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1、文本为Word版本，下载可任意编辑初中数学三角形的知识点初中数学三角形的知识点1 一、三角形的有关概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 三角形的特征：不在同一直线上;三条线段;首尾顺次相接;三角形具有稳定性。 2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高 (1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 说明：三角形的角平分线、
2、中线、高都是线段; 三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。 二、三角形的边和角 三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。 由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。 三、三角形内、外角的关系 1.三角形的内角和等于180。 2.直角三角形的两个锐角互余。 3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4.三角形的外角和为360。 四、等腰三角形与直角三角形: 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三
3、角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。 说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。 2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。 五、三角形的分类： 六、三角形的面积： 1.一般计算公式。 2.性质：等底等高的三角形面积相等。 七、常见考法 (1)考查三角形的性质和概念;(2)根据三角形内角和以及内、外角关系，给出已知两角，来求第三个角;(3)根据三角形内、外角的关系，比较两角大小的;(4)利用三边关系判断三条线段能否组成三角形或给出三角形的两边长，来确定第三边长的取值范围，亦或证明线段之间的不等关系。 八、误区提醒 忽略
4、构成三角形的条件。 (2022年山西)现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选4cm，6cm，8cm可以组成1个，选6cm，8cm，10cm 可以组成1个，选 4cm，8cm，10cm又可以组成1个，所以能组成的三角形个数为3个，故本题选C。 初中数学三角形的知识点2 一、轴对称图形 1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它
5、能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4、轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3、与一条线段两个
6、端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、 2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形）知识点回顾 1、等腰三角形的性质 、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1、等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等
7、，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 （2）等腰三角形的其他性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝
8、角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C= 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 初中数学三角形的知识点3 三角形竞赛要领：已知两条直角边的长度 可按公
9、式：c2=a2+b2 (2是平方) 三角形斜边公式 直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系 A+B=90度 SinA=角A的对边 / 斜边 CosA=角A的邻边 / 斜边 tgA=角A的对边 / 角A的邻边 ctgA=角A的邻边 / 角A的对边 例：角A等于30度，角A的对边是4米，计算斜边C是多少? 查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8 知识总结：如已知一条直边和一个锐角，可用直角三角函数计算 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面
10、直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：在同一平面两条数轴互相垂直原点重合 三个规定： 正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角
11、坐标系的原点。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 因式分解的一般步骤 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 注
12、意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 因式分解 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 因式分解要素：结果必须是整式结果必须是积的形式结果是等式 因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式确定方法：系数是整数时取各项最大公约数。相同字母取最低次幂系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 提取公因式步骤： 确定公因式。确定商式公因式与商式写成积的形式。 分解因式注意； 不准丢字母 不准丢常数项注意查项数 双重括号化成单括号 结果按数单字母单项式多项式顺序排列 相同因式写成幂的形式 首项负号放括号外 括号内同类项合并。第 10 页 共 10 页