《2022年《物理学基本教程》课后答案第九章静电场中的导体和电介质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《物理学基本教程》课后答案第九章静电场中的导体和电介质 .pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第九章静电场中的导体和电介质9-1 把一厚度为 d 的无限大金属板置于电场强度为0E的匀强电场中，0E与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度分析对于有导体存在的静电场问题，首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况，再计算空间电场和电势的分布本题中，将金属板放入均匀电场后， 由于静电感应，平板两面带上等值异号感应电荷忽略边缘效应，两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面解设平板两表面的感应电荷面密度分别为和，如图 9-1 所示由例题 8-7 结果知，带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为0E，方向与0E相反，由场强叠加原理
2、，平板中任一点的总场强为000EEEE根据静电平衡条件，金属板中场强0E，代入上式得000E则00E，00E结果与板的厚度无关9-2 一金属球壳的内外半径分别为R1和 R2，在球壳内距球心为d 处有一电荷量为 q 的点电荷，（1）试描述此时电荷分布情况及球心O 处电势； （2）将- + - + - + - + E0- + - + 图 9-1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载
3、球壳接地后，以上问题的答案； （3）如原来球壳所带电荷量为Q， （1） 、 （2）的答案如何改变分析当导体内达到静电平衡后， 应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势解（ 1）按照静电平衡条件，导体内部0E，在球壳内外表面间作同心高斯球面，应用高斯定理，可知球壳内表面上应有q 的感应电荷，为非均匀分布，如图9-2 所示根据电荷守恒定律和高斯定理， 球壳外表面上有 + q 的感应电荷，且均匀分布点电荷 q 在 O点产生的电势为dqV41球壳内外表面上的感应电荷q 和+q 无论分布情况如何， 到球心距离分别为R1和 R2，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在O点产生的
4、电势分别为124RqV234RqVO 点电势为21321444RqRqdqVVVV)111(421RRdq（2）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变，得)11(4121RdqVVV（3） 如果原来球壳带电量为Q， 达静电平衡后外球面上电荷Q+q 均匀分布，+ + + d R1+q+ q+ -qR2+ + + 图 9-2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载内球
5、面上电荷分布不变，得2213214)111(4RQRRdqVVVV球壳接地后，结果与（ 2）相同9-3 一无限长圆柱形导体半径为Ra，单位长度带有电荷量1，其外有一共轴的无限长导体圆筒， 内外半径为分为Rb和Rc， 单位长度带有电荷量2， 求 （1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量； （2）aRr，bcRrR，cbRrR，cRr四个区域的电场强度分析静电平衡条件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布解（1）如图 9-3 所示，在圆筒形导体内作半径为r，高为单位长的同轴圆柱形高斯面 S，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为和， 由静电平衡条件知导体内0E, 故
6、有SE d0)(11100q即得半径为Rb的圆筒内表面单位长上的感应电荷为 -1由电荷守恒定律知， 半径为 Rc的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为1，加上原有电荷量2，单位长上总带电量为12（2）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图9-3 ，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出- 11Ra Rb1+2SrRc图 9-3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - -
7、 - 优秀学习资料欢迎下载aRr时，0EbaRrR时，rE21cbRrR时，0EcRr时，rE02129-4 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和 B 相向的两面上电荷面密度大小相等， 符号相反， 相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同 ， 如 果 两 金 属 板的 面积 同为 100cm2， 电 荷 量 分 别为C1068AQ和C1048BQ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度分析根据静电平衡条件， 一切净电荷都分布在导体表面， 本题中的电场空间可视为四个无限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板 A、B 内任意点场强为零由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密
8、度与两金属板的总电荷量之间的关系解设 A、B 两板的四个表面上的电荷面密度 （先假定为正）分别为1、2、3和 4，如图 9-4 所示设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板A、B 内任意点场强为零，得金属板 A 内0222243201金属板 B 内0222243201解得32，A B 1 2 3 4 图 9-4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载
9、又由电荷守恒定律得AQS)(，BQS)(43联立解得26BAC/m105SQQ261A2C/m101SQ263C/m1019-5 三个平行金属板 A、B 和 C，面积都是 200cm2，A、B 相距 4.0mm ，A、 C 相距 2.0mm ， B、 C 两板都接地，如图 9-5 所示， 如果 A 板带正电C100.37，略去边缘效应， （1）求 B 板和 C 板上感应电荷各为多少？ （2）以地为电势零点，求 A 板的电势分析由静电平衡条件， A、B、C 板内各点的场强均为零， A 板上电荷分布在两个表面上，因B、C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上解（1）设 A 板 1、2 两面上带电
10、量分别为q1和 q2，B、C 两板与 A 相对的两内侧表面 3、4 上的感应电荷分别为q1和 q2，如图 9-5 所示作侧面与平板垂直的高斯面1S，两端面处 E=0 ，忽略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理0)(11d110SSqSSqqSE得11qq同理可得22qqAB 板间和 AC 板间为匀强电场，场强分别为SqE11SqE22又已知ACABVV，即2211dEdEd1- d2 - B A C 3 1 2 4 S SSS1q1 q2q1q2 图 9-5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
11、 - - - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载因C100 .3721qqq由以上各式，得 B、C 两板上的感应电荷分别为C100.13711qqqC100.227122qqq（2）取地电势为零， A 板电势即为 A、B 间电势差V103.231111SdqdEVVABA9-6 半径为cm0.11R的导体球所带电荷量为C100 .110q，球外有一个内外半径分别为cm0.32R和cm0.43R的同心导体球壳，壳上带有电荷量C111110Q，求： （1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的电势； （3）外球接地时，
12、两球电势各为多少？（以地为电势零点）分析根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体电势相等，外球接地后电势为零解（1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为-q ，外表面感应电荷为 q，原有电荷量 Q由电势叠加原理，导体球电势为321144RQqRqRqVV103.3)(412321RQqRqRq导体球壳的电势为V107 .244442333302RqQRqQRqRqV（2） 球壳和球用导线相连后成为等势体， 电势等于半径为R3带电量为 Q+q的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得V107 .24232RqQV名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
13、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（3）外球接地后，只乘下内表面的电荷-q，由电势叠加原理内球电势为V6044211RqRqV外球壳接地与地等势，即02V另外，求V1时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即V60)11(4d4212221RRqrrqVRR9-7 半径为 R的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为RD3处有一点电荷q ， 试求金属球上的感应电荷分析由于导体球接地， 其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负
14、电荷中和，只剩下负感应电荷在金属球表面不均匀地分布， 如图 9-7 所示接地后，导体球上各点电势均为零，球心O点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和解设金属球上感应电荷为q，在金属球表面不均匀地分布，但这些电荷到O 点距离相等，电势叠加后得RqV42点电荷 q在O点的电势为RqV341043421RqRqVVVRqqOD图 9-7 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - -
15、 优秀学习资料欢迎下载得感应电量为3qq由此可以推证，当nRD时，nqq9-8 如图 9-8 所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B 和 C，半径分别为AR、BR、CR，圆柱面 B 上带电荷， A 和 C 都接地，求： B 的内表面单位长度电荷量1，外表面单位长度电荷量2之比值21/分析本题与题 9-5 的解题思路相似解在导体 B 内作单位长圆柱面形高斯面， 可以说明 A 面单位长度上感应电荷为1同理，可说明 C 面单位长度上感应电荷为2由高斯定理可知场强分布为BARrR时，rE1，方向沿径向由B 指向 ACBRrR时，rE22，方向沿径向由B 指向 CBA 间电势差BAVABd2RRrE
16、ABAB11ln22RRRRrdrBC 间电势差BC02BCln2RRVB 为等势体， A、C 接地，BCBAVV，从而)/ln()/ln(ABBC21RRRR9-9 半径分别为1R和)(122RRR的两个同心导体薄球壳，电荷量分别为1Q和2Q，今将内球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相联，导体球原来不带电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q分析带电的内球壳与导体球用导线相连后，一部分电荷通过导线转移到导- 2RB 1 2RCRAA B C - 1图 9-8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
17、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载体球表面上 两者相距甚远， 可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解解因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为214rqV假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为qQ1，由电势叠加原理，内球壳的电势为2211244RQRqQV内球壳与远处导体球电势相等，即21VV2211444RQRqQrq解得)()(121221rRRQRQRrq9-10 地球表面的电场强度为150N/C ，方向垂直指向地
18、面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量分析由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上解设地球表面的电荷面密度为，表面附近的场强0E，则292120C/m1033.1C/m)1085.8150(E地球半径m1037.66R，地球带的总电荷量为kC680C108.6C41033.14529RqQ2 Q1-qq R1 R2r 图 9-9 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
19、 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载9-11 设有一孤立导体球，半径为R.， （1）试求其在真空中的电容表示式；（2）若把地球视为m1037.66R的导体球，它的电容量多大？（3）欲使地球的电势改变 1V，需使其所带电荷量改变多少？解（1）将孤立导体球视为与无穷远处的同心导体球面组成的球形电容器，利用球形电容器电容表达式， （9-4 ）式给出孤立导体球的电容RVQC4（2）地球电容F107F1037.6446C（3）欲使地球电势改变1 伏特，需使地球电量的改变为C107110744VCQ这个值很大， 所以地球带电量的日常变化不会引起地球电势发生明显的
20、改变，这就是通常可以选取地球作为电势零点的原因9-12 已知空气的击穿电场强度为V/m1036，求处于空气中一个半径为1m 的导体球最多能带多少电荷及能达到的最高电势分析在带电导体球周围的空气形成一种绝缘介质包围着导体球，当导体球产生的电场足够强时， 会使其周围的空气发生电离而成为导体，致使带电导体球放电，通常称为空气被击穿 因均匀带电导体球面的电场强度和电势与带电量成正比，为了不击穿周围的空气，带电导体球所带电量要受到限制解由题意击穿电场强度V/m1036maxE而2maxmax4RQEC103.3C11085.841034421262maxmaxREQ最高电势为V103446max2max
21、maxmaxRERRECQV或V103V14103 .3464maxmaxRQV名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载9-13 收音机里的可变电容器如图9-13 （a）所示，其中共有 n 块金属片，相邻两片的距离均为d，奇数片联在一起固定不动（叫定片） ，偶数片联在一起可一同转动（叫动片） ，每片的形状如图9-13 （b）所示，求当动片转到使两组片重叠部分的角度为时，电容器的电
22、容分析除了最外侧的两片外， 每块金属片的两个表面分别与相邻的金属片表面构成一个电容器， 如图 9-13（c） 所示， 所以 n 块金属片如此连接等效于 （1n）个平行板电容器并联当两组片重叠部分的角度为时，每个电容器有效极板面积为)(S，因此电容器的等效电容是的函数收音机调频的电容器就是根据这个原理设计的解当两组片重叠部分的角度为时，每个电容器有效极板面积为)(360221rrS（n-1 ）个极板面积为 S，板间距为 d 的平行板电容并联时的等效电容为drrndSnC360)1() 1(21220式中以度计9-14 半径都为 a 的两根平行长直导线相距为)(add.（1）设两导线每单位长度上分
23、别带电和，求两导线的电势差； （2）求此导线组每单位长r2 r1(a) (b) (c) 图 9-13 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载度的电容分析因ad，可设两导线的电场互不影响，由场强叠加原理可求出两导线间的场强分布，再用场强与电势的积分关系求两导线间电势差，由电容器电容的定义即可求出单位长导线组的等效电容解作两导线组合的截面图， 以带正电导线轴心为原点建立坐标系如图9
24、-14 所示不难看出，正负电荷在P 点的场强均沿 r轴正向，矢量叠加简化为标量和)-11()(2rdrrdrEEE两导线间电势差为VrEadadadarrdrd)11(2aadln由电容器电容的定义，导线单位长电容为aadVCln9-15 有两个半径分别为1R和2R的导体球放在真空中， 两球表面相距为 d ，已知1Rd和2Rd，试求两导体构成的电容器的电容. drOP2a 图 9-14+Q-QOR1 PR2 d r图 9-15 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
25、 - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载分析按题意2Rd，可认为当两导体球分别带电Q和Q时，彼此电场互不影响， 即各球面上电荷分布仍是均匀的，由场强叠加原理可求出两球球心连线上任一点的场， 用与上题相似的方法可以求出两球电势差和两球构成的电容器电容解以大球球心为原点，建立如图9-15 所示的坐标系，在坐标为r 处的 P点（在连心线上），两球产生的电场均沿r 轴正向，得2212)(44rdRRQrQEEE两带电导体球间电势差为VdRRrE11ddRRrrdRRrQ112212d)(114)1111(42121RdRdRRQ考虑到1Rd，2Rd，可
26、将电势近似表示为)211(421dRRQV此两导体球构成的电容器电容为dRVQC21R4219-16 两只电容器F81C，F22C，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接，如图9-16 所示，求此时两极间电势差分析并联电容极板间电压相同，因两电容器电容不等，则反接前两电容器名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载带的电量必定不等 反接后，相连的极板上正负电荷中和，可以计算出
27、中和后电荷量的代数和及并联电容器的等效电容C，从而求出电势差解反接前，设1C和2C带电量分别为1Q和2Q，充电电压V10000U，则011UCQ022UCQ反接后，正负电荷中和，中和后总电量为21QQQ，并联等效电容21CCC，则并联电容器两板间电势差为V600V1021081000)102108()(666621021CCUCCCQU9-17 如图 9-17 所示，F0 .5,F0.5,F10321CCC，求： （1）AB 间的电容； （2）在 AB 间加上 100V 电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（3）如果 C1被击穿，问 C3上的电荷量和电压各是多少？分析并联电容器极板电势相等
28、，串联电容器极板上电荷量相等，总电压等于各电容器上电压之和当1C上电压超过1C的额定电压，1C将被击穿，1C支路即短路，全部电压就加在3C上，如超过3C的额定电压，3C将被击穿， A、B 间就发生短路所以，在设计电容器组合电路时，除应计算等效电容外，还应考虑分配到每个电容器上的电压是否超过所选电容器的额定电压解（1）1C和2C并联电容为21CCC，再与3C串联后，等效电容为F75.333CCCCC（2）等效电容所带电量为CUQ，串联的电容所带电量相等+ C1C2 +图 9-16名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
29、- - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载C1075.343CUQQV75333CQUV25221121CQCQCQUU又因QQQ21可解得C105.241QC1025.142Q（3）如果 C1被击穿， AB 间电压就加在 C3上，即V1003UU则C1054333UCQ9-18 平板电容器，两极间距离为1.5cm ，外加电压 39kV ，若空气的击穿电场强度为 30kV/cm ， 问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm 的玻璃插入电容器并与两板平行，若玻璃的相对电容率为7，击穿电场强度
30、为100kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系？分析加玻璃片后，电场被分成两部分，应分别计算出空气和玻璃中的电场强度，再判断是否有哪种介质中的场强超过了其击穿场强可以证明结果与玻璃板的位置无关解未加玻璃前平板电容器内场强为kV/cm30kV/cm26V/cm5. 139dUE因其量值小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿A C1 C2 C3 B 图 9-17名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - -
31、- - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载加玻璃后，设电容器极板的电荷面密度为，平行板电容器中电位移 D设玻璃和空气中场强分别为1E和2E，则有r01DE002DE玻璃厚为d1，则空气层厚为d- d1，得UddEdE)(1211由以上各式得kV/cm48.4)(r111dddUE30kV/cmkV/cm4.31)(r11r2dddUE即空气部分首先被击穿，然后全部电压加在玻璃板上，致使玻璃中场强为kV/cm100kV/cm1303 .03911dUE玻璃部分也会被击穿9-19 一平板电容器极板面积为S，两板间距离为 d，其间充以相对电容率分别为r1、r2的两种均匀介质， 每种介质各占一半
32、体积， 若忽略边缘效应，（1）与两种不同介质相对的两部分极板所带电荷面密度是否相等？如果不相等，求：21/=？（2）试证此电容器的电容为2210rrdSC分析忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，从而可以确定两种不同介质中场强与极板电势差的关系，以及与两部分极板上的电荷面密度的关系， 从而可知极板上的总电荷量 另一种思路是将充入两种介质后U 图 9-18名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - -
33、 - - - 优秀学习资料欢迎下载的电容器视为由两个电容器并联而成，直接应用并联电容器的计算公式解 1 （1）设电容器端电压为U，两种介质中场强分别为E1和 E2，由充满均匀介质的平行板电容器的场强与电压的关系可得dUEE21（1）设1、2分别为两种不同介质对应部分极板上的电荷面密度，忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，则有r1011Er2022E（2）代入(1)式可得r2r121即两部分极板所带电荷面密度不相等由（1）和（2）式可得极板上的总电荷量为)2()(2r2r1021dSUSQ由电容器定义得)2(210rrdSUQC解 2 由并联电容器公式求总电容)2(2221
34、0201021rrrrdSdSdSCCC可见第二种方法计算简单，用第一种方法可对物理过程、电场电荷分布有更明确的概念另外在第一种方法中亦可用介质中的高斯定理求解9-20 一球形电容器，在外球壳的半径R 和内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径R 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的值分析导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而当极板间电势差恒定S r1r2 d图 9-19名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，
35、共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载时， 极板所带电荷量取决于电容C， 电容器的电容由电介质性质和几何因素决定，根据这些关系可以确定内球半径对内球表面附近电场强度的影响解球形电容器电容为RRRRC4极板上带电量为RRURRCUq4当外球壳的半径 R 和极板间电势差 U 恒定时， q 是内球半径 R 的函数内球表面附近的场强大小为)(42RRRRURqE即 E 也是 R 的函数欲求场强 E 的最小值，令0)(2dd22RRRRRRURE得2RR并有2RR时，0dd22RE，即2RR时，场强有极小值，且RUE4min9-21 图 9-21 为水蒸气分子OH2中氧氢
36、原子核及核外电子云示意图由于分子的正负电荷中心不重合，故其为有极分子，电矩mC102 .630p （1）水分子有 10 个正电荷及 10 个负电荷， 试求正负电荷中心之距d= ?（2）如将水蒸气置于N/C105 .14E的匀强电场中，求其可能受到的最大力矩？（3）欲使电矩与外场平行反向的水分子转到外场方向（转向极化），问电场力作功多少？这功的大小为室温（ 300K ）水分子的平均平动动能kT23的多少分之一？在室温下实现水分子的转向极化，外加电场强度应该多大？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
37、 - - - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载分析由电矩qdp及已知的水分子电量可计算正负电荷中心之距d由电偶极子在外场中受的力矩MEp，sinpEM，可知，当 p与 E 正交时力矩最大 .当电矩与外场平行反向)180(时，电场力的力矩作功将使减小，最后0，注意到在此过程中0d.如果这个功与室温下水分子的平均平动动能kT23相比较是微不足道的，那么要使水分子在常温下实现极化，外电场作的功至少要等于平均平动动能才能克服热运动的干扰，这就要求外电场足够强 本题的目的在于启发在实际问题中综合各种物理因素的分析方法和数量级分析
38、的方法解（1）由题意，水分子正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，电量eq10，电矩大小deqdp)10(正负电荷中心之距m109.3106.110102.610121930epd题 9-21 图中， OH 键距为m10958.010，d 为这个距离的 4%. （2） 由电场力作用于电偶极子的力矩MEp， 力矩大小为sinPEM，90 ，M 达极大 . mN103.9105.1102.626430maxPEM（3）力矩作功为dMW，本题中，当转向极化进行时，力矩作正功但d018025109. 12dsinJPEPEW而 T=300K 时，水分子的平均平动动能JkTk2123102 .63001
39、038. 12323E p 图 9-21 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3 2 6 3 0Wk可见在这样大小的外电场中， 水分子的转向极化将被分子的热运动干扰，要实现转向极化，使180 的水分子也转到外电场的方向上，电场力作的功至少要等于分子热运动的平均平动动能k，从而外场场强值至少要达到N/C105102.62102.62283021ppWEk9-22 平板电容器两级
40、板相距3.0 cm ，其间平行地放置一层0.2r的介质，其位置和厚度如图9-22(a) 所示，已知 A 板带负电、 B 板带正电，极板上电荷面密度为3100C/m1085.8，略去边缘效应，求：（1）极板间各区域的D、E； （2）极板间距 A 极 1cm 、2cm 、3cm 处的电势（设 A 板电势为零）； （3）绘出xD、xE、xU曲线； （4）介质表面的极化电荷面密度解（1）作如图9-22(a) 所示的高斯面1S和2S，由介质中的高斯定理可以证明各区域 D 相等，得2100c/m1085.8D介质外场强V/m1 0 00DE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
41、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载介质内场强V /m50rDE（2）以 A 板电势为零，则cm1x处VxEV101.0100101cm2x处VxxEVV5.1)(1212cm1x处VxxEVV5 .2)(23023（3）xD，xE，xV曲线如图 9.22(b) 所示（4）介质表面的极化电荷面密度为C/m10425.4)11(10r9-23 平板电容器两极间充满某种介质，板间距mm2d，电压 600V ，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到
42、1800V ，求： （1）介质的相对电容率；（2）介质上的极化电荷面密度； （3）极化电荷产生的电场强度分析断开电源后抽出介质意味着极板上的自由电荷电量保持不变，电位移D也不变，但是电场强度改变，电压也会改变在计算有均匀各向同性电介质的平行板电容器之间的电场时，电场强度可以AS2B S1 0 1 2 3x / cm (a) D/(C/m)E/ (V/m)V/V100 02 50 1 0 1 2 3 x 0 1 2 3 x 0 1 2 3 (b) 图 9-22 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
43、 - - - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载表示为0000EEE，即自由电荷的电场和极化电荷产生的附加电场的叠加，其中电介质对电场的影响以极化电荷面密度的形式表现出来，反映了空间电场是自由电荷和极化电荷共同产生的；介质中的电场强度也可以直接表示为r00E， 其中电介质对电场的影响以相对电容率r的形式表现出来， 也反映了空间的电场是自由电荷和极化电荷共同产生的这两种表现形式是等效的解（1）由dUE00，dUE，得相对电容率为3600180000rUUEE（2）在平行板电容器两极板间充满均匀电介质时，忽略边缘效应，得C/
44、m1031.5)11()11 (600rrE（3）极化电荷的分布形成等量异号带电板，忽略边缘效应，得V/m10650E9-24 盖革计数器可用来测量电离辐射，它的正极是半径为1R的金属丝，负极是半径为2R的同轴圆柱面，当管内充以低压惰性气体，并使两极间建立起强电场，若有辐射粒子进入器壁时将使气体电离，在电子向正极运动的过程中，又会与其他气体原子产生碰撞电离，这样将有更多的电子到达正极并产生一个信号，记录下该辐射，假设m104 .1,m10252261RR， 管长m10162L，两级间电势差V6000U，低压惰性气体的相对电容率1r，试计算此时阳极上的电荷量和电荷数分析由于12,RLRL，忽略边
45、缘效应，可以把盖革计数器视为带名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载等量异号电荷的无限长同轴圆柱面电容器解两级间场强为rE02，方向沿径向指向阴极电势差为211200ln2d2RRRRrrU则120lnRRU阳极上电荷量为)1025/104. 1ln(101660002ln2622120RRULLqC9104 .8相应的电荷数为101991025.5106.1104.8eqN9
46、-25 圆柱形电容器是由半径为1R的导体圆柱和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的半径为2R，电容器的长为 L，其间充满相对电容率为r的介质，设沿轴线单位长度上圆柱带电荷量为，圆筒单位长带电荷量为，忽略边缘效应，求： （1）介质中的电位移和电场强度； （2）介质表面的极化电荷面密度； （3）两极之间的电势差 U，从而求电容器电容分析已知电荷分布，由介质中的高斯定理可知介质中的 D 和 E，由场强叠加原理可求出极化电荷的面密度 . 解（1）由于电场具有轴对称性，以半径为r 作高为 L 的同轴高斯面，介质中的高斯定理得LDrL2R2r R1rL 图 9-25名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
47、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载rDrrDEr2（1）（2）设介质内外表面单位长上的极化电荷分别为和，在介质内，其内表面极化电荷产生的附加电场的场强为rE02根据场强叠加原理， 在介质内电场是导体圆柱表面的自由电荷产生的电场和介质内表面极化电荷产生的附加电场的叠加，即rrEEE00022（2）由（1）和（ 2）式解得)11(r介质内外表面单位长的面积分别为22 R，12 R，则极化电荷面密度分别为)1(22r11R
48、R)1(22r22RR（3）电容器两极板电势差为U21dRRrE2112r0r0ln2dRRRRrr电容为12r012r0ln2ln2RRLRRLUQC9-26 在半径为 R 的金属球外有一层外半径为R 的均匀介质层，设电介质的相对电容率为r，金属球带电量为Q，求： （1）介质层内外的电场强度； （2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载分
49、析本题为球对称场，已知电荷分布由介质中的高斯定理可求出D、E 分布以无穷远电势为零由场强与电势的积分关系或电势叠加原理可求电势分布解（1）如图 9-26 ，作半径为r的球面为高斯面，由有介质的高斯定理得QDr2424 rQD在介质内，RrR2r0r014rQDE在介质外，Rr224rQDE（2）介质内任一点的电势为RrRrErEVdd211RRrQ1)11(14r（1）介质外任一点电势为rrQdrEV0224（3）金属球的电势可由（ 1）式中令Rr得到，即RRRQV11114r009-27 球形电容器由半径为1R的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为3R，其间有两层均匀电介质，分界面半
50、径为2R，相对电容率分别为1r和r2，如图 9-27 所示，求： （1）当内球所带电荷量为Q时，电场强度的分布；（2）各介质表面上的束缚电荷面密度； （3）电容器电容分析本题电场为球对称的， 已知电荷分布，可由介质中的高斯定理先求D，再求 E的分布束缚电荷分布在内外两层介质的四个表面上，因为各表面的曲率RRr r 图 9-26名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载半径不同，束缚