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1、学习必备 欢迎下载 选修 4-4：简单曲线的极坐标方程【教学目标】知识与技能：理解圆和直线的极坐标方程的求法 过程与方法：通过实例引导学生了解极坐标方程的应用 情感态度价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识【教学重点】圆和直线的极坐标方程的求法【教学难点】对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解【教学方法】探究、精讲【学习方法】自主、合作、探究学习法【学习过程】自主学习 1、圆的标准方程：2、圆的一般方程：3、直角坐标与极坐标互化公式：4、阅读教材 12 页回答下面问题（1）、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？（2）、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义（3）、求曲线
2、方程的步骤 5、在平面直角坐标系中（1）过点(3,0)且与 x 轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与 x 轴垂直的直线方程为（2）过点（a,b）且垂直于 x 轴的直线方程为 6、以上两题所叙述的直线上的点有什么共同的特点？合作探究 1、如图，在极坐标系下半径为 a 的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(,)满足的条件？归纳：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 0),(f的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。2、探究 1、直线l经过极点，从极轴到直线l的角是4，如何用极坐标方程表示直线l
3、4 O lx 学习必备 欢迎下载 思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？探究 2、如何表示过点(,0)(0)A a a，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点(,0)(0)A a a，平行于极轴的直线l的极坐标方程呢？例题分析 例 1、已知圆 O 的半径为 r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？例 2 化直角坐标方程0 82 2 y y x为极坐标方程。例 3、求经过点)0,3(A且与极轴垂直的直线l的极坐标方程。例 4把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。（1）0 1 3 2 y x（2）(2cos 5sin)4
4、0 课堂练习 1求下列圆的极坐标方程()中心在(a,0)，半径为 a；()中心在(a,/2)，半径为 a；()中心在(a,)，半径为 a 通过实例引导学生了解极坐标方程的应用情感态度价值观通过观察探索发现的创造性过程培养创新意识教学重点圆和直线的极坐标方程的求法教学难点对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解教学方法探究精讲学习方法自主合作 角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置曲线的方程和方程的曲线直角坐标系中定义求曲线方程的步骤在平面直角坐标系中过点且与轴垂直的直线方程为过点且与轴垂直的直线方程为过点且垂直于轴的直线方程为以上两题所叙述的 点的极坐标满足的条件归纳一般地如果一条曲线上任意一点都
5、有一个极坐标适合方程的点在曲线上那这个方程称为这条曲线的极坐标方程这条曲线称为这个极坐标方程的曲线探究直线经过极点从极轴到直线的角是如何用极坐标方程学习必备 欢迎下载 2.已知点P的极坐标为),1(，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。【课后检测】：1、求圆心在)2,3(A且过极点的圆A的极坐标方程。2、.将下列极坐标方程化成直角坐标方程：（1）sin 2（2）5（3）cos 10（4）sin 4 cos 2 3、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1 为半径的圆的方程是().2cos.2sin4 4.2cos 1.2sin 1A BC D 4、说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。（1）
6、3（2）32（3）3 和43（4）3)(R 5、在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程。通过实例引导学生了解极坐标方程的应用情感态度价值观通过观察探索发现的创造性过程培养创新意识教学重点圆和直线的极坐标方程的求法教学难点对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解教学方法探究精讲学习方法自主合作 角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置曲线的方程和方程的曲线直角坐标系中定义求曲线方程的步骤在平面直角坐标系中过点且与轴垂直的直线方程为过点且与轴垂直的直线方程为过点且垂直于轴的直线方程为以上两题所叙述的 点的极坐标满足的条件归纳一般地如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上那这个方程
7、称为这条曲线的极坐标方程这条曲线称为这个极坐标方程的曲线探究直线经过极点从极轴到直线的角是如何用极坐标方程学习必备 欢迎下载（1）过极点，倾斜角是3的直线；（2）过点)3,2(，并和极轴垂直的直线。6、把下列直角坐标方程化成极坐标方程：（1）4 x（2）0 2 y（3）0 1 2 y x（4）0 1 3 2 y x 7、在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（）A sin 1 B sin C cos 1 D cos 8、与方程(0)4 表示同一曲线的是（）A()4R B 5(0)4 C 5()4R D(0)4 9、在极坐标系中，过点(2,)2A且与极轴平行的直线l的极坐
8、标方程是 10、在极坐标系中，过圆4cos 的圆心，且垂直于极轴的直线方程是 11、在极坐标系中，过点3(2,)4A且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 通过实例引导学生了解极坐标方程的应用情感态度价值观通过观察探索发现的创造性过程培养创新意识教学重点圆和直线的极坐标方程的求法教学难点对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解教学方法探究精讲学习方法自主合作 角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置曲线的方程和方程的曲线直角坐标系中定义求曲线方程的步骤在平面直角坐标系中过点且与轴垂直的直线方程为过点且与轴垂直的直线方程为过点且垂直于轴的直线方程为以上两题所叙述的 点的极坐标满足的条件归纳一般地如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上那这个方程称为这条曲线的极坐标方程这条曲线称为这个极坐标方程的曲线探究直线经过极点从极轴到直线的角是如何用极坐标方程