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1、学习必备 欢迎下载 注意：做应用题时，认真读题，已知量的单位一定要和问题中的单位统一。第一单元 方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差 一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数 6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5 倍。奇数个
2、连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的平均数是中间个数，设中间个数为 X，自然是个数乘以 X等于几个自然数的和。7、解方程应用题：一般设问题为未知数 X，把 X放在所代表的量的位置，去确立等量关系。第二单元 确定位置 1、每一个位置移动时，要画+字号表示上北下南左西右东，用东南西北描述移动方向。2、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。3、数对（x，y）第 1 个数表示第几列（x），第 2 个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。4、平移：在图形上确定几个点，平移几格就平移几个点，连接这几个点就是平移的图形。第三单元 公倍数和
3、公因数 1、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数的它本身。（求一个数的因数用除法：从 1 除到它本身，能整除的数都是它的因数；求一个数的倍数用乘法：从 1 开始乘）2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。4、求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，1
4、5，5=15，（15，5）=5（2）素数关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，（3，7）=1（3）相邻关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，8）=1 5、其他用短除法求最大公因数和最小公倍数，竖行的数的乘积是最大公因数，竖行和横行的数的乘积是最小公倍数。几个数个位是双数用 2 商，个位是 0、5 用5 商，数位相同的重叠数用 11、111 等去商，其它的用 3、7 试商。6、应用题，在问题中，见到最大之类相近的词，就求最大公因数，长方形剪正方形不剩余也是求长与宽的最大公因数，正方形的边长就是它们最大公因数，正方形的个数=（长最
5、大公因数）（宽最大公因数）；见到最少之类相近的词，就求最小公倍数；长方形的纸拼一个边长最小的正方形要几张纸是求最小公倍数，长方形纸的张数=（最小公倍数长）（最小公倍数宽）；求两车同时发车时间和两人再次相遇日期，就是求最小公倍数。第四单元 认识分数 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是12。3、举例说明一个分数的意义：37 表示把单位“1”平
6、均分成 7 份，表示这样的 3份。37 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的3 份。4、把 4 米平均分成 5 分，每份占总数的15 是45 米。4 米的15 和 1 米的45 同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。7、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数被除数 除数 8、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。9、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，小数整数部分是 0
7、的，写成分学习必备 欢迎下载 数时去掉小数点前后的 0.整数部分大于 0 的，写成分数时去掉小数点就行。10、把假分数转化成整数或带分数的方法：如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。11、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变；12、把整数化成分数：直接写成分母是 1 的分数。大于37 小于57 的分数有无数个；13、把带分数要化成假分数，再判断分数单位和分数单位的个数。14、求一个数是（占）另一个数的几分之几，前一个数是分子，后一个数是分母。第五单元 找规律 1、单向平移求不同的和的个数规律：方
8、格的总个数每次框出的个数1得到不同和的个数 2、双向平移 如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法沿着长的贴法沿着宽的贴法 3、日历框数：中间的数框出的个数框出的每个数的和（和是中间个数的倍数）框出的每个数的和框出的个数=中间的数 第六单元 分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。求分子：就看已知分数的分母是扩大或者缩小几倍，然后把它的分子扩大或者缩小几倍就是要求的分子，求分母就看分子怎样变化。2、分子和分
9、母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。例如：约分方法：分子分母分别直接除以它们的最大公因数。4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较，分子大就大。（2）化成小数后再比较。（3）转化成同分子的分数再比较，分母小的就大。第七单元 统计 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情
10、况，而且便于这两组相关数据进行比较。第八单元 分数加法和减法 同分母的分数加减，分母不变分子相加减。计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算（分母不变，分子相加减）；计算结果能约分要约成最简分数。第九单元 密铺 1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺 2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。第十单元 圆（解题时，没有图形的一定要画出图形，标出已知条件解答）1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用
11、字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。（d=2r,r=d2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。6、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 7、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 8、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数 11
12、、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653 取它的近似值3.14。12、如果用 C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式：Cd 或 C=2 r 13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆 r=C圆 2=C圆2 14、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r22 16、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律因数是最小公倍数是它们的乘积其他用短除法求最大公因数和最小公倍数竖行的数的乘积是最大公因数竖行和横行的数的乘积是最小公倍数几个数个位是双数用商个位是用
13、商数位相同的重叠数用等去商其它的用试商应用题在问题中最大公因数正方形的个数长最大公因数宽最大公因数见到最少之类相近的词就求最小公倍数长方形的纸拼一个边长最小的正方形要几张纸是求最小公倍数长方形纸的张数最小公倍数长最小公倍数宽求两车同时发车时间和两人再次相来表示注意做应用题时认真读题已知量的单位一定要和问题中的单位统一第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式学习必备 欢迎下载 进行简便计算。S圆环=R2-r2=（2r2）因数是最小公倍数是它们的乘积其他用短除法求最大公因数和最小公倍数竖行的数的乘积是最大公因数竖行和横行的数的乘积是最小公倍数几个数个位是双数用商个位是用商数位相同的重叠数用等去商其它的用试商应用题在问题中最大公因数正方形的个数长最大公因数宽最大公因数见到最少之类相近的词就求最小公倍数长方形的纸拼一个边长最小的正方形要几张纸是求最小公倍数长方形纸的张数最小公倍数长最小公倍数宽求两车同时发车时间和两人再次相来表示注意做应用题时认真读题已知量的单位一定要和问题中的单位统一第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式