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1、2 0 1 8 年 兰 州 市 初 中 学 业 水 平 考 试数 学一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.-2 0 1 8 的 绝 对 值 是A.12018B.-2 0 1 8 C.2 0 1 8 D.120182.如 图 是 由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 形 搭 成 的 几 何 体，则 该 几 何 体 的 主 视 图 是（）A.B.C.D.3.据 中 国 电 子 商 务 研 究 中 心（1 0 0 E C.C N）发 布 2 0 1 7 年 度
2、 中 国 共 享 经 济 发 展 报 告 显 示，截止 2 0 1 7 年 1 2 月，共 有 1 9 0 家 共 享 经 济 平 台 获 得 1 1 5 9.5 6 亿 元 投 资，数 据 1 1 5 9.5 6 亿 元 用 科学 计 数 法 可 表 示 为（）A.1 1 5 9.5 6 1 08元 B.1 1.5 9 5 6 1 01 0元 C.1.1 5 9 5 6 1 01 1D.1.1 5 9 5 6 1 01 04.下 列 二 次 根 式 中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.18 B.13 C.27 D.125.如 图，AB CD，AD=CD，1=6 5，则 2 的 度
3、数 是（）A.5 0B.6 0C.6 5 D.7 0 6.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.2 a.3 b=5 a b B.a4b7=a1 1C.(-3 a3b)3=6 a7b3D.a3+a3+a3=2 a37.如 图，边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 A B C 中，D、E 分 别 为 AB、AC 的 中 点，则 A D E 的 面 积 是（）A.3 B.32C.3 34D.2 3第 7 题 图 第 8 题 图 第 9 题 图8.如 图，矩 形 A B C D 中，A B=3，B C=4，B E D F 且 B E 与 D F 之 间 的 距 离 为 3，则 A E 的 长 是（）
4、A.7 B.38C.78D.589.如 图，将 A B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠，使 点 A 落 在 点 E 处，交 B C 于 点 F.若 A B D=4 8，C F D=4 0，则 E 为（）A.1 0 2B.1 1 2 C.1 2 2 D.9 2 1 0.关 于 x 的 分 式 方 程211x ax的 解 为 负 数，则 a 的 取 值 范 围 为（）A.a 1 B.a 1 C.a 1 且 a 21 1.如 图，已 知 二 次 函 数 y=a x2+b x+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示，有 下 列 5 个 结 论：a b c 0;b-a c;4 a+2 b+c 0
5、;3 a-c;a+b m(a m+b)(m 1 的 实 数).其 中 正 确 的 结 论 有（）A.B.C.D.1 2.如 图，抛 物 线 y=21 4572 2x x 与 x 轴 交 于 A、B，抛 物 线 在 x 轴 及 其 下方 的 部 分 记 作 C 1，将 C 1 向 左 平 移 得 C 2，C 2 与 x 轴 交 于 点 B、D.若 直 线 y=12x m 与 C 1、C 2 其 有 三 个 不 同 的 交 点，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.458 m 52 B.298 m 12C.298 m 52 D.458 m 5 x-7，的 解 集 为.（2）利 用 尺 规 作 图，
6、作 出（1）中 的 线 段 P D.（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹，并 把 作 图 痕 迹 用 黑 色 签 字 笔 描 黑）2 1.（7 分）学 校 开 展“书 香 校 园”的 活 动 以 来，受 到 同学 们 的 广 泛 关 注.学 校 为 了 解 全 校 学 生 课 外 阅 读 的 情 况，随 机 调 查 了 部 分 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书 的 次 数，并 制 成 如 图 不 完 整 的 统 计 表.学 生 借 阅 图 书 的 次 数 统 计 表 学 生 借 阅 图 书 的 次 数 统 计 图请 你 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息，
7、解 答 下 列 问 题：（1）a=,b=;(2)该 调 查 统 计 数 据 的 中 位 数 是，众 数 是；（3）请 计 算 扇 形 统 计 图 中“3 次”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；（4）若 该 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，根 据 调 查 结 量，估 计 该 校 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书“4 次 及 以上”的 人 数.2 2.（7 分）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 4 个 标 有 1，2，3，4 的 小 球，它 们 形 状，大 小 完 全相 同.李 强 从 布 袋 里 随 机 取 出 一 个 小 球.记 下 数 字 为 x,王
8、 芳 在 剩 下 的 3 个 小 球 中 随 机 取 出 一 个小 球，记 下 数 字 为 y,这 样 确 定 了 点 M 的 坐 标（x,y）.（1）画 树 状 图 或 列 表，写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标；（2）求 点 M（x,y）在 函 数 y=x+1 的 图 象 上 的 概 率.2 3.（7 分）如 图，斜 坡 B E，坡 顶 B 到 水 平 面 的 距 离 A B 为 3 m，坡 区 A E 为 1 8 m.在 点 B 处，E 处 分 别 测 得 C D 顶 部 点 D 的 仰 角 为 3 0，6 0.求 C D 的 高（结 果 保 留 根 号）.2 4（7 分）某 商
9、 家 销 售 一 款 商 品，进 价 每 件 8 0 元，售 价 每 件 1 4 5 元.每 天 销 售 4 0 件，每 销售 一 件 需 支 付 商 场 管 理 费 5 元.未 来 一 个 月（按 3 0 天 计 算），这 款 商 品 将 开 展“每 天 降 价 1元”的 促 销 活 动，即 从 第 一 天 起 每 天 的 单 价 均 比 前 一 天 降 1 元.通 过 市 场 调 查 发 现，该 商 品单 价 每 降 1 元，每 天 销 售 量 增 加 2 件.设 第 x 天（1 x 3 0 且 x 为 整 数）的 销 量 为 y 件.（1）直 接 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系
10、式；（2）设 第 x 天 的 利 润 为 w 元，试 求 出 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 哪 一 天 的 利 润 最大？最 大 利 润 是 多 少 元？借 阅 图 数的 次 数0 次 1 次 2 次 3 次4 次 及以 上人 数 7 1 3 1 0 32 5.（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y 1=a x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 2=kx的 图 象 交 于 点 A（1，2）和 B（-2，m）(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)请 直 接 写 出 y 1 y 2 时，x 的
11、取 值 范 围；(3)过 点 B 作 B E x 轴，A D B E 于 点 D，点 C 是 直 线 B E 上 一 点.(4)若 A C=2 C D，求 点 C 的 坐 标.2 6.（8 分）如 图，在 A B C 中，过 点 C 作 C D A B,E 是 A C 的 中 点，连 接 D E 并 延 长，交 A B 于点 F，交 C B 的 延 长 线 于 点 G.连 接 A D、C F.（1）求 证：四 边 形 A F C D 是 平 行 四 边 形；（2）若 G B=3，B C=6，B F=32，求 A B 的 长.2 7.（9 分）如 图 A B 为 O 的 直 径，C 为 O 上
12、一 点，D 为 B A 延 长 线 上 一 点，A C D=B.（1）求 证：D C 为 O 的 切 线；（2）线 段 D F 分 别 交 A C、B C 于 点 E、F 且 C E F=4 5，O 的 半 径 为 5，s i n B=35,求 C F 的 长.2 8.如 图，抛 物 线 y=a x 2+b x-4 经 过 A（-3，0），B(5,-4)两 点，与 y 轴 交 于 点 C，连 接 A B、A C、B C.（1）求 抛 物 线 的 表 达 式；（2）求 证：A B 平 分 C A O；（3）抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 M，使 得 A B M 以 A B 为
13、 直 角边 的 直 角 三 角 形.若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2 01 8 年甘 肃省 兰州市 中考 数学试 卷（w ord 版含 解析）一、选择题（本大题共 1 2 小题，共 4 8.0 分）1.2 0 1 8 的绝对值是()A.12 0 1 8B.2 0 1 8 C.2018 D.12 0 1 8【答案】C【解析】解：2 0 1 8 的绝对值是：2018故选：C直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.如 图 是 由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，则 该几何体的
14、主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看第 一层是三个 小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3.据 中 国 电 子 商 务 研 究 中 心(1 0 0.)发 布 2 0 1 7 年 度 中 国 共 享 经 济 发 展报告 显示，截止 2017 年 12 月，共有 190 家共享经济平台获得 1 1 5 9.5 6 亿元投资，数据 1 1 5 9.5 6 亿元用科学记数法可表示为()A.1 1 5 9.5 6 1 08元 B.1 1.5 9 5 6 1 01 0元 C.1.1
15、5 9 5 6 1 01 1元 D.1.1 5 9 5 6 1 08元【答案】C【解析】解：1 1 5 9.5 6 亿元=1.1 5 9 5 6 1 01 1元，故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 1 0，其中 1|1 0，n 为整数，据此判断即可此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 1 0，其 中 1|1 0，确定 a 与 n 的值是解题的关键4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.1 8 B.1 3 C.2 7 D.1 2【答案】B【解析】解：A、1 8=3 2 不是最简二次根式，错误；B、1 3 是最简二次根式，
16、正确；C、2 7=3 3 不是最简二次根式，错误；D、1 2=2 3 不是最简二次根式，错误；故选：B根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解本 题考 查 最简 二 次根 式 的定 义，最简 二 次根 式 必须 满 足两 个 条件：(1)被 开方 数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式5.如图，/，=，1=6 5，则 2 的度数是()A.5 0B.6 0C.6 5D.7 0【答案】A【解析】解：/，1=6 5，=，=6 5，2 的度数是：1 8 0 6 5 6 5=5 0故选：A直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出 2 的度数此题主要考查了平行线的性质和等腰三
17、角形的性质，正确得出 的度数是解题关键6.下列计算正确的是()A.2 3=5 B.3 4=1 2C.(3 2)2=6 42D.4 2+2=2 2【答案】D【解析】解：A、2 3=6，故此选项错误；B、3 4=7，故此选项错误；C、(3 2)2=9 42，故此选项错误；D、4 2+2=2 2，正确故选：D直 接 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 和 合 并 同 类 项 法 则 分 别 计 算得出答案此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键7.如图，边 长为 4 的等边 中，D、E 分别为 AB，AC
18、的中点，则 的面积是()A.3B.32C.3 34D.2 3【答案】A【解析】解：等边 的边长为 4，=34 42=4 3，点 D，E 分别是 的边 AB，AC 的中点，是 的中位线，/，=12，=12，=12，即=12，相似比为12，故：=1：4，即=14=14 4 3=3，故选：A由于 D、E 是 AB、AC 的中点，因此 DE 是 的中位线，由此可得 和 相 似，且 相 似 比 为 1：2；根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，可 求 出 的面积本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相
19、似三角形的判定与性质及中位线定理8.如 图，矩 形 ABCD 中，=3，=4，/且 BE与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是()A.7B.38C.78D.58【答案】C【解析】解：如图所示：过点 D 作，垂足为 G，则=3=，=，=3，=设=，则=4，在 中，2=2+2，2+32=(4)2，解得：=78故选：C过点 D 作，垂足为 G，则=3，首先证明，由全等三角形的性质可得到=，设=，则=4，在 中依据勾股定理列方程求解即可本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于 x 的方程是解题的关键9.如图，将ABD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点E 处，交 BC 于
20、点 F，若=4 8，=4 0，则 为(A.1 0 2B.1 1 2C.1 2 2D.9 2【答案】B【解析】解：/，=，由折叠可得=，=，又=4 0，=2 0，又=4 8，中，=1 8 0 2 0 4 8=1 1 2，=1 1 2，故选：B由平 行四 边形 的性 质和 折叠 的性 质，得出=，由 三角 形的外角性质求出=12=2 0，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 的度数是解决问题的关键10.关于 x 的分式方程2+1=1 的解为负数，则 a 的取值范围是()A.1
21、 B.1 C.1且 2【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：+1=2+，即=1，根据分式方程解为负数，得到 1 1 且 2 故选：D分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 011.如 图，已 知 二 次 函 数=2+(0)的 图 象如 图所 示，有 下列 5 个 结论()0；4+2+0；3；+(+)(1 的实数).其中正确结论的有()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：对称轴在 y 轴的右侧，0，0，故 不正确；当=1 时，=+，故 正确；由对
22、称知，当=2 时，函数值大于 0，即=4+2+0，故 正确；=2=1，=2，+0，+2+0，3，故 不正确；当=1 时，y 的值最大.此时，=+，而当=时，=2+，所以+2+(1)，故+2+，即+(+)，故 正确故 正确故选：B由抛 物线对 称轴的 位置判 断 ab 的符 号，由 抛物线 与 y 轴的 交点判 断 c 的符 号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断本 题 主 要 考 查 了 图 象 与 二 次 函 数 系 数 之 间 的 关 系，二 次 函 数=2+系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，熟练
23、掌握二次函数的性质是关键12.如图，抛物线=122 7+4 52与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作1，将1向左平移得到2，2与 x 轴交于点 B、D，若直线=12+与1、2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是()A.4 58 52B.2 98 12C.2 98 52D.4 58 12【答案】C【解析】解：抛物线=122 7+4 52与 x 轴交于点 A、B(5,0)，(9,0)抛物线向左平移 4 个单位长度 平移后解析式=12(3)2 2当直线=12+过 B 点，有 2 个交点 0=52+=52当直线=12+与抛物线 2相切时，有 2 个交点12+=12(3
24、)2 22 7+5 2=0 相切=4 9 2 0+8=0=2 98如图 若直线=12+与 1、2共有 3 个不同的交点，-2 98 52故选：C首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出2解析式，分别求出直线=12+与抛物线2相切时 m 的值以及直线=12+过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二、填空题（本大题共 4 小题，共 1 6.0 分）13.因式分解：2 3=_【答案】(+)()【解析】解：2 3=(2 2)=(+)()故答案为(+)()先提公
25、因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解 提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、14.不等式组2(+1)5 743+3 1 23的解集为_【答案】1 5 7 43+3 1 23 解不等式 得：3，解不等式 得：1，不等式组的解集为 1 3，故答案为：1 3 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键15.如图，的外接圆 O 的半 径为 3，=5 5，则劣弧 的长是_.(结果保留)【答案】1 1 6【解析】解：=2 且=5 5=1 1 0根据弧长公式 的长=3 1 1 0
26、 1 8 0=1 1 6故答案为1 1 6根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 是 圆 周 角 的 2 倍，可 求=1 1 0，根 据 弧 长 公 式 可求劣弧 的长本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题16.如 图，M、N 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 的 两 个 动 点，满足=，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点F，连 接 CF，若 正 方 形 的 边 长 为 6，则 线 段 CF 的 最 小值是_【答案】3 5 3【解 析】解：如 图，在 正 方 形 ABCD 中，=，=，=，在
27、 和 中，=，()，=，在 和 中，=，()，=，+=9 0，+=9 0，=1 8 0 9 0=9 0，取 AD 的中点 O，连接 OF、OC，则=12=3，在 中，=2+2=3 5根据三角形的三边关系，+，当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小，最小值=3 5 3 故答案为：3 5 3 先判断出()，得出=，进而判断出()，得 出=，即 可 判 断 出=9 0，根 据 直 角 三角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得=12=3，利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出OC，然后根据三角形的三边关系可知当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小本题考查了正方形
28、的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于 斜边的 一半的 性质，三角形 的三边 关系，确定出 CF 最小 时点 F 的位 置是解题关键三、计算题（本大题共 4 小题，共 2 2.0 分）17.计算：(12)1+(3)0+|1 2|+t a n 4 5【答案】解：(12)1+(3)0+|1 2|+t a n 4 5=2+1+2 1+1=2 1【解 析】第 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算，第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算，第 三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
29、18.解方程：3 2 2 2=0【答案】解：=2(2)2 4 3(2)2 3=1 73即 1=1+73，2=1 73 原方程的解为 1=1+73，2=1 73【解析】先找出 a，b，c，再求出 2 4=2 8，根据公式即可求出答案本题主要考查对解一元二次方程 提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键19.先化简，再求值：(3 4 1)2 1，其中=12【答案】解：(3 4 1)2 1=(1)(3 4)1 1 2=2 3+4 2=(2)2 2=2，当=12时，原式=12 2=32【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x
30、的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.如图，在 中(1)利 用 尺 规 作 图，在 BC 边 上 求 作 一 点 P，使 得 点 P 到 AB 的 距 离(的 长)等 于PC 的长；(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段 PD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】解：(1)如图，点 P 即为所求；(2)如图，线段 PD 即为所求【解析】(1)由点 P 到 AB 的距离(的长)等于 PC 的长知点 P 在 平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作
31、图即可得本题考查作图 复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校 为了 解全 校学生 课外 阅读 的情况，随 机调 查了 部分学 生在一 周内 借阅 图书的 次数，并 制成如 图不 完整 的统 计表 学生借阅图书的次数统计表借 阅 图书 的 次数0 次 1 次 2 次 3 次4 次 及 以上人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)=_，=_(2)该调查统计数据的中位数是 _，众数是_(3)请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角
32、的度数；(4)若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数【答案】17；20；2 次；2 次【解析】解：(1)被调查的总人数为 1 3 2 6%=5 0 人，=5 0(7+1 3+1 0+3)=1 7，%=1 05 0 1 0 0%=2 0%，即=2 0，故答案为：17、20；(2)由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均为 2 次，所以中位数为 2 次，出现次数最多的是 2 次，所以众数为 2 次，故答案为：2 次、2 次；(3)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 3 6 0
33、2 0%=7 2；(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 2 0 0 0 35 0=1 2 0 人(1)先 由 1 次 的人 数 及其 所 占百 分 比求 得 总 人数，总人 数 减去 其 他次 数 的人 数 求得 a 的值，用 3 次的人数除以总人数求得 b 的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用 3 6 0乘以“3 次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4 次及以上”的人数所占比例即可得本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清
34、 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的数据；扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小22.在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标(,)(1)画树状图列表，写出点 M 所有可能的坐标；(2)求点(,)在函数=+1 的图象上的概率【答案】解：(1)画树状图得：共有 12 种等可能的结果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(
35、4,3)；(2)在 所 有 12 种 等 可能 结 果 中，在 函 数=+1 的 图 象上 的 有(1,2)、(2,3)、(3,4)这 3 种结果，点(,)在函数=+1 的图象上的概率为31 2=14【解 析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找打点(,)在函数=+1 的图 象上的情况，利用概率公式即可求得答案 此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 与 不 等 式 的 性 质.注 意 树 状 图 法 与 列 表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=
36、所求情况数与总情况数之比23.如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为3 米，坡 底 AE 为 18 米，在 B 处，E 处 分 别 测 得 CD顶 部 点 D 的 仰 角 为 3 0，6 0，求 CD 的 高 度.(结 果 保留根号)【答案】解：作 于点 F，设=米，在 中，t a n=，则=t a n=t a n 3 0=3，在直角 中，=+=3+(米)，在直角 中，t a n=，则=t a n=3+t a n 6 0=33(+3)米=，即 3 33(+3)=1 8 解得：=9 3+32，则=9 3+32+3=9 3+92(米)答：CD 的高度是(9 3+92)米【解析】作
37、于点 F，设=米，在直角 中利用三角函数用 x 表示 出 BF 的 长，在 直 角 中 表 示 出 CE 的 长，然 后 根 据=即 可 列方程求得 x 的值，进而求得 CD 的长本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度24.某商 家销售 一款商 品，进 价每 件 80 元，售价每 件 145 元，每天销 售 40 件，每 销 售一 件 需 支 付 给商 场 管 理 费 5 元，未来 一 个 月(按 30 天 计 算)，这 款商 品 将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降 低1 元，通过市场调查发现，
38、该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x天(1 3 0 且 x 为整数)的销售量为 y 件(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2)设 第 x 天 的利 润 为 w 元，试 求 出 w 与 x 之 间的 函 数关 系 式，并 求出 哪 一 天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)由题意可知=2+4 0；(2)根据题意可得：=(1 4 5 8 0 5)(2+4 0)，=2 2+8 0+2 4 0 0，=2(2 0)2+3 2 0 0，=2 0，函数有最大值，当=2 0 时，w 有最大值为 3200 元，第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元【解析】(1)
39、根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到 y 与 x 的函数关系式；(2)根据每天售出的件数 每件盈利=利润即可得到的 W 与 x 之间的函数关系式，即可得出结论此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键25.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 1=+的 图 象 与 反 比 例 函 数 2=的 图 象 交 于 点(1,2)和(2,)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出 1 2时，x 的取值范围；(3)过点 B 作/轴，于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若=
40、2，求点 C 的坐标【答案】解：(1)点(1,2)在反比例函数 2=的图象上，=1 2=2，反比例函数的解析式为 2=2，点(2,)在反比例函数 2=2的图象上，=2 2=1，则点 B 的坐标为(2,1)，由题意得，2+=1+=2，解得，=1=1，则一次函数解析式为：1=+1；(2)由函数图象可知，当 2 1 时，1 2；(3)，=2，=3 0，由题意得，=2+1=3，在 中，t a n=，即 3=33，解得，=3，当点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为(1 3,1)，当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为(3+1,1)，当点 C 的坐标为(1 3,1)或(3+1,1)时，=2
41、【解 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 k，求 出 点 B 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 求 出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想解答；(3)根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到=3 0，根 据 正 切 的 定 义 求 出 CD，分 点 C在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键26.如图，在 中，过点 C 作/，E 是 AC 的中点，连接DE 并延长，交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，连接 AD，CF
42、(1)求证：四边形 AFCD 是平行四边形(2)若=3，=6，=32，求 AB 的长【答案】解：(1)是 AC 的中点，=，/，=，在 和 中，=，()，=，又/，即/，四边形 AFCD 是平行四边形；(2)/，=，即33+6=32，解得：=92，四边形 AFCD 是平行四边形，=92，=+=92+32=6【解 析】(1)由 E 是 AC 的 中 点 知=，由/知=，据 此根据“AAS”即可证，从而得=，结合/即可得证；(2)证 得=，据 此求得=92，由=及=+可得答案本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质27.如图，AB 为 的直
43、径，C 为 上一点，D 为 BA 延长线上一点，=(1)求证：DC 为 的切线；(2)线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且=4 5，的半径为 5，s i n=35，求 CF 的长【答案】(1)证明：连接 OC，为 的直径，=+=9 0，=，=，=，=，+=9 0，即=9 0，为 的切线；(2)解：中，=1 0，s i n=35=，=6，=8，=，=，=68=34，设=3，=4，中，2+2=2，52+(4)2=(5+3)2，=0(舍)或3 07，=4 5，=9 0，=，设=，=+，=+，=，=，=，4 3 07=8 1 0+3 3 07，=2 47，=2 47【解 析】(1)根 据
44、圆 周 角 定 理 得：=+=9 0，根 据 同 圆 的半径相等和已知相等的角代换可得：=9 0，可得结论；(2)先根据三角函数计算=6，=8，证明，得=68=34，设=3，=4，利用勾股定理列方程可得 x 的值，证明，列比例式可得 CF 的长本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型28.如图，抛物线=2+4 经过(3,0)，(5,4)两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC(1)求抛物线的表达式；(2)求证：AB 平分；(3)抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存
45、 在 点 M，使 得 是以 AB 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)将(3,0)，(5,4)代入得：2 5+5 4=49 3 4=0，解得：=16，=56 抛物线的解析式为=16256 4(2)=3，=4，=5 取(2,0)，则=5 由两点间的距离公式可知=(5 2)2+(4 0)2=5(0,4)，(5,4)，=5=在 和 中，=，=，=，=，平分；(3)如图所示：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F抛物线的对称轴为=52，则=1 15(3,0)，(5,4)，t a n=12=9 0 t a n=2=2=1 1，(52,1 1
46、)同理：t a n=2 又=52，=5，(52,9)点 M 的坐标为(52,1 1)或(52,9)【解析】(1)将(3,0)，(5,4)代入抛物线的解析式得到关于 a、b 的方程组，从而可求得 a、b 的值；(2)先求得 AC 的长，然后取(2,0)，则=，连接 BD，接下来，证明=，然 后 依 据 SSS 可 证 明，接 下 来，依 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 到=；(3)作抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F，作点 A 作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点 A 和点 B 的坐标可得到 t a n=12，从而可得到 t a n=2 或 t a n=2，从而可得到 FM 和 的长，故此可得到点 和点 M 的坐标本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得 FM 和 的长是解题的关键