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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2、参考公式：样本数据12,nx xx的方差2211niisxxn，其中11niixxn柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合1,0,1,6A，|0,Bx xxR，则ABI.2已知复数(2i)(1i)a的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a 的值是.3下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是.4函数276yxx的定义域是.5已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.6从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加
3、志愿者服务，则选出的2 名同学中至少有1 名女同学的概率是.7在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.8已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前 n 项和.若25890,27a aaS，则8S的值是.9如图，长方体1111ABCDA B C D的体积是120，E 为1CC的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是.10在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是.11在平面直角坐标系xOy中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e，-1)(e
4、 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是.12 如图，在ABC中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2 EA，AD 与 CE 交于点O.若6AB ACAO ECuuu r uuu ruuu r uuu r，则ABAC的值是.13 已知tan23tan4，则sin24的值是.14 设(),()fxg x是定义在R 上的两个周期函数，()f x的周期为4，()g x的周期为2，且()f x是奇函数.当2(0,x时，2()1(1)f xx，(2),01()1,122k xxg xx，其中k0.若在区间(0，9 上，关于 x 的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则k 的取值
5、范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程
6、图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是（1）若 a=3c，b=2，cosB=23，求 c 的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值16（本小题满分14 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证：（1）A1B1平面 DEC1；（2）BEC1E17（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C:22221(0)xyabab的焦点为 F1（1、0），
7、F2（1，0）过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2:222(1)4xya交于点 A，与椭圆 C交于点 D.连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1=52（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标18（本小题满分 16 分）如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥 AB（AB是圆 O 的直径）规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆O 的半径已知点A、B 到直线 l 的距离分别为
8、AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则
9、选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是（1）若道路PB 与桥 AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和 QA 的长度均为d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离19（本小题满分16 分）设函数()()()(),f xxaxbxca b cR、()f x 为 f（x）的导函数（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；（2）若 ab，b=c，且 f（x）和()f x 的零点均在集合3,1,3中，求 f（x）的极小值；（3）若0,
10、01,1abc,，且 f（x）的极大值为M，求证:M42720（本小满分16 分）定义首项为1 且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列 an*()nN满足：245324,440a aaaaa，求证：数列 an为“M 数列”；（2）已知数列 bn*()nN满足：111221,nnnbSbb，其中 Sn为数列 bn 的前 n 项和求数列 bn 的通项公式；设 m 为正整数，若存在“M 数列”cn*()nN，对任意正整数k，当 km 时，都有1kkkcbc剟成立，求 m 的最大值卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将
11、自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算
12、和基本思想方法.每小题 5分，共计 70 分.1.【答案】1,6.【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，1,6ABI.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.2.【答案】2【解析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实部为0 即得 a 的值.【详解】2(a2)(1i)222(2)iaaiiiaaiQ，令20a得2a.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.【答案】5【解析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，1,1422xSSx不成立，继续循环，12xx；执行第二次，
13、3,2422xSSx不成立，继续循环，13xx；执行第三次，3,342xSSx不成立，继续循环，14xx；执行第四次，5,442xSSx成立，输出5.S【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证4.【答案】1,7【解析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得2760 xx,即2670 xx解得17x，故函数的定义域为1,7.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集
14、即可5.【答案】53【解析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为678891086，卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和
15、名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是所以该组数据的方差是22222215(68)(78)(88)(88)(98)(108)63.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.6.【答案】710【解析】先求事件的总数，再求选出的2 名同学中至少有1 名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿服务，共有2510C种情况.若选出的2 名学生恰有1 名女生，有11326C C种情况，若选出的2 名学生都是女生，有221C种情况，所以所
16、求的概率为6171010.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”7.【答案】2yx【解析】根据条件求b，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得222431b，解得2b或2b，因为0b，所以2b.因为1a，所以双曲线的渐近线方程为2yx.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a
17、b密切相关，事实上，标准方程中化1 为 0，即得渐近线方程.8.【答案】16【解析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8 项和即可.【详解】由题意可得：25811191470989272a aaadadadSad，解得：152ad，则8187840282162Sad.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1ad,的方程组.9.【答案】10【解析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体1111ABCDA B C D的体积为120，所以
18、1120AB BC CC，因为E为1CC的中点，所以112CECC，由长方体的性质知1CC底面ABCD，所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积1132VAB BC CE111111201032212AB BCCC.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等
19、须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.10.【答案】4【解析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线22gRr平移到与曲线4yxx相切位置时，切点Q 即为点 P 到直线22gRr的距离最小.由
20、2411yx，得2(2)x舍，32y，即切点(2,32)Q，则切点 Q 到直线22gRr的距离为2223 2411，故答案为：4【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.11.【答案】(e,1)【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点00,A xy，则00lnyx.又1yx，当0 xx时，01yx，点 A 在曲线lnyx 上切线为0001()yyxxx，即00ln1xyxx，代入点,1e，得001ln1exx，即00lnxxe，考查函数lnHxxx，当0
21、,1x时，0H x，当1,x时，0H x，且ln1Hxx，当1x时，0,HxHx单调递增，注意到H ee，故00lnxxe存在唯一的实数根0 xe，此时01y，故点A的坐标为,1A e.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点12.【答案】3【解析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D 作 DF/CE，交 AB 于点 F，由 B
22、E=2EA，D 为 BC 中点，知 BF=FE=EA,AO=OD.的卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少
23、有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是3632AO ECADACAEABACACAEuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rggg223131123233ABACACABAB ACABACAB ACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu rggg22223211323322AB ACABACAB ACABACAB ACuuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r uuu rggg，得2213,22
24、ABACuuu ruuu r即3,ABACuuu ruuu r故3ABAC.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13.【答案】210【解析】由题意首先求得tan的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由tan1tantantan2tan1tan13tan1tan4，得23tan5tan20，解得tan2，或1tan3.sin2sin 2coscos2sin4442222222sincoscossinsin 2cos2=22si
25、ncos2222tan1tan=2tan1，当tan2时，上式22222122=22110；当1tan3时，上式=2211212233=210113.综上，2sin 2.410【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14.【答案】12,34【解析】分别考查函数fx和函数g x图像的性质，考查临界条件确定k 的取值范围即可.【详解】当0,2x时，2()11,f xx即2211,0.xyy又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x的图象，要使()()f xg x在(0,9 上有
26、8 个实根，只需二者图象有8 个交点即可.卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直
27、角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是当1g()2x时，函数()fx 与()g x的图象有2 个交点；当g()(2)xk x时，()g x的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数()f x 与()g x的图象有6个交点.当()f x 与()g x图象相切时，圆心（1，0）到直线20kxyk的距离为1，即2211kkk，得24k，函数()f x 与()g x的图象有3 个交点；当g()(2)xk x过点（1,1）时，函数()f x 与()g x的图象有6 个交点，此时13k，得13k.综上可知，满足()()f xg x在(0,9 上有 8 个实根的k 的取值范围为1234，.【点睛】
28、本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.二、解答题15.【答案】（1）33c；（2）2 55.【解析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c 的方程，解方程可得边长c 的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cosB的值，然后由诱导公式可得sin()2B的值.【详解】（1）因为23,2,cos3ac bB，由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3)(2)323cccc，即213c.所以33c.（2）因为sincos2ABa
29、b，由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB.从而22cos(2sin)BB，即22cos4 1cosBB，故24cos5B.因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而2 5cos5B.因此2 5sincos25BB.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写
30、清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是力.16.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为 D，E 分别为 BC，AC
31、 的中点，所以 ED AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB A1B1，所以 A1B1ED.又因为 ED?平面 DEC1，A1B1平面 DEC1，所以 A1B1平面 DEC1.（2）因为 AB=BC，E 为 AC 的中点，所以BE AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面 ABC.又因为 BE?平面 ABC，所以 CC1BE.因为 C1C?平面 A1ACC1，AC?平面 A1ACC1，C1C AC=C，所以 BE平面 A1ACC1.因为 C1E?平面 A1ACC1，所以 BEC1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想
32、象能力和推理论证能力.17.【答案】（1）22143xy；（2）3(1,)2E.【解析】(1)由题意分别求得a,b 的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线1AF的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B 的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E 的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E 的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E 的坐标.【详解】（1）设椭圆 C 的焦距为 2c.因为 F1(1，0)，F2(1，0)，所以 F1F2=2，c=1.又因为 DF1=52，AF2x 轴，所以 DF2=222211253()222DFF F，因此 2a=DF1+DF2=4，从而 a=2 由
33、 b2=a2-c2，得 b2=3.因此，椭圆 C 的标准方程为22143xy.（2）解法一：由（1）知，椭圆 C：22143xy，a=2，因为 AF2x 轴，所以点A 的横坐标为1.将 x=1 代入圆 F2的方程(x-1)2+y2=16，解得 y=4.卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是
34、锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是因为点 A 在 x 轴上方，所以A(1，4).又 F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由2222116yxxy，得256110 xx，解得1x或115x.将115x代入22yx，得125y，因此1112(,)55B.又 F2(1，0)，所以直线BF2：3(1)4yx.由223(1)4143yxxy，得276130 xx，解得1x
35、或137x.又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点，所以1x.将1x代入3(1)4yx，得32y.因此3(1,)2E.解法二：由（1）知，椭圆C：22143xy.如图，连结EF1.因为 BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以 EF1=EB，从而 BF1E=B.因为 F2A=F2B，所以 A=B，所以 A=BF1E，从而 EF1F2A.因为 AF2x 轴，所以 EF1x 轴.因为 F1(-1，0)，由221143xxy，得32y.卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的
36、规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点，所以32y.因此3(1,)2E.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关
37、系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.18.【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+3 21（百米）.【解析】解：解法一：（1）过 A 作AEBD，垂足为 E.利用几何关系即可求得道路PB 的长；（2）分类讨论 P 和 Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点 P 的位置，然后再讨论点Q 的位置即可确定当d 最小时，P、Q 两点间的距离解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P 和点 B 的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB 的长；（2）分类讨论 P 和 Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点 P 的位置，然后再讨论点Q 的位置
38、即可确定当d 最小时，P、Q 两点间的距离【详解】解法一：（1）过 A 作AEBD，垂足为 E.由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6,8DEBEACAECD.因为 PB AB，所以84cossin105PBDABE.所以12154cos5BDPBPBD.因此道路 PB 的长为 15（百米）.（2）若 P 在 D 处，由（1）可得 E 在圆上，则线段BE 上的点（除B，E）到点 O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在 D 处不满足规划要求.若 Q 在 D 处，连结 AD，由（1）知2210ADAEED，从而2227cos0225ADABBDBADADAB，所以 BAD 为锐角.所以线段
39、AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径.因此，Q 选在 D 处也不满足规划要求.综上，P 和 Q 均不能选在D 处.（3）先讨论点P 的位置.当 OBP90 时，在1PPB中，115PBPB.卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计
40、分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是由上可知，d15.再讨论点 Q 的位置.由（2）知，要使得QA15，点 Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当 QA=15 时，2222156321CQQAAC.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当 PB AB，点 Q 位于点 C 右侧，且 CQ=321时，d 最小，此时 P，Q 两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+3 21.因此，d 最小时，P，
41、Q 两点间的距离为17+3 21（百米）.解法二：（1）如图，过 O 作 OH l，垂足为 H.以 O 为坐标原点，直线OH 为 y 轴，建立平面直角坐标系.因为 BD=12，AC=6，所以 OH=9，直线 l 的方程为 y=9，点 A，B 的纵坐标分别为3，-3.因为 AB 为圆 O 的直径，AB=10，所以圆 O 的方程为 x2+y2=25.从而 A（4，3），B（-4，-3），直线 AB 的斜率为34.因为 PBAB，所以直线 PB 的斜率为43，直线PB的方程为42533yx.所以 P（-13，9），22(134)(93)15PB.因此道路 PB 的长为 15（百米）.（2）若 P 在
42、 D 处，取线段 BD 上一点 E（-4，0），则 EO=45，所以 P 选在 D 处不满足规划要求.若 Q 在 D 处，连结 AD，由（1）知 D（-4，9），又 A（4，3），所以线段 AD：36(44)4yxx.在线段 AD 上取点 M（3，154），因为22221533454OM，所以线段 AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径.因此 Q 选在 D 处也不满足规划要求.综上，P 和 Q 均不能选在D 处.（3）先讨论点P 的位置.当 OBP90 时，在1PPB中，115PBPB.由上可知，d15.再讨论点 Q 的位置.由（2）知，要使得QA 15，点 Q 只有位于点 C 的右侧，
43、才能符合规划要求.当 QA=15 时，设 Q（a，9），由22(4)(93)15(4)AQaa，卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志
44、愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是得 a=43 21，所以 Q（43 21，9），此时，线段 QA 上所有点到点 O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当 P（-13，9），Q（43 21，9）时，d 最小，此时 P，Q 两点间的距离43 21(13)17321PQ.因此，d 最小时，P，Q 两点间的距离为173 21（百米）.【点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.19.【答案】（1）2a；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）由题意得
45、到关于a 的方程，解方程即可确定a 的值；（2）由题意首先确定a,b,c 的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.（3）由题意首先确定函数的极大值M 的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，因为 01b，所以1(0,1)x当(0,1)x时，2()()(1)(1)fxx xbxx x令2()(1),(0,1)g xx xx，则1()3(1)3g xxx令()0g x，得13x列表如下：x1(0,)3131(,1)3()g x+0()g x极
46、大值所以当13x时，()g x取得极大值，且是最大值，故max14()327g xg所以当(0,1)x时，4()()27f xg x，因此427M【详解】（1）因为abc，所以3()()()()()f xxaxbxcxa因为(4)8f，所以3(4)8a，解得2a（2）因为bc，所以2322()()()(2)(2)fxxaxbxab xbab xab，从而2()3()3abf xxbx令()0f x，得 x=b 或23abx因为2,3aba b，都在集合 3,1,3中，且 ab，所以21,3,33abab此时2()(3)(3)fxxx，()3(3)(1)f xxx令()0f x，得3x或1x列表
47、如下：x(，3)3(3,1)1(1,+）卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角
48、坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是+0 0+()f x极大值极小值所以()f x 的极小值为2(1)(13)(13)32f（3）因为0,1ac，所以32()()(1)(1)f xx xbxxbxbx，2()32(1)f xxbxb因为 01b，所以224(1)12(21)30bbb，则有 2 个不同的零点，设为1212,xxxx由()0f x，得22121111,33bbbbbbxx列表如下：x1(,)x1x12,xx2x2(,)x+0 0+()f x极大值极小值所以()f x 的极大值1Mfx解法一：321111(1)Mfxxbxbx221111211(1)32(1)3999bb
49、xbb bxbxbx23221(1)(1)2127927bbbb bbb23(1)2(1)(1)2(1)1)272727b bbbb b(1)24272727b b因此427M解法二：因为 01b，所以1(0,1)x当(0,1)x时，2()()(1)(1)fxx xbxx x令2()(1),(0,1)g xx xx，则1()3(1)3g xxx令()0g x，得13x列表如下：x1(0,)3131(,1)3卷共页均为非选择题第题第题共题本卷满分为分考试时间为分钟考试结束后请将本试卷和答题卡一片交回答题前请务必将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置请认真核对监考员
50、从答题卡上所答在其他位置作答一律无效如需作图须用铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加参考公式样本数据的方差其中柱体的体积其中是柱体的底面积是柱体的高锥体的体积其中是锥体的底面积是锥体的高一填空题本大题共小题每小题分共计分程图则输出的的值是函数的定义域是已知一组数据则该组数据的方差是从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务则选出的名同学中至少有名女同学的概率是在平面直角坐标系中若双曲线经过点则该双曲线的渐近线方程是()g x+0()g x极大值所以当13x时，()g x取得极大值，且是最大值，故max14()327g xg所以当(0,1)x时，4()()27f xg x，因此427M【点睛】本题