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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点” 来表示；第十八章平行四边形学问点复习总结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；表示：平行四边形用符号“平行四边形性质：平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线相互平分；h 必需是 a平行四边形的面积 等于底和高的积,即S ABCD=ah,其中 a 可以是平行四边形的任何一边,边到其对边的距离,即对应的高；平行四边形的判定： （5 种, 3 边 1 角 1 对角线）从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边
2、形 从对角线看：对角钱相互平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；如一条直线过平行四边形对角线的交点,就直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条 直线二等分平行四边形的面积；三角形的中位线 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半；特殊的平行四边形 矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也说是长方形；矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且相互平分；特殊提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定
3、方法（ 3 种）有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩 形；菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；性质： 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定方法 : （3 种）一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱 形；菱形的面积等于其对角线乘积的一半,也可用平行四边形的面积方法运算,即底和高的积；正方形 : 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；性质：正方形的四边相等,对边平行,邻边垂直；正方形的对角线相互垂直平分且相等,每
4、条对角线平 分每一组对角；正方形的四个角都是直角；判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形；有一 个角是直角的菱形是正方形；矩形、菱形、正方形都是轴对称图形；矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角 线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线；2. 探究并把握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名称平行四边形学习必备精品学问点菱形正方形矩形定 义的四边形是平行四边形的平行四边形是矩
5、形的平行四边形是菱形的平行四边形是正方形边性 角 对角线质 对称性边判 定角对角线面 积周 长1平行四边形第十八章平行四边形解答题AECF 是平行四边形 . ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、AD 上,且 AF=CE ,求证：四边形BAFDEC2.如图, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O,E、F 是直线 AC 上的两点, 并且 AE=CF,求证： 四边形 BFDE 是平行四边形 . 3.已知：如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证：四边形EFGH为矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料
6、- - - - - - - - - 学习必备 精品学问点4. 已知：如图,D是 ABC的边 AB上一点,CN AB,DN交 AC于点 M,MA=MC求证： CD=AN；如 AMD=2MCD,求证：四边形 ADCN是矩形5. 已知： ABC中, CD平分 ACB交 AB于 D,DE AC交 BC于 E,DF BC交 AC于 F. 求证：四边形 DECF是菱形 . 6如图,在正方形ABCD 中, E、F、G、H 分别为正方形边上的点,而且AE=BF=CG=DH ,求证：四边形EFGH 为正方形AHDEG7. 如图,以 ABC的三边为边在 BC的同侧分别作三个等边三角形,即ABD、BFC BCE、
7、ACF,请回答以下问题：（1）四边形 ADEF是什么四边形？并说明理由（2）当 ABC满意什么条件时,四边形 ADEF是菱形？（3）当 ABC满意什么条件时,以A、D、E、F 为顶点的四边形不存在名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点8（1）如图 81,正方形 ABCD ,E、F 分别为 BC、CD 边上一点如 EAF=45 o求证： EF=BE+DF 如 AEF 绕 A 点旋转,保持EAF=45 o,问 CEF 的周长是否随AEF 位置的变化而变化？DFCE（2）如图 82,已知正方形ABCD 的边
8、长为1,BC、CD 上各有一点AB图 81 E、F,假如 CEF 的周长为2求 EAF 的度数DFCE（3）如图 83,已知正方形ABCD ,F 为 BC 中点 E 为 CD 边上一点,且满意AB图 8（2）BAF= FAE 求证： AE=BC+CE AFDBEC作业每天练（二）：图 8（3）AB 、CD 的中点, AF、DE 相交于点 G,CE、 BF 交于点 H求1如图,在平行四边形ABCD 中, E、 F 分别是直线证：四边形GEHF 是平行四边形 . AFD名师归纳总结 - - - - - - -GHBEC第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点2.如图, ABC 中,点 O 是 AC 上一个动点,过点O 作直线 MN BC,设 MN 交BCA 的平分线于点E,交 BCA 的外角平分线于点F,1求证： OE=OF；2当点 O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形,并证明你的结论；3.已知：如图, AD 平分 BAC,DE AC 交 AB 于 E, DF AB 交 AC 于 F求证：四边形 AEDF 是菱形；4四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG（1）求证： AE=CG；（2）观看图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置关系,第 4 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页