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1、必考问题必考问题8 数列的综合应用数列的综合应用返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛抓抓住住命命题题 方方向向返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛2(2011湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上
2、面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛4(2012苏锡常镇调研)设u(n)表示正整数n的个位数，anu(n2)u(n)，则数列an的前2 012
3、项和等于_解析由题意可知，数列an的项为：0,2,6,2,0,0,2，4，8，0,0,2,6,2，是以10为周期的周期数列，且一个周期内的10项的和为0，故S2 012a1a22.答案2返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老
4、师叮咛阅卷老师叮咛【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题(2)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法(3)数列与函数、不等式的综合问题返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛【应对策略】能够掌握有关数列问题的基本代数变换方法以及求数列的通项公式、前n项和的基本方法，此外，还要注意到数列与函数、不等式等知识的联系返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度
5、阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛必必备备知知识识 方方法法返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛必备知识1数列求和的一般方法数列求和的方法主要有错位相减法、倒序相加法、公式法、拆项并项法、裂项相消法等2数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法
6、必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛必备方法1数列求和的方法归纳(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于anbn的前n项和，其中an是等差数列，bn是等比数列；(3
7、)裂项法：求an的前n项和时，若能将an拆分为anbnbn1，则a1a2anb1bn1；返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法其主要用于求组合数列的和这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明易错点：对于Sn不加证明；返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命
8、题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足an6an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.2复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛热热点点命命题题 角角度度返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题
9、方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛命题角度一可转为等差数列、等比数列的数列问题命题要点 证明新构造的数列为等差或等比数列【例1】已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若 数 列 bn满 足 4b1 14b2 14bn 1(an1)bn(nN*)，证明bn是等差数列返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下
10、页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛【突破训练1】在数列an中，a11，a22，且an1(1q)anq
11、an1(n2，q0，q1)(1)求证：数列an1an为等比数列；(2)若a6，a3，a9成等差数列，问对任意的nN*，an3，an，an6是否成等差数列？说明理由返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛命题角
12、度二数列与恒成立问题命题要点 利用数列与不等式恒成立相结合，求解参数的值或范围返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知
13、识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛 数列通项公式的还原方法比较多样，可以构造特殊数列，也可以立足于运算、归纳，最后补充证明返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上
14、页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓
15、住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必
16、备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛 不等式证明是数列问题中的常见题型，一般方法是利用不等式证明的常规方法，如综合法、分析法等直接证明
17、方法，也可以应用反证法等间接证明方法返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛
18、阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛命题角度四数列与新定义、探索性问题的综合命题要点 数列中的探索性问题；数列中的新定义的应用返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命
19、题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知
20、识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命
21、题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老
22、师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛阅阅卷卷老老师师 叮叮咛咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷
23、老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页抓住命题方向抓住命题方向必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛老师叮咛：对消项的规律要弄清，弄清哪些项消去，哪些项留下，注意消去的正数项和负数项一样多，对此如果没有理解，使得最后留下两个正数项、一个负数项，解决办法可以将各个式子列成竖式再消项，这样可以容易发现留下的正数项和负数项应该一样多.