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1、学习必备 欢迎下载 几何旋转 一选择题（共3 小题）1（武汉）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD 点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF连接 BF 与 DE 相交于点G，连接 CG 与 BD 相交于点 H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若 AF=2DF，则 BG=6GF 其中正确的结论（）A 只有 B 只有 C 只有 D 2（广元）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点O，则四边形 AB1OD 的周长是（）A B 2 C 1+D 3 3（德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点
2、 A（a，0），B（0，b），如果将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 至CB，那么点 C 的坐标是（）A（b，b+a）B（b，ba）C（a，ba）D（b，ba）二解答题（共 27 小题）4（南宁）已知点 A（3，4），点 B 为直线 x=1 上的动点，设 B（1，y）（1）如图 1，若点 C（x，0）且1x3，BCAC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形 AB
3、EF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标 学习必备 欢迎下载 5（聊城）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2）（1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 6（沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（0，24），经过原点的直线 l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（18，6）（1）求直线 l1，l2的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点 C 不与点 O，B 重合），作 CDy 轴交直线 l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足
4、分别为 F，E，得到矩形 CDEF 设点 C 的纵坐标为 a，求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）若矩形 CDEF 的面积为 60，请直接写出此时点 C 的坐标 7（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45 ，BC=12，点 C 的坐标为（18，0）（1）求点 B 的坐标；（2）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线 DE 的解析式；（3）若点 P 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 O、E、P、Q
5、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 8（漳州）如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90 后得到OCD（1）填空：点 C 的坐标是（_，_），点 D 的坐标是（_，_）；（2）设直线 CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 结论四边形若则其中正确的结论只有只有只有广元如图边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形边与交于点则四边形的周长是德阳如图在平面直角坐
6、标系中已知点如果将线段绕点顺时针旋转至那么点的坐标是二解答题共小题南有请说明理由如图点的坐标为时在轴上另取两点且线段在轴上平移线段平移至何处时四边形的周长最小求出此时点的坐标聊城如图直线与轴交于点与轴交于点求直线的解析式若直线上的点在第一象限且求点的坐标学习必备欢迎下载点为线段上一动点点不与点重合作轴交直线于点过点分别向轴作垂线垂足分别为得到矩形设点的纵坐标为求点的坐标用含的代数式表示若矩形的面积为请直接写出此时点的坐标佳木斯如图在平面直角坐标系中直角梯形的边分别与轴学习必备 欢迎下载 9（黑龙江）如图，直线 AB 与坐标轴分别交于点 A、点 B，且 OA、OB 的长分别为方程 x26x+8=
7、0 的两个根（OAOB），点 C 在 y 轴上，且 OA：AC=2：5，直线 CD 垂直于直线 AB 于点 P，交 x 轴于点 D（1）求出点 A、点 B 的坐标（2）请求出直线 CD 的解析式（3）若点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 M，使以点 B、P、D、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 10（河池）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 C（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（x，0）在线段 OA 上运动，过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于 D，求PC
8、D 的面积 S 与 x 的函数关系式；S 有最大值吗？若有，求出当 S 最大时 x 的值；（3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 11（济南）如图，点 A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（6，0），点 C 在第一象限内且OBC 为等边三角形，直线 BC 交 y 轴于点 D，过点 A 作直线 AEBD，垂足为 E，交 OC 于点 F（1）求直线 BD 的函数表达式；（2）求线段 OF 的长；（3）连接 BF，OE，试判断线段 BF 和 OE 的数量关系，并说明理由 12（卧龙区二模）如图，已知
9、直线 l1：y1=x，l2：y2=x+1，l3：，无论 x 取何值，y 总取 y1、y2、y3中的最小值，（1）求 y 关于 x 的函数表达式（写出 x 的取值范围）；（2）直接写出 y 的最大值 结论四边形若则其中正确的结论只有只有只有广元如图边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形边与交于点则四边形的周长是德阳如图在平面直角坐标系中已知点如果将线段绕点顺时针旋转至那么点的坐标是二解答题共小题南有请说明理由如图点的坐标为时在轴上另取两点且线段在轴上平移线段平移至何处时四边形的周长最小求出此时点的坐标聊城如图直线与轴交于点与轴交于点求直线的解析式若直线上的点在第一象限且求点的坐标学习必备欢迎下
10、载点为线段上一动点点不与点重合作轴交直线于点过点分别向轴作垂线垂足分别为得到矩形设点的纵坐标为求点的坐标用含的代数式表示若矩形的面积为请直接写出此时点的坐标佳木斯如图在平面直角坐标系中直角梯形的边分别与轴学习必备 欢迎下载 13如图，已知直线 AB 的解析式是 y=2x+4，直线 AC 的解析式是 y=x+4，过 C 点作 CEAB，垂足为 E，交 y轴于点 D求点 D 的坐标 14如图，已知一次函数 y=x+2 与 y=2x+6 的图象相交于 A 点，函数 y=2x+6 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 B，C，函数 y=x+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 E，D（1）求 A 点的坐标
11、；（2）求ABE 的面积 15（2011 黄石）先化简，后求值：，其中 16（2011 呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中 x=5 17（2011 黑龙江）先化简，再求值：（2x），其中 x=+1 18（2011 河南）先化简，然后从2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 19（2010 邢台二模）规律：如图 1，直线 mn，A、B 为直线 n 上的点，C、P 为直线 m 上的点如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么无论点 P 移动到何位置，ABP 与ABC 的面积总相等，其理由是 _ 应用：（1）如图 2，ABC 和DCE 都是等边三角形，若ABC 的
12、边长为 1，则BAE 的面积是 _ （2）如图 3，四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形，若正方形 ABCD 的边长为 4，求ACF 的面积（3）如图 4，五边形 ABCDE 和五边形 BFGHP 都是正五边形，若正五边形 ABCDE 的边长为 a，求ACH 的面积（结果不求近似值）结论四边形若则其中正确的结论只有只有只有广元如图边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形边与交于点则四边形的周长是德阳如图在平面直角坐标系中已知点如果将线段绕点顺时针旋转至那么点的坐标是二解答题共小题南有请说明理由如图点的坐标为时在轴上另取两点且线段在轴上平移线段平移至何处时四边形的周长最小求出此时点的
13、坐标聊城如图直线与轴交于点与轴交于点求直线的解析式若直线上的点在第一象限且求点的坐标学习必备欢迎下载点为线段上一动点点不与点重合作轴交直线于点过点分别向轴作垂线垂足分别为得到矩形设点的纵坐标为求点的坐标用含的代数式表示若矩形的面积为请直接写出此时点的坐标佳木斯如图在平面直角坐标系中直角梯形的边分别与轴学习必备 欢迎下载 20（2012 贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有 _ 条面积等分线，平行四边形有 _ 条面积等分线；（2）如图 所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图，四边形
14、 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，AB CD，且 SABCSACD，过点 A 画出四边形 ABCD 的面积等分线，并写出理由 21如图 1，点 P 是ABD 中 AD 边上一点，当 P 为 AD 中点时，则有 SABP=SABD，如图 2，在四边形 ABCD中，P 是 AD 边上任意一点，探究：（1）当 AP=AD 时，如图 3，PBC 与ABC 和DBC 的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当 AP=AD 时，探究 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当 AP=AD（n 表示正整数）时，探究 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解
15、过程；（4）当 AP=AD（0 1）时，直接写出 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系 22如图，在平面直角坐标系 xOY 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线 l 经过点 M（2，3），且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，求直线 l 的函数表达式 23（2013 益阳）如图 1，在ABC 中，A=36，AB=AC，ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E 结论四边形若则其中正确的结论只有只有只有广元如图边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形边与交于点则四边形的周长是德阳如图在
16、平面直角坐标系中已知点如果将线段绕点顺时针旋转至那么点的坐标是二解答题共小题南有请说明理由如图点的坐标为时在轴上另取两点且线段在轴上平移线段平移至何处时四边形的周长最小求出此时点的坐标聊城如图直线与轴交于点与轴交于点求直线的解析式若直线上的点在第一象限且求点的坐标学习必备欢迎下载点为线段上一动点点不与点重合作轴交直线于点过点分别向轴作垂线垂足分别为得到矩形设点的纵坐标为求点的坐标用含的代数式表示若矩形的面积为请直接写出此时点的坐标佳木斯如图在平面直角坐标系中直角梯形的边分别与轴学习必备 欢迎下载（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F，将AEF 绕点
17、A 逆时针旋转角 （0 144）得到AE F，连结 CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在 CE AB？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由 24（2012 南京）如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB，过点 B 作 BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E（1）求证：ABCBDE；（2）BDE 可由ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）25（2011 呼和浩特）如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点且AEF=90，EF 交正方形外角平分线 CF 于
18、点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF 绕点 E 逆时针旋转 90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF 与 EG 的位置关系 26（2010 潍坊）如图，已知正方形 OABC 在直角坐标系 xOy 中，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 O在坐标原点等腰直角三角板 OEF 的直角顶点 O 在原点，E、F 分别在 OA、OC 上，且 OA=4，OE=2将三角板OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1的位置，连接 CF1、AE1（1）求证：OAE1OCF1；（2）若三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使
19、得 OECF？若存在，请求出此时 E 点坐标；若不存在，请说明理由 27（2009 襄阳）如图所示，在 RtABC 中，ABC=90 将 RtABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到DEC，点 E 在 AC 上，再将 RtABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得到ABF 连接 AD（1）求证：四边形 AFCD 是菱形；（2）连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG，请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形，为什么？结论四边形若则其中正确的结论只有只有只有广元如图边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形边与交于点则四边形的周长是德阳如图在平面直角坐标系中已知点如果将线段绕点顺时
20、针旋转至那么点的坐标是二解答题共小题南有请说明理由如图点的坐标为时在轴上另取两点且线段在轴上平移线段平移至何处时四边形的周长最小求出此时点的坐标聊城如图直线与轴交于点与轴交于点求直线的解析式若直线上的点在第一象限且求点的坐标学习必备欢迎下载点为线段上一动点点不与点重合作轴交直线于点过点分别向轴作垂线垂足分别为得到矩形设点的纵坐标为求点的坐标用含的代数式表示若矩形的面积为请直接写出此时点的坐标佳木斯如图在平面直角坐标系中直角梯形的边分别与轴学习必备 欢迎下载 28（2009 鸡西）已知 RtABC 中，AC=BC，C=90，D 为 AB 边的中点，EDF=90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分
21、别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、F（1）当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 29（2007 南平）如图，等腰直角ABC 中，ABC=90 ，点 P 在 AC 上，将ABP 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转90 后得到CBQ（1）求PCQ 的度数；（2）当 AB=4，AP：PC=1：3 时，求 PQ 的大小；（3）当
22、点 P 在线段 AC 上运动时（P 不与 A、C 重合），请写出一个反映 PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明 30（2006 河北）如图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与
23、AB 的延长线相交于点M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 结论四边形若则其中正确的结论只有只有只有广元如图边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形边与交于点则四边形的周长是德阳如图在平面直角坐标系中已知点如果将线段绕点顺时针旋转至那么点的坐标是二解答题共小题南有请说明理由如图点的坐标为时在轴上另取两点且线段在轴上平移线段平移至何处时四边形的周长最小求出此时点的坐标聊城如图直线与轴交于点与轴交于点求直线的解析式若直线上的点在第一象限且求点的坐标学习必备欢迎下载点为线段上一动点点不与点重合作轴交直线于点过点分别向轴作垂线垂足分别为得到矩形设点的纵坐标为求点的坐标用含的代数式表示若矩形的面积为请直接写出此时点的坐标佳木斯如图在平面直角坐标系中直角梯形的边分别与轴