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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数 的平方等于 a（），那么这个数 叫做 a 的平方根 即：如果 ax 2 那么 ax 注意;x 可以是多项式 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1.0142x 2、2)3(2x 3、162812x 4.25)1(412x 5(2x1)2=(x1)2 6(5 2x)2=9(x3)2 7.063)4(22x 方法二：配方法解一元二次方程 1.定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2.配方法解一元二次方程的
2、步骤：（1）（2）（3）4)(5)二、用配方法解下列一元二次方程。1、.0662 yy 2、xx4232 39642 xx、4、0542xx 5、01322 xx 6、07232 xx 方法三：公式法 精品资料 欢迎下载 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax2bxc=0（a0）解：二次项系数化为 1，得 ，移项，得 ，配方,得 ，方程左边写成平方式 ，a0,4a2 0,有以下三种情况：（1）当 b2-4ac0 时，1x ，2x （2）当 b2-4ac=0 时，21xx 。（3）b2-4ac0 时，方程根的情况为 。3.由上可知，一元二次方程
3、ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因（1）式子acb42叫做方程ax2bxc=0（a0）根的 ，通常用字母“”表示。当 0时，方程 ax2+bx+c=0(a 0)有 实数根；当 0时，方程 ax2+bx+c=0(a 0)有 实数根；当 0时，方程 ax2+bx+c=0(a 0)实数根。（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc=0，当acb420时，将 a、b、c 代入式子x 就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二、用公式解法解下
4、列方程。1、0822 xx 2、22314yy 3、yy32132 4、01522 xx 5、1842xx 6、02322xx 个数的平方等于那么这个数叫做的平方根即如果那么注意可以是多项式一用直接开平方法解下列一元二次方程方法二配方法解一元二次方程定义把一个一元二次方程的左边配成一个右边为一个然后利用开平方数求解这种解一元二次公式解一元二次方程的方法叫做公式法精品资料欢迎下载公式的推导用配方法解方程解二次项系数化为得移项得配方得方程左边写成平方式有以下三种情况当时当时时方程根的情况为由上可知一元二次方程的根由方程的系数而定因将方程化为一般形式当时将代入式子就得到方程的根这个式子叫做一元二次方
5、程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式法解一元二次方程的步骤二用公式解法解下列方程精品资料欢迎下载方法四因式分解法定精品资料 欢迎下载 7x24x3=0 8.03232xx 方法四：因式分解法 1.定义：当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成两个 时，然后令每一个因式为零分别解之，从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法 2.步骤：（1）（2）（3）(4)（5）3.因式分解的方法：（1）提公因式法：（3）公式法：平方差：完全平方：(3)十字相乘法：二、用因式分解法解下列一元二次方程。1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862 xx 4、22)2(25)3
6、(4xx 5、0)21()21(2xx 6、0)23()32(2xx 三、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)1、2260 xy 2、xx5322 3、513xxxx 4.030222xx 个数的平方等于那么这个数叫做的平方根即如果那么注意可以是多项式一用直接开平方法解下列一元二次方程方法二配方法解一元二次方程定义把一个一元二次方程的左边配成一个右边为一个然后利用开平方数求解这种解一元二次公式解一元二次方程的方法叫做公式法精品资料欢迎下载公式的推导用配方法解方程解二次项系数化为得移项得配方得方程左边写成平方式有以下三种情况当时当时时方程根的情况为由上可知一元二次方程的根由
7、方程的系数而定因将方程化为一般形式当时将代入式子就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式法解一元二次方程的步骤二用公式解法解下列方程精品资料欢迎下载方法四因式分解法定精品资料 欢迎下载 5、01072 xx 6、623xx 7.x2+4x-12=0 8.0432 yy 9、02152x 10、0432 yy 11、03072 xx 12、412yy 13、1314xxx 14、025122x 15.02222abaxx 16、3631352xx 17、213yy 18、03)19(32axax 19、03342xxx 20、22244abax
8、x 解答题：类型一；知道根的情况，利用判别式列不等，求参数的取值范围 1、已知一元二次方程0132mxx.（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围.个数的平方等于那么这个数叫做的平方根即如果那么注意可以是多项式一用直接开平方法解下列一元二次方程方法二配方法解一元二次方程定义把一个一元二次方程的左边配成一个右边为一个然后利用开平方数求解这种解一元二次公式解一元二次方程的方法叫做公式法精品资料欢迎下载公式的推导用配方法解方程解二次项系数化为得移项得配方得方程左边写成平方式有以下三种情况当时当时时方程根的情况为由上可知一元二次方程的根由方程的系数而定因将方程化为一般形式当时将代入式子就得到
9、方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式法解一元二次方程的步骤二用公式解法解下列方程精品资料欢迎下载方法四因式分解法定精品资料 欢迎下载（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 2.k为何值时，方程kx26x9=0 有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根 3、已知方程 2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为 0 4.如果关于x的一元二次方程 2x(ax4)x26=0 没有实数根，求a的最小整数值 5.若方程(a1)x22(a1)xa5=0 有两个实根
10、，求正整数a的值 类型二：证明一元二次方程根的情况。1、无论m为何值时，方程04222mmxx总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由 个数的平方等于那么这个数叫做的平方根即如果那么注意可以是多项式一用直接开平方法解下列一元二次方程方法二配方法解一元二次方程定义把一个一元二次方程的左边配成一个右边为一个然后利用开平方数求解这种解一元二次公式解一元二次方程的方法叫做公式法精品资料欢迎下载公式的推导用配方法解方程解二次项系数化为得移项得配方得方程左边写成平方式有以下三种情况当时当时时方程根的情况为由上可知一元二次方程的根由方程的系数而定因将方程化为一般形式当时将代入式子就得到方程的根这个式子叫
11、做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式法解一元二次方程的步骤二用公式解法解下列方程精品资料欢迎下载方法四因式分解法定精品资料 欢迎下载 2求证：不论k取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0 都没有实根 3.已知方程x22xm1=0 没有实根，求证：方程x2mx=12m一定有两个不相等的实根 4已知关于x的一元二次方程mx2(m22)x2m=0(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m的值 个数的平方等于那么这个数叫做的平方根即如果那么注意可以是多项式一用直接开平方法解下列一元二次方程方法二配方法解一元二次方程定义把一个一元二次方程的左边配成一个右边为一个然后利用开平方数求解这种解一元二次公式解一元二次方程的方法叫做公式法精品资料欢迎下载公式的推导用配方法解方程解二次项系数化为得移项得配方得方程左边写成平方式有以下三种情况当时当时时方程根的情况为由上可知一元二次方程的根由方程的系数而定因将方程化为一般形式当时将代入式子就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式法解一元二次方程的步骤二用公式解法解下列方程精品资料欢迎下载方法四因式分解法定