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1、-仰角仰角 俯角俯角 问题问题ABCbc1.1.三边关系三边关系:3.3.边角关系边角关系:2.2.锐角关系锐角关系:900a例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求是铁塔，要求BE是是不能直接度量的，怎样测量呢？不能直接度量的，怎样测量呢？常常在距塔底常常在距塔底B的适当地方，比如的适当地方，比如100米的米的A处，处，架一个测角仪，测角仪高架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从米，那么从C点可测出点可测出一个角，即一个角，即ECD，比如，比如ECD=2424，那么在，那么在RtECD中，中，DE=CD
2、tanECD，显然，显然DEBD即即铁塔的高：铁塔的高：1.1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。视线在水平线下方的叫做俯角。铅铅垂垂线线视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角例例1 在升旗仪式上，一位同学站在在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆离旗杆24米处，行注目礼，当国旗米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为角恰为30度，若两眼离地面度，若两眼离地面1.5米，米，则旗杆的高度是否可求？若可求，则旗
3、杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理求出旗杆的高，若不可求，说明理由由.（精确到（精确到0.1米）米）.A3002424米米1.5米CDEBA900解：A241.5DEBC30答：旗杆的高为答：旗杆的高为15.4米。米。90练习练习1.1.某飞机与空中某飞机与空中A A处探测到目标处探测到目标C C，此时飞行高，此时飞行高度度AC=1200AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B B的俯角的俯角=1631=1631，求飞机，求飞机A A到控制点到控制点B B的距离。的距离。(sin1631=0.2843)分析：解决此类实际问题的关键是画出正分析：
4、解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出确的示意图，能说出 题目中每句话对题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。直角三角形的问题来解决。如图：如图：解：在解：在RtABC中，中，sinB=AC/AB,AB=AC/sinB=AC/sin1631 =1200/0.2843 4221（米（米）答：飞机答：飞机A到控制点到控制点B的距离为的距离为4221米。米。BCA1200m例例2.河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB,今在今在C处测得塔顶处测得塔顶A的仰角的仰角30，前进前进 20米到米到D处，又测得塔顶处，又测得塔顶A的仰
5、角为的仰角为60.求塔高求塔高AB.CDAB解：由题意得：解：由题意得：C=300，ADB=600设设AB=xm在在RtABD中中在在RtABC中中答：塔高答：塔高AB=解之得：解之得：x20例例2.河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB,今在今在C处测得塔顶处测得塔顶A的仰角的仰角30，前进前进 20米到米到D处，又测得塔顶处，又测得塔顶A的仰角为的仰角为60.求塔高求塔高AB.示意图3060解：解：CDAB在在RtADB中中2020如图如图,一人在河对岸一人在河对岸C处测得电视塔尖处测得电视塔尖A的仰角为的仰角为45,后后退退100米到达米到达D处处,测得塔尖测得塔尖A的仰角为的仰角为30,设塔
6、底设塔底B与与C、D在同一直线上，在同一直线上，求电视塔的高度求电视塔的高度AB。DCBA4530解：设解：设AB=xm，在在RtABD中中在在RtABC中中答：电视塔的高度答：电视塔的高度AB=xx100ABCD练习练习 1 1：山顶上有一旗杆山顶上有一旗杆,在地面上一点在地面上一点A处测得杆顶处测得杆顶B的仰角的仰角=600，杆底杆底C的仰角的仰角=450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20m，求山高，求山高CD。解：由题意得：解：由题意得：BAD=600，CAD=450 设设AD=xm在在RtABD中中在在RtACD中中答：山高答：山高CD为（为（）米米xx20ADABC图图8练习练习2如
7、图如图8，两建筑物，两建筑物AB、CD的水平距的水平距BC=30米，从米，从A点测得点测得D点的俯点的俯=45，C点的俯角点的俯角=60，求这两个建筑，求这两个建筑物的高物的高AB和和CD 解：过点解：过点D作作DEAE,垂足为垂足为E.由题意得：由题意得：四边形四边形ABCE是矩形是矩形EAE=BC=30AB=CD+DE在在RtADE中中在在RtACE中中CD=米米 答：略答：略3030海岛海岛A四周四周20海里内为暗礁区海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行一艘货轮由东向西航行,在在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60,航行航行24海里到海里到C,见岛见岛A在北在北偏西偏西30,货轮继续向西
8、航行货轮继续向西航行,有无触礁的危险有无触礁的危险?请说明请说明理由理由.ABD CNN13060解：解：没有危险没有危险过过点点A作作ADBC,垂足为垂足为D由题意得：由题意得：ABD=300，ACD=600设设AD=xm在在RtABD中中在在RtACD中中没有危险没有危险x24ABC如图如图,在在ABC中中,已知已知AC=6，C=75,B=45,求求SABCABC。D解：过点解：过点C作作CD垂直垂直AB,垂足为垂足为D.A=1800-B-ACB =1800-750-450 =600在在RtCBD中中在在RtADC中中根据勾股定理得：根据勾股定理得：AD=3答：略答：略63如图学校里有一块
9、三角形形状的花圃如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测现测A=30,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块请你帮助计算一下这块花圃的面积花圃的面积?DACB300解：过点解：过点C作作CDAB,垂足为垂足为D.在在RtADC中中根据勾股定理得：根据勾股定理得：在在RtBDC中中根据勾股定理得：根据勾股定理得：BD=15m答：略答：略如图如图,为了测量小河的宽度为了测量小河的宽度,在河的岸边选择在河的岸边选择B.C两点两点,在在对岸选择一个目标点对岸选择一个目标点A,测测BAC=75,ACB=45 BC=48m,求河宽求河宽.ABCD解：过点解：过点A作作ADBC,垂足为垂足为D
10、ABD=1800-BAC-ACB =1800-750-450 =600在在RtABD中中设：设：AD=xm，在在RtADC中中答：略答：略xx某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?6045CBAD解：解：不会穿过不会穿过由题意得：由题意得：CAD=300，CBD=450过点过点C作作CDAB,垂足为垂足为D设设CD=xm在在RtACD中中在在RtB
11、CD中中不会穿过不会穿过xx 由于过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭沙尘暴侵袭.近日，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的城的南西南西600方向方向240km的的B处处,以每小时以每小时12km的速度向正东的速度向正东方向移动方向移动,距沙尘暴中心距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。BA(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？，为什么？分析：是否受沙尘暴的分析：是否受沙尘暴的影响，主要看城市影响，主要看城市A到到沙尘暴的最近距离，即：沙尘暴的最近距
12、离，即：过点过点A向向BC引垂线，如引垂线，如果垂线段果垂线段AD150km，就受影响，反之就不受就受影响，反之就不受影响。影响。CD解（解（1）：过）：过A作作AD BC,垂足为垂足为D,在在Rt ABD中，中，B=30,AC=120km 150kmA城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响(2)若若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？长？MABCEFM解（解（2）：设点）：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为为半径的圆与半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：EF=2CE=2 x 90=180kmA城受到沙尘暴影响的时
13、间为：城受到沙尘暴影响的时间为：18012=15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。D(2)若若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？长？练习练习3.如图如图,沿沿AC方向开山修渠为了加快方向开山修渠为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD=520米，米，D=50那么开挖点那么开挖点E离离D多远多远(精确到精确到0.1米米)，正好能使，正好能使A，C，E成一直线？成一直线？本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角的基本定义，及用解直角三角形的方法解的基本定义，及用解直角三角形的方法解决实际问题决实际问题小结：小结：