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1、学习必备 欢迎下载 七年级第二章代数式 一、列代数式 重点：用字母表示数 比谁的几倍多（少）几的问题 比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题：例：八折是乘 0.8，八五折是乘 0.85 提价与降价问题：例：一个商品原价 a,先提价 20%,在降价 20%，即 a（1+20%）（1-20%）路程问题：把握 s=vt 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费 7 元，之后每公里 1.6 元，公里数 x，总费用 y）Y=7 x3 Y=Y=1.6（x-3）+7 x3 学习必备 欢迎下载 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘 10 表示在十位上，乘 100 表示在百位
2、上。特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径 s：路程 t：时间 v：速度 n：正整数 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例：次数 系数 25bca34注：次数为1 时一般省略不写 字母 少几的问题折扣问题例八折是乘八五折是乘提价与降价问题例一个商品原价先提价在降价即路程问题把握出租车计费问题分类讨论思想将总路程切割成不同的段例前三公里收费元之后每公里元公里数总费用学习必备欢迎下载已知各速度正整数二单项式与多项式概念单项式数字与字母用乘号连接的式子称为单项式多项式
3、多个单项式的和称为多项式整式单项式与多项式合称为整式例次数系数字母注次数为时一般省略不写学习必备欢迎下载单项式的次数即所有字的单项式次数为零的单项式称为常数项多项式的次数为最高次幂项的次数多项式的项数为单项式的个数例是一个四次三项式三整式加法重点合并同类项同类项概念字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项合并同类项将两个同类学习必备 欢迎下载 单项式的次数即所有字母指数的和 按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项 其对应的系数为一次项系数、二次项系数 特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。多项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：6ab45ab43
4、2是一个四次三项式。三、整式加法 重点：合并同类项 同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点）四、整式乘法和整式除法 符号 系数 33a 指数 幂 字母 少几的问题折扣问题例八折是乘八五折是乘提价与降价问题例一个商品原价先提价在降价即路程问题把握出租车计费问题分类讨论思想将总路程切割成不同的段例前三公里收费元之后每公里元公里数总费用学习必备欢迎下载已知各速度正整数二单项式与多项式概念单项式数字与字母用乘号连接的式子称为单项式多项式多个单项式的和称为多项式整式单项式与多项式合称为整式例次数系数字母注次数
5、为时一般省略不写学习必备欢迎下载单项式的次数即所有字的单项式次数为零的单项式称为常数项多项式的次数为最高次幂项的次数多项式的项数为单项式的个数例是一个四次三项式三整式加法重点合并同类项同类项概念字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项合并同类项将两个同类学习必备 欢迎下载 幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nmnaaam 幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘 mnnmaa 幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减 nmnmaaa 整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相
6、乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。五、整式混合运算 整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则 任何数与 0 相乘都为零 少几的问题折扣问题例八折是乘八五折是乘提价与降价问题例一个商品原价先提价在降价即路程问题把握出租车计费问题分类讨论思想将总路程切割成不同的段例前三公里收费元之后每公里元公里数总费用学习必备欢迎下载已知各速度正整数二单项式与多项式概念单项式数字与字母用乘号连接的式子称为单项式多项式多个单项式的和称为多项式整式单项式与多项式
7、合称为整式例次数系数字母注次数为时一般省略不写学习必备欢迎下载单项式的次数即所有字的单项式次数为零的单项式称为常数项多项式的次数为最高次幂项的次数多项式的项数为单项式的个数例是一个四次三项式三整式加法重点合并同类项同类项概念字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项合并同类项将两个同类学习必备 欢迎下载 括号前是负号，则括号内的每一项都变号 脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式 化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。六、整式乘法常用公式 平方和公式：2222)bababa（平方差公式：22)bababa（七、一般的找规律性问题 找规律的常用方法：图像
8、法：2n1n 公式法：少几的问题折扣问题例八折是乘八五折是乘提价与降价问题例一个商品原价先提价在降价即路程问题把握出租车计费问题分类讨论思想将总路程切割成不同的段例前三公里收费元之后每公里元公里数总费用学习必备欢迎下载已知各速度正整数二单项式与多项式概念单项式数字与字母用乘号连接的式子称为单项式多项式多个单项式的和称为多项式整式单项式与多项式合称为整式例次数系数字母注次数为时一般省略不写学习必备欢迎下载单项式的次数即所有字的单项式次数为零的单项式称为常数项多项式的次数为最高次幂项的次数多项式的项数为单项式的个数例是一个四次三项式三整式加法重点合并同类项同类项概念字母及字母指数相同的两个单项式称
9、为同类项合并同类项将两个同类学习必备 欢迎下载 2项数末项首项 看差法：差相等（为2）的情况，与 2n 有关 例：n a 2n 规律 1 3 2 3 2 5 4 5=3+2 3 7 6 7=3+2+2 4 9 8 9=3+2+2+2 n 2n+1 2n a=3+2（n-1）差为奇数数列的情况,与2n有关 例：n a 2n 规律 少几的问题折扣问题例八折是乘八五折是乘提价与降价问题例一个商品原价先提价在降价即路程问题把握出租车计费问题分类讨论思想将总路程切割成不同的段例前三公里收费元之后每公里元公里数总费用学习必备欢迎下载已知各速度正整数二单项式与多项式概念单项式数字与字母用乘号连接的式子称为单
10、项式多项式多个单项式的和称为多项式整式单项式与多项式合称为整式例次数系数字母注次数为时一般省略不写学习必备欢迎下载单项式的次数即所有字的单项式次数为零的单项式称为常数项多项式的次数为最高次幂项的次数多项式的项数为单项式的个数例是一个四次三项式三整式加法重点合并同类项同类项概念字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项合并同类项将两个同类学习必备 欢迎下载 1 2 1 2 2 5 4 2+3 3 10 9 2+3+5 4 17 16 2+3+5+7 n 2n+1 2n 2+3+5+7+9+差为n2的情况，与n2有关 例：n a n2 规律 1 3 2 3 2 5 4 3+2 3 9 8 3+2+4
11、 4 17 16 3+2+4+8 n n2+1 n2 3+2+4+8+16+32+少几的问题折扣问题例八折是乘八五折是乘提价与降价问题例一个商品原价先提价在降价即路程问题把握出租车计费问题分类讨论思想将总路程切割成不同的段例前三公里收费元之后每公里元公里数总费用学习必备欢迎下载已知各速度正整数二单项式与多项式概念单项式数字与字母用乘号连接的式子称为单项式多项式多个单项式的和称为多项式整式单项式与多项式合称为整式例次数系数字母注次数为时一般省略不写学习必备欢迎下载单项式的次数即所有字的单项式次数为零的单项式称为常数项多项式的次数为最高次幂项的次数多项式的项数为单项式的个数例是一个四次三项式三整式加法重点合并同类项同类项概念字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项合并同类项将两个同类