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1、小学数学毕业总复习资料 常用的数量关系式 1、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率 2、因数 因数积 积 一个因数另一个因数 3、被除数 除数商 被除数 商除数 商 除数被除数（商 除数余数被除数）4、总数 总份数平均数 5、和差问题的公式 （和差）2大数 （和差）2小数 6、和倍问题 和（倍数1）小数 小数 倍数大数（或 和小数大数）7、差倍问题 差（倍数1）小数 小数 倍数大数（或 小数差大数）8、相遇问题：相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间 9、浓度问题：盐的重量水的重量盐水的重量 盐的重量 盐水的重
2、量 100%浓度 盐水的重量 浓度盐的重量 盐的重量 浓度盐水的重量 10、利润与折扣问题 利润售价成本 利润率利润 成本 100%或利润率(售出价 成本1)100%11、利息本金 利率 时间 税后利息本金 利率 时间(15%)图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长 4 C=4a 面积=边长 边长 S=a a 或 S=a2 2、正方体（V：体积 a：棱长）表面积=棱长 棱长 6 S表=a a 6 或 S表=6a2 体积=棱长 棱长 棱长 V=a a a 或 V=a3 3、长方形（C：周长 S：面积 a：长 b：宽）周长=（长+宽）2 C=2（a+b）面积=长 宽 S=
3、ab 4、长方体（V：体积 S：面积 a：长 b：宽 h：高）表面积=（长 宽+长 高+宽 高）2 S=2（ab+ah+bh）体积=长 宽 高 V=abh 5、三角形（S：面积 a：底 h：高）面积=底 高 2 S=ah 2 或 S=21ah 三角形的高=面积 2 底 三角形的底=面积 2 高 6、平行四边形（S：面积 a：底 h：高）面积=底 高 S=ah 7、梯形（S：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=（上底+下底）高 2 S=（a+b）h 2 或 S=21（a+b）h 8、圆形（S：面积 C：周长 ：圆周率 d：直径 r：半径）周长=直径=2 半径 C=d=2r 面积=半径 半径
4、S=r2 9、圆柱体（V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 C：底面周长）侧面积=底面周长 高 S=Ch 或 S=2rh S=dh 表面积=侧面积+底面积 2 S=2rh2r2或 S=dh2r2或 S=2r（hr）体积=底面积 高 V=r2h 或体积侧面积 2 半径 V=Ch 2 r 10、圆锥体（V:体积 h:高 S：底面积 r:底面半径）体积=底面积 高 3 V=31Sh=31r2h 常用单位换算 长度单位换算：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000
5、平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体（容）积单位换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算：1 世纪=100 年 大月（31 天）有：135781012 月 小月（30 天）的有：46911 月 平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天
6、，闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 基础知识 第一章 数 一、整数 1.自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。2.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。3.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4.数的整除：整数 a 除以整数 b（b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能
7、被数 b（b0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数（或 a的约数）。倍数和因数是相互依存的。如：因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的因数。5.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。如：10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。6.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如：3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。7.个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，如：202、480、304，都能被 2 整除。时间工
8、作效率因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数商除数余数被除数总数总份数平均数和差问题的公式和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数小数小度问题盐的重量水的重量盐水的重量盐的重量盐水的重量浓度盐水的重量浓度盐的重量盐的重量浓度盐水的重量利润与折扣问题利润售价成本利润率利润成本或利润率售出价成本利息本金利率时间税后利息本金利率时间图形计算公长面积长宽周长长宽面积长宽长方体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高表表面积底高或三角形的高面积底三角形的底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高或圆形面积
9、8.个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，如：5、30、405 都能被 5 整除。9.一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，如：12、108、204 都能被 3 整除。10.一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。11.能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。12.一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。13.一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（
10、或 125）整除。如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。14.能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。15.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数），100 以内的质数有 25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 16.一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如：4、6、8、9、12
11、 都是合数。17.1 不是素数也不是合数，自然数除了 0 和 1 外，不是素数就是合数。18.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。19.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：把 28 分解质因数 28=2 2 7 20.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12和 18 的公因数，6 是它们的最大公因数。21.公因
12、数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1 和任何自然数互质。如 1 和 10（2）相邻的两个自然数互质。如 8 和 9（3）两个不同的素数互质。如 11 和 19（4）当合数不是素数的倍数时，这个合数和这个素数互质。如 16 和 5（5）两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质。如 4 和 9 22.如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。23.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18
13、 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。24.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。25.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如 8 和 9，最小公倍数是 72 26.几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。二、小数 1.小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分
14、，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2.小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如：0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。如：3.25、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。如：4.33 3.1415926 时间工作效率因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数商除数
15、余数被除数总数总份数平均数和差问题的公式和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数小数小度问题盐的重量水的重量盐水的重量盐的重量盐水的重量浓度盐水的重量浓度盐的重量盐的重量浓度盐水的重量利润与折扣问题利润售价成本利润率利润成本或利润率售出价成本利息本金利率时间税后利息本金利率时间图形计算公长面积长宽周长长宽面积长宽长方体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高表表面积底高或三角形的高面积底三角形的底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高或圆形面积无限不循环小数：小数部分数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数
16、。如：循环小数：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。如：3.555 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。如：3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。三、分数 1.分数的意义
17、：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。分母表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3.约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。四、百分数 1.表示一个数是
18、另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。第二章 方法 一、数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出
19、每一个数位上的数字。二、数的改写 1.近似数：根据实际需要，把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用近似数来表示。如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。2.四舍五入法：要省略的尾数数位上的数是 4 或者比4 小，就把尾数去掉；如果尾数数位上的数是5 或者比5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。3.大小比较 （1）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 （2）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；
20、分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分再比较。三、数的互化 1.小数化分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化小数：用分母去除分子。不能除尽的，一般保留三位小数。时间工作效率因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数商除数余数被除数总数总份数平均数和差问题的公式和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数小数小度问题盐的重量水的重量盐水的重量盐的重量盐水的重量浓度盐水的重量浓度盐的重量盐的重量浓度盐水的重量利润与折扣问题利润售价成本利润率利润成本或
21、利润率售出价成本利息本金利率时间税后利息本金利率时间图形计算公长面积长宽周长长宽面积长宽长方体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高表表面积底高或三角形的高面积底三角形的底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高或圆形面积3.一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。4.小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7
22、.百分数化小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四、数的整除 1.求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘，这个积就是这几个数的最小公倍数。五、约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。六、用字
23、母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。七、方程和方程的解 1.方程：含有未知数的等式叫做方程。方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4.列方程解应用题的步骤 审题找等量关系写设句列方程解方程
24、检验写答句 八、比和比例 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3.求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化
25、成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。4.比例尺=图上距离：实际距离；已知图上距离和比例尺求实际距离用除法；已知实际距离和比例尺求图上距离用乘法。线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。5.按比例分配：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。6.比例的意义和性质 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例
26、中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。7.正比例和反比例 （1）成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也时间工作效率因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数商除数余数被除数总数总份数平均数和差问题的公式和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数小数小度问题盐的重量水的重量盐水的重量盐的重量盐水的重量浓度盐水的重量浓度盐的重量盐的重量浓度盐水的重量利润与折扣问题利润售价成本利润率利润成本或利润率售出价成本利息本金利率时间税后利息本金利率时间图形计算公长面积长宽周长长宽面
27、积长宽长方体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高表表面积底高或三角形的高面积底三角形的底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高或圆形面积就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k（一定）（2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）第三章 性质和规律 一、商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。二、小数的性质 小数
28、的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。三、小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足数位。四、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。第四章 运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换
29、加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（ab）c=a（bc）。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）c=ac+bc。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不
30、变，即a-b-c=a-(b+c)。第五章 运算法则 1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位
31、。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分
32、母分数加减法的的法则进行计算。10.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。时间工作效率因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数商除数余数被除数总数总份数平均数和差问题的公式和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数小数小度问题盐的重量水的重量盐水的重量盐的重量盐水的重量浓度盐水的重量浓度盐的重量盐的重量浓度盐水的重量利润与折扣问题利润售价成本利润率利润成本或利润率售出价成本利息本金利率时间税后利息本金利率时间图形计算公长面积长宽周长长宽面积长宽长方
33、体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高表表面积底高或三角形的高面积底三角形的底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高或圆形面积12.分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。第六章 运算顺序 1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第
34、二级运算。第七章 几何的初步知识 一、平面图形 1.线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线只有一个端点；长度无限。线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。3.角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90
35、的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。4.长方形：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。5.正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。6.三角形：三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。按角分（分成锐角、直角、钝角三类）锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分（不等边和等腰两类，等边是等腰的特殊情况
36、。）不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。7.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。8.梯形：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。9.圆：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。同一个圆
37、里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。10.圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。时间工作效率因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数商除数余数被除数总数总份数平均数和差问题的公式和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数小数小度问题盐的重量水的重量盐水的重量盐的重量盐水的重量浓度盐水的重量浓度盐的重量盐的重量浓度盐水的重量利润与折扣问题利润售价成本利润率
38、利润成本或利润率售出价成本利息本金利率时间税后利息本金利率时间图形计算公长面积长宽周长长宽面积长宽长方体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高表表面积底高或三角形的高面积底三角形的底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高或圆形面积11.圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。12.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。13.环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式：s=(R-r）14.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所
39、在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形至少有 2 条对称轴（当菱形是正方形时，就4 条对称轴），扇形和半圆有一条对称轴。二、立体图形 1.长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，有12 条棱，相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2.正方体六个面
40、都是正方形，六个面的面积相等，有 12 条棱，棱长都相等，有 8 个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。3.圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。材料测算时用进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，保留数的时候，要向前一位进 1。4.圆锥：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。第八章 简单的统计 一、统计表 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上
41、统计项目的统计表。二、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。1.条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。制作折线统
42、计图的一般步骤：依量描点顺次连线标明数据 3.扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。第九章 确定位置 1.数对（先列，后行）2.确定位置要素：（1）方向（2）距离 第十章 图形变换 1.图形变换的情况：轴对称、平移、旋转、放大、缩小（变化后：变化前）2.图形变换不改变图形形状，只改变图形位置或大小。时间工作效率因数因数积积一个因数另一个因数被除数除数商被除数商除数商除数被除数商除数余数被除数总数总份数平均数和差问题的公式和差大数和差小数和倍问题和倍数小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数小数小度问题盐的重量水的重量盐水的重量盐的重量盐水的重量浓度盐水的重量浓度盐的重量盐的重量浓度盐水的重量利润与折扣问题利润售价成本利润率利润成本或利润率售出价成本利息本金利率时间税后利息本金利率时间图形计算公长面积长宽周长长宽面积长宽长方体体积面积长宽高表面积长宽长高宽高体积长宽高三角形面积底高表表面积底高或三角形的高面积底三角形的底面积高平行四边形面积底高面积底高梯形面积上底下底高面积上底下底高或圆形面积