《《物理学基本教程》课后答案第九章静电场中的导体和电介质_中学教育-竞赛题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《物理学基本教程》课后答案第九章静电场中的导体和电介质_中学教育-竞赛题.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料 欢迎下载 第九章 静电场中的导体和电介质 9-1 把一厚度为 d 的无限大金属板置于电场强度为0E 的匀强电场中，0E与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度 分析 对于有导体存在的静电场问题，首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况，再计算空间电场和电势的分布 本题中，将金属板放入均匀电场后，由于静电感应，平板两面带上等值异号感应电荷忽略边缘效应，两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面 解 设平板两表面的感应电荷面密度分别为 和，如图 9-1 所示由例题 8-7 结果知，带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为0 E，方向与0
2、E 相反，由场强叠加原理，平板中任一点的总场强为 00 0 E E E E 根据静电平衡条件，金属板中场强 0 E，代入上式得 000E 则 0 0 E，0 0 E 结果与板的厚度无关 9-2 一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，在球壳内距球心为 d处有一电荷量为q的点电荷，（1）试描述此时电荷分布情况及球心O处电势；（2）将-+-+-+-+E0-+-+图 9-1 优秀学习资料 欢迎下载 球壳接地后，以上问题的答案；（3）如原来球壳所带电荷量为Q，（1）、（2）的答案如何改变 分析 当导体内达到静电平衡后，应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势 解（1）按照静
3、电平衡条件，导体内部0 E，在球壳内外表面间作同心高斯球面，应用高斯定理，可知球壳内表面上应有 q 的感应电荷，为非均匀分布，如图 9-2 所示根据电荷守恒定律和高斯定理，球壳外表面上有+q的感应电荷，且均匀分布 点电荷q在 O 点产生的电势为 dqV 41 球壳内外表面上的感应电荷 q 和+q无论分布情况如何，到球心距离分别为R1和R2，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在 O 点产生的电势分别为 124 RqV 234 RqV O 点电势为 2 13 2 14 4 4 RqRqdqV V V V)1 1 1(42 1R R dq（2）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变
4、，得)1 1(412 1R dqV V V（3）如果原来球壳带电量为Q，达静电平衡后外球面上电荷Q+q均匀分布，+d R1+q+q+-q R2+图 9-2 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后
5、以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 内球面上电荷分布不变，得 2 2 13 2 14)1 1 1(4 RQR R dqV V V V 球壳接地后，结果与（2）相同 9-3 一无限长圆柱形导体半径为Ra，单位长度带有电荷量 1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内外半径为分为Rb和Rc，单位长度带有电荷量 2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）aR r，b cR r R，c bR r R，cR r 四个区域的电场强度 分析 静电平衡条
6、件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布 解（1）如图 9-3 所示，在圆筒形导体内作半径为 r，高为单位长的同轴圆柱形高斯面S，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为 和，由静电平衡条件知导体内 0 E,故有 S E d 0)(1 110 0 q 即得半径为Rb的圆筒内表面单位长上的感应电荷为-1 由电荷守恒定律知，半径为Rc的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为 1，加上原有电荷量2，单位长上总带电量为1 2（2）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图 9-3，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出-1 1 R a
7、R b 1+2 S r R c 图 9-3 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分
8、布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 aR r 时，0 E b aR r R 时，rE 21 c bR r R 时，0 E cR r 时，rE02 12 9-4 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板 A 和 B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如 果 两 金 属 板 的 面 积 同 为 100cm2，电 荷 量 分 别 为 C 10 68A Q 和C 10 48B Q，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度 分析 根据静电平衡条件，一切净电荷都分布在导体表面，本题中的电场空间可视为四个无
9、限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板 A、B 内任意点场强为零由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密度与两金属板的总电荷量之间的关系 解 设 A、B 两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为 1、2、3和 4，如图 9-4所示设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板 A、B 内任意点场强为零，得 金属板 A 内 02 2 2 24 3 201 金属板 B 内 02 2 2 24 3 201 解得 3 2，A B 1 2 3 4 图 9-4 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上
10、电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 又由电荷守恒定律得 AQ S)(，BQ S)(4 3 联立解得 2 6 B
11、 A C/m 10 5 SQ Q 2 61A2C/m 10 1S Q 2 63C/m 10 1 9-5 三个平行金属板 A、B 和 C，面积都是 200cm2，A、B 相距 4.0mm，A、C 相距 2.0mm，B、C 两板都接地，如图 9-5 所示，如果 A 板带正电 C 10 0.37，略去边缘效应，（1）求 B 板和 C 板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求 A 板的电势 分析 由静电平衡条件，A、B、C 板内各点的场强均为零，A 板上电荷分布在两个表面上，因 B、C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上 解（1）设 A 板 1、2 两面上带电量分别为q1和q2，B、C 两板
12、与 A 相对的两内侧表面 3、4 上的感应电荷分别为q1和q2，如图 9-5 所示作侧面与平板垂直的高斯面1S，两端面处 E=0，忽略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理 0)(1 1d 1 10 SSqSSqq S E 得 1 1q q 同理可得2 2q q AB 板间和 AC 板间为匀强电场，场强分别为 SqE11 SqE22 又已知AC ABV V，即 2 2 1 1d E d E d1-d2-B A C 3 1 2 4 S S S S1 q1 q2 q1 q2 图 9-5 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷
13、的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 因 C 10 0.372 1 q q q 由以上各式，得 B、C 两板上的感应
14、电荷分别为 C 10 0.1371 1 qq q C 10 0.2 271 2 2 q q q（2）取地电势为零，A 板电势即为 A、B 间电势差 V 10 3.23 1 11 1 Sd qd E V VAB A 9-6 半径为 cm 0.11 R 的导体球所带电荷量为 C 10 0.110 q，球外有一个内外半径分别为 cm 0.32 R 和 cm 0.43 R 的同心导体球壳，壳上带有电荷量C 11 1110 Q，求：（1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）分析 根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体
15、电势相等，外球接地后电势为零 解（1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为-q，外表面感应电荷为q，原有电荷量Q由电势叠加原理，导体球电势为 3 2 114 4 RQ qRqRqV V 10 3.3)(4123 2 1 RQ qRqRq 导体球壳的电势为 V 10 7.24 4 4 423 3 3 3 02 Rq QRq QRqRqV（2）球壳和球用导线相连后成为等势体，电势等于半径为R3带电量为Q+q的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得 V 10 7.24232 Rq QV 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导
16、体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载（3）外球接地后，只乘下内表面的电荷-q，由电势叠加原理内球电势为 V
17、604 42 11 RqRqV 外球壳接地与地等势，即 02V 另外，求V1时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即 V 60)1 1(4d42 12221 R RqrrqVRR 9-7 半径为 R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为 R D 3 处有一点电荷 q，试求金属球上的感应电荷 分析 由于导体球接地，其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负电荷中和，只剩下负感应电荷在金属球表面不均匀地分布，如图 9-7 所示接地后，导体球上各点电势均为零，球心O点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和 解 设金属球上感应电荷为 q，在金属球表面不均匀
18、地分布，但这些电荷到O点距离相等，电势叠加后得 RqV 42 点电荷 q 在 O 点的电势为 RqV3 41 04 3 42 1 RqRqV V V R q q O D 图 9-7 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀
19、学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 得感应电量为 3qq 由此可以推证，当 nR D 时，nqq 9-8 如图 9-8 所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面 A、B 和 C，半径分别为AR、BR、CR，圆柱面 B 上带电荷，A 和 C 都接地，求：B 的内表面单位长度电荷量1，外表面单位长度电荷量2 之比值2 1/分析 本题与题 9-5 的解题思路相似 解 在导体 B 内作单位长圆柱面形高斯面，可以说明 A 面单位长
20、度上感应电荷为1 同理，可说明 C 面单位长度上感应电荷为2 由高斯定理可知场强分布为 B AR r R 时，rE1，方向沿径向由 B 指向 A C BR r R 时，rE22，方向沿径向由 B 指向 C BA 间电势差 BAV ABd2RRr E ABAB 1 1 ln2 2RRRRrdr BC 间电势差 BC02BCln2 RRV B 为等势体，A、C 接地，BC BAV V，从而)/ln()/ln(A BB C21R RR R 9-9 半径分别为1R 和)(1 2 2R R R 的两个同心导体薄球壳，电荷量分别为1Q 和2Q，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相联，导体球原来不带
21、电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q 分析 带电的内球壳与导体球用导线相连后，一部分电荷通过导线转移到导-2 RB 1 2 RC RA A B C-1 图 9-8 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将
22、优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 体球表面上 两者相距甚远，可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线 上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解 解 因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为 214 rqV 假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为 q Q 1，由电势叠加原理，内球壳的电势为 221124 4 RQRq QV 内球壳与远处导体球电势相等，即 2 1V V 22114 4 4
23、RQRq Qrq 解得)()(1 21 2 2 1r R RQ R Q R rq 9-10 地球表面的电场强度为 150N/C，方向垂直指向地面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量 分析 由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上 解 设地球表面的电荷面密度为，表面附近的场强0 E，则 2 9 2 120C/m 10 33.1 C/m)10 85.8 150(E 地球半径 m 10 37.66 R，地球带的总电荷量为 kC 680 C 10 8.6 C 4 10 33.1 45 2 9 R q Q2 Q1
24、-q q R1 R2 r 图 9-9 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情
25、况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 9-11 设有一孤立导体球，半径为R.，（1）试求其在真空中的电容表示式；（2）若把地球视为 m 10 37.66 R 的导体球，它的电容量多大？（3）欲使地球的电势改变 1V，需使其所带电荷量改变多少？解（1）将孤立导体球视为与无穷远处的同心导体球面组成的球形电容器，利用球形电容器电容表达式，（9-4）式给出孤立导体球的电容 RVQC 4（2）地球电容 F 10 7 F 10 37.6 44 6 C（3）欲使地球电势改变 1 伏特，需使地球电量的改变为 C 10 7 1 10 7 4 4 V C Q 这个值很大，所以地球
26、带电量的日常变化不会引起地球电势发生明显的改变，这就是通常可以选取地球作为电势零点的原因 9-12 已知空气的击穿电场强度为 V/m 10 36，求处于空气中一个半径为1m 的导体球最多能带多少电荷及能达到的最高电势 分析 在带电导体球周围的空气形成一种绝缘介质包围着导体球，当导体球产生的电场足够强时，会使其周围的空气发生电离而成为导体，致使带电导体球放电，通常称为空气被击穿 因均匀带电导体球面的电场强度和电势与带电量成正比，为了不击穿周围的空气，带电导体球所带电量要受到限制 解 由题意击穿电场强度 V/m 10 36max E 而 2m a xm a x4 RQE C 10 3.3 C 1
27、10 85.8 4 10 3 44 2 12 6 2max max R E Q 最高电势为 V 10 3446max2max maxmax RERR ECQV 或 V 10 3 V1 410 3.3464maxmax RQV 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中
28、场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 9-13 收音机里的可变电容器如图 9-13（a）所示，其中共有n块金属片，相邻两片的距离均为d，奇数片联在一起固定不动（叫定片），偶数片联在一起可一同转动（叫动片），每片的形状如图 9-13（b）所示，求当动片转到使两组片重叠部分的角度为 时，电容器的电容 分析 除了最外侧的两片外，每块金属片的两个表面分别与相邻的金属片表面构成一个电容
29、器，如图 9-13（c）所示，所以n块金属片如此连接等效于（1 n）个平行板电容器并联当两组片重叠部分的角度为 时，每个电容器有效极板面积为)(S，因此电容器的等效电容是 的函数 收音机调频的电容器就是根据这个原理设计的 解 当两组片重叠部分的角度为 时，每个电容器有效极板面积为)(360221 r r S（n-1）个极板面积为S，板间距为d的平行板电容并联时的等效电容为 dr r ndSn C 360)1()1(2122 0 式中以度计 9-14 半径都为a的两根平行长直导线相距为)(a d d.（1）设两导线每单位长度上分别带电 和，求两导线的电势差；（2）求此导线组每单位长 r2 r1(
30、a)(b)(c)图 9-13 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用
31、电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 度的电容 分析 因 a d，可设两导线的电场互不影响，由场强叠加原理可求出两导线间的场强分布，再用场强与电势的积分关系求两导线间电势差，由电容器电容的定义即可求出单位长导线组的等效电容 解 作两导线组合的截面图，以带正电导线轴心为原点建立坐标系如图 9-14 所示不难看出，正负电荷在P点的场强均沿r轴正向，矢量叠加简化为标量和)-1 1()(2 r d r r d rE E E 两导线间电势差为 V r Ea dad a darr d rd)1 1(2aa d ln 由电容器电容的定义，导线单位长电容为 aa dVC ln 9-1
32、5 有两个半径分别为1R 和2R 的导体球放在真空中，两球表面相距为 d，已知1R d 和2R d，试求两导体构成的电容器的电容.d r O P 2a 图 9-14+Q-Q O R1 P R2 d r 图 9-15 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上
33、式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 分析 按题意 2R d，可认为当两导体球分别带电 Q 和 Q 时，彼此电场互不影响，即各球面上电荷分布仍是均匀的，由场强叠加原理可求出两球球心连线上任一点的场，用与上题相似的方法可以求出两球电势差和两球构成的电容器电容 解 以大球球心为原点，建立如图 9-15 所示的坐标系，在坐标为r处的P点（在连心线上），两球产生的电场均沿r轴正向，得 22 1
34、2)(4 4 r d R RQrQE E E 两带电导体球间电势差为 V d RRr E11d dRRrr d R R rQ1122 12d)(1 14)1 1 1 1(42 1 2 1R d R d R RQ 考虑到1R d，2R d，可将电势近似表示为)2 1 1(42 1d R RQV 此两导体球构成的电容器电容为 d RVQC2 1R42 1 9-16 两只电容器 F 81 C，F 22 C，分别把它们充电到 1000V，然后将它们反接，如图 9-16 所示，求此时两极间电势差 分析 并联电容极板间电压相同，因两电容器电容不等，则反接前两电容器与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析
35、对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 带的电量
36、必定不等 反接后，相连的极板上正负电荷中和，可以计算出中和后电 荷量的代数和及并联电容器的等效电容 C，从而求出电势差 解 反接前，设 1C 和 2C 带电量分别为 1Q 和 2Q，充电电压 V 10000 U，则 0 1 1U C Q 0 2 2U C Q 反接后，正负电荷中和，中和后总电量为2 1Q Q Q，并联等效电容 2 1C C C，则并联电容器两板间电势差为 V 600 V10 2 10 81000)10 2 10 8()(6 66 62 10 2 1 C CU C CCQU 9-17 如图 9-17 所示，F 0.5,F 0.5,F 103 2 1 C C C，求：（1）AB 间
37、的电容；（2）在 AB 间加上 100V 电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问 C3上的电荷量和电压各是多少？分析 并联电容器极板电势相等，串联电容器极板上电荷量相等，总电压等于各电容器上电压之和当1C 上电压超过1C 的额定电压，1C 将被击穿，1C 支路即短路，全部电压就加在3C 上，如超过3C 的额定电压，3C 将被击穿，A、B 间就发生短路所以，在设计电容器组合电路时，除应计算等效电容外，还应考虑分配到每个电容器上的电压是否超过所选电容器的额定电压 解（1）1C 和2C 并联电容为2 1C C C，再与3C 串联后，等效电容为 F 75.333 C CC C
38、C（2）等效电容所带电量为 CU Q，串联的电容所带电量相等+C1 C2+图 9-16 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静
39、电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 C 10 75.343 CU Q Q V 75333 CQU V 2522112 1 CQCQCQU U 又因 Q Q Q 2 1 可解得 C 10 5.241 Q C 10 25.142 Q（3）如果C1被击穿，AB 间电压就加在C3上，即 V 1003 U U 则 C 10 543 3 3 U C Q 9-18 平板电容器，两极间距离为 1.5cm，外加电压 39kV，若空气的击穿电场强度为 30kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为 0.3cm 的玻璃插入
40、电容器并与两板平行，若玻璃的相对电容率为 7，击穿电场强度为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系？分析 加玻璃片后，电场被分成两部分，应分别计算出空气和玻璃中的电场强度，再判断是否有哪种介质中的场强超过了其击穿场强 可以证明结果与玻璃板的位置无关 解 未加玻璃前平板电容器内场强为 kV/cm 30 kV/cm 26 V/cm5.139 dUE 因其量值小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿 A C1 C2 C3 B 图 9-17 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计
41、算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 加玻璃后，设电容器极板的电荷面密度为，平行板电容器中电位移 D 设玻璃和空气中场强分别为1E 和
42、2E，则有 r 01 DE 0 02 DE 玻璃厚为d1，则空气层厚为d-d1，得 U d d E d E)(1 2 1 1 由以上各式得 kV/cm 48.4)(r 1 11 d d dUE 30kV/cm kV/cm 4.31)(r 1 1r2 d d dUE 即空气部分首先被击穿，然后全部电压加在玻璃板上，致使玻璃中场强为 kV/cm 100 kV/cm 1303.03911 dUE 玻璃部分也会被击穿 9-19 一平板电容器极板面积为S，两板间距离为d，其间充以相对电容率分别为r1、r2 的两种均匀介质，每种介质各占一半体积，若忽略边缘效应，（1）与两种不同介质相对的两部分极板所带电荷
43、面密度是否相等？如果不相等，求：2 1/=？（2）试证此电容器的电容为 22 1 0 r rdSC 分析 忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，从而可以确定两种不同介质中场强与极板电势差的关系，以及与两部分极板上的电荷面密度的关系，从而可知极板上的总电荷量 另一种思路是将充入两种介质后 U 图 9-18 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无
44、限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 的电容器视为由两个电容器并联而成，直接应用并联电容器的计算公式 解 1（1）设电容器端电压为U，两种介质中场强分别为E1和E2，由充满均匀介质的平行板电容器的场强与电压的关系可得 dUE E 2 1（1）设1、2 分别为两种不同介质对应部分
45、极板上的电荷面密度，忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，则有 r1 011 E r2 022 E（2）代入(1)式可得 r2r121 即两部分极板所带电荷面密度不相等由（1）和（2）式可得极板上的总电荷量为)2()(2r2 r1 02 1 dSU SQ 由电容器定义得)2(2 1 0 r rdSUQC 解 2 由并联电容器公式求总电容)2(2 22 1 02 0 1 0 2 1r rr rdSdSdSC C C 可见第二种方法计算简单，用第一种方法可对物理过程、电场电荷分布有更明确的概念另外在第一种方法中亦可用介质中的高斯定理求解 9-20 一球形电容器，在外球壳的半径R
46、和内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径 R为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的值 分析 导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而当极板间电势差恒定 S r1 r2 d 图 9-19 与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代
47、入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 时，极板所带电荷量取决于电容C，电容器的电容由电介质性质和几何因素决定，根据这些关系可以确定内球半径对内球表面附近电场强度的影响 解 球形电容器电容为 R RR RC 4 极板上带电量为 R RU R RCU q 4 当外球壳的半径R和极板间电势差U恒定时，q是内球半径 R 的函数内球表面附近的场强大小为)(42R R RRURqE 即 E 也
48、是 R 的函数欲求场强 E 的最小值，令 0)(2dd2 2R R RR RRURE 得 2RR 并有2RR 时，0dd22RE，即2RR 时，场强有极小值，且 RUE4min 9-21 图 9-21 为水蒸气分子 O H2中氧氢原子核及核外电子云示意图 由于分子的正负电荷中心不重合，故其为有极分子，电矩 m C 10 2.630 p（1）水分子有 10 个正电荷及 10 个负电荷，试求正负电荷中心之距d=?（2）如将水蒸气置于 N/C 10 5.14 E 的匀强电场中，求其可能受到的最大力矩？（3）欲使电矩与外场平行反向的水分子转到外场方向（转向极化），问电场力作功多少？这功的大小为室温（3
49、00K）水分子的平均平动动能 kT23的多少分之一？在室温下实现水分子的转向极化，外加电场强度应该多大？与板面垂直试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况再计算空间电场和电势的分布本题中将金属板放入均匀电场后由于静电感应平板两面带 分别为和如图所示由例题结果知带感应电荷图的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面在导体中产生的场强为场强为方向与相反由场强叠加原理平板中任一点的根据静电平衡条件金属板中场强代入上式得则结果与板的厚度无 电势将优秀学习资料欢迎下载球壳接地后以上问题的答案如原来球壳所带电荷量为的答案如何改变分
50、析当导体内达到静电平衡后应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况然后用电势叠加原理求电势解按照静电平衡条件导体优秀学习资料 欢迎下载 分析 由电矩 qd p 及已知的水分子电量可计算正负电荷中心之距d 由电偶极子在外场中受的力矩 M E p，sin pE M，可知，当 p 与 E 正交时力矩最大.当电矩与外场平行反向)180(时，电场力的力矩作功将使 减小，最后 0，注意到在此过程中 0 d.如果这个功与室温下水分子的平均平动动能kT23相比较是微不足道的，那么要使水分子在常温下实现极化，外电场作的功至少要等于平均平动动能才能克服热运动的干扰，这就要求外电场足够强 本题的目的在于启发在实际