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1、学习必备 欢迎下载 新课标高中数学必修五全部教案 进位制 课型 新授课 课时 1 备课时间 教学目 标 知识与技能 理解进位制的概念，了解一个数能够作不同进位制之间的转换；根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理；能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序。过程与方法 学生经历由探究算理，到抽象算法步骤，绘制程序框图，再到设计并优化程序的全过程，使学生明确自己是在学数学而不仅仅是在编程序或玩计算机，这一过程的主要目的是使学生得到算法思想的熏陶与提升。情感态度与价值观 以问题引导学习，体现数学知识的形成与学生认知的过程性，加强数学知识间的联系性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。
2、重点“十进制转 k 进制”与“k 进制转十进制”的算理分析 难点“十进制转 k 进制”与“k 进制转十进制”的算理分析 教学方法 教学过程 情景步骤 师生活动 设计意图 1“猜生月生日游戏”：“请先依次指出表格（见附注 1）中哪些行有你的生月，然后再依次指出表格中哪些行有你的生日，便知道你的生月生日”教师给出生月生日表，并同时讲清游戏规则，然后请一位或两位学生根据表格回答，教师记录学生的回答，并立即给出学生的生月生日 这个游戏中用到的“生月生日表”的制作原理是二进制记数法，它需要掌握“十进制转二进制”的方法；计算生月生日的程序 1 的算理是“二进制转十进制”的算理，这一过程可以引起学生对游戏的
3、算法的兴趣，从而引入本节课 2 提出进位制的定义、表示法及进制的一般表现形式。教师在学生阅读课文的基础上介绍进位制的意义及发展历程。让学生体会十进制记数法及不同的进位制实质。3 以 3721 为例，探究十进制数的含义 教师启发，学生观察1102107103372123 了解进位制的基本特点，为学习 k 进制的含义做准备 9 以 1011001 2为例，探究“二进制化十进制”的算理 师生一起将“情景步骤4”中的“师生活动”所得到的算式由后往前通过实例体会“二进制转十进制”的算理，为得到“k 进制转十进制”的算法程序作铺垫 学习必备 欢迎下载 代入并整理得到：1011001 21260251241
4、23022021 12089 6从操作过程中提炼出“二进制转十进制”算法步骤，并推广到“十进制转 k 进制”的算法步骤 教师让学生先思考上述操作中的算法结构，然后写出算法步骤并进行交流，最后由教师评析并给出正确的算法步骤 得出“二进制转十进制”的算法步骤，并推广到“k 进制转十进制”的算法步骤（见附注 4）7.由“k 进制转十进制”的算法步骤写出程序框图 让学生写出程序框图并进行交流，随后教师评析 并给出正确的程序框图 得出“k 进制转十进制”的程序框图（见附注 5），进一步领会算法结构 10 编写计算机程序并上机运行“十进制转 k进制”程序 让学生在编写程序并运行，以 1011001 2、3
5、24 5分别转十进制，检查学生的程序是否正确 使学生掌握“十进制转 k 进制”的算法程序（见附注 7），促使学生积极主动并有效地学习 4以十进制数 89 为例，探究“除 2 取余”的过程 让学生模仿得出：89=44 2 1，44=22 2 0，22=11 2 0，11=52 1，5=22 1，2=1 2 0，1=0 2 1.得出“除 2 取余”的二进 制记数法则 5 以 89 为例，实现“除2 取余”的过程 师生一起进行下述操作：89 （取探究“十进制化二进制”算法中的主要算法结构：条件结构与循环结构 了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之
6、间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 余）（取商）重复进行上述取余与取商的操作，直至商为0 6从操作过程
7、中提炼出“十进制转二进制”算法步骤，并推广到“十进制转 k 进制”的算法步骤 教师让学生先思考上述操作中的算法结构，然后写出算法步骤并进行交流，最后由教师评析并给出正确的算法步骤 得出“十进制转二进制”的算法步骤，并推广到“十进制转 k 进制”的算法步骤（见附注 4）7.由“十进制转 k进制”的算法步骤写出程序框图 让学生写出程序框图并进行交流，随后教师评析 并给出正确的程序框图 得出“十进制转 k进制”的程序框图（见附注 5），进一步领会算法结构 8根据“十进制转 k 进制”的程序框图，在 TI92PLUS 图形计算器上编写程序并运行 让学生在 TI92PLUS 图形计算器上编写程序并运行，
8、以89 分别转二进制、五进制，检查学生的程序是否正确 这是本节课的一个重要环节，不仅能使学生正确掌握“十进制转 k 进制”的算法程序（见附注6），还能使学生积极主动并有效地学习 9 以 1011001 2为例，探究“二进制化十进制”的算理 师生一起将“情景步骤4”中的“师生活动”所得到的算式由后往前代入并整理得到：1011001 2126025124123022021 12089 通过实例体会“二进制转十进制”的算理，为得到“k 进制转十进制”的算法程序作铺垫 了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方
9、法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 10 在 TI92PLUS 图形计算器上编写并运行“k 进制转十进制”程序 让学生在 TI92PLUS 图形
10、计算器上编写程序并运行，以1011001 2、324 分别转十进制，检查学生的程序是否正确 使学生掌握“k 进制转十进制”的算法程序（见附注 7），促使学生积极主动并有效地学习 11把二进制数1011001化为五进制数 让学生先利用“k 进制转十进制”的程序得出：1011001 289，先利用“十进制转 k 进制”的程序得出：89324，所以，1011001 2324（5）体会任意两种进数之间的转化方进制转十进制”，制转 s 进制”12讨论与小结 让学生讨论、交流对算法的认识及利用算法思想解决问题的基本步骤，教师进行归纳小结 使学生体会教学所期望的学习目 课题 2.1 数列的概念与简单表示法
11、课型 新授课 课时 2 备课时间 教学知识与技能 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位
12、或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 目 标 会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与na的关系 过程与方法 经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感态度与价值观 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项 难点 理解递推公式与通项公式的关系 教学方法 教学过程.课题导入 复习引入 数列及有关定义.讲授新课 数列的表示方法 1、通项公式法：如果数列na的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项
13、公式。2、图象法 3、递推公式法 知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下：第 1 层钢管数为 4；即：141+3 第 2 层钢管数为 5；即：252+3 第 3 层钢管数为 6；即：363+3 第 4 层钢管数为 7；即：474+3 第 5 层钢管数为 8；即：585+3 第 6 层钢管数为 9；即：696+3 第 7 层钢管数为 10；即：7107+3 若用na表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3 nann7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会
14、很快捷地求出每一层的钢管数 这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多 1。即41a；114512aa；115623aa 依此类推：11nnaa（2n7）对于上述所求关系，若知其第 1 项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。递推公式：如果已知数列na的第 1 项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽
15、象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数
16、列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121naaaaannn 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为 4、列表法 简记为 例 3 设数列na满足11111(1).nnaana 写出这个数列的前五项。例 4 已知21a，nnaa21 写出前 5 项，并猜想na .课堂练习 课本 P36 练习 2 补充练习1 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)1a0,1
17、nana(2n 1)(n N)；(2)1a1,1na22nnaa(n N)；(3)1a3,1na3na2(n N).课时小结 本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或 n项）之间的关系.课后作业 习题 2。1A组的第 4、6 题 教学反思 课题 2.2 等差数列 课型 新授课 课时 1 备课时间 教学知识与技能 了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步
18、骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 目 标 能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项 过程与
19、方法 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。重点 等差数列的概念，等差数列的通项公式。难点 等差数列的性质 教学方法 教学过程.课题导入 创设情境 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本 P41 页的 4 个例子：0，5，10，15，20，25，48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10
20、216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列.讲授新课 1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列na,若na1na=d(与 n 无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差。思考：数列、的
21、通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)(】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列na的首项是1a，公差是 d，则据其定义可得：daa12即：daa12 daa23即：dadaa2123 daa34即：dadaa3134 由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1 了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知
22、的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差 d，便可求得其通项na。由上述关系还可得：dmaam)1(1 即：dmaam)1(1 则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即等差数列的第二通项公式 na
23、dmnam)(d=nmaanm 范例讲解 例 1 求等差数列 8，5，2的第 20 项 -401是不是等差数列-5，-9，-13 的项？如果是，是第几项？解：由35285,81 da n=20，得49)3()120(820a 由4)5(9,51da 得数列通项公式为：)1(45nan 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401 是这个数列的第 100 项 例 3 已知数列na的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa
24、（n2）是不是一个与 n 无关的常数。解：当 n2 时,（取数列na中的任意相邻两项1na与na（n2）)1()(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数 na是等差数列，首项qpa1，公差为 p。注：若 p=0，则na是公差为 0 的等差数列，即为常数列 q，q，q，若 p0,则na是关于 n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在 y 轴上的截距为 q.数列na为等差数列的充要条件是其通项na=pn+q(p、q 是常数)，称其为第 3通项公式。判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的一个。.课堂练习 了解一
25、个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪
26、学习必备 欢迎下载 课本 P45 练习 1、2、3、4 补充练习 1.（1）求等差数列 3，7，11，的第 4 项与第 10 项.解：根据题意可知：1a=3,d=73=4.该数列的通项公式为：na=3+（n1）4,即na=4n1（n1,nN*）4a=441=15,10a=4101=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列 10，8，6，的第 20 项.解：根据题意可知：1a=10,d=810=2.该数列的通项公式为：na=10+（n1）（2）,即：na=2n+12,20a=220+12=28.（3）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：根
27、据题意可得：1a=2,d=92=7.此数列通项公式为：na=2+（n1）7=7n5.令 7n5=100,解得：n=15,100 是这个数列的第 15 项.（4）20 是不是等差数列 0，321，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：由题意可知：1a=0,d=321 此数列的通项公式为：na=27n+27,令27n+27=20,解得 n=747 因为27n+27=20 没有正整数解，所以20 不是这个数列的项.课时小结.课后作业 课本 P45 习题 2.2A 组 的第 1 题 教学反思 课题 2.2 等差数列 课型 新授课 课时 2 备课时间 教学目 标 知识与技能 明确等差中项的
28、概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制
29、记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 过程与方法 通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。情感态度与价值观 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学方法 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学过程.课题导入 首先回忆一下上节课所学主要内容：1等
30、差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na1na=d，（n2，nN），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2等差数列的通项公式：dnaan)1(1 (nadmnam)(或na=pn+q(p、q 是常数)3有几种方法可以计算公差 d d=na1na d=11naan d=mnaamn .讲授新课 问题：如果在a与b中间插入一个数 A，使a，A，b成等差数列数列，那么 A 应满足什么条件？由定义得 A-a=b-A ，即：2baA 反之，若2baA，则 A-a=b-A 由此可可得：,2babaA成等差数列 补充例题 例 在
31、等差数列na中，若1a+6a=9,4a=7,求3a,9a.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手 解：an 是等差数列 1a+6a=4a+3a=93a=94a=97=2 了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学
32、生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 d=4a3a=72=5 9a=4a+(94)d=7+5*5=32 3a=2,9a=32 范例讲解 课本 P44 的例 2 解略 课本 P45 练习 5 已知数列na是等差数列（1）7532aaa是否成立？9512aaa
33、呢？为什么？（2）112(1)nnnaaan是否成立？据此你能得到什么结论？（3）2(0)n knn kaaank 是否成立？你又能得到什么结论？结论：（性质）在等差数列中，若 m+n=p+q，则，qpnmaaaa 即 m+n=p+q qpnmaaaa(m,n,p,q N)但通常 由qpnmaaaa 推不出 m+n=p+q，nmnmaaa 探究：等差数列与一次函数的关系.课堂练习 1.在等差数列na中，已知105a，3112a，求首项1a与公差d 2.在等差数列na中,若 65a 158a 求14a.课时小结 节课学习了以下内容：1,2abAa A b成等差数列 2在等差数列中，m+n=p+q
34、 qpnmaaaa(m,n,p,q N).课后作业 课本 P46第 4、5 题 教学反思 课题 3.3 等差数列的前 n 项和 课型 新授课 课时 1 备课时间 教学知识与技能 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点
35、十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 目 标 的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 过程与方法 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。重点
36、 等差数列 n 项和公式的理解、推导及应 难点 灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题 教学方法 教学过程.课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 10150=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些
37、简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。.讲授新课 1等差数列的前n项和公式 1：2)(1nnaanS 证明：nnnaaaaaS 1321 1221aaaaaSnnnn +：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS 23121nnnaaaaaa )(21nnaanS 由此得：2)(1nnaanS 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过
38、程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 2 等差数列的前n项和公式 2：2)1(1dnnnaSn 用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan
39、,1 但dnaan)1(1 代入公式 1 即得：2)1(1dnnnaSn 此公式要求nS必须已知三个条件：dan,1（有时比较有用）范例讲解 课本 P49-50的例 1、例 2、例 3 由例 3 得与na之间的关系：由nS的定义可知，当 n=1 时，1S=1a；当 n2 时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn.课堂练习 课本 P52 练习 1、2、3、4.课时小结 本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式 1：2)(1nnaanS 2.等差数列的前n项和公式 2：2)1(1dnnnaSn .课后作业 课本 P52-53习题A 组2、3 题 教学反思 课题 2.3
40、 等差数列的前 n 项和 课型 新授课 课时 2 备课时间 教学目 标 知识与技能 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十
41、进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 最值；过程与方法 经历公式应用的过程 情感态度与价值观 通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。重点 熟练掌握等差数列的求和公式 难点 灵活应用求和公式解决问题 教学方法 教学过程 教学过程.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.
42、等差数列的前n项和公式 1：2)(1nnaanS 2.等差数列的前n项和公式 2：2)1(1dnnnaSn.讲授新课 探究：课本 P51 的探究活动 结论：一般地，如果一个数列,na的前 n 项和为2nSpnqnr，其中 p、q、r 为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由2nSpnqnr，得11Sapqr 当2n 时1nnnaSS=22()(1)(1)pnqnrp nq nr =2()pnpq 12()2(1)()nndaapnpqp npq=2p 对等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn可化成式子：n)2da(n2dS12n，当 d0，
43、是一个常数项为零的二次式 范例讲解 等差数列前项和的最值问题 课本 P51 的例 4 解略 小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用na:当na0，d0，前n项和有最大值可由na0，且1na0，求得n的值 了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制
44、与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 当na0，前n项和有最小值可由na0，且1na0，求得n的值（2）利用nS：由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时 n 的值.课堂练习 1一个等差数列前 4 项的和是 24，前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27，求这个等差数列的通项公式。2差数列na中,4a15,公差 d3,求数列na的前 n 项和nS的最小值。.课时小结 1前
45、 n 项和为2nSpnqnr，其中 p、q、r 为常数，且0p，一定是等差数列，该数列的 首项是1apqr 公差是 d=2p 通项公式是111,12(),2nnnSapqrnaSSpnpqn 当时当时 2差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当na0，d0，前n项和有最大值可由na0，且1na0，求得n的值。当na0，前n项和有最小值可由na0，且1na0，求得n的值。（2）由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n的值.课后作业 课本 P53 习题A 组 的 5、6 题 教学反思 课题 2.4 等比数列 课型 新授课 课时 备课时间 教学目 标 知识与技能 掌握等比数列的定
46、义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法 通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析
47、用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 关系 情感态度与价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣 重点 等比数列的定义及通项公式 难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 教学方法 教学过程.课题导入 复习：等差数列的定义：na1na=d，（n2，nN）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到
48、下面一类特殊的数列。课本 P41 页的 4 个例子：1，2，4，8，16，1，12，14，18，116，1，20，220，320，420，100001.0198，210000 1.0198，310000 1.0198，410000 1.0198，510000 1.0198，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。.讲授新课 1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q表示（q0），即：1nnaa=q（q0
49、）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)na成等比数列nnaa1=q（Nn,q0）2 隐含：任一项00qan且“na0”是数列na成等比数列的必要非充分条件 3 q=1 时，an为常数。2.等比数列的通项公式 1:)0(111qaqaann 由等比数列的定义，有：了解一个数能够作不同进位制之间的转换根据对进位制的理解体会计算机的计数原理能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序教学目标过程与方法学生经历由探究算理到抽象算法步骤绘制程序框图再到设计并优化程序的全陶与提升以问题引导学习体现数学知识的形成与学生认知的过程性加强数学知识间的联性促使学生主动探究培养学生的创新意识和应用意识重点十
50、进制转进制与进制转十进制的算理分析难点十进制转进制与进制转十进制的算理分析用到的生月生日请先依次指出表格并同时讲清游戏规则表的制作原理是二进制记数见附注中哪些行然后请一位或两位学法它需要掌握十进制转二进有你的生月然后再依生根据表格回答教师制的方法计算生月生日的程次指出表格中哪学习必备 欢迎下载 qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；)0(1111qaqaqaannn 3.等比数列的通项公式 2:)0(11qaqaammn 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本 P56 页的探究活动等比数列与指数函数的关系 范例讲解 课本 P57例 1、例