《2022年中考数学一轮复习二次函数的综合解答题专项练习题(Word版,含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学一轮复习二次函数的综合解答题专项练习题(Word版,含答案).pdf（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 1 页 共 45 页 2022 年中考数学一轮复习：二次函数的综合 解答题专项练习题 1、如图，抛物线 y=ax2+bx5（a0）与 x 轴交于点 A（5，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 E 为 x 轴下方抛物线上的一动点，当 SABE=SABC时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使BAP=CAE？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 2、如图，抛物线经过 A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P
2、 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 3、如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为（0，1），且经过点 A（2，0）第 2 页 共 45 页 （1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线 y=ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与 x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO与 PD 的差是否为定值
3、？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由 4、正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点 （1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O、P、A 三点坐标；求抛物线 L 的解析式；（2）求OAE 与OCE 面积之和的最大值 5、如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形；第 3 页 共 45 页（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M
4、，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 6、如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（10，8），沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，E 点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c 经过 O、A、E 三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求 AD 的长；（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P 的坐标 7、在平面直角坐标系中,抛物线yx22x3 与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出A,C,D的坐标；（2）如图（1
5、），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页 共 45 页 8、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且 B（1，0），C（0，3），将BOC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90，C 点恰好与 A重合（1）求该二次函数的解析式；（2）若点 P 为线段 AB 上的任一动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E，连结 CP，求PCE 面积 S 的最大值；（3）设抛物线的顶点为 M，
6、Q 为它的图象上的任一动点，若 OMQ 为以 OM 为底的等腰三角形，求 Q 点的坐标 9、如图，直线 y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A，C 两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交 x 轴于另一点 B（1）求二次函数的表达式；第 5 页 共 45 页（2）连接 BC，点 N 是线段 BC 上的动点，作 NDx 轴交二次函数的图象于点 D，求线段 ND 长度的最大值；（3）若点 H 为二次函数 y=ax2+4x+c 图象的顶点，点 M（4，m）是该二次函数图象上一点，在 x 轴、y 轴上分别找点 F，E，使四边形 HEFM 的周长最小，求出点F，E 的坐标 温馨
7、提示：在直角坐标系中，若点 P，Q 的坐标分别为 P（x1，y1），Q（x2，y2），当 PQ 平行 x 轴时，线段 PQ 的长度可由公式PQ=|x1x2|求出；当 PQ 平行 y 轴时，线段 PQ 的长度可由公式PQ=|y1y2|求出 10、如图，抛物线y=ax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分APB 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作 y 轴的
8、平行线，交直线 CF 于点 D，点E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE问：以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由 第 6 页 共 45 页 11、如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DE 交 x轴于点 E，连接 BD（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上
9、一动点，N 为直线 PF 上一动点，当以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标 12、如图1，已知开口向下的抛物线 y1=ax22ax+1过点A（m，1），与y 轴交于点 C，顶点为 B，将抛物线 y1绕点 C 旋转 180后得到抛物线 y2，点 A，B 的对应点分别为点 D，E（1）直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）当四边形 ABCD 是矩形时，求 a 的值及抛物线 y2的解析式；第 7 页 共 45 页（3）在（2）的条件下，连接 DC，线段 DC 上的动点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点 P 运动的过程中，过点 P 作直
10、线 lx 轴，将矩形 ABDE 沿直线 l 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S 平方单位，点P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系 13、已知，抛物线 y=ax2（a0）经过点 A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，抛物线上存在点 B，使得AOB 是以 AO 为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 B 的坐标：（3）如图 2，直线 l 经过点 C（0，1），且平行与 x 轴，若点 D 为抛物线上任意一点（原点 O 除外），直线 DO 交 l 于点 E，过点 E 作 EFl，交抛物线于点 F，求证：直线 DF 一定经过点 G（0，1）14、如图 1，
11、在平面直径坐标系中，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点 A（3，0）B（1，0），与 y 轴交于点 C（1）直接写出抛物线的函数解析式；第 8 页 共 45 页（2）以 OC 为半径的O 与 y 轴的正半轴交于点 E，若弦 CD 过 AB 的中点 M，试求出 DC 的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图 2）若动点 P（x，y）在平移后的抛物线上，且点 P 在第三象限，请求出PDE 的面积关于 x 的函数关系式，并写出PDE 面积的最大值 15、如图，抛物线 y=ax2+bx4（a0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（1，0）两点，过点 A 的直线 y=x+4 交抛物线于点 C
12、（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上有一动点 E，当点 E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标；（3）当动点 E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 ACBDA 上运动时，是否存在使BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页 共 45 页 16、如图，抛物线 L：y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），已知对称轴 x=1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC
13、内（包括OBC 的边界），求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x=3 上，PBQ 能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P的坐标；若不能，请说明理由 17、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 E
14、F，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由 第 10 页 共 45 页 第 11 页 共 45 页 参考答案 1、如图，抛物线 y=ax2+bx5（a0）与 x 轴交于点 A（5，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 E 为 x 轴下方抛物线上的
15、一动点，当 SABE=SABC时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使BAP=CAE？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）把 A、B 两点坐标代入解析式可得，解得，抛物线解析式为 y=x2+x5；（2）在 y=x2+x5 中，令 x=0 可得 y=5，C（0，5），SABE=SABC，且 E 点在 x 轴下方，E 点纵坐标和 C 点纵坐标相同，当 y=5 时，代入可得x2+x=5，解得 x=2 或 x=0（舍去），E 点坐标为（2，5）；（3）假设存在满足条件的 P 点，其坐标为（m，m2+m5），如图，连接 AP、CE、AE，
16、过 E 作 EDAC 于点 D，过 P 作 PQx 轴于点 Q，第 12 页 共 45 页 则 AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m5|，在 RtAOC 中，OA=OC=5，则 AC=5，ACO=DCE=45，由（2）可得 EC=2，在 RtEDC 中，可得 DE=DC=，AD=AC DC=5=4，当BAP=CAE 时，则EDAPQA，=，即=，m2+m5=（5+m）或m2+m5=（5+m），当m2+m5=（5+m）时，整理可得 4m25m75=0，解得 m=或 m=5（与A 点重合，舍去），当m2+m5=（5+m）时，整理可得 4m2+11m45=0，解得 m=或 m=5（与A 点重合
17、，舍去），存在满足条件的点P，其横坐标为或 2、如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 13 页 共 45 页 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得 抛物线的解析式为：y=x22x；（2）抛物线的解析式为：y=x22x，其对称
18、轴为直线 x=2，连接 BC，如图 1 所示，B（5，0），C（0，），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0），解得，第 14 页 共 45 页 直线 BC 的解析式为 y=x，当 x=2 时，y=1=，P（2，）；（3）存在 如图 2 所示，当点 N 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），N1（4，）；当点 N 在 x 轴上方时，如图，过点 N2作 N2Dx 轴于点 D，在AN2D 与M2CO 中，AN2DM2CO（ASA），N2D=OC=，即 N2点的纵坐标为 x22x=，解得 x=2+或 x=2，N2（2+，），N3（2，）第 15 页 共 45 页 综上所述
19、，符合条件的点 N 的坐标为（4，），（2+，）或（2，）3、如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为（0，1），且经过点 A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线 y=ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与 x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax21，将点 A（2，0）代入，得：4a1=0，
20、解得：a=，抛物线的解析式为 y=x21；（2）如图，第 16 页 共 45 页 根据题意，当 2x2 时，y=x2+1；当 x2 或 x2 时，y=x21；由可得点 M（2，1）、点 N（2，1），当2x2 时，设点 P 坐标为（a，a2+1），则 POPD=1（a2+1）=a2+1a2=1；当2x2 或 2时，设点 P 的坐标为（a，a21），则 POPD=1（a21）=a2+12+a2=a21；当 x2或 x2时，设点 P 的坐标为（a，a21），则 POPD=（a21）1=a2+1a2+2=3；综上，当 x2、2x2 或 x2时，PO 与 PD 的差为定值 4、正方形 OABC 的边长
21、为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点 （1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O、P、A 三点坐标；求抛物线 L 的解析式；（2）求OAE 与OCE 面积之和的最大值 第 17 页 共 45 页 【解答】解：（1）以 O 点为原点，线段 OA 所在的直线为 x 轴，线段 OC 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，如图所示 正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，点 O 的坐标为（0，0），点 A 的坐标为（4，0），点 P 的坐标为（2，2）设抛物线 L 的解析式为 y=ax2+bx+c，抛物线 L 经过 O、P、A
22、三点，有，解得：，抛物线 L 的解析式为 y=+2x（2）点 E 是正方形内的抛物线上的动点，设点 E 的坐标为（m，+2m）（0m4），SOAE+SOCE=OAyE+OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当 m=3 时，OAE 与OCE 面积之和最大，最大值为 9 5、如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x2 交于 B，C 两点 第 18 页 共 45 页（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC
23、 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得 a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即 y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）；（2）如图，分别过A、C 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、E 两点，则 AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，ABO=CBO=45，即ABC=90，ABC 是直角三角形；第 19 页 共 45 页（3）假设存在满足条件的点N，设 N（x，0），则 M（x，x
24、2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）在 RtABD 和 RtCEB 中，可分别求得 AB=，BC=3，MNx 轴于点 N ABC=MNO=90，当ABC 和MNO 相似时有=或=，当=时，则有=，即|x|x+2|=|x|，当 x=0 时 M、O、N 不能构成三角形，x0，|x+2|=，即x+2=，解得 x=或 x=，此时 N 点坐标为（，0）或（，0）；当=时，则有=，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，即x+2=3，解得 x=5 或 x=1，此时 N 点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）6
25、、如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（10，8），沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，E 点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c 经过 O、A、E 三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求 AD 的长；（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P 的坐标 第 20 页 共 45 页 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，B（10，8），A（10，0），又抛物线经过 A、E、O 三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的解析式为 y=x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=1
26、0 6=4，AB=8，设 AD=x，则 ED=x，BD=AB AD=8x，在 RtBDE 中，由勾股定理可知 ED2=EB2+BD2，即 x2=42+（8x）2，解得 x=5，AD=5；（3）y=x2+x，其对称轴为 x=5，A、O 两点关于对称轴对称，PA=PO，当 P、O、D 三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时PAD 的周长最小，如图，连接 OD 交对称轴于点 P，则该点即为满足条件的点P，第 21 页 共 45 页 由（2）可知 D 点的坐标为（10，5），设直线 OD 解析式为 y=kx，把 D 点坐标代入可得 5=10k，解得 k=，直线 OD 解析式为 y=x，
27、令 x=5，可得 y=，P 点坐标为（5，）7、在平面直角坐标系中,抛物线yx22x3 与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出A,C,D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）把y0 代入yx22x3，得x22x30.解得x13,x21.第 22 页 共 45 页 A在B的左侧，A的坐标为（3,0），B的坐标为（1,0）把x0 代入yx22x3，得y3.C的坐标为（0,
28、3）.yx22x3(x1)24,顶点为D的坐标为（1,4）.（2）作点C（0,3）关于x轴的对称点C，则C的坐标为（0,3）.连接DC,DC交x轴于点E，则点E就是使得CDE的周长最小的点，如图 1 所示 设直线DC的解析式为ykxb,把D（1,4），C（0,3）分别代入ykxb，得 4kb3b解得k7b3 直线DC的解析式为y7x3.把y0 代入y7x3，得 07x3.解得x37.点E的坐标为(37，0)（3）存在符合题意的点 P 设直线AC的解析式为yaxc,把A（3,0），C（0,3）分别代入yaxc,得 3ac0c3 解得a1c3.直线AC的解析式为yx3.设点 F 的坐标为（m,m+
29、3）.第 23 页 共 45 页 当PAF90时，P的坐标为（m,m3）.把P（m,m3）代入yx22x3，得 m3m22m3.解得m13(不合题意，舍去),m22.P的坐标为（2,5）当AFP90时，P的坐标为（2m3,0）.把P（2m3,0）代入yx22x3，得(2m3)22(2m3)30.解得m13(不合题意，舍去),m21.P的坐标为（1,0）当APF90时，P的坐标为（m,0）.把P（m,0）代入yx22x3，得 m22m30.解得m13(不合题意，舍去),m21.P的坐标为（1,0）综上可知，符合题意的点P的坐标为（2,5）或（1,0）8、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图
30、象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且 B（1，0），C（0，3），将BOC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90，C 点恰好与 A重合（1）求该二次函数的解析式；（2）若点 P 为线段 AB 上的任一动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E，连结 CP，求PCE 面积 S 的最大值；（3）设抛物线的顶点为 M，Q 为它的图象上的任一动点，若 OMQ 为以 OM 为底的等腰三角形，求 Q 点的坐标 第 24 页 共 45 页 【解答】解：（1）B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3 BOC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90，C 点恰好与 A 重合 OA=OC=3，A（
31、3，0），点 A，B，C 在抛物线上，二次函数的解析式为 y=x22x+3，（2）设点 P（x，0），则 PB=1x，SPBE=（1x）2，SPCE=SPBCSPBE=PBOC（1x）2=（1x）3（1x）2=（x1）2+，当 x=1 时，SPCE的最大值为（3）二次函数的解析式为y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点坐标（1，4），OMQ 为等腰三角形，OM 为底，第 25 页 共 45 页 MQ=OQ，=，8x2+18x=7=0，x=，y=或 y=，Q（，），或（，）9、如图，直线 y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A，C 两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图
32、象交 x 轴于另一点 B（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC，点 N 是线段 BC 上的动点，作 NDx 轴交二次函数的图象于点 D，求线段 ND 长度的最大值；（3）若点 H 为二次函数 y=ax2+4x+c 图象的顶点，点 M（4，m）是该二次函数图象上一点，在 x 轴、y 轴上分别找点 F，E，使四边形 HEFM 的周长最小，求出点F，E 的坐标 温馨提示：在直角坐标系中，若点 P，Q 的坐标分别为 P（x1，y1），Q（x2，y2），当 PQ 平行 x 轴时，线段 PQ 的长度可由公式PQ=|x1x2|求出；当 PQ 平行 y 轴时，线段 PQ 的长度可由公式PQ=|y1y2|求
33、出 【解答】解：（1）直线 y=5x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，A（1，0），C（0，5），二次函数 y=ax2+4x+c 的图象过 A，C 两点，第 26 页 共 45 页 解得，二次函数的表达式为 y=x2+4x+5；（2）如图 1，点 B 是二次函数的图象与 x 轴的交点，由二次函数的表达式为y=x2+4x+5 得，点 B 的坐标 B（5，0），设直线 BC 解析式为 y=kx+b，直线 BC 过点 B（5，0），C（0，5），解得，直线 BC 解析式为 y=x+5，设 ND 的长为 d，N 点的横坐标为 n，则 N 点的纵坐标为 n+5，D 点的坐标为 D（n，n2+
34、4n+5），则 d=|n2+4n+5（n+5）|，由题意可知：n2+4n+5 n+5，d=n2+4n+5（n+5）=n2+5n=（n）2+，当 n=时，线段 ND 长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点 M 的坐标为 M（4，5），作点 H（2，9）关于 y 轴的对称点 H1，则点 H1的坐标为 H1（2，9），作点 M（4，5）关于 x 轴的对称点 HM1，则点 M1的坐标为 M1（4，5），连结 H1M1分别交 x 轴于点 F，y 轴于点 E，所以 H1M1+HM 的长度是四边形 HEFM 的最小周长，则点 F、E 即为所求，设直线 H1M1解析式为 y=k1
35、x+b1，直线 H1M1过点 M1（4，5），H1（2，9），根据题意得方程组，第 27 页 共 45 页 解得，y=x+，点 F，E 的坐标分别为（，0）（0，）10、如图，抛物线 y=ax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分APB 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点E 在线段 CD 的延长线上，连接 Q
36、E问：以 QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）把 B（1，0）代入 y=ax2+2x3，第 28 页 共 45 页 可得 a+23=0，解得 a=1，抛物线解析式为 y=x2+2x3，令 y=0，可得 x2+2x3=0，解得 x=1 或 x=3，A 点坐标为（3，0）；（2）若 y=x 平分APB，则APO=BPO，如图 1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交于点 B，由于点 P 在直线 y=x 上，可知 POB=POB=45，在BPO 和BPO 中，BPOBPO（ASA），BO=BO=1，设直线 AP 解析
37、式为 y=kx+b，把 A、B两点坐标代入可得 ，解得，直线 AP 解析式为 y=x+1，联立，解得，P 点坐标为（，）；若 P 点在 x 轴下方时，同理可得 BOPBOP，第 29 页 共 45 页 BPO=BPO，又BPO 在APO 的内部，APOBPO，即此时没有满足条件的P 点，综上可知 P 点坐标为（，）；（3）如图 2，作 QHCF，交 CF 于点 H，CF 为 y=x，可求得 C（，0），F（0，），tanOFC=，DQy 轴，QDH=MFD=OFC，tanHDQ=，不妨设 DQ=t，DH=t，HQ=t，QDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形，若 DQ=DE，则 SDEQ=DEHQ
38、=tt=t2，若 DQ=QE，则 SDEQ=DEHQ=2DHHQ=tt=t2，t2t2，当 DQ=QE 时DEQ 的面积比 DQ=DE 时大 设 Q 点坐标为（x，x2+2x3），则 D（x，x），Q 点在直线 CF 的下方，第 30 页 共 45 页 DQ=t=x（x2+2x3）=x2x+，当 x=时，tmax=3，（SDEQ）max=t2=，即以 QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为 11、如 图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DE 交 x轴于点 E，连接 BD（1）求经过 A，B，C 三点
39、的抛物线的函数表达式；（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，当以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，解得，经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式为 y=x2+2x+3；（2）如图 1，连接 PC、PE，x=1，第 31 页 共 45 页 当 x=1 时，y=4，点 D 的坐标为（1，4），设直线 BD 的解析式为：y
40、=mx+n，则，解得，直线 BD 的解析式为 y=2x+6，设点 P 的坐标为（x，2x+6），则 PC2=x2+（3+2x6）2，PE2=（x1）2+（2x+6）2，PC=PE，x2+（3+2x6）2=（x1）2+（2x+6）2，解得，x=2，则 y=22+6=2，点 P 的坐标为（2，2）；（3）设点 M 的坐标为（a，0），则点 G 的坐标为（a，a2+2a+3），以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形，FM=MG，即|2a|=|a2+2a+3|，当 2a=a2+2a+3 时，整理得，a23a1=0，解得，a=，当 2a=（a2+2a+3）时，整理得，a2a5=0，解得，a=，当以 F、
41、M、G 为顶点的四边形是正方形时，点 M 的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）第 32 页 共 45 页 12、如图 1，已知开口向下的抛物线y1=ax22ax+1 过点 A（m，1），与 y 轴交于点 C，顶点为 B，将抛物线 y1绕点 C 旋转 180后得到抛物线 y2，点 A，B 的对应点分别为点 D，E（1）直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）当四边形 ABCD 是矩形时，求 a 的值及抛物线 y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接 DC，线段 DC 上的动点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点 P 运动的过程中，过点 P 作直线
42、lx 轴，将矩形 ABDE 沿直线 l 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S 平方单位，点P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系 【解答】解：（1）由题意得：将 A（m，1）代入 y1=ax22ax+1 得：am22am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），A（2，1）、C（0，1）、D（2，1）；（2）如图 1，由（1）知：B（1，1a），过点 B 作 BMy 轴，若四边形 ABDE 为矩形，则 BC=CD，BM2+CM2=BC2=CD2，第 33 页 共 45 页 12+（a）2=22，a=，y1抛物线开口向下，a=，y2由 y1绕点 C 旋转 180得到，则顶点 E
43、（1，1），设 y2=a（x+1）2+1，则 a=，y2=x2+2x+1；（3）如图 1，当 0t1 时，则 DP=t，构建直角BQD，得 BQ=，DQ=3，则 BD=2，BDQ=30，PH=，PG=t，S=（PE+PF）DP=t2，如图 2，当 1t2 时，EG=EG=（t1），EF=2（t1），S不重合=（t1）2，S=S1+S2S不重合=+（t1）（t1）2，=；综上所述：S=t2（0t1）或 S=（1t2）13、已知，抛物线 y=ax2（a0）经过点 A（4，4），（1）求抛物线的解析式；第 34 页 共 45 页（2）如图 1，抛物线上存在点 B，使得AOB 是以 AO 为直角边的直
44、角三角形，请直接写出所有符合条件的点B 的坐标：B（4，4）或（8，16）（3）如图 2，直线 l 经过点 C（0，1），且平行与 x 轴，若点 D 为抛物线上任意一点（原点 O 除外），直线 DO 交 l 于点 E，过点 E 作 EFl，交抛物线于点 F，求证：直线 DF 一定经过点 G（0，1）【解答】解：（1）抛物线 y=ax2（a0）经过点 A（4，4），16a=4，a=，抛物线的解析式为 y=x2，（2）存在点 B，使得AOB 是以 AO 为直角边的直角三角形，理由：如图 1，使得AOB 是以 AO 为直角边的直角三角形 直角顶点是点 O，或点 A，当直角顶点是点 O 时，过点 O
45、作 OBOA，交抛物线于点 B，点 A（4，4），直线 OA 解析式为 y=x，直线 OB 解析式为 y=x，第 35 页 共 45 页，（舍）或，B（4，4），当直角顶点为点 A，过点 A 作 ABOA，由有，直线 OA 的解析式为 y=x，A（4，4），直线 AB 解析式为 y=x+8，（舍）或，B（8，16），满足条件的点 B（4，4）或（8，16）；故答案为 B（4，4）或（8，16）；（3）证明：设点 D（m，m2），直线 DO 解析式为 y=x，lx 轴，C（0，1），令 y=1，则 x=，直线 DO 与 l 交于 E（，1），EFl，lx 轴，F 横坐标为，点 F 在抛物线上，F
46、（，）设直线 DF 解析式为 y=kx+b，第 36 页 共 45 页，直线 DF 解析式为 y=x+1，点 G（0，1）满足直线 DF 解析式，直线 DF 一定经过点 G 14、如图 1，在平面直径坐标系中，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于点 A（3，0）B（1，0），与 y 轴交于点 C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以 OC 为半径的O 与 y 轴的正半轴交于点E，若弦 CD 过 AB 的中点 M，试求出 DC 的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图 2）若动点 P（x，y）在平移后的抛物线上，且点 P 在第三象限，请求出PDE 的面积关于 x 的函数关系式，并写
47、出PDE 面积的最大值 【解答】解：（1）将点 A（3，0）、B（1，0）代入 y=ax2+bx2 中，第 37 页 共 45 页 得：，解得：，抛物线的函数解析式为y=x2+x2（2）令 y=x2+x2 中 x=0，则 y=2，C（0，2），OC=2，CE=4 A（3，0），B（1，0），点 M 为线段 AB 的中点，M（1，0），CM=CE 为O 的直径，CDE=90，COMCDE，DC=（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y=x2+x2+=x2+x，令 y=x2+x中 y=0，即x2+x=0，解得：x1=，x2=点 P 在第三象限，x0 过点 P 作 PPy 轴于点 P，过点 D
48、 作 DDy 轴于点 D，如图所示 在 RtCDE 中，CD=，CE=4，DE=，sinDCE=，在 RtCDD中，CD=，CDD=90，第 38 页 共 45 页 DD=CDsinDCE=，CD=，OD=CDOC=，D（，），D（0，），P（x，x2+x），P（0，x2+x）SPDE=SDDE+S梯形 DDPPSEPP=DDED+（DD+PP）DPPPEP=x+2（x0），SPDE=x+2=+，0，当 x=时，SPDE取最大值，最大值为 故：PDE 的面积关于 x 的函数关系式为 SPDE=x+2（x0），且PDE 面积的最大值为 15、如图，抛物线 y=ax2+bx4（a0）与 x 轴交于
49、 A（4，0）、B（1，0）两点，过点 A 的直线 y=x+4 交抛物线于点 C（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上有一动点 E，当点 E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标；（3）当动点 E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 ACBDA 上运动时，是否存在使BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 39 页 共 45 页 【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx4（a0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（1，0）两点，抛物线解析式为 y=x23x4，（2）如图 1，作点 B 关于直线 AC 的对称点
50、F，连接 DF 交 AC 于点 E，由（1）得，抛物线解析式为 y=x23x4，D（0，4），点 C 是直线 y=x+4与抛物线的交点，联立解得，（舍）或，C（2，6），A（4，0），第 40 页 共 45 页 直线 AC 解析式为 y=x+4，直线 BFAC，且 B（1，0），直线 BF 解析式为 y=x+1，设点 F（m，m+1），G（，），点 G 在直线 AC 上，m=4，F（4，5），D（0，4），直线 DF 解析式为 y=x4，直线 AC 解析式为 y=x+4，直线 DF 和直线 AC 的交点 E（，），（3）BD=，由（2）有，点 B 到线段 AC 的距离为 BG=BF=5=BD，