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1、代数式 1代数式的概念 用运算符号“+X十 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a，x 均是代数式。代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、工”等符号。等式和不等式都不是代数式，但 等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5 这个整体因为含有等号所 以不是代数式，但是等号左边的 2x 和右边的 5 却是代数式。代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。1.下列式子中，是代数式的有：_。a b=c d 0 2(a b)-1 SPR2 3x 2 3x2
2、4x 1=0 2.比 a 多 3 的数是（）a A.a-3 B.a 3 C.3a D.-3 3.a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是（）2 2 2,2 2,2 A（a B a C a b D a _b a2-b2（a-b）2 a-b2 a-b2 D、1-旦 xy A.比 2 多 a 的数 B.比 a 多 2 的数 C.比 2 少 a 的数 D.比 a 少 2 的数 5.下列各题中，错误的是（）A.代数式x2 y2的意义是x,y的平方和。B.代数式5（x y）的意义是 5 与 x y 的积。C.x 的 5 倍与y的和的一半，用代数式表示是5x 丄。2 11 一 1 1 D.x的一与y的的差
3、，用代数式表示是 一x-y。2 3 2 3 C 2 x _3 6.在式子 x+2,3a 2b,m,S=二R,a b 2c 中代数式有（）y A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 7.一项工作，甲独做 x 天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作 a 天后还剩（）a 1 1-+2.代数式的书写规范 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“”乘表示，或省略不写，如 VXt 通常写成 vt 或 vt；数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a X5 应写成 5a;数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“x”号不省略或写成；5x8,不能省 略乘号写成 58 也不能写成 5 8;
4、带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 a X1-1应 代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写
5、在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写2代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果
6、中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写(A)a5b(B)5-a2b 6(C)ab c(D)mn D、ayz3 写成2a;在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4 宁（a-4）应写作4/（a-4），3 P 写成3的形式.a 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括 起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数 为 a、b 时，则应分类，写做 a-b和 b-a.分数线具有“宁”号和括号的双重作用。例 1.下列式子中，符合书写要
7、求的是（）例 2.下列式子中，符号代数式书写要求的是（）1 1 A.a3 B.3-x C.a D.x 3 人 2 2 例 3.下列式子中符合书写要求的是（）1 B、2-abc C、a b c 3 代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的
8、数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写3.代数式的系数 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。女口 3x,4y 的系数分别为 3、4。单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1;只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1，如-ab的系数是-1。ab 的系数 是 1 4、代数式的项 代数式6X2-2X-7中 6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数 项 在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项 所含字母相
9、同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。判断几个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。6、合并同类项 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比
10、少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写 合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字 母的指数不变。!-如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0;不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号 括号前面是+”号
11、扌巴括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+(2x+5)，括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5 括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。比如：-(2x-8)，因为括 号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+8&根据分配律去括号：括号前面是+”号看成 H，括号前面是“-”号看成，根据乘法的分配律用+1 或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。I -去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母
12、和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写9.代数式的值 用数值代替代数式里
13、的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 例 1.当 x=1 时，代数式px3 qx 1的值为 2005，求 x=1 时，代数 式px3 qx 1的值.“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用 例 2.如果|a+2+(b-1)2=0,那么代数式(a+b)2005的值为()A.2005 B.2005 C.-1 D.1 例 3.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台 原价为()A.0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 10 一 兀 D.a兀 3 7 10.数的一切运算规律也适用于代数式(1)加法交换律：a b a(2)加法结合律：(a b)c=a (b
14、 c)(3)乘法交换律：ab=ba(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)(5)分配律：a(b c ab ac代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成
15、或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写11.几个重要的代数式(m、n表示整数)(1)a 与 b 的平方差是：_;a 与 b 差的平方是：_ ;(2)若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：_，则三位整数是：_;(3)若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：_ ;偶数是：_，奇数是：_;三个连续整数是：_;(4)若 b 0，则正数是:，负数是：_，非负数是:,非正数是：_.11.归纳法(1)观察下列各式：12+1=1 X2，22+2=2 X3，32+3=3 X4 请你将猜想到的规律用自然数 n(n 羽)
16、表示出来 _.(2)如图，图 1 是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图 2，再分别连接图 2 小正五边形各边中点得到图 3：代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用
17、乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通
18、常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写1、填写下表:图形标号 1 2 3 正五边形 个数 三角形个 数 2、按上面方法继续连下去，第 n个图中有多少个三角形？3、能否分出 246个三角形？简述你的理由。12代数式综合应用 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下 _ 人.甲以 a 千米/小时、乙以 b 千米/小时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在 乙的后面 8 千米处开始追乙，则甲追上乙需 _ 小时.某工厂有煤 m 吨，计划每天用煤 n 吨，实际每天节约用
19、煤 b 吨，节约后可以 多用（）A i m m!十 f I m m 十 m m 1 十 m m A、天 B、天 C,天 D 天 代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或
20、省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写In+b nJ In nb.丿 In n+b.丿 lnb nJ代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的
21、数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写ab 2ab 一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为 a，从 B 港逆水航行到 A 港的速 度为 b，则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为（）2ab a b 某校学生中男生人数为 x，女生人数为y，教师人数与全校师生人数的比为 1:11，则教师人数为（）A、1 B、C、D、11 12 10 6 某餐饮公司为大庆路沿街 20户居民提供早餐方便，决定在路旁 建立一个快餐
22、店 P，点 P选在何处，才能使这 20户居民到 P点的距 离总和最小？求图 1中阴影部分面积的代数式，并求出当 x=3时阴影部分面 某市出租车收费标准是：起步价 10元，可乘 3千米；3千米到 5千米，每千米价 1.3 元；超过 5千米，每千米价 2.4 元。1、若某人乘坐了 x(x 5)千米的路程，则他应支付的费用是多 少？代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比
23、多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写2、若他支付了 15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？代数式如均是代数式代数式中除了含有数字母和运算符号外还可以有括号代数式中不含有工等符号等式和不等式都不是代数式但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如这个整体因为含有等号所以不是代数式但是等号左边的和右的意义下列式子中是代数式的有比多的数是两数差的平方除以两数的平方差是比多的数比多的数比少的数比少的数下列各题中错误的是代数式的意义是的平方和代数式的意义是与的积的倍与的和的一半用代数式表示是丄的一与的的数式的书写规范代数式中数与字母相乘字母与字母相乘乘号通常使用乘表示或省略不写如通常写成或数与字母相乘时一般在结果中把数写在字母前面如应写成数字与数字相乘一般仍用号即号不省略或写成不能省略乘号写成也不能写