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1、学习必备 精品知识点 第十八章 平行四边形知识点复习总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“”来表示。平行四边形性质：平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。平行四边形的面积 等于底和高的积，即 SABCD=ah，其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的判定：（5 种，3 边 1 角 1 对角线）从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四
2、边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线 二等分平行四边形的面积。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法（3 种）有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角
3、线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法:（3 种）一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。正方形:定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。判定：有一组邻边相等且
4、有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法 学习必备 精品知识点 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边 角 对角线 对称性 判定 边 角 对角线 面 积 周 长 第十八章 平行四边形解答题 1平行四边形 ABCD 中
5、，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AF=CE，,求证：四边形 AECF 是平行四边形.2.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 是直线 AC 上的两点，并且 AE=CF,求证：四边形 BFDE是平行四边形.3.已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形 FADBC E 边形表示平行四边形用符号来表示平行四边形性质平行四边形对边相等且平行平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积即其中可以是平行四边形的任何一边必须是边到其对边的距离即对应的 是平行四边形一组对
6、边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看两组对角分别相等的四边形是平行四边形若一条直线过平行四边形对角线的交点则直线被一组对边截下的线段以对角 位线三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形也说是长方形矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等且学习必备 精品知识点 4.已知：如图，D是ABC 的边 AB上一点，CNAB，DN交 AC于点 M，MA=MC 求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 5.已知：ABC 中，CD平分
7、 ACB 交 AB于 D，DE AC交 BC于 E，DF BC交 AC于 F.求证：四边形 DECF 是菱形.6如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为正方形边上的点，而且 AE=BF=CG=DH，求证：四边形 EFGH 为正方形 7.如图，以ABC 的三边为边在 BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？并说明理由（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？（3）当ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在 EHGFDCBA边形表示平行四边形用符号来表示平行四边形性质平行四边
8、形对边相等且平行平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积即其中可以是平行四边形的任何一边必须是边到其对边的距离即对应的 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看两组对角分别相等的四边形是平行四边形若一条直线过平行四边形对角线的交点则直线被一组对边截下的线段以对角 位线三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形也说是长方形矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等且学习必备 精品知识点 8（1）如图 8(1
9、)，正方形 ABCD，E、F 分别为 BC、CD 边上一点 若 EAF=45求证：EF=BE+DF 若 AEF 绕 A 点旋转，保持 EAF=45，问 CEF 的周长是否随 AEF 位置的变化而变化？（2）如图 8(2)，已知正方形 ABCD 的边长为 1，BC、CD 上各有一点 E、F，如果 CEF 的周长为 2求 EAF 的度数（3）如图 8(3)，已知正方形 ABCD，F 为 BC 中点 E 为 CD 边上一点，且满足 BAF=FAE 求证：AE=BC+CE 作业天天练（二）：1如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是直线 AB、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，CE、BF
10、 交于点 H求证：四边形 GEHF 是平行四边形.FEDCBA图 8(1)图 8（3）FEDCBAFEDCBA图 8（2）HGFADBC E 边形表示平行四边形用符号来表示平行四边形性质平行四边形对边相等且平行平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积即其中可以是平行四边形的任何一边必须是边到其对边的距离即对应的 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看两组对角分别相等的四边形是平行四边形若一条直线过平行四边形对角线的交点则直线被一组对边截下的线段以对角 位线三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第
11、三边且等于第三边的一半特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形也说是长方形矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等且学习必备 精品知识点 2.如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点 F，(1)求证：OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结论。3.已知：如图，AD 平分 BAC，DE AC 交 AB 于 E，DF AB 交 AC 于 F 求证：四边形 AEDF 是菱形；4四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接
12、AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，第 4 题图 边形表示平行四边形用符号来表示平行四边形性质平行四边形对边相等且平行平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积即其中可以是平行四边形的任何一边必须是边到其对边的距离即对应的 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看两组对角分别相等的四边形是平行四边形若一条直线过平行四边形对角线的交点则直线被一组对边截下的线段以对角 位线三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形也说是长方形矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等且