+3）（a 2）a（a 1）【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式=2 2+2=；（2）原式=a22a+3a 6a2+a=2a 618（7.00 分）已知：A O B
32、 求作：A O B，使A O B=A O B（1）如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 O A，O B 于点 C、D；（2）如 图 2，画 一 条射 线 O A，以 点 O 为 圆 心，O C 长 为 半 径间 弧，交 O A 于点 C；（3）以点 C 为圆心，C D 长为半径画弧，与第 2 步中所而的弧交于点 D；（4）过点 D 画射线 O B，则A O B=A O B 第 2 0 页（共 3 0 页）根据以上作图步骤，请你证明A O B=A O B【分 析】由 基 本 作 图 得 到 O D=O C=O D=O C，C D=C D，则 根 据“S S S“可 证 明O C
33、D O C D，然后利用全等三角形的性质可得到A O B=A O B【解答】证明：由作法得 O D=O C=O D=O C，C D=C D，在O C D 和O C D 中，O C D O C D，C O D=C O D，即A O B=A O B 19（8.00 分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数 0 1 2 3 4 5人数 1 1 15 23 28 18 5（1）这 天部分
34、出行学 生使用 共享单 车次数 的中位 数是 3，众 数是 3，该中 位 数 的 意 义 是 表 示 这 部 分 出 行 学 生 这 天 约 有 一 半 使 用 共 享 单 车 的 次 数 在 3次以上（或 3 次）；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；第 2 1 页（共 3 0 页）（3）用 总人数 乘以样 本中使 用共享单 车次数 在 3 次以 上（含 3 次）
35、的学生 所占比例即可得【解答】解：（1）总人数为 1 1+15+23+28+18+5=100，中位数为第 50、51 个数据的平均数，即中位数为=3 次，众数为 3 次，其 中 中 位 数 表 示 这 部 分 出 行 学 生 这 天 约 有 一 半 使 用 共 享 单 车 的 次 数 在 3 次 以 上（或 3 次），故 答 案 为：3、3、表 示 这 部 分 出 行 学 生 这 天 约 有 一 半 使 用 共 享 单 车 的 次 数 在 3次以上（或 3 次）；（2）=2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次；（3）1500=765（人），答：估计这天使用共享单车次数在
36、3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人20（8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 O A B C 的顶点 B 的坐标为（4，2），直 线 y=x+与 边 A B，B C 分 别 相 交 于 点 M，N，函 数 y=（x 0）的图象过点 M（1）试说明点 N 也在函数 y=（x0）的图象上；（2）将直线 M N 沿 y 轴的负方向平移得到直线 M N，当直线 M N 与函数 y（x0）的图象仅有一个交点时，求直线 M N 的解析式【分 析】（1）根 据矩 形 O A B C 的 顶 点 B 的 坐 标为（4，2），可 得点 M 的 横 坐标第 2 2 页（共 3 0 页）为 4，点
37、 N 的 纵 坐 标 为 2，把 x=4 代 入 y=x+，得 y=，可 求 点 M 的 坐 标为（4，），把 y=2 代 入 y=x+，得 x=1，可求 点 N 的 坐标 为（1，2），根据 待 定 系 数 法 可 求 函 数 y=（x 0）的 解 析 式，再 图 象 过 点 M，把 N（1，2）代入 y=，即得作出判断；（2）设直线 M N 的解析式为 y=x+b，由 得 x22bx+4=0，再根据判别式即可求解【解答】解：（1）矩形 O A B C 的顶点 B 的坐标为（4，2），点 M 的横坐标为 4，点 N 的纵坐标为 2，把 x=4 代入 y=x+，得 y=，点 M 的坐标为（4，
38、），把 y=2 代入 y=x+，得 x=1，点 N 的坐标为（1，2），函数 y=（x0）的图象过点 M，k=4=2，y=（x0），把 N（1，2）代入 y=，得 2=2，点 N 也在函数 y=（x0）的图象上；（2）设直线 M N 的解析式为 y=x+b，由 得 x22bx+4=0，直线 y=x+b 与函数 y（x0）的图象仅有一个交点，（2b）24 4=0，第 2 3 页（共 3 0 页）解得 b=2，b 2=2（舍去），直线 M N 的解析式为 y=x+2 21（9.00 分）如 图，以 A B C 的 边 A C 为 直 径 的 O 恰 为 A B C 的 外 接 圆，A B C 的平
39、分线交O 于点 D，过点 D 作 D E A C 交 B C 的延长线于点 E（1）求证：D E 是O 的切线；（2）若 A B=25，B C=，求 D E 的长【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出 D E 是O 的切线；（2）首 先 过 点 C 作 C G D E，垂 足 为 G，则 四 边 形 O D G C 为 正 方 形，得 出t a n C E G=t a n A C B，=，即可求出答案【解答】（1）证明：连接 O D，A C 是 O 的直径，A B C=90，B D 平分 A B C，A B D=45，A O D=90，D E A C，O D E=A O D
40、=90，D E 是O 的切线；（2）解：在 R t A B C 中，A B=2，B C=，A C=5，O D=，第 2 4 页（共 3 0 页）过点 C 作 C G D E，垂足为 G，则四边形 O D G C 为正方形，D G=C G=O D=，D E A C，C E G=A C B，t a n C E G=t a n A C B，=，即=，解得：G E=，D E=D G+G E=22（10.00 分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生
41、没人带；若每位老师 带 18 个学 生，就 有一位 老师少 带 4 个学 生现 有甲、乙两种 大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车 乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校 计划此 次研学 旅行活 动的租 车总费 用不超 过 3100 元，为了安 全，每 辆客车上至少要有 2 名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既 要保证 所有师 生都有 车坐，又 要保证 每辆客 车上至 少要有 2 名老 师，可知租用客车总数为 8 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 第 2 5 页（共 3 0 页）【分析】
42、（1）设出老师有 x 名，学生有 y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能小于=（取整为 8）辆，即可求出；（3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8x）辆，由题意得出 400 x+300（8x）3100，得出 x 取值范围，分析得出即可【解答】解：（1）设老师有 x 名，学生有 y 名依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有 16 名，学生有 284 名；（2）每辆客车上至少要有 2 名老师，汽车总数不能大于 8 辆；又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为 8）辆，综合起来可知汽车总数为 8 辆；故答案为：8；（3）设租用 x 辆乙种客车，则甲
43、种客车数为：（8x）辆，车总费用不超过 3100 元，400 x+300（8x）3100，解得：x 7，为使 300 名师生都有座，42x+30（8x）300，解得：x 5，5 x 7（x 为整数），共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆第 2 6 页（共 3 0 页）23（10.00 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这
44、个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图 1，已知 R t A B C 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 A B C D 是以 A C 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图 2，在四边形 A B C D 中，A B C=80，A D C=140，对角线 B D 平分A B C 求证：B D 是四边形 A B C D 的“相似对角线”；（3）如 图 3，已 知 F H 是 四 边 形 E F C H 的“相 似 对 角线”，E F H=H F G=
45、30，连接 E G，若E F G 的面积为 2，求 F H 的长【分析】（1）先求出 A B，B C，A C，再分情况求出 C D 或 A D，即可画出图形；（2）先判断出A+A D B=140=A D C，即可得出结论；（3）先 判 断 出 F E H F H G，得 出 F H2=F E F G，再 判 断 出 E Q=F E，继 而求出F E=8，即可得出结论【解答】解：（1）由图 1 知，A B=，B C=2，A B C=90，A C=5，四边形 A B C D 是以 A C 为“相似对角线”的四边形，当A C D=90 时，A C D A B C 或A C D C B A，=或=2，
46、C D=10 或 C D=2.5同理：当C A D=90 时，A D=2.5 或 A D=10，（2）证明：A B C=80，B D 平分A B C，第 2 7 页（共 3 0 页）A B D=D B C=40，A+A D B=140 A D C=140，B D C+A D B=140，A=B D C，A B D B D C，B D 是 四 边 形 A B C D 的“相 似 对 角 线”；（3）如图 3，F H 是四边形 E F G H 的“相似对角线”，E F G 与H F G 相似，E F H=H F G，F E H F H G，F H2=F E F G，过点 E 作 E Q F G 于
47、 Q，E Q=F E s i n60=F E，F G E Q=2，F G F E=2，F G F E=8，F H2=F E F G=8，F H=2 24（12.00 分）如图，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 抛物第 2 8 页（共 3 0 页）线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 点，连 接 O P 交 直 线 A B 于 点 Q 设 点 P 的 横坐 标 为 m，P Q 与 O Q 的 比 值 为 y，求 y 与 m 的 数 关 系 式，并 求 出 P
48、 Q 与 O Q 的比值的最大值；（3）点 D 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 动 点，连 接 O D、C D，设 O D C 外 接 圆 的 圆心为 M，当 s i n O D C 的值最大时，求点 M 的坐标【分析】（1）根据直线解析式求得点 A、B 的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 A B 于 点 E，据 此 知 P E Q O B Q，根 据 对 应边成比例得 y=P E，由 P（m，m2+m+3）、E（m，m+3）得 P E=m2+m，结合 y=P E 可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值；（3）设 C O
49、的垂 直平分线 与 C O 交于 点 N，知 点 M 在 C O 的垂 直平分线 上，连接 O M、C M、D M，根 据 O D C=C M O=O M N、M C=M O=M D 知s i n O D C=s i n O M N=，当 M D 取最小值时，s i n O D C 最大，据此进一步求解可得【解答】解：（1）在 y=x+3 种，令 y=0 得 x=4，令 x=0 得 y=3，点 A（4，0）、B（0，3），把 A（4，0）、B（0，3）代入 y=x2+bx+c，得：，第 2 9 页（共 3 0 页）解得：，抛物线解析式为 y=x2+x+3；（2）如图 1，过点 P 作 y 轴的
50、平行线交 A B 于点 E，则P E Q O B Q，=，=y、O B=3，y=P E，P（m，m2+m+3）、E（m，m+3），则 P E=（m2+m+3）（m+3）=m2+m，y=（m2+m）=m2+m=（m 2）2+，0m 3，当 m=2 时，y最大值=，P Q 与 O Q 的比值的最大值为；（3）由抛物线 y=x2+x+3 易求 C（2，0），对称轴为直线 x=1，O D C 的外心为点 M，点 M 在 C O 的垂直平分线上，设 C O 的垂直平分线与 C O 交于点 N，连接 O M、C M、D M，第 3 0 页（共 3 0 页）则O D C=C M O=O M N、M C=M