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1、精品资料欢迎下载一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义 ）平方根的定义： 如果一个数的平方等于 a（） ，那么这个数叫做 a 的平方根即：如果ax2那么ax注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1.0142x 2、2)3(2x 3、162812x 4.25)1(412x5(2x1)2=(x1)2 6 (52x)2=9(x3)2 7.063)4(22x方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用 开平方数 求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2. 配方法解一元二次方程的步骤： （1）（2）
2、（3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。1、.0662yy 2、xx4232 39642xx、4、0542xx 5、01322xx 6、07232xx方法三：公式法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1. 定义：利用 求根公式 解一元二次方程的方法叫做公式法2. 公式的推导：用配方法解方程ax2bxc = 0 （a0）解：二次项系数化为1，得，移项 ，得，配方, 得，方
3、程左边写成平方式，a0, 4a2 0,有以下三种情况：（1）当 b2-4ac0 时，1x，2x（2）当 b2-4ac=0 时，21xx。（3）b2-4ac0 时，方程根的情况为。3. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因（1）式子acb42叫做方程ax2bxc= 0（a0）根的，通常用字母“”表示。当 0时， 方程 ax2+bx+c=0(a0) 有实数根；当 0时， 方程 ax2+bx+c=0(a0) 有实数根；当 0时， 方程 ax2+bx+c=0(a0) 实数根。（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc = 0 ，当ac
4、b420时，?将 a、b、c 代入式子x就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的 求根公式 ，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4. 公式法解一元二次方程的步骤： （1）（2）（3）（4）（5）二、用公式解法解下列方程。 1 、0822xx 2、22314yy 3、yy321324、01522xx 5、1842xx 6、02322xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载7x24
5、x3=08.03232xx方法四：因式分解法1. 定义：当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个时，然后令每一个因式为零分别解之，从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法2. 步骤： （1）（2）（3）(4) （5）3. 因式分解的方法：（1）提公因式法：（3）公式法：平方差：完全平方：(3) 十字相乘法：二、用因式分解法解下列一元二次方程。1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862xx4、22)2(25)3(4xx 5、0)21()21(2xx 6、0)23()32(2xx三、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、2260 xy 2、xx532
6、2 3、513xxxx 4.030222xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5、01072xx 6、623 xx 7. x2+4x-12=0 8.0432yy9、02152x 10、0432yy 11、03072xx12、412yy 13、1314xxx 14、025122x15.02222abaxx 16、3631352xx 17、213 yy18、03)19(32axax 1
7、9 、03342xxx 20、22244abaxx解答题：类型一；知道根的情况，利用判别式列不等，求参数的取值范围1、已知一元二次方程0132mxx. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2.k为何值时，方程kx26x9=0有：(1) 不等的两实根； (2) 相等的两实根； (3) 没
8、有实根3、已知方程 2（m+1 ）x2+4mx+3m=2 ，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根； （2）方程的一个根为04. 如果关于x的一元二次方程 2x(ax4) x26=0没有实数根，求a的最小整数值5. 若方程 (a1)x22(a1)xa5=0有两个实根，求正整数a的值类型二：证明一元二次方程根的情况。1、无论m为何值时，方程04222mmxx总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页
9、，共 6 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2求证：不论k取任何值，方程 (k21)x22kx(k24)=0 都没有实根3. 已知方程x22xm1=0 没有实根，求证：方程x2mx=12m一定有两个不相等的实根4已知关于x的一元二次方程mx2(m22)x2m=0(1) 求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2) 若此方程有两个整数根，求m的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -