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1、28.2.解直角三角形解直角三角形(仰角和俯角）仰角和俯角）铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在在 进进 行行 测测 量量 时时，从从 下下 向向 上上 看看，视视 线线 与与 水水 平平 线线 的的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.【探究探究1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，点处，此时飞机离地面的高度此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30，=45，求大桥的长，求
2、大桥的长AB.PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45，求，求飞机的高度飞机的高度PO.4530POBA200米米C答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部
3、和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530200米米POBAD答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离.合作与探究合作与探究图图5QBCPA45060 30 答案：答案：AB520（米）（米）变题变题4：（2008桂林）桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去飞机去A
4、、B两个村庄抢险，飞机在距地面两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村的俯角为村的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如图（如图5）求）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，参两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据考数据 ）.ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530【练习练习1】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为300，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水，热
5、气球与离楼的水平距离为平距离为120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位），这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位）ABDC【练习练习2 2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度度.现已测出现已测出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走的长度，于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=5
6、5，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼电视塔塔楼AB的高的高.数学在身边数学在身边（参考数据：（参考数据：）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠濠河河 ABCD50m 5540 初探中考题初探中考题【练习练习3】在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅挂着宣传条幅DC，小丽同学在点，小丽同学在点A处，测得条幅顶端处，测得条幅顶端D的仰的仰角为角为30，再向条幅方向前进，再向条幅方向前进10米后，米后，又在点又在点B处测得条幅处测得条幅顶
7、端顶端D的仰角为的仰角为45，已知点，已知点A、B和和C离地面高度都为离地面高度都为1.44米，求条幅顶端米，求条幅顶端D点距离地面的高度点距离地面的高度（计算结果精确到（计算结果精确到0.1米）米）参考数据参考数据:答案答案:米米简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与方法思想与方法数学建模及方程思想解方程解方程1 1把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化包包括括两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为
8、为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的示示意意图图；二二是是将将已已知知条条件件转转化化为为示示意意图图中中的边、角或它们之间的关系的边、角或它们之间的关系.2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形角三角形.思想与方法思想与方法 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已，已知测角仪高知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE=_ （根号保留）（根号保留）
9、图图1图图21.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30C 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等等于于 （根号保留）（
10、根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留）图图3图图4ABCDD思考思考1：一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两两点的俯角分别为点的俯角分别为30、45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？意犹未尽意犹未尽思考思考2：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长边长为为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个，试求出这个三角形场地的面积三角形场地的面积 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P93/4、P94/7题题