《代数应用型问题--中考数学二轮考点复习专题_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代数应用型问题--中考数学二轮考点复习专题_中学教育-中考.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 专题六 代数应用型问题一 方程类 考点透视 解方程或方程组是同学们最熟悉的，但利用方程（组）解应用题，就感到有点困难，特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活，数据真实，同学们就更感困难。传统的方程应用题语句简短，数字简单，类型明显，数量关系比较明确，列方程（组）比较容易。但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会发展中的有关常识，因此解这类题时，首先要耐心地阅读题目，弄清楚题目中叙述的背景知识，一遍读不懂就再读一遍，将题目浓缩、读“短”。同时要边阅读、边思考，找到关键词语、关键数量，再借用做传统应用题的方法（如列表法、图示法等）分析这些数量之
2、间的关系，找到等量关系，建立方程（组）由于数据是来自实际情况，不是人为编造的，所以有时数据较复杂，这时可以利用科学计算器进行计算；当数据很大或很小时，可以利用科学记数法来表示数据，再进行计算，结果也可用科学记数法表示。对于求出的求知数的值，应根据问题的实际意义，检查它们是否符合题意，才能确定问题的解 由于实际问题的复杂性，近年来的方程应用题开始与不等式联系起来，在一道题中既要列方程（组），又要列不等式（组），这就增加了试题的难度，需要细心分析数量间的关系，确定选用的数学模型。典型例题 例 1某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去 400 元在搬运过程中不慎打碎了 5 盏，该店把余下的灯以每
3、盏比进价多 4 元的价格全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了 9 盏求每盏灯的进价 分析一：（1）简述题目所叙述的事件：先买灯，再卖灯，然后用卖灯的钱全部买灯（2）用列表法将数据之间的关系表示出来（设每盏灯的进价为x元）：进价(元)进货款(元)进货盏数 售价(元)售出盏数 售货款 第一次 x 400 x400 x+4 x4005（x+4）(x4005)第二次 x？x4009 （3）找等量关系，列方程第一次的售货款第二次的进货款 即 分析二：（1）简述事件：先买灯，再卖灯，结果用卖灯盈利的钱多买了 9 盏灯（2）设每盏灯的进价为x元第一次卖了
4、5400 x盏，每盏盈利 4 元，共盈利54004x元，但要注意损耗了 5 盏，还要除去 5x元，实际只盈利了xx554004（元）可用图示法分析数量之间关系，如图 11：x 元 9x5x4(400 x-5)494005400)4(xxxx学习必备 欢迎下载 图 11 （3）分析等量关系：卖灯实际盈利的钱多卖 9 盏灯的钱 即 xxx9554004 解：设每盏灯的进价为x元根据题意，得 xxx9554004解之，得x110,x2780 经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以x10 答：每盏灯的进价为 10 元 说明：从上述两种分析方法中可以看出，读懂题意、简述事件是很重要的以不
5、同的角度观察同一事件，就产生不同的分析方法，列出的方程在形式上也就不同，但结果是一样的，这里显然第二种方法较简单 因此同学们在解应用题时不要满足于自己做出来了，要反思，探讨有无其它解决问题的思路，并要注意与同伴多交流，培养自己多角度解决问题的能力 例 2某水库共有 6 个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以 米小时匀速下降 某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米小时匀速上升，当水库水位超警戒线h米时开始泄洪 （1）如果打开n个水闸泄洪小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式；（2）经考察测算，如果只打开一个泄洪闸，则需 30 个小时水位才能
6、降至警戒线；如果同时打开两个泄洪闸，则需 10 个小时水位才能降至警戒线问该水库能否在 3 小时内使水位降至警戒线 分析：事件简述：当洪水注入时水位上升，打开一个（或若干个）泄洪闸时水位下降，这时相对于警戒线的水位是多少 （1）洪水注入时每小时水位上升b米，打开n个泄洪闸水位每小时下降米，这时水位实际上升（bna）米，x 小时就上升（bna）x 米，又因为原来水位超警戒线 h 米，因此这时水位为（bna）x+h 也可以认为：当洪水注入时，打开n个泄洪闸小时水位下降（nab）x 米，又因为原来水位为 h 米，所以这时水位为 h（nab）x （2）根据第（2）题所给的条件可得到两个方程组成的方程组
7、，但方程组中含有 3 个未知数、b、，这时方程的个数少于未知数的个数，因此不可能求出所有未知数的解，只能以其中的一个未知数去表示其它两个未知数，或求出三个未知数的比 解法 1：（1）此时相对于警戒线的水面高度的代数式为：（bna）x+h（2）根据题意，得0)2(10,0)(30habhab解之，得 a=2b，h=30b 设想 6 个水闸全部打开，则 3 小时后相对于警戒线的水面高度为 （bna）x+h=(b12b)330b=3b 因为 b0，所以3b0，即表示水面高度低于警戒线所以水库能在 3 小时内使水位降至警戒线 解法 2：（1）此时相对于警戒线的水面高度的代数式为：h（nab）x（2）根
8、据题意，得0)2(10,0)(30bahbah解之，得 a=2b，h=30b 用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的
9、方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 n（1n6，n 为整数）个水闸同时打开，3 小时后水位不高于警戒线即 h（na b）x=30b(2nbb)3=33b6nbb（336n）0 因为 b0，所以 336n0，得633n6，且 n 为整数，所以 n6 所以，当 6 个泄洪闸同时打开时，水库能在 3 小时内使水位降至警戒线 例 320XX 年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行。比赛程序是：运动员先同时下水游泳 1.5 千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行 40千米到第二换项点，再跑步 10 千米到终点。
10、下表是 20XX 年亚洲铁人三项赛女子组（19 岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（表内的成绩、所用时间的单位均为秒）。运动员号码 游泳成绩 第一换项点所用时间 自行车成绩 第二换项点所用时间 长跑成绩 191 1997 75 4927 40 3220 194 1503 110 5686 57 3652 195 1354 74 5351 44 3195 （1）填空：第 191 号运动员骑自行车的平均速度是 米秒（精确到 0.01）；第 194 号运动员骑自行车的平均速度是 米秒（精确到 0.01）；第 195 号运动员骑自行车的平均速度是 米秒（精确到 0.01）（2）如果运动员骑自行车都是匀速
11、的，那么在骑自行车的途中，191 号运动员会追上194 号或 195 号吗？如果会，那么追上时离开第一换项点走了多少米（精确到 0.01)？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？分析：（1）事件简述：三人同时下水游泳，然后以不同时间从第一换项点出发骑自行 车，再以不同时间从第二换项点出发长跑，最后到达终点 （2）第（1）小题是为下面解题作铺垫的，可利用科学计算器计算第（2）、（3）小题是开放型的提问，看起来复杂，实质上都是常规的追及问题首先要明确在一段匀速运动中甲追上乙的三个因素：乙先走，甲后走；甲的速度比乙快；在规定的距离内追
12、上 再结合本题找到这三个因素，主要是要分清每人在各段赛程前及赛程中所用的时间 解：（1）V1918.12；V1947.03；V1957.48 （2）从第一换项点出发前 191 号已用了 2072 秒，194 号已用了 1613 秒，195 号已用了1428 秒因此从第一换项点出发时，194 号比 191 号早 459 秒，195 号比 191 号早 644 秒 解法 1：设 191 号追上 194 号时离开第一换项点走了 x 米，则,45912.803.7xx解之，得 x24037.9640000所以 191 号能骑车途中追上 194 号，这时离开第一换项点走了 24037.96 米 解法 2
13、：设 191 号出发 x 秒后追上 194 号，则 8.12x=(x+459)7.03，解之得，x2960.34 8.122960.3424037.9640000所以 191 号能在骑车途中追上 194 号，这时离开第一换项点走了 24037.96 米 解法 1：设 191 号追上 195 号时离开第一换项点走了 y 米，则64448.703.7yy 解之，得 y75254.1240000 所以 191 号追上 195 号时已超过骑自行车所走的路程 40 千米，故在骑自行车的途中 191 号不能追上 195 号 解法 2：到达第二换项点时，195 号共用了 6779 秒，191 号共用了 69
14、99 秒，显然是 195用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又
15、要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 号先到达第二换项点，所以在骑自行车途中 191 号不会追上 195 号，否则应是 191 号先到达第二换项点（3）从第二换项点出发时，191 号已用了 7039 秒，194 号已用了 7356 秒，195 号已用了 6823 秒 可见从第二换项点开始，195 号比 191 号早出发，且长跑所用时间比 191 号少、速度比191 号快，所以 195 号在长跑时始终在 191 号前面；191 号比 194 号早出发，且长跑所用时间比 194 号少、速度比 194 号快，所以 191 号在长跑时始终在 194 号前面因此在长跑时，始终是 195 号在
16、最前，191 号在第二，194 号在最后，谁也追不上谁。分析：从发展的观点来看，应用题越来越强调取材于现实生活，数据要求真实可靠，这样就会使问题的背景与数据复杂化，分析问题的思路多元化，解题的方法多样化但根据修订版大纲和课程标准的要求，有关方程应用题的建模还是简单的，只有一元一次方程（组）、一元二次方程、简单的二元二次方程组和分式方程因此分析问题时，要化归到课本上的简单的应用题类型来研究，即把复杂问题简单化对于较复杂的数据，可以使用科学计算器进行计算，把复杂计算机械化 例 4先阅读下面两个图表（图 12、图 13），再解答提出的问题 图 12 图 13 （1）请计算出近三年来徐州市人均国内生产
17、总值（精确到 1 元），填入下表：年 份 2000 年 20XX 年 20XX 年 人均国内生产总值（元）（2）从 2000 年到 20XX 年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少（精确到0.1%）？分析：（1）通过图表获取数据，是小学里学过的知识，也是近年来中考应用题中常用 的形式 （2）对于较大（或较小）的数的计算，可以利用科学记数法例如，1 亿可化为 108，1 万可化为 104第（1）小题的第一空，可以这样计算：71906.71891071896.01044.896105.644448 （3）在规定了精确度的情况下使用科学计算器计算时，也可以不考虑中间计算过程 中的精确度，但最
18、后结果要按规定的精确度给出 解：（1）7190，7936，8789 徐州市近三年年末总人口数（万人）896.44901.84904.44890895900905910 2000年2001年2002年人数（万人）徐州市近三年国内生产总值（亿元）644.5715.71794.8802004006008001000 2000年2001年2002年国内生产总值（亿元）用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边
19、阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 （2）设人均国内生产总值平均每年增长的百分率为 x 根据题意，得 7190(1x)2 8789 解之，得 x10.106，x22.106（负值不合题意，舍去）答：从 2000 年到 20XX 年，徐州市人均国内生
20、产总值平均每年增长约为 10.6 说明：在第（1）小题的计算中，有的同学将人均国内生产总值计算为不到 1 元，有 的计算为几十万、几百万元除了计算错误外，也说明同学平时对家乡的建设成就、身边 大事不够关心要做好应用题，除了要有扎实的数学基本功外，平时还要多看报、看 书、看新闻联播，关心社会的发展和科学的发展，积极参加社会实践活动 第（2）小题有些同学先分别算出 20XX 年到 2000 年的增长率和 20XX 年到 20XX 年的 增长率，再将二个增长率的和除以 2，作为 2000 年到 20XX 年的平均增长率这样的做法 对吗？请看下面的分析：假设某工厂第 1 年的产量为 a，第 1 年到第
21、 2 年的增长率为 m，第 2 年到第 3 年的增 长率为 n则第 2 年的产量为 a（1m）；第 3 年的产量为 a（1m）（1n）有同学认为第 1 年到第 3 年的平均增长率为2nm,则第 2 年的产量为21nma；第 3 年的产量为221nma那么，等式221nma a（1m）（1n）成立吗？两边同除以 a，则左边22)(1 nmnm，右边1mnmn 左边右边22 nm mn)42(4122mnnmnm2)(41nm 所以，当 mn 时，左边右边0，等式成立；当 mn 时，左边右边0，等式不 成立 因此，在一般情况下由于 mn，把2nm当作第 1 年到第 3 年的平均增长率是错误 的但在
22、本题中由于 m 与 n 相差不大，用错误的解法计算出的结果与正确答案相差无几，但其解法仍是错误的，同学们应弄清其中的道理 例 5某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资每位销售人员的月销售定额为 10000 元，在销售定额内，得基本工资 200 元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖 励工资奖励工资发放比例如表 1 所示（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为 800 元，请问他本月的销售额为多少元？（2）依法纳税是每个公民应尽的义务根据我国税法规定，全月工资总额不超过 800 元不缴个人所得税；超过 800 元的部分为
23、“全月应缴税所得额”表 2 是缴纳个人所得税税率表若销售员乙本月共销售 A、B 两种型号的彩电 21 台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为 1275 元，又知 A型彩电的销售价为每台 1000 元，B 型彩电的销售价为每台 1500 元，请问销售员乙本月销售 A型彩电多少台?销 售 额 奖励工资比例 全月应纳税所得额 税 率 超过 10000 元但不超过 15000 元的部分 5 不超过 500 元部分 5 用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉
24、及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 超过 15000 元但不超过 20000 元的部分 8 超过500 元至2000元部分 10 20000 元以上的部分 10 （表 1）（表 2）分析：本题来自生
25、活实际，限制的因素较多，其中含有几个分段计算的问题：工资分 段计算，个人所得税分段计算；涉及的因素也较多，有甲、乙二人，有 A型、B 型两种彩 电因此在解题时要分段讨论，分别计算 受题型训练的影响，有些同学看到这类题就联想到分段函数，把问题复杂化了，应该 具体问题具体分析，本题实质上就是方程问题 要正确理解表内的语言例如某销售员月销售总额为 26000 元，那么根据表 1 中的规 定，他的“超过 10000 元但不超过 15000 元的部分”是 5000 元，他的“超过 15000 元但 不超过 20000 元的部分”是 5000 元，他的“超过 20000 元以上的部分”是 4500 元，因
26、此，他的该月工资为 20050005500086000101450（元）再根据表 2 的规 定，他应缴个人所得税费为 5005（1450800500）1040（元）解第（1）小题时，要注意 800 元中除了基本工资 200 元外，还含有哪几个区段的奖 励工资 解第（2）小题时，要运用分析综合法根据表 1 的规定，可由乙实得的工资推算出 乙本月的工资；再根据表 2 的规定，可由乙的工资推算出乙在本月的销售额；再根据条件，由乙的销售额列方程求出两种型号彩电的台数 解：（1）当销售额为 15000 元时，工资总额20050005450 元，当销售额为 20000 元时，工资总额20050005500
27、08850 元，而 450800850，所以如果设甲该月的销售额为 x 元，则得 20050005（x100000）8800解之，得 x19375 答：销售员甲该月的销售额为 19375 元（2）求乙该月的工资 设乙月工资为（800a）元（0a500），他应缴个人所得税 a5（元），实际领 得的工资为（800a）a5由乙实际领得的月工资为 1275 元，得 800（aa5）1275解之，得 a5005008005001300 所以，乙该月的工资为 1300 元 求乙该月的销售额 由（1）的计算中可知，当销售额为 20000 元时，工资总额为 850 元因为 1300850，所以乙该月的销售额超
28、过 20000 元 乙该月的销售额20000（1300850）1024500（元）求乙销售 A型彩电的台数 设乙销售 A型彩电 x 台，则销售 B 型彩电（21x）台 由题意，得 1000 x1500（21x）24500解之，得 x14 答：销售员乙本月销售 A型彩电 14 台 例 6随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人民的居住环境已成为城市建设的 一项重要内容 某城市计划到 20XX年要将该城市的绿地面积在 20XX年的基础上增加 44，同时要求该城市到 20XX年人均绿地的占有量在 20XX年的基础上增加 21，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的增长率应控制在多少以内（精确到 1）
29、？解：设 20XX 年该城市总人口为 m，绿地总面积为 n这两年该城市人口的年平均增 长率至多为 x由题意，得 用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问
30、题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载%)211()1(%)441(2mnxmn，即21.144.1)1(2x解之，得%9x 答：这两年该城市人口的年平均增长率应控制在 9以内 说明：设辅助求知数可以使复杂问题简单化，便于分析量与量之间的关系，较快的找到等量关系，列出方程该题在解答过程中，虽然在一个方程中出现了 3 个用字母表示的求知数，但其中两个求知数是可以通过约分而化为 1，实际上仍是解一个一元二次方程 例 7某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后
31、售出可获利 10（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本 10（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）（A）既不获利也不亏本 （B）可获利 1（C）要亏本 2 （D）要亏本 1 解：设一台的进价为 m 元，另一台的进价为 n 元由题意，得 m(1+10%)=n(110)，解之，得nm1.19.0 两台进价的和调价后两台售价的和nmnm 9.01.1 ，将nm1.19.0代入式，得99.01.19.09.01.19.01.1nnnn 10990011 所以两台空调调价售出后比进价要亏本 1，故选（D）说明：本题与例 7 一样，也要设辅助求知数，从等式
32、中得到用 n 表示 m 的代数式，再代入，就可以约去辅助求知数 有关利润问题要明确几个关系式：利润售价进价；利润率进价利润；售价进价（1利润率）；若进价售价1，则盈利；若进价售价1，则亏本；若进价售价1，则不盈也不亏 例 8某商人现在的进货价比原来的进货价便宜 8，而售价保持不变，那么他的利 润（按进货价而定）可由原来的x%增加到现在的（x10），则x是（）（A）12 （B）15 （C）30 （D）50 （2000 年湖北省荆州市中考题改编）解：设商品原来的进价为a元，则现在的进价为（18）a元，再设售价为b元则 用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们
33、就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 ）（）（2)%10(%)81(%)81(1%xaabx
34、aab 由（1）得，b（1x%）a,代入（2），得 （1x%）a（18）a（x10）（18）a解之，得 x15 所以选（B）习题一 1 填空题（1）为了绿化北京，北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法 减少工业及民用燃料所造成的污染随着每年 10 亿立方米的天然气输送到北京，北京每年将少烧 300 万吨煤，这样，到 20XX年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平某单位 1 个月用煤 30 吨，若改用天然气，一年大约要用 立方米的天然气 （2）某银行设立大学生助学贷款，6 年期的贷款年利率为 6，贷款利息的 50由国 家财政贴补某大学生预计 6 年后能一次性偿还 2
35、万元，则他现在可以贷款的数额是 万元（精确到 0.1 万元）（3）某市开展“保护母亲河”植树造林活动.该市金桥村有 1000 亩荒山绿化率达 80,300 亩良田视为已绿化,河坡地植树绿化率已达 20%,目前金桥村所有土地的绿化率为 60%,则河坡地有 亩 2选择题（1）花果山景区某一景点改造工程要限期完成甲工程队独做可提前 1 天完成，乙工 程队独做要误期 6 天，现由两工程队合做 4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（）（A）1614xxx （B）614xxx （C）1614xxx （D）xxxx614 （2）已知水的密度为 1，冰的密度为
36、 0.9 现将 1 个单位体积的水结成冰后的体积增 长率为p,1 个单位体积的冰溶成水后的体积的下降率为q,则p、q的大小关系为（）（A）pq （B）pq （C）p q （D）不能确定 （3）一家商店将某种服装按成本价提高 40后标价，又以 8 折（即按标价的 80）优惠卖出，结果每件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本价是（）（A）120 元 （B）125 元 （C）135 元 （D）140 元 用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及
37、到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 3 为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北 京
38、”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）问该农户种 树、种草各多少亩？表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表 表（二）该农户收到乡政府下发的 当年种树种草亩数及补偿通知单 种 树 种 草 补 粮 150 千克 100 千克 补 钱 200 元 150 元 4(1)据 20XX 年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达 356 万平 方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26 万平方公 里问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？（2）某省重视治理水土流失问题2001 年治理了水土面积 400 平方公里，该内年加大 治理力度，
39、计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分 数，到 20XX 年底，使这三年治理的水土流失面积达到 1324 平方公里求该省今明 两年治理水土流失面积每年增长的百分数 5为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从 20XX 年 1 月起进行居民“峰谷”用电试 点，每天 8：00 至 22：00 用电每千瓦时 0.56 元（“峰电”价），22：00 至次日 8：00 每 千瓦时 0.28 元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时 0.53 元（1）一居民家庭当月使用“峰谷”电后,付电费 95.2 元，经测算比不使用“峰谷”电节约 10.8 元，问该家庭当月使用“
40、峰电”和“谷电”各多少千瓦?（2）当“峰 电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算（精 确到 1%）？6 据有关部门统计：20 世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约 13000 种由于环境等因素的影响，到 20 世纪末这两类动物种数共灭绝约 1.9，其中哺乳类动物灭绝 3.0，鸟类动物灭绝约 15（1）问 20 世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己到本世纪末，如果要把哺乳 类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在 09以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与 鸟类动物灭绝的种数之比约为 6：7为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（本题所求
41、结果均精确到十位）7 到 20XX年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约 510 万亩，在海潮的作用下，如果今后 二十年内，滩涂平均每年以 2 万亩的速度向外淤长增加为了达到既保护环境，又发 展经济的目的，从 20XX年初起，每年开发 0.8 万亩（1）多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过 528 万亩？（2）由于环境得到保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收收入 200 万 元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入 400 元问：要经过 多少年，仅这两项收入将使全市的收入比 20XX年多 3520 元？8 周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向
42、山顶 进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为 23。（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比；（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰 A处，且 A处离山顶的路程尚有 1.2 千米。种树、种草 补 粮 补 钱 30 亩 4000 千克 5500 元 用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程
43、组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 试问山脚离山顶的路程有多远？（3）在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从 A处继续登山，甲 组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰 B处与乙组相遇。请你先根 据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添 其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）代数应用型问题二
44、 【考点透视】纵观近几年的中考数学试卷，应用题占有较大的比重，约占全卷总分的 20%左右这些应用题联系实际，贴近生活，从同学们的生活经验和已有的知识背景出发，创设了一个生动活泼的数学学习情景本专题主要研究应用数与式、不等式、函数以及统计知识解决的应用问题【典型例题】一、用数与式知识解决的应用题 数式是最基本的数学语言由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法 例 1某水库共有若干个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以 a 米/小时匀速下降某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以 b 米/小时匀速上
45、升，当水库水位超警戒线 h 米时开始泄洪如果打开 n 个水闸泄洪 x 小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式 分析：因为打开一个水闸泄洪，水库水位以 a 米/小时匀速下降，所以打开 n 个水闸泄洪，水库水位每小时下降 na 米，同时汛期上游的洪水使水库水位以 b 米/小时的速度上升，两者相抵，水库实际每小时上升(bna)米 解：表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式为(bna)x+h 说明：（1）防洪抗洪是关系到国家和人民利益的大事，近几年的各种媒体加强了这方面的宣传力度题中涉及的防洪专业名词较多，也是同学们应该了解和掌握的（2）本用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大
46、都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 题时可以与水池的进水和放水
47、相类比，可以增强对题意的理解 例 2 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多有 A、B 两组检验员，其中 A 组有 8 名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品 如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为 a 件，每个车间每天生产 b 件成品（1）试用 a，b 表示 B 组检验员检验的成品总数；（2）求 B 组检验员的人数 分析 （1）B 组检验员检验了 5 个车间的成品，每
48、个车间原有 a 件成品，每天生产 b件成品，则每个车间 5 天后的成品数为（a+5b）件 B 组检验员检验的所有成品数为 5（a+5b）=5a+25b（件）（2）A 组有 8 名检验员，在前两天内检验了两个车间，每天检验的成品数为2)2(2ba，后检验的 2 个车间 5 天后的成品数为 2（a5b），8 名检验员在后三天内每天检验的成品数为3)5(2ba 因为检验员的检验速度相同，所以，有bababa43)5(22)2(2，即 因为 8 名检验员每天检验的成品数为2)2(2ba，所以，一名检验员每天检验的成品数为bba4382)2(2（件）由（1）可知，B 组检验的 5 个车间 5 天后的成品
49、数为 5（a+5b），这些检验员每天检验的成品数为5)5(5ba 件，即（a+5b）件根据题意，a0，b0，所以，B 组检验员的人数为1243943)5(bbbba 说明 建立3)5(22)2(2baba的相等关系是本题的难点，突破难点的关键是抓住A 组 8 名检验员“前两天每天检验的成品数=后三天每天检验的成品数”，这是比较隐蔽的条件 二、用不等式知识解决的应用题 现实世界中的不等关系是普遍存在的许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关用题就感到有点困难特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活数据真实同学们就更感困难传统的方程应用题语句简短数字简单类型明显数量关系比较明确列方程组比较
50、容易但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活生读不懂就再读一遍将题目缩读短同时要边阅读边思考找到关键词语关键数量再借用做传统应用题的方法如列表法图示法等分析这些数量之间的关系找到等量关系建立方程组由于数据是来自实际情况不是人为编造的所以有时数据较复科学记数法表示对于求出的求知数的值应根据问题的实际意义检查它们是否符合题意才能确定问题的解由于实际问题的复杂性近年来的方程应用题开始与不等式联系起来在一道题中既要列方程组又要列不等式组这就增加了试题的难学习必备 欢迎下载 系，而只需确定某个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识 例 3某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现