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1、2022年 中 考 数 学 复 习：二 次 函 数 解 答 题(图 形 运 动 问 题)1.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 矩 形 AOBC,AO=6,BO=8,连 接 O C,点 P 从 顶 点 A 出 发 以 1.5个 单 位/秒 的 速 度 在 线 段 AC 上 向 C 点 运 动，同 时 点 Q 从 顶 点 8 出 发 以 1个 单 位/秒 的 速 度 在 线 段 80 上 向。点 运 动，只 要 有 一 个 点 先 到 达 终 点，两 个 点 就 停 止 运 动.过 点。作。EJ_O8,交 O C 于 点 E,连 接 PE,设 运 动 时 间 为 f秒.(1)当 仁
2、2 时，tan/C P E=.(2)设 APEC的 面 积 为 S,写 出 S关 于，的 函 数 表 达 式，并 写 出 APEC的 面 积 最 大 时 点 E的 坐 标；(3)直 接 写 出 运 动 过 程 中，PEC为 等 腰 三 角 形 时，的 值.2.如 图，ABC是 直 角 三 角 形，Z C=90,AC=6cm,BC=8cm,点 P 是 由 C 向 B移 动 的 一 个 动 点，点。是 由 4 向 8 移 动 的 一 个 动 点，已 知 点 P 与 点。同 时 出 发，当 一 个 点 到 达 点 8 时，另 一 个 点 就 停 止 移 动，设 点 P 的 移 动 速 度 是 每 秒
3、 1cm,运 动 时 间 是(1)在 移 动 过 程 中，为 了 使 点 P 和 点。同 时 到 达 点 B,求 点。的 移 动 速 度；(2)如 果 点。的 移 动 速 度 是 每 秒 2cm,是 否 存 在 某 一 时 刻 f,使 得 AC PQ,若 存 在,求 出 f,若 不 存 在，说 明 理 由；(3)如 果 点。的 移 动 速 度 是 每 秒 2 c m,用 含 f的 代 数 式 表 示 AAP。的 面 积，求 当 f为 何 值 时，A 4 P。的 面 积 最 大，并 求 出 最 大 值.3.如 图 1,在 AABC中，AB=AC=5,B C=8,点 P,。分 别 在 射 线 CB
4、,A C上(点 P不 与 C,8 重 合)，且 保 持 ZAPQ=ZABC.(1)若 P在 线 段 C 8上，求 证：A A B P-A P C C；(2)设=C Q=y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；(3)如 图 2,正 方 形 ABCD的 边 长 为 5,点 P,。分 别 在 直 线 CB,D C上(点 尸 不 与 C,B重 合)，且 保 持 4 P Q=90。.当 CQ=1时，直 接 写 出 8 P 的 长.4.如 图 1,已 知 W AAE C中，Z C=90,AC=8cm,8 c=6 c m.点 P 由 B 出 发 84方 向 向
5、 点 A匀 速 运 动，同 时 点。由 A 出 发 沿 AC方 向 向 点 C匀 速 运 动，它 们 的 速 度 均 为 2 c m/s.以 AQ、P。为 边 作 平 行 四 边 形 A Q P D,连 接。Q,交 A B 于 点 E.设 运 动 的 时 间 为 t(单 位：s)(0 4 Y 4).解 答 下 列 问 题:(1)用 含 有，的 代 数 式 表 示 A=.(2)当 f为 何 值 时，平 行 四 边 形 AQP。为 矩 形?(3)当 f为 何 值 时，平 行 四 边 形 AQP。为 菱 形？(4)是 否 存 在 某 一 时 刻，使 四 边 形 尸。CB的 面 积 5 最 小？若 存
6、 在，请 求 出 f的 值 及 最 小 面 积 S;若 不 存 在，请 说 明 理 由.5.在 R S A 8 C 中，Z C=9 0,AC=40cm,B C=3 0 c m.现 有 动 点 P 从 点 A 出 发，沿 线 段 A C向 点 C方 向 运 动；动 点。从 点 C 出 发，沿 线 段 C B向 点 B方 向 运 动.如 果 点 P 的 速 度 是 8 c m/s,点。的 速 度 是 4 c m/s,它 们 同 时 出 发，当 有 一 点 到 达 所 在 线 段 的 端 点 时，就 停 止 运 动.设 运 动 时 间 为，秒.求：(1)当 r=3 时，P、。两 点 之 间 的 距
7、离 是 多 少？(2)若 A C P。的 面 积 为 S,求 S关 于 f的 函 数 关 系 式.(3)当 f为 多 少 时;以 点 C,P,。为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似?6.如 图，在 矩 形 A8CD中，AB=4,BC=5,E 是 A)上 一 点，且。E=3.动 点 尸 从 点 8 出 发，沿 BC方 向 以 每 秒 3 个 单 位 的 速 度 向 点 C运 动，过 点 尸 作 尸 C E交 A8于 点 凡 过 点 F 作 F G 3 c 交 C E于 点 G,连 结 P G.当 点 F 与 点 4 重 合 时，点 P 停 止 运 动，设 点 尸 的 运 动 时 间 为
8、f秒.(1)求 尸 尸 的 长(用 含 f的 代 数 式 表 示)；(2)当 点 P 在 何 处 时，P F G的 面 积 最 大？最 大 面 积 是 多 少？(3)作 P F G的 外 接 圆 在 点 P 的 运 动 过 程 中，是 否 存 在 实 数 3 使 0。与 四 边 形M C E的 一 边(A E边 除 外)相 切？若 存 在，直 接 写 出 f的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.7.如 图，在 直 角 梯 形 A8C。中，N A=90。；AD/BC,B C=B O=5cm,C D=回 c m.点 尸 由 B 出 发 沿 8。方 向 匀 速 运 动，速 度 为 lcm/s；
9、同 时，线 段 E F由 Q C出 发 沿 D 4方 向 匀 速 运 动，速 度 为 l c m/s,交 B D 于 Q,连 接 P E.若 设 运 动 时 间 为 f(s)(0 r的 长 为：当 为 何 值 时，PE/AB1(3)设 PE。的 面 积 为 y(c m 2),求 y 与 1之 间 的 函 数 关 系 式；(4)连 接 P R 在 上 述 运 动 过 程 中，试 判 断 PE、P厂 的 大 小 关 系 并 说 明 理 由.8.如 图，在 四 边 形 ABC 中，AD/BC,NA=NBOC=90。，A D=2&,ZDBC=30,点 P 从 点 8 出 发，沿 BT AT DT C的
10、 路 径 匀 速 运 动 到 点 C停 止，过 点 P 作 PQA.BD于 点。，设 点 P 运 动 的 路 程 为 x,线 段 P Q的 长 为 y.B D=_；(2)当 0。a 2 时，y 与 x 的 函 数 关 系 式 是(3)设 BP。的 面 积 为 S,求 S关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.9.如 图，在 锐 角 A A BC中，A B=B C=5,ABC的 面 积 为 1 0.点 尸 从 点 B 出 发，以 每 秒 3 个 单 位 的 速 度 沿 边 B C向 终 点 C运 动，当 点 P 不 与 点 8、C 重 合 时，
11、过 点 P 作 P Q V B C,与 ABC的 另 一 边 交 于 点 Q,取 尸。的 中 点 R,将 线 段 QR绕 点。逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 Q S,连 结 P S.设 点 P 的 运 动 时 间 为 t(5).(2)当 点 S落 在 边 4 c 上 时，求 f的 值.(3)当 N Q S 与 ABC重 叠 部 分 的 图 形 是 三 角 形 时，求 重 叠 部 分 的 面 积 y 与 t的 函 数 关 系 式，并 写 出？的 取 值 范 围.(4)当 点 R落 在 的 高 线 上 时，直 接 写 出 f的 值.1 0.如 图，四 边 形 ABCD 中，AB/CD,Z
12、 D=9 0,AB=16cm,CD=8cm,DA=6 c m,动 点 尸 从 点 4 出 发，沿 A。方 向 匀 速 运 动 速 度 为 I c m/s,同 时，动 点。从 点 8 出 发，沿 8 A方 向 匀 速 运 动，速 度 为 2 c m/s,过 点 尸 作 P E L A C于 E,垂 足 为 点 E,分 别 连 接 PC、CQ、EQ(0/6).(1)如 果 以 A、E、。为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、C、。为 顶 点 的 三 角 形 相 似，求 r的 值;(2)设 四 边 形 PC Q E的 面 积 为 y,求 y 与 f的 函 数 关 系 式；(3)设 A E=x,四
13、边 形 PCQE的 面 积 为 y,求 y 与 x 的 函 数 关 系 式.11.如 图，A D B 与 B C D 均 为 等 边 三 角 形,延 长 到 E,使/4 E C=9 0。，A D=5,动 点 M 从 点 8 出 发，沿 BO方 向 运 动，移 动 速 度 为 1个 单 位/秒，同 时，点 N 由 点。向 点 C运 动，移 动 速 度 为 2 个 单 位/秒，其 中 一 个 到 终 点，都 停 止 运 动，连 接 AM,CM,MN,N E,设 运 动 时 间 为 f(0S2.5)(D r为 何 值 时，MN/BC；(2)连 接 BM f 为 何 值 时，BNE三 点、共 线;(3
14、)设 四 边 形 AM NE的 面 积 为 S,求 S与，的 函 数 关 系 式；(4)是 否 存 在 某 一 时 刻 f,使 N 在/的 角 平 分 线 上，若 存 在，求 出 r近 似 值；若 不 存 在，说 明 理 由.12.如 图，RtAABC中，Z C=90,AC=6,C=8.动 点 尸，。分 别 从 A,C两 点 同 时 出 发，点 P沿 边 A C向 C 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，点 Q沿 边 8 c 向 B 以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，当 P,。到 达 终 点 C,B时，运 动 停 止.设 运 动 时 间 为 t(s).
15、(1)当 运 动 停 止 时，f 的 值 为.设 p,c 之 间 的 距 离 为)，则 y 与 f满 足(选 填”正 比 例 函 数 关 系，“一 次 函 数关 系”，“二 次 函 数 关 系”).设 APCQ的 面 积 为 S,求 S的 表 达 式(用 含 有 f的 代 数 式 表 示)；求 当，为 何 值 时，S取 得 最 大 值，这 个 最 大 值 是 多 少？13.如 图，在 矩 形 ABCD中，Afi=14cm,A=12cm,E 是 CD边 上 的 一 点，DE=9 c m,是 BC边 的 中 点，动 点 P 从 点 4 出 发.沿 边 A B以 lc m/s的 速 度 向 终 点
16、8运 动，过 点 P 作 A E于 点，连 接 E P.设 动 点 P 的 运 动 时 间 是 S乂 0，14).(1)当 f为 何 值 时，P M L E M?(2)设 的 面 积 为 M e m?),写 出(c m)与 f(s)之 间 的 函 数 关 系 式.(3)当 E P平 分 四 边 形 PM EH的 面 积 时，求 f的 值.(4)是 否 存 在 时 刻 f,使 得 点 8 关 于 P E的 对 称 点 9 落 在 线 段 4 E 上？若 存 在，求 出 f的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.14.己 知：如 图，在 四 边 形 ABC。中，AB/CD,ZA BC=90,A 8
17、=A)=10cm,CD=4cm.点 P 从 点 A 出 发，沿 A 8方 向 匀 速 运 动，速 度 为 2cm/s；同 时 点。从 点 C 出 发，沿。C方 向 在 O C的 延 长 线 上 匀 速 运 动，速 度 为 lcm/s；当 点 P 到 达 点 B时，点。停 止 运 动.过 点 P 作 PE B。，交 于 点.连 接 EQ,B Q.设 运 动 时 间 为 f(S)(0 r 5),解 答 下 列 问 题：连 接 P。，当 PQ A 时，求 f的 值？(2)当 E0_LB力 时，求 f的 值？(3)设 四 边 形 尸 8QE的 面 积 为 y(cn?),求 y与，的 函 数 关 系 式
18、；(4)如 图 2,取 Q B 的 中 点 M,连 接 E M,在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 某 一 时 刻 3 使 EM/AB,若 存 在，求 出/的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.15.有 一 边 长 为 6cm的 正 方 形 ABC。和 等 腰 直 角 A P。/?,PQ=PR,QR=8cm.点 B,C,Q,R 在 同 一 条 直 线/上.当 C,。两 点 重 合 时，等 腰 直 角 A PQR以 1cm/秒 的 速 度 沿 直 线/按 箭 头 所 示 方 向 开 始 匀 速 运 动，秒 后 正 方 形 A B C D 与 等 腰 直 角&P Q R 重 合 部 分
19、的 面 积 为 Scm2.解 答 下 列 问 题.(1)当 1=3秒 时，求 5 的 值；当 f=6秒 时，求 S 的 值；(2)当 6 秒 WB8秒 时，求 s与 f的 函 数 关 系 式.(3)若 重 合 部 分 的 面 积 为 15cm2时,求 f的 值.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 原 点，四 边 形 ABC。是 矩 形，点 A(0,2),C(2百，0),点 是 对 角 线 AC 上 一 点(不 与 A、C 重 合)，连 接 班)，作 交 x轴 于 点 E,以 线 段。&为 邻 边 作 矩 形 BOEF.(1)是 否 存 在 这 样 的 点。，使 得 A O E C
20、是 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 求 出 A O 的 长；若不 存 在，请 说 明 理 由;(2)求 证：丝=且；DB 3(3)设 AO=x,矩 形 BQEF的 面 积 为 y,求 y关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 求 出 当 x取 何 值 时，y有 最 小 值？17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AAO8的 边 在 x轴 上，=且 线 段 04的 长 4是 方 程 V-4x-5=0 的 根，过 点 8 作 轴，垂 足 为 E,tanNBAE=,动 点 M 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度，从 点 A 出 发，沿 线 段 A8 向 点 B运 动，到 达
21、点 B停 止.过 点 M 作 x轴 的 垂 线，垂 足 为。，以 A/D为 边 作 正 方 形“D C F,点 C 在 线 段 上，设 正 方 形 MDC户 与 AAO3重 叠 部 分 的 面 积 为 S，点 M 的 运 动 时 间 为(0)秒.(1)求 点 B 的 坐 标；(2)求 S关 于，的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量，的 取 值 范 围；(3)当 点 尸 落 在 线 段。8 上 时，坐 标 平 面 内 是 否 存 在 一 点 尸，使 以 用、A。、P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请
22、说 明 理 由.18.如 图，在 ABC 中，AB=AC,8OJ_AC于 点。，4 8=5括，B D=475.动 点 P从 点 4 出 发，沿 A8B C 向 终 点 C 运 动，点 P 在 4 8 上 的 运 动 速 度 是 每 秒 5石 个 单 位 长 度，在 B C 上 的 运 动 速 度 是 每 秒 5 个 单 位 长 度.当 点 P 不 与 A BC顶 点 重 合 时，以 P B 为 角 的 一 边 作 角 的 另 一 边 交 B C 边 或 A B 边 于 点 Q,以 P Q 为 一 边 在 P Q 的 下 方 作 正 方 形 尸 Q M M 设 点 产 的 运 动 时 间 为/秒
23、，正 方 形 P Q M N 与 A BC重 合 部 分 图 形 的 面 积 为 S.(1)求/C 的 正 切 值.(2)用 f的 代 数 式 表 示 P 8 的 长.(3)当 点 尸 在 A 8 上 运 动 时，求 S 的 最 大 值 以 及 S 取 得 最 大 值 时 f的 值.(4)当 正 方 形 P Q W V 的 顶 点 在 边 A C 上 时，直 接 写 出/的 值.19.如 图，在 中，ZACB=90,AC=8,BC=6,CD1.AB 于 点 D.点 P从 点 出 发，沿 线 段。C 向 点 C 运 动，点。从 点 C 出 发，沿 线 段 C 4 向 点 A 运 动，两 点 同
24、时 出 发，速 度 都 为 每 秒 1个 单 位 长 度，当 点 P 运 动 到 C 时，两 点 都 停 止.设 运 动 时 间 为，秒.(1)求 线 段 C。的 长；(2)设 ACP。的 面 积 为 S,求 S与/之 间 的 函 数 关 系 式，并 确 定 在 运 动 过 程 中 是 否 存 在 某 一 时 刻 f,使 得 SM W ZUPC=9：100?若 存 在，求 出 f的 值；若 不 存 在，则 说 明 理 由；(3)是 否 存 在 某 一 时 刻 人 使 得 ACPQ为 等 腰 三 角 形？若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的/的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.
25、2 0.如 图 所 示，已 知：RtABC,ZABC=90,AB=8cm,BC=6cm,O 是 A C边 上 的 中 点.过 点 C作 A C的 垂 线 C E,过 点。作 8 c 的 平 行 线，交 CE于 点 E,点。从 点 E出 发 沿 ED方 向 往 点。匀 速 运 动，速 度 为 2 c m/s,同 时 点 P从 点 B出 发 沿 8 c 方 向 往 点 C匀 速 运 动，速 度 为 lc m/s.连 接 P。，过 点。作 于 点”，尸 是 线 段 CE的 中 点.设 运 动 时 间 为 f(s),解 答 下 列 问 题：AB P C(1)当 f为 何 值 时，四 边 形 QPCE为
26、 平 行 四 边 形？(2)求 的 长 度.(3)设 APQ”的 面 积 为 S,写 出 S与 f 的 函 数 关 系 式，当 r为 何 值 时 S取 得 最 大 值.(4)当 f 为 何 值 时，A,Q,尸 三 点 在 同 一 条 直 线 上？参 考 答 案:1.畔，4)；(3”的 值 为 3 或 苔 或 等.2.(1)1.25 cm/s(2)不 存 在，理 由 见 解 析 48 当 H 时，SAPQ面 积 最 大 为 g cn?3.(1)证 明 见 解 析 1 O 1 Q(2)y=-x2+-x(0 工 8)或=2+x(x 0)(3)8P=l t 且 或 8尸 二 三 且 或 8?=5+3石
27、 或 成=-5+3/2 2 2 24.(l)5-r，W f=5 33(4)r=i 时，5g,h(a=.5.(l)20m(2)s=-16”+80r，=3 秒 或 方 40秒 6.(1)尸 尸 的 长 51(2)当，=35 时，面 积 最 大，最 大 为 2年 56 6(3)存 在，公 1 或 二 或 当 时，。与 四 边 形 4 5 C E 的 一 边(A E 边 除 外)相 切 9 34 437.(1)4 g3 2 3=一?+,(4)PE=PF8.(1)4；y=与 2(3)5=*卜 42)_?/IX2+2/11X_1(2X2+273)8 22 x-4-4 1 2+2/3 x 2+y j9.(1
28、)4；5；y=,4/2(0r-)79,1C 25”5、-r-15r+(1/-)2 2 3(4)1或，或 910.(i)5历-25 尸 122251+48(07?6)11.(1)当 秒；MN/BC；(2)片 之 时，B、N、E 三 点 共 线；6(3)S=+也 f-也(0/2.5)；4 2 2 一(4)存 在 某 一 时 刻 j 1.148时，使 N 在 N C M Q 的 角 平 分 线 上.12.(1)2,一 次 函 数 关 系;(2)S=-6/+12/;f=l,S 的 值 最 大 为 613.(1)t=；(2)y=f2+6z(0Z14)；(3)t=；(4)5 25 4 4 214.f=4；
29、(2)r=2；(3)y=+/+40；(4)r=5915.(1)-c m2,14cm2；(2)S=-t2+14/-34；(3)716.(1)存 在，2 或 2 6；(3)y=*(x-3)2+石，当 k 3 时，y 有 最 小 值.17.(1)3(8,4)；(2)(3)存 在,息 制 或 停 第 5 5 41 3918.(1)2；(2)5/-5；(3)R A 时，S 有 最 大 值 为 25；(4)，=大 或 不 或 兴 7 y 2.1 IV?48 9 144 2419.(1)4.8；(2)SCPQ=+;1 秒 或 3 秒；(3)存 在，2.4 秒 或 w 秒 或 yj 秒 20.(1)2；(2),；(3)5=-Z2 9 当 时，S取 得 最 大 值；(4)