《苏教版选修1-1高中数学椭圆教案_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版选修1-1高中数学椭圆教案_中学教育-高中教育.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、椭圆【考点透视】一、考纲指要 1熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程 2考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点 圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例 1：已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在x轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F的直线交椭圆于 A、B两点，OBOA与)1,3(a共线（1
2、）求椭圆的离心率；（2）设 M为椭圆上任意一点，且),(ROBOAOM，证明22为定值 解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)xyabF cab,则直线AB的方程yxc 代入22221xyab,化简得22222222()20abxa cxa ca b 令1122(,),(,)A x yB xy,则22222222212122,a ca ca bxxx xabab 由1212(,),(3,1),OAOBxxyyaOAOB与a共线,得 12123()()0yyxx,又1122,yxc yxc，12121233(2)()0,2cxxcxxxx 即222232a ccab,所以223ab，
3、2263acab，故离心率63cea （2）由（）知223ab,所以椭圆22221xyab可化为22233xyb 设(,)OMx y,由已知得1122(,)(,)(,)x yx yxy，1212,.xxxyyy(,)M x y在椭圆上,2221212()3()3xxyyb，即222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyx xy yb 由（1）知222212331,222xxc ac bc，222222212121212123,833()()a ca bx xcabx xy yx xxc xc 2121222243()3393220.x xxx ccccc 又2222221122
4、33,33xybxyb代入，得221 故22为定值,定值为 1 例 2：如图，点A、B分别是椭圆2213620 xy长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右平面向量的坐标表示方程思想等数学思想方法和综合解题能力二命题落点圆锥曲线是解析几何的重点也是高中数学的重点内容高考中主要出现三种类型的试题考查圆锥曲线的概念与性质求曲线方程和轨迹关于直线与圆锥曲线的位置力典例精析例已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点与线求椭圆的离心率设为椭圆上任意一点且证明为定值解析设椭圆方程为则直线的方程代入化简得令则由与线得又即所以故离心率由知圆的右焦点点在椭圆上且位于轴上方求点的坐标设是
5、椭圆长轴上的一点到直线的距离等于求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点设点的坐标是则由已知得则或由于只能于是点的坐标是直线的方程是设点的坐标是则到直焦点，点 P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF （1）求点 P的坐标；（2）设 M是椭圆长轴 AB上的一点，M到直线 AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值 解析:（1）由已知可得点 A（6，0），F（4，0）设点 P的坐标是,4,6),(yxFPyxAPyx则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222xxxxyxxyx或则由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能Pyxy（2）直线 AP
6、的方程是.063yx 设点 M的坐标是（m，0），则 M到直线 AP的距离是2|6|m，于是,2,66|,6|2|6|mmmm解得又椭圆上的点),(yx到点 M的距离 d，有,15)29(94952044)2(222222xxxxyxd 由于.15,29,66取得最小值时当dxx 例 3：（2005福建）已知方向向量为)3,1(v的直线 l 过点（32,0）和椭圆)0(1:2222babyaxC的焦点，且椭圆 C的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C的平面向量的坐标表示方程思想等数学思想方法和综合解题能力二命题落点圆锥曲线是解析几何的重点也是高中数学的重点内容高考中主要出现三种类型的试题考查圆
7、锥曲线的概念与性质求曲线方程和轨迹关于直线与圆锥曲线的位置力典例精析例已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点与线求椭圆的离心率设为椭圆上任意一点且证明为定值解析设椭圆方程为则直线的方程代入化简得令则由与线得又即所以故离心率由知圆的右焦点点在椭圆上且位于轴上方求点的坐标设是椭圆长轴上的一点到直线的距离等于求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点设点的坐标是则由已知得则或由于只能于是点的坐标是直线的方程是设点的坐标是则到直xy O E 右准线上.（1）求椭圆 C的方程；（2）是否存在过点 E（2，0）的直线 m交椭圆 C于点 M、N，满足463OM ONco
8、t MON0（O为原点）.若存在，求直线 m的方程；若不存在，请说明理由.解析:（1）直线:32 3l yx，过原点垂直l的直线方程为xy33，解得.23x 椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆 C的右准线上，.32322ca 直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）.2,6,222bac 故椭圆 C的方程为.12622yx （2）设 M（11,yx），N（22,yx）.当直线 m不垂直x轴时，直线)2(:xkym代入，整理得,061212)13(2222kxkxk,13612,131222212221kkxxkkxx 平面向量的坐标表示方程思想等数学思想方法和综合解题能力二命题落点圆锥
9、曲线是解析几何的重点也是高中数学的重点内容高考中主要出现三种类型的试题考查圆锥曲线的概念与性质求曲线方程和轨迹关于直线与圆锥曲线的位置力典例精析例已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点与线求椭圆的离心率设为椭圆上任意一点且证明为定值解析设椭圆方程为则直线的方程代入化简得令则由与线得又即所以故离心率由知圆的右焦点点在椭圆上且位于轴上方求点的坐标设是椭圆长轴上的一点到直线的距离等于求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点设点的坐标是则由已知得则或由于只能于是点的坐标是直线的方程是设点的坐标是则到直x y O E M N x y O E M N,13)1(62
10、136124)1312(14)(1|22222222212212kkkkkkkxxxxkMN 点 O到直线 MN的距离21|2|kkd ,cot634MONONOM即 4cos|cos60,3sinMONOMONMONMON,634|.632,634sin|dMNSMONONOMOMN 即).13(6341|6422kkk 整理得.33,312kk 当直线 m垂直 x 轴时，也满足632 OMNS.故直线 m的方程为,33233xy 或,33233xy或.2x 经检验上述直线均满足0 ONOM.所以所求直线方程为,33233xy 或,33233xy或.2x【常见误区】解析几何问题，基本上都与方
11、程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.平面向量的坐标表示方程思想等数学思想方法和综合解题能力二命题落点圆锥曲线是解析几何的重点也是高中数学的重点内容高考中主要出现三种类型的试题考查圆锥曲线的概念与性质求曲线方程和轨迹关于直线与圆锥曲线的位置力典例精析例已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点与线求椭圆的离心率设为椭圆上任意一点且证明为定值解析设椭圆方程为则直线的方程代入化简得令则由与线得又即
12、所以故离心率由知圆的右焦点点在椭圆上且位于轴上方求点的坐标设是椭圆长轴上的一点到直线的距离等于求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点设点的坐标是则由已知得则或由于只能于是点的坐标是直线的方程是设点的坐标是则到直【基础演练】1若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则 m=（）A3 B23 C38 D32 2设bababa则,62,22R的最小值是 （）A22 B335 C3 D27 3 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （）A22 B212 C22 D21 4 点)1,3(P在椭圆)0
13、(12222babyax的左准线上，过点 P且方向为)5,2(a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 （）A33 B31 C22 D21 5已知BA),0,21(是圆221:()4(2FxyF为圆心）上一动点，线段 AB的垂直平分线交 BF于 P，则动点 P的轨迹方程为 .6如图所示,底面直径为12cm的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 7 已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是 y x O 1F2FP 平面向量的坐标表示方程思想等数学思想方法和综合解题能力二命题落点圆锥曲线是解析几何的重点也是高中
14、数学的重点内容高考中主要出现三种类型的试题考查圆锥曲线的概念与性质求曲线方程和轨迹关于直线与圆锥曲线的位置力典例精析例已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点与线求椭圆的离心率设为椭圆上任意一点且证明为定值解析设椭圆方程为则直线的方程代入化简得令则由与线得又即所以故离心率由知圆的右焦点点在椭圆上且位于轴上方求点的坐标设是椭圆长轴上的一点到直线的距离等于求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点设点的坐标是则由已知得则或由于只能于是点的坐标是直线的方程是设点的坐标是则到直)0,(1cF、)0,(2cF，Q是椭圆外的动点，满足aQF2|1，点是线段QF1与该椭圆
15、的交点，点在线段QF2上，并且 满足0|,022TFTFPT （1）设x为点的横坐标，证明 xacaPF|1；（2）求点的轨迹的方程；（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使21MFF的面积2bS 若存在，求21MFF的正切值；若不存在，请说明理由 8已知椭圆 C：22ax22by1（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 e.直线 l：yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M是直线 l 与椭圆 C的一个公共点，P是点 F1 关于直线 l 的对称点，设AMAB.（1）证明：1e2；（2）若43，PF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；（3）确定 的值，使得 PF1F2是等腰三角形
16、.9 设 A、B是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于 C、D两点.（1）确定的取值范围，并求直线 AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.平面向量的坐标表示方程思想等数学思想方法和综合解题能力二命题落点圆锥曲线是解析几何的重点也是高中数学的重点内容高考中主要出现三种类型的试题考查圆锥曲线的概念与性质求曲线方程和轨迹关于直线与圆锥曲线的位置力典例精析例已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点与线求椭圆的离心率设为椭圆上任意一点且证明为定值解析设椭圆方程为则直线的
17、方程代入化简得令则由与线得又即所以故离心率由知圆的右焦点点在椭圆上且位于轴上方求点的坐标设是椭圆长轴上的一点到直线的距离等于求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点设点的坐标是则由已知得则或由于只能于是点的坐标是直线的方程是设点的坐标是则到直 平面向量的坐标表示方程思想等数学思想方法和综合解题能力二命题落点圆锥曲线是解析几何的重点也是高中数学的重点内容高考中主要出现三种类型的试题考查圆锥曲线的概念与性质求曲线方程和轨迹关于直线与圆锥曲线的位置力典例精析例已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点与线求椭圆的离心率设为椭圆上任意一点且证明为定值解析设椭圆方程为则直线的方程代入化简得令则由与线得又即所以故离心率由知圆的右焦点点在椭圆上且位于轴上方求点的坐标设是椭圆长轴上的一点到直线的距离等于求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点设点的坐标是则由已知得则或由于只能于是点的坐标是直线的方程是设点的坐标是则到直