《甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)15906.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)15906.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多内容见微信公众号或小编微信空间 微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher 2022 年中考往年真题练习:兰州市中考数学试题 一、单项挑选题（每小题 4 分,共 60 分)1sin60的 相反数是【】A 1 2 B33 C32 D22 2近视眼镜的 度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m,则 y 与 x 的 函数关系式为【】Ay 400 x By 1 4x Cy 100 x Dy 1 400 x 3已知两圆的 直径分别为 2cm 和 4cm,圆心距为 3cm,则这两个圆的 位置关系是【】A相交 B 外切 C外离 D内含 4抛
2、物线 y2x21 的 对称轴是【】A直线 x 1 2 B直线 x 1 2 Cy 轴 D直线 x2 5一个长方体的 左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的 面积为【】A6 B8 C12 D24 6加入一个扇形的 弧长等于它的 半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为【】A B1 C2 D23 7抛物线 y(x2)23 可以由抛物线 yx2平移得到,则下列平移过程正确的 是【】A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位,再向上平
3、移 3 个单位 8用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的 圆心角是 108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的 概率是【】A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 9在反比例函数 y k x(k0)的 图象上有两点(1,y1),(1 4,y2),则 y1y2的 值是【】A负数 B非正数 C正数 D不能确定 10某学校准备修建一个面积为 200m2的 矩形花圃,它的 长比宽多 10m,设花圃的 宽为 xm,则可列方程为【】Ax(x10)200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10)200 11已知二次函数 ya(x1)2b(a0)有
4、最小值,则 a、b 的 大小关系为【】Aab Bab Cab D不能确定 word 文档 文档 12如图,AB 是 O 的 直径,弦 BC2cm,F 是 弦 BC 的 中点,ABC60若动点 E以 2cm/s 的 速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动,设运动时间为 t(s)(0t3),连接 EF,当 BEF 是 直角三角形时,t(s)的 值为【】A 7 4 B1 C 7 4或 1 D 7 4或 1 或 9 4 13如图,四边形 ABCD 中,BAD120,BD90,在 BC、CD 上分别找一点 M、N,使 AMN 周长最小时,则AMNANM 的 度数为【】A130 B120 C110 D1
5、00 14二次函数 yax2bxc(a0)的 图象如图所示,若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的 实数根,则 k 的 取值范围是【】Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 15 在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的 水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的 读数 y(单位:N)与铁块被提起的 高度 x(单位:cm)之间的 函数关系的 大致图象是【】ABCD 二、填空题（每小题 4 分,共 20 分)16如图所示,小明和小龙做转陀螺游戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的 边上的 数字都是 奇数的 概率是 word 文
6、档 文档 17 如图,点 A 在双曲线 y 1 x上,点 B 在双曲线 y 3 x上,且 ABx 轴,C、D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的 面积为 18如图,两个同心圆,大圆半径为 5cm,小圆的 半径为 3cm,若大圆的 弦 AB 与小圆相交,则弦 AB 的 取值范围是 19 如图,已知O 是 以坐标原点 O 为圆心,1 为半径的 圆,AOB45,点 P 在 x 轴上运动,若过点 P 且与 OA 平行的 直线与O 有公共点,设 P(x,0),则 x 的 取值范围是 20如图,M 为双曲线 y3x上的 一点,过点 M 作 x 轴、y 轴的 垂线,分别交直线 yxm 于点 D
7、、C 两点,若直线 yxm 与 y 轴交于点 A,与 x 轴相交于点 B,则 ADBC的 值为 三、解答题（本大题 8 小题,共 70 分)21已知 x 是 一元二次方程 x22x10 的 根,求代数式 x3 3x26x x2 5 x2 的 值 word 文档 文档 22在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的 安全程度,如图(1),虚线为楼梯的 倾斜度,斜度线与地面的 夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的 安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的 安全程度,要把楼梯的 倾角1减至2,这样楼梯所占用地板的 长度由 d1增加到 d2,已知 d14m,140,236,求楼梯占用地板增加的 长度(计
8、算结果精确到 0.01m,参考数据:tan400.839,tan360.727)23如图(1),矩形纸片 ABCD,把它沿对角线 BD 向上折叠,(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的 图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；(2)折叠后重合部分是 什么图形？说明理由 245 月 23、24 日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试,某校抽取了部分学生的 一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的 频率和是 0.12,乙同学计算出第一组的 频率为 0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的 频数比为41715结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽取了几 名学
9、生的 一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀,则这次测试成绩的 优秀率是 几？(3)加入这次测试成绩中的 中位数是 120 次,那么这次测试中,成绩为 120 次的 学生至少有几 人？word 文档 文档 25如图,定义:若双曲线 y k x(k0)与它的 其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的 长度为双曲线 y k x(k0)的 对径(1)求双曲线 y 1 x的 对径；(2)若双曲线 y k x(k0)的 对径是 10 2,求 k 的 值；(3)仿照上述定义,定义双曲线 y k x(k0)的 对径 26如图,Rt ABC 中,ABC90,以 AB
10、为直径的 O 交 AC 于点 D,E 是 BC 的 中点,连接 DE、OE(1)判断 DE 与O 的 位置关系并说明理由；(2)若 tanC52,DE2,求 AD 的 长 word 文档 文档 27若 x1、x2是 关于一元二次方程 ax2bxc(a0)的 两个根,则方程的 两个根 x1、x2和系数 a、b、c 有如下关系:x1x2 b a,x1x2 c a把它称为一元二次方程根与系数关系定理加入设二次函数 yax2bxc(a0)的 图象与 x 轴的 两个交点为 A(x1,0),B(x2,0)利用根与系数关系定理可以得到 A、B 连个交点间的 距离为:AB|x1x2|212214)(xxxxa
11、cab42224aacb|42aacb 参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数 yax2bxc(a0)的 图象与 x 轴的 两个交点 A(x1,0)、B(x2,0),抛物线的 顶点为 C,显然 ABC 为等腰三角形(1)当 ABC 为直角三角形时,求 b24ac 的 值；(2)当 ABC 为等边三角形时,求 b24ac 的 值 28如图,Rt ABO 的 两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的 负半轴和 y 轴的 正半轴上,O 为坐标原点,A、B 两点的 坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线 y 2 3x2bxc 经过点B,且顶点在直线 x 5 2上(1)求抛物线对应的 函数关系式；
12、(2)若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE,点 A、B、O 的 对应点分别为 D、C、E,当四边形 ABCD 是 菱形时,试判断点 C 和点 D 是 否在该抛物线上,并说明理由；(3)在(2)的 条件下,连接 BD,已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的 周长最小,求出 P 点的 坐标；(4)在(2)、(3)的 条件下,若点 M 是 线段 OB 上的 一个动点(点 M 与点 O、B 不重合),过点 M 作BD 交 x 轴于点 N,连接 PM、PN,设 OM 的 长为 t,PMN 的 面积为 S,求 S 和 t 的 函数关系式,并写出自变量 t 的 取值范围,S 是 否存在最大值？若
13、存在,求出最大值和此时 M 点的 坐标；若不存在,说明理由 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:甘肃省兰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项挑选题(每小题 4 分,共 60 分)1sin60的 相反数是()A B C D 考点分析:特殊角的 三角函数值。分析:根据特殊角的 三角函数值和相反数的 定义解答即可 解答:解:sin60,sin60的 相反数是,故选 C 点评:本题考查特殊角的 三角函数值和相反数的 定义,要求学生牢记并熟练运用 2近视眼镜的 度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m,
14、则 y 与 x 的 函数关系式为()A B C D y 考点分析:根据实际问题列反比例函数关系式。专题分析:应用题。分析:设出反比例函数解析式,把(0.25,400)代入即可求解 解答:解:设 y,400 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m,k0.25400100,y 故选 C 点评:反比例函数的 一般形式为 y(k 是 常数,且 k0),常用待定系数法求解函数解析式 3已知两圆的 直径分别为 2cm 和 4cm,圆心距为 3cm,则这两个圆的 位置关系是()A 相交 B 外切 C 外离 D 内含 考点分析:圆与圆的 位置关系。分析:本题直接告诉了两圆的 半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置
15、关系的 对应情况便可直接得到答案 解答:解:由题意知,两圆圆心距 d3Rr2 且 d3Rr6,word 文档 文档 故两圆相交 故选 A 点评:本题主要考查两圆之间的 位置关系,两圆外离,则 PRr；外切,则 PRr；相交,则 RrPRr；内切,则 PRr；内含,则 PRr(P 表示圆心距,R,r 分别表示两圆的 半径)4抛物线 y2x21 的 对称轴是()A 直线 B 直线 C y 轴 D 直线 x2 考点分析:二次函数的 性质。分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴 解答:解:抛物线 y2x21 的 顶点坐标为(0,1),对称轴是 直线 x0(y 轴),故选 C 点评:
16、主要考查了求抛物线的 顶点坐标与对称轴的 方法 5一个长方体的 左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的 面积为()A 6 B 8 C 12 D 24 考点分析:由三视图判断几何体。分析:找到主视图中原几何体的 长与高让它们相乘即可 解答:解:主视图反映物体的 长和高,左视图反映物体的 宽和高,俯视图反映物体的 长和宽结合三者之间的 关系从而确定主视图的 长和高分别为 4,2,所以面积为 8,故选B 点评:解决本题的 关键是 根据所给的 左视图和俯视图得到主视图的 各边长 6加入一个扇形的 弧长等于它的 半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为()A B
17、1 C 2 D 考点分析:扇形面积的 计算；弧长的 计算。专题分析:新定义。分析:根据扇形的 面积公式计算 解答:解:设扇形的 半径为 r,根据弧长公式得 S rl r22 故选 C word 文档 文档 点评:本题主要考查了扇形的 面积公式 7抛物线 y(x2)23 可以由抛物线 yx2平移得到,则下列平移过程正确的 是()A 先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 考点分析:二次函数图象与几何变换。分析:根据“左加右减,上加下减
18、”的 原则进行解答即可 解答:解:抛物线 yx2向左平移 2 个单位可得到抛物线 y(x2)2,抛物线 y(x2)2,再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y(x2)23 故平移过程为:先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 故选 B 点评:本题考查的 是 二次函数的 图象与几何变换,要求熟练掌握平移的 规律:左加右减,上加下减 8(2021兰州)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的 圆心角是 108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的 概率是()A 0.2 B 0.3 C 0.4 D 0.5 考点分析:几何概率；扇形统计图。分析:根据扇形统计图
19、可以得到“陆地”部分占地球总面积的 比例,根据这个比例即可求出落在陆地的 概率 解答:解:“陆地”部分对应的 圆心角是 108,“陆地”部分占地球总面积的 比例为:108360,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的 概率是 0.3,故选 B 点评:此题主要考查了几何概率,以及扇形统计图 用到的 知识点为:概率相应的 面积与总面积之比 9 在反比例函数的 图象上有两点(1,y1),则 y1y2的 值是()A 负数 B 非正数 C 正数 D 不能确定 考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征。分析:反比例函数:当 k0 时,该函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x的 增大而增大 解答
20、:解:反比例函数中的 k0,函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的 增大而增大；word 文档 文档 又点(1,y1)和均位于第二象限,1,y1y2,y1y20,即 y1y2的 值是 负数,故选 A 点评:本题考查了反比例函数图象上点的 坐标特征注意:反比例函数的 增减性只指在同一象限内 10 某学校准备修建一个面积为 200 平方米的 矩形花圃,它的 长比宽多 10 米,设花圃的 宽为x 米,则可列方程为()A x(x10)200 B 2x 2(x 10)200 C x(x10)200 D 2x 2(x 10)200 考点分析:由实际问题抽象出一元二次方程。专题分析:几何图
21、形问题。分析:根据花圃的 面积为 200 列出方程即可 解答:解:花圃的 长比宽多 10 米,花圃的 宽为 x 米,长为(x10)米,花圃的 面积为 200,可列方程为 x(x10)200 故选 C 点评:考查列一元二次方程；根据长方形的 面积公式得到方程是 解决本题的 基本思路 11(2021兰州)已知二次函数 ya(x1)2b(a0)有最小值,则 a,b 的 大小关系为()A ab B ab C ab D 不能确定 考点分析:二次函数的 最值。专题分析:探究型。分析:根据函数有最小值判断出 a 的 符号,进而可得到结论 解答:解:二次函数 ya(x1)2b(a0)有最小值,a0,无论 b
22、为何值,此函数均有最小值,a、b 的 大小无法确定 故选 D 点评:本题考查的 是 二次函数的 最值,求二次函数的 最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得到,第二种是 配方法,第三种是 公式法 12如图,AB 是 O 的 直径,弦 BC2cm,F 是 弦 BC 的 中点,ABC60若动点 E以 2cm/s 的 速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动,设运动时间为 t(s)(0t3),连接 EF,当 BEF 是 直角三角形时,t(s)的 值为()word 文档 文档 A B 1 C 或 1 D 或 1 或 考点分析:圆周角定理；含 30 度角的 直角三角形；三角形中位线定理。专题分析:分
23、类讨论。分析:若 BEF 是 直角三角形,则有两种情况:BFE90,BEF90；在上述两种情况所得到的 直角三角形中,已知了 BC 边和B 的 度数,即可求得 BE 的 长；AB 的 长易求得,由 AEABBE 即可求出 AE 的 长,也就能得到 E 点运动的 距离(有两种情况),根据时间路程速度即可求得 t 的 值 解答:解:AB 是 O 的 直径,ACB90；Rt ABC 中,BC2,ABC60；AB2BC4cm；当BFE90时；Rt BEF 中,ABC60,则 BE2BF2cm；故此时 AEABBE2cm；E 点运动的 距离为:2cm 或 6cm,故 t1s 或 3s；由于 0t3,故
24、t3s 不合题意,舍去；所以当BFE90时,t1s；当BEF90时；同可求得 BE0.5cm,此时 AEABBE3.5cm；E 点运动的 距离为:3.5cm 或 4.5cm,故 t1.75s 或 2.25s；综上所述,当 t 的 值为 1、1.75 或 2.25s 时,BEF 是 直角三角形 故选 D 点评:此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的 判定和性质,同时还考查了分类讨论的 数学思想 13(2021兰州)如图,四边形 ABCD 中,BAD120,BD90,在 BC、CD 上分别找一点 M、N,使 AMN 周长最小时,则AMNANM 的 度数为()word 文档 文档 A 130 B
25、120 C 110 D 100 考点分析:轴对称-最短路线问题。分析:根据要使 AMN 的 周长最小,即利用点的 对称,让三角形的 三边在同一直线上,作出 A 关于 BC 和 ED 的 对称点 A,A,即可得到AAMAHAA60,进而得到AMNANM2(AAMA)即可得到答案 解答:解:作A关于BC和ED的 对称点A,A,连接AA,交BC于M,交CD于N,则AA即为 AMN 的 周长最小值作 DA 延长线 AH,EAB120,HAA60,AAMAHAA60,MAAMAA,NADA,且MAAMAAAMN,NADAANM,AMNANMMAAMAANADA2(AAMA)260120,故选:B 点评:
26、此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的 外角的 性质和垂直平分线的 性质等知识,根据已知得到 M,N 的 位置是 解题关键 14(2021兰州)二次函数 yax2bxc(a0)的 图象如图所示,若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的 实数根,则 k 的 取值范围是()A k3 B k3 C k3 D k3 考点分析:二次函数的 图象；二次函数的 性质。分析:先根据题意画出 y|ax2bxc|的 图象,即可得到|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的 实数根时,k 的 取值范围 解答:解:根据题意得:y|ax2bxc|的 图象如右图:所以若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的
27、实数根,则 k3,故选 D word 文档 文档 点评:本题考查了二次函数的 图象,解题的 关键是 根据题意画出 y|ax2bxc|的 图象,根据图象得到 k 的 取值范围 15 在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的 水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的 读数 y(单位 N)与铁块被提起的 高度x(单位 cm)之间的 函数关系的 大致图象是()A B C D 考点分析:函数的 图象。分析:露出水面前读数 y 不变,出水面后 y 逐渐增大,离开水面后 y 不变 解答:解:因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的 水槽中,然后匀速向上提起,直至铁
28、块完全露出水面一定高度 故选 C 点评:本题考查函数值随时间的 变化问题注意分析 y 随 x 的 变化而变化的 趋势,而不一定要通过求解析式来解决 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分 16如图所示,小明和小龙做转陀螺游戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的 边上的 数字都是 奇数的 概率是 考点分析:列表法与树状图法。分析:列举出所有情况,让桌面相接触的 边上的 数字都是 奇数的 情况数除以总情况数即为所求的 概率 解答:解:列表得:(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)word 文档 文档 (4,5)(5,5)(6.5)(7,5)(8,
29、5)(9,5)(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)与桌面相接触的 边上的 数字都是 奇数的 概率是,所以答案:点评:列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的 结果,适合于两步完成的 事件；用到的 知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 17如图,点 A 在双曲线上,点 B 在双曲线 y 上,且 ABx 轴,C、D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的 面积为 2 考点分析:反比例函
30、数系数 k 的 几何意义。分析:根据双曲线的 图象上的 点与原点所连的 线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的 矩形的 面积 S 的 关系 S|k|即可判断 解答:解:过 A 点作 AEy 轴,垂足为 E,点 A 在双曲线上,四边形 AEOD 的 面积为 1,点 B 在双曲线 y 上,且 ABx 轴,四边形 BEOC 的 面积为 3,四边形 ABCD 为矩形,则它的 面积为 312 故答案为:2 word 文档 文档 点评:本题主要考查了反比例函数 中 k 的 几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是 经常考查的 一个知识点；这里体现了数形结合的 思想,做此类
31、题一定要正确理解 k 的 几何意义 18如图,两个同心圆,大圆半径为 5cm,小圆的 半径为 3cm,若大圆的 弦 AB 与小圆相交,则弦 AB 的 取值范围是 8AB10 考点分析:直线与圆的 位置关系；勾股定理；垂径定理。专题分析:计算题。分析:解决此题首先要弄清楚 AB 在什么时候最大,什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点,此时可知 AB 最小；当 AB 经过同心圆的 圆心时,弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点,此时 AB 最大,由此可以确定所以 AB 的 取值范围 解答:解:如图,当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D,连接 OA,OD,可得 ODAB,D 为 AB 的
32、中点,即 ADBD,在 Rt ADO 中,OD3,OA5,AD4,AB2AD8；当 AB 经过同心圆的 圆心时,弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点,此时 AB10,所以 AB 的 取值范围是 8AB10 故答案为:8AB10 点评:此题考查了直线与圆的 位置关系,涉及的 知识有:垂径定理,勾股定理,以及切线的 性质,其中解题的 关键是 抓住两个关键点:1、当弦 AB 与小圆相切时最短；2、当 AB过圆心 O 时最长 19(2021兰州)如图,已知O 是 以坐标原点 O 为圆心,1 为半径的 圆,AOB45,点P 在 x 轴上运动,若过点 P 且与 OA 平行的 直线与O 有公共点,设 P(
33、x,0),则 x 的 取值范围是 x word 文档 文档 考点分析:直线与圆的 位置关系；坐标与图形性质。专题分析:数形结合。分析:由题意得 x 有两个极值点,过点 P 与O 相切时,x 取得极值,作出切线,利用切线的 性质求解即可 解答:解:连接 OD,由题意得,OD1,DOP45,ODP90,故可得 OP,即 x 的 极大值为,同理当点 P 在 x 轴左边时也有一个极值点,此时 x 取得极小值,x,综上可得 x 的 范围为:x 故答案为:x 点评:此题主要考查了直线与圆的 位置关系,分别得到两圆与圆相切时求出 OP 的 长是 解决问题的 关键,难度一般,注意两个极值点的 寻找 20(20
34、21兰州)如图,M 为双曲线 y上的 一点,过点 M 作 x 轴、y 轴的 垂线,分别交直线 yxm 于点 D、C 两点,若直线 yxm 与 y 轴交于点 A,与 x 轴相交于点 B,则word 文档 文档 ADBC 的 值为 2 考点分析:反比例函数综合题。专题分析:综合题。分析:作 CEx 轴于 E,DFy 轴于 F,由直线的 解析式为 yxm,易得 A(0,m),B(m,0),得到 OAB等腰直角三角形,则 ADF和 CEB都是 等腰直角三角形,设M 的 坐标为(a,b),则 ab,并且 CEb,DFa,则 ADDFa,BCCEb,于是 得到 ADBCab2ab2 解答:解:作 CEx
35、轴于 E,DFy 轴于 F,如图,对于 yxm,令 x0,则 ym；令 y0,xm0,解得 xm,A(0,m),B(m,0),OAB 等腰直角三角形,ADF 和 CEB 都是 等腰直角三角形,设 M 的 坐标为(a,b),则 ab,CEb,DFa,ADDFa,BCCEb,ADBCab2ab2 故答案为 2 点评:本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,点的 横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的 交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的 性质 word 文档 文档 三、解答题:本大题 8 小题,共 70 分,解答时写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤 21 (2021 兰 州)
36、已 知 x 是 一 元 二 次 方 程 x2 2x 1 0 的 根,求 代 数 式的 值 考点分析:分式的 化简求值；一元二次方程的 解。专题分析:计算题。分析:解一元二次方程,求出 x 的 值,再将分式化简,将 x 的 值代入分式即可求解 解答:解:x22x10,x1x21,原式,当 x1 时,原式 点评:本题考查了分式的 化简求值、一元二次方程的 解,会解一元二次方程及能将分式的 除法转化为分式的 乘法是 解题的 关键 22(2021兰州)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的 安全程度,如图(1),虚线为楼梯的 倾斜度,斜度线与地面的 夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的 安全程度越高；如
37、图(2)设计者为了提高楼梯的 安全程度,要把楼梯的 倾角1减至2,这样楼梯所占用地板的 长度由 d1增加到d2,已知 d14 米,140,236,楼梯占用地板的 长度增加率几 米？(计算结果精确到 0.01 米,参考数据:tan400.839,tan360.727)考点分析:解直角三角形的 应用-坡度坡角问题。分析:根据在 Rt ACB 中,ABd1tan14tan40,在 Rt ADB 中,ABd2tan2d2tan36,即可得到 d2的 值,进而求出裸体用地板增加的 长度 解答:解:由题意可知可得,ACB1,ADB2在 Rt ACB 中,ABd1tan14tan40,在 Rt ADB 中,
38、ABd2tan2d2tan36,得 4tan40d2tan36,d2,d2d14.61640.6160.62,答:裸体用地板的 长度增加了 0.62 米 word 文档 文档 点评:此题主要考查了解直角三角形中坡角问题,根据图象构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得到 d2的 值是 解题关键 23(2021兰州)如图(1),矩形纸片 ABCD,把它沿对角线 BD 向上折叠,(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的 图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)折叠后重合部分是 什么图形？说明理由 考点分析:翻折变换(折叠问题)。分析:(1)根据折叠的 性质,可以作BDFBDC,EBDCBD
39、,则可求得折叠后的 图形(2)由折叠的 性质,易得FDBCDB,又由四边形ABCD 是 矩形,可得 ABCD,即可证得FDBFBD,即可证得 FBD 是 等腰三角形 解答:解:(1)做法参考:方法 1:作BDGBDC,在射线 DG 上截取 DEDC,连接 BE；方法 2:作DBHDBC,在射线 BH 上截取 BEBC,连接 DE；方法 3:作BDGBDC,过 B 点作 BHDG,垂足为 E 方法 4:作DBHDBC,过,D 点作 DGBH,垂足为 E；方法 5:分别以 D、B 为圆心,DC、BC 的 长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 DE、BE2 分(做法合理均可得分)DEB 为所求做的 图
40、形3 分 (2)等腰三角形4 分 证明:BDE 是 BDC 沿 BD 折叠而成,BDEBDC,FDBCDB,5 分 四边形 ABCD 是 矩形,ABCD,ABDBDC,6 分 FDBBDC,7 分 BDF 是 等腰三角形8 分 word 文档 文档 点评:此题考查了矩形的 性质、等腰三角形的 判定,折叠的 性质以及尺规作图 此题难度不大,注意掌握数形结合思想的 应用 24(2021兰州)5 月 23、24 日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试,某校抽取了部分学生的 一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如统计图 甲同学计算出前两组的 频率和是 012,乙同学计算出第一组的 频率为 0.04
41、,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的 频数比为 4:17:15结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽取了几 名学生的 一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀,则这次测试成绩的 优秀率是 几？(3)加入这次测试成绩中的 中位数是 120 次,那么这次测试中,成绩为 120 次的 学生至少有几 人？考点分析:频数(率)分布直方图；中位数。专题分析:数形结合。分析:(1)根据题意:结合各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于 1；易得第二组的 频率 0.08；再由频率、频数的 关系频率可得总人数(2)根据题意:从左至右第二、三、四组的 频数比为 4:17:15,和(1)
42、的 结论；容易求得各组的 人数,这样就能求出优秀率(3)由中位数的 意义,作答即可 解答:解:(1)第二组的 频率为 0.120.040.08,又第二组的 人数为 12 人,故总人数为:(人),即这次共抽取了 150 名学生的 一分钟跳绳测试成绩 (2)第一组人数为 1500.046(人),第三组人数为 51 人,第四组人数为 45 人,word 文档 文档 这次测试的 优秀率为 (3)前三组的 人数为 69,而中位数是 第 75 和第 76 个数的 平均数,所以成绩为 120次的 学生至少有 7 人 点评:本题考查频率分布直方图,关键是 要掌握各小组频率之和等于 1,频率、频数的 关系为:频
43、率,难度一般 25(2021兰州)如图,定义:若双曲线 y(k0)与它的 其中一条对称轴 yx 相交于 A、B两点,则线段 AB 的 长度为双曲线 y(k0)的 对径(1)求双曲线 y 的 对径(2)若双曲线 y(k0)的 对径是 10,求 k 的 值(3)仿照上述定义,定义双曲线 y(k0)的 对径 考点分析:反比例函数综合题。专题分析:综合题。分析:过 A 点作 ACx 轴于 C,(1)先解方程组,可得到 A 点坐标为(1,1),B 点坐标为(1,1),即 OCAC1,则 OAC 为等腰直角三角形,得到 OAOC,则 AB2OA2,于是 得到双曲线 y 的 对径；(2)根据双曲线的 对径的
44、 定义得到当双曲线的 对径为 10,即 AB10,OA5,根据 OAOCAC,则 OCAC5,得到点 A 坐标为(5,5),把 A(5,5)代入双曲线 y(k0)即可得到 k 的 值；word 文档 文档(3)双曲线 y(k0)的 一条对称轴与双曲线有两个交点,根据题目中的 定义易得到双曲线 y(k0)的 对径 解答:解:过 A 点作 ACx 轴于 C,如图,(1)解方程组,得,A 点坐标为(1,1),B 点坐标为(1,1),OCAC1,OAOC,AB2OA2,双曲线 y 的 对径是 2；(2)双曲线的 对径为 10,即 AB10,OA5,OAOCAC,OCAC5,点 A 坐标为(5,5),把
45、 A(5,5)代入双曲线 y(k0)得 k5525,即 k 的 值为 25；(3)若双曲线 y(k0)与它的 其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点,则线段 AB 的 长称为双曲线 y(k0)的 对径 点评:本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,点的 横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的 斜边是 直角边的 倍；强化理解功底 word 文档 文档 26(2021兰州)如图,Rt ABC 中,ABC90,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D,E 是 BC 的 中点,连接 DE、OE(1)判断 DE 与O 的 位置关系并说明理由；(2)若 tanC,DE2,求 AD 的 长
46、考点分析:切线的 判定；全等三角形的 判定与性质；等腰三角形的 性质；直角三角形斜边上的 中线；解直角三角形。专题分析:计算题；证明题。分析:(1)连接 OD,BD,求出ADBBDC90,推出 DEBECE,推出EDBEBD,OBDODB,推出EDOEBO90即可；(2)BDx,CD2x,在 Rt BCD 中,由勾股定理得到(x)2(2x)216,求出 x,求出 BD,根据 tanABDtanC 求出 ADBD,代入求出即可 解答:解:(1)DE 与O 相切,理由如下:连接 OD,BD,AB 是 直径,ADBBDC90,E 是 BC 的 中点,DEBECE,EDBEBD,ODOB,OBDODB
47、 EDOEBO90,(用三角形全等也可得到)DE 与O 相切 (2)tanC,可设 BDx,CD2x,在 Rt BCD 中,BC2DE4,BD2CD2BC2(x)2(2x)216,解得:x(负值舍去)BDx,word 文档 文档 ABDC,tanABDtanC ADBD 答:AD 的 长是 点评:本题综合考查了解直角三角形,等腰三角形的 性质,直角三角形斜边上中线性质,切线的 判定等知识点,主要培养学生分析问题和解决问题的 功底,注意:证切线的 方法,方程思想的 运用 27(2021兰州)若 x1、x2是 关于一元二次方程 ax2bxc(a0)的 两个根,则方程的 两个根 x1、x2和系数 a
48、、b、c 有如下关系:x1x2,x1x2 把它称为一元二次方程根与系数关系定理加入设二次函数 yax2bxc(a0)的 图象与 x 轴的 两个交点为 A(x1,0),B(x2,0)利用根与系数关系定理可以得到 A、B 连个交点间的 距离为:AB|x1x2|；参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数 yax2bxc(a0)的 图象与 x 轴的 两个交点 A(x1,0),B(x2,0),抛物线的 顶点为 C,显然 ABC 为等腰三角形(1)当 ABC 为直角三角形时,求 b24ac 的 值；(2)当 ABC 为等边三角形时,求 b24ac 的 值 考点分析:抛物线与 x 轴的 交点；根与系数的
49、 关系；等腰三角形的 性质；等边三角形的 性质。分析:(1)当 ABC 为直角三角形时,由于 ACBC,所以 ABC 为等腰直角三角形,过C 作CEAB 于 E,则 AB2CE 根据本题定理和结论,得到 AB,根据顶点坐标公式,得到 CE|,列出方程,解方程即可求出 b24ac 的 word 文档 文档 值；(2)当 ABC为等边三角形时,解直角 ACE,得CEAE,据此列出方程,解方程即可求出 b24ac 的 值 解答:解:(1)当 ABC 为直角三角形时,过 C 作 CEAB 于 E,则 AB2CE 抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0,则|b24ac|b24ac a0,AB,又CE|
50、,b24ac0,b24ac4；(2)当 ABC 为等边三角形时,由(1)可知 CE,b24ac0,b24ac12 点评:本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的 性质,抛物线与 x 轴的 交点及根与系数的 关系定理,综合性较强,难度中等 word 文档 文档 28(2021兰州)如图,Rt ABO 的 两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的 负半轴和 y 轴的 正半轴上,O 为坐标原点,A、B 两点的 坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线 y x2bxc经过点 B,且顶点在直线 x 上(1)求抛物线对应的 函数关系式；(2)若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE,点 A、B、O 的 对