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1、.20182018 年省市初中毕业生学业考试年省市初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.冬季里某一天的气温为-3 2 ，则这一天的温差是（）A1B-1C5D-52.如图，已知a/b,l与A120B110C100D703.2017 年,市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约 123 500 000 000元，增速在全省 17 个市州中排名第三
2、.将 123 500 000 000 用科学记数法表示为（）A123.510B12.3510C1.23510D1.235103.用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）910811a,b相 交，若1 70，则2的度数等于（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（）Aa33a3 2a3Ba2 a2 a4C.a6a2 a3D（-2a2）-8a626.已知一元二次方程2xAx1 x22x10的两个根为x1,x2，且x1 x2，下列结论正确的是（）Dx121Bx1x2-1C.x1 x2 x212.7.如图，已知
3、O的半径为 5，弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB与COD互补，弦CD 6,则弦AB的长为（）A6B8C.58.2D5 3甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4 分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离系如图所示，下列结论：y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（）A1 个B2 个C.3 个D4 个第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 3
4、 3 分，满分分，满分 2424 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9.如果分式1有意义，那么实数x的取值围是_.x2210.因式分解：ab a _.11.写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_.12.个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_.13.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角力60，此时航拍AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_m.(结果保留整无人机与该建筑物的水平距离数，3 1.73).14.如图,
5、将正方形OEFG放在平而直角坐标系中，O是坐标原点,点E的坐标为（坐标为_.2,3)，则点F的15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:_.16.如图，已知MON 120，点1 111则这个数列的前 2018 个数列的和为，2 6 12 20A,B分別在OM,ON上,且OA OB a,将射线OM绕点O逆120且 60），作点A关于直线OM的对称点C，时针旋转得到OM，旋转角为(0画直线BC交OM于点D，连接AC,AD.有下列结论：AD CD;ACD的大小随着的变化而变化；当 30时,四边形OADC为荽形；3a2.ACD面积的最大值为其中正确的是_.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题
6、三、解答题（本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演.算步骤算步骤.）17.（1）计算：12-383-2；（2）化简：a3a2aa1.18.已知：AOB.求作：AO B,使AOBAOB作法：（1）如图 1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D；（2）如图 2，画一条射线OA,以点O为圆心OC长为半径画弧，交于点OA于点C；（3）以点C为圆心，C,D长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB AOB.根据以上作图步骤，请你证明AOB AOB.19.近年来
7、，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.使用次数人数01111522332841855（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是_，众数是_ 该中位数的意义是_；.（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含 3次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B
8、的坐标为4,2，直线y 与边AB,BC分别相交于点M,N，函数y15x22k(x 0)的图象过点M.x(1)试说明点N也在函数yk(x 0)的图象上；xk(x 0)的x(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN,当直线MN与函数y 图象仅有一个交点时，求直线MN的解析式.21.如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过 点D作DE/AC交BC的延长线于点E.(1)求证DE是O的切线；(2)若AB 2 5,BC 5,求DE的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.
9、在参加此次活动的师生中，若每位老师.带 17 个学生，还剩12 个学生没人带;若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车42400载客量（人/辆）30租金（人/辆）300学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对
10、角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图 1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3 个即可）；（2）如图 2，在四边形ABCD中，ABC 80,ADC 140，对角线BD平分ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：.(3)如图 3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFH HFG 30.连接EG，若EFG的面积为2 3，求FH的长.24.如图，直线y 33x3与x轴交于点A，
11、与y轴交于点B,抛物线y x2bxc。48经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD.设ODC外接圆的圆心为M，当sinODC的值最大时，求点M的坐标.一、选择题一、选择题1-5:CBDAD二、填空题二、填空题9.x 214.-1，5三、解答题三、解答题.省市省市 20182018 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试数学试题参考答案数学试题参考答案6-8：DBAa
12、(b1)(b1)11.答案不唯一，如512.1315.2018201916.（多填或少填均不给分）13.30010.17.（1）解：原式=2 3-22-33.（2）解:原式a22a3a6a2a2a618.证明：由作图步骤可知，在COD和COD中，OCOCO DOD,CDCDC O D COD(SSS).C O D COD.即A O BAOB.19.解：（1）3，3，表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3 次以上（含 3 次）.(2)x0 11 1 152 233 284 185 52（次）11 152328 185答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2 次.(3)150
13、028+18+5=756（人）11+15+23+28+18+5答：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人.20.解：（1）矩形OABC的顶点B的坐标为4,2，点M的横坐标为 4，点N的纵坐标为 2.1511x，得y，点M的坐标为(4,).222215把y 2代入y x，得x 1，点N的坐标为1,2.22k函数y(x 0)的图象过点M,x12k 4 2,y(x 0).2x2把N(1,2)代入y，得2 2.xk点N也在函数y(x 0)的图像上.x把x 4代入y (2)设直线MN的解析式为y 1xb.21y xb2由得，x22bx 40.2y x12直线y xb与函数
14、y(x 0)的图像上仅有一个交点，2x2b44 0,解得b1 2,b2 2（舍去）2直线MN的解析式为y 21.解：（1)证明：连接OD.1x2.2 AC是O的直径,ABC 90.BD平分ABC,ABD 45.AOD 90.DE/AC,ODE AOD 90,DE是O的切线.（2）在RtABC中，AB 2 5,BC 5,5AC AB2 AC2 5,OD.2过点C作CG DE,垂足为G,则四边形ODEG为正方形，DG CG OD 5.2 DE/AC,CEG ACB,tanCEG tanACB2.52 5CGAB,即GEBCGE55GE,4DE DG GE 15.422.解：（1）设老师有x人，学生
15、有y人，依题意得17x y12，18x y4 x 16解得y 284答:此次参加研学旅行活动的老师有16 人，学生有 284 人.(2)8.(3)设乙种客车租x辆，则甲种客车租8-x辆.租车总费用不超过 3100 元，400 x 300(8-x)3100,解得x 7.为使 300 名师生都有车座，42x30(8 x)300，解得x 5.5 x 7(x为整数）共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用 2900 元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用 3000 元；方案三：租用甲种客车1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用 3100 元；最节省费
16、用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车 5 辆.23.解：（1）如图 1 所示.说明：画出一个点得 1 分，学生画出 3 个点即可，其中点D2,D4直接描出也给分（2）证明：ABC 80,BD平分ABC,ABD DBC 40,A ADB 140.ADC 140,BDC ADB 140.A BDC,ABDDBC.BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFH HFG,FEHFHG,FH2 FEFG.FEFH,FHFG过点E作EQ FG,垂足为Q.则EQ FEsin60 3FE.2113FGEQ 2 3,FGFE 2
17、 3,222FGFE 8,FH2 FEFG 8,FH 2 2.24.解：（1）在y 3x3中，令y 0，得x 4；令x 0，得y 3.4xA(4,0),B(0,3).把A(4,0),B(0,3)代入y 32x bxc,得83 32-4 4bcb 0解得 84.c 3c 333抛物线的解析式为y x2x3.84（2）.过点P作y轴的平行线交AB于点E.则PEQOBQ,PQPE.OQOB333 P(m,m2m3),E(m,m3)84433333则PE(m2m3)(m3)m2m8248213311y(m2m)m2m(0 m 3)3828211112 y m2m （m-2）(0 m 3)82821当m 2时，y最大值.21PQ与OQ的比值的最大值为.2（3）由抛物线y 323x x3.易求C(2,0),对称轴为x 1.84ODC的外心为点M,点M在CO的垂直平分线上.设CO的垂直平分线与CO相交于点N.连接OM、CM、DM,则ODC 1CMO OMN,MC MO MD,2NO1sinODC sinOMN,MOMOsinODC的值随着MO的减小而增大.又 MO MD,当MD取最小值时，sinODC最大，此时，M与直线x 1相切，MD 2.MN OM2ON23,M(1,3).根据对称性性，另一点(1,3)也符合题意.综上所述，点M的坐标为(1,3)或(1,3).