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1、20212021 年重庆长寿中考数学真题及答案年重庆长寿中考数学真题及答案(A(A 卷卷)一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2 的相反数是A.2B.2C.12D.122.计算63aa的结果是A.63aB.52aC.62aD.53a3.不等式2x 在数轴上表示正确的是ABCD4.如图，ABC 与BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是A.1：2B.1:4C.1:3D.1:95.如图，四
2、边形 ABCD 内接于O，若A=80，则C 的度数是A.80B.100C.110D.1206.计算1472的结果是A.7B.6 2C.7 2D.2 77.如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不等判断ABCDEF 的是A.AB=DEB.A=DC.AC=DFD.ACFD8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是A.5s 时，两架无人机都上升了 40mB.10s 时，两架无人机的高度差为 2
3、0mC.乙无人机上升的速度为 8m/sD.10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM，多点 O 做 ONOM，交 CD 于点 N.若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为A.1B.2C.2D.2 210.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND.甲在山脚点 C 处测得通信基站顶端 M的仰角为 60，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的
4、坡度 i=1：1.25.若58NDDE，点 C，B，E，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据：21.41,31.73）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组322225xxax 的 解 集 为6x，且 关 于y的 分 式 方 程238211yayyy的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是A.5B.8C.12D.1512.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX 轴，AOAD，AO=AD.过点 A 作 AECD,垂足为 E，
5、DE=4CE.反比例函数0kyxx的图象经过点 E，与边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF.若118EOFS，则k的值为A.73B.214C.7D.212二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：031_。14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字1，0，1，3。把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_。15.若关于x的方程442xa的解是2x，则a的值为_.16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
6、分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F。若 BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）。17.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB,AC,BC上，BF4，CF6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合。若DEBC，AFEF，则四边形ADFE的面积为_.18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为 1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加
7、的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调 20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为 2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_.三、解答题：（本大题 7 个小题，没小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算（1）22xyx xy；（2）2241244aaaaa.20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg）
8、，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四个等级：A.1x，B.11.5x，C.1.52x，D.2x），下面给出了部分信息.七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a,b,m的值；（2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由
9、即可）.21.如图，在ABCD中，ABAD.（1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数2241xyx的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数33
10、2yx 的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式2234321xxx的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2）23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500元.（1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%
11、；B 产品产量将在去年的基础上减少a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%。则今年 A、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%.求a的值.24.如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 AB，其中 A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为 10，则称数 M 为“合和数”，并把数 M 分解成 MAB 的过程，称为“合分解”.例如6092129，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10，609 是“合和数”.又如2341813，18 和 13 的十位数相同，但个位数字之和不等于 10，234 不是“合和数”.（1）判断 16
12、8，621 是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即 MAB.A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）.令G（M）=P MQ M，当 G（M）能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过 A（0，1），B（4，1）.直线 AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PEx 轴，交 AB 于点 E.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE 的周长取得最大值
13、时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值；（3）把抛物线2yxbxc平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 P.M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来.四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一动点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置，使得DAE+BAC=180.（1）如
14、图 1，当BAC=90时，连接 BE，交 AC 于点 F.若 BE 平分ABC，BD=2,求 AF 的长；（2）如图 2，连接 BE，取 BE 的中点 G，连接 AG.猜想 AG 与 CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG，CE.若BAC=120，当 BDCD，AEC=150时，请直接写出BDDGCE的值.参考答案一.选择题题号123456789101112答案ADDABBCBCCBA二.填空题13.2；14.14；15.316.4517.5 318.910三.解答题19.解：（1）222xy（5 分）（2）22a（5 分）20.解：（1）0.8,1
15、.0,20abm（3 分）（2）八年级抽取的 10 个班级中，餐厨垃圾质量为 A 等级的百分比是 20%，估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为：3020%6（个）.答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为 6 个.（6 分）（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量的众数 0.8 低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数 1.0；七年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 40%高于八年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 20%.八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：八年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.0 低于七年级各班餐厨垃圾
16、质量的中位数 1.1；八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差 0.23 低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差 0.26.（10 分）21.解：（1）如图所示（4 分）（2）CDP 是直角三角形.四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC.CDE=AED,ADC+BCD=180，AD=AE,ADE=AED.CED=ADE=12ADC.CP 平分BCD，DCP=12BCD，CDE+DCP=90.CPD=90.CDP 是直角三角形（10 分）22.解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：31 1221,22 1726.函数图象如图所示.（5 分）（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是 y 轴；该函
17、数在自变量的取值范围内，有最大值，当0 x，函数取得最大值 4；当0 x 是，y随x的增大而增大；当0 x 是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（7 分）（3）0.3,12xx.注：当不等式解集端点值误差在0.2 范围内，均给相应分值.（10 分）23.解：（1）设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单价为（x+100）元.根据题意，得100500 xx.解这个方程，得200 x.则100300 x.答：A 产品的销售单价为 300 元，B 产品的销售单价为 200 元.（4 分）（2）设去年每个车间生产产品的数量为 t 件，根据题意，得 29300 1%200
18、1 3%1%5001%25atatata 设a%=m，则原方程可化简为250mm.解这个方程，得121,05mm（舍去）.a=20.答：a的值是 20.（10 分）24.解：（1）168 不是“合和数”，621 是“合和数”.1681214，2410，168 不是“合和数”.621=2327，十位数字相同，且个位数字 3+7=10621 是“合和数.（4 分）（2）设 A 的十位数字为 m，个位数字为 n（m，n 为自然数，且 3m9，1n9），则10,1010Amn Bmn.()10210,()()(10)210P MmnmnmQ Mmnmnn.()21054()2105P MmmG MkQ
19、 Mnn（k是整数）.（6 分）3m98m+514k是整数，m+5=8 或m+5=12当m+5=8 时，5851mn或5852mnM=3634=1224 或 M=3733=1221.当m+5=12 时，51251mn或51253mnM=7674=5623 或 M=7872=5616.综上，满足条件的 M 有 1224，1221，5624，5616（10 分）25.解（1）抛物线2yxbxc经过点 A（0，1），点 B（4，1），11641cbc 解得721bc 该抛物线的函数表达式为2712yxx.（2 分）（2）A（0，-1），B（4，1），直线 AB 的函数表达式为112yx（2，0）设
20、P27,12t tt，其中 0t4.点 E 在直线112yx上，PEx 轴，E22727,12tt tt.PE=2228228ttt.PDAB，PDEAOCA0=1，OC=2，AC=5.AOC 的周长为 3+5.令PDE 的周长为 l，则35AClPE.223 556 51024 522828555ltt .当 t=2 时，PDE 周长取得最大值，最大值为24 585.此时点 P 的坐标为（2，4）（6 分）（3）如图所示，满足条件的点 M 的坐标有（2，4），（6，12），（2，12）.由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为24yxx，对称轴为直线2x.若 AB 是平行四边形的对角线，当 M
21、N 与 AB 互相平分时，四边形 ANBM 是平行四边形即 MN 经过 AB 的中点 C（2，0）点 N 的横坐标为 2，点 M 的横坐标为 2.点 M 的坐标为（2，-4）若 AB 是平行四边形的边，i 当 MNAB 时，四边形 ABMM 是平行四边形A（0，-1），B（4，1），点 N 的横坐标为 2，点 M 的横坐标为 2-4=-2.点 M 的坐标为（-2，12）；i 当 NMAB 时，四边形 ABMN 是平行四边形A（0，-1），B（4，1），点 N 的横坐标为 2点 M 的横坐标为 2+4=6点 M 的坐标为（6，12）.（10 分）26.解:（1）连接 CE，过点 F 作 FHBC
22、，垂足为 H.BE 平分ABC，BAC=90，FA=FH.AB=AC.ABC=ACB=45，22FHCFBAC+DAE=180BAC=DAE=90BAD=CAE在ABD 和ACE 中，=AB ACBADCAEADAE，ABDACE.BD=CE=2，ABD=ACE=45BCE=90.BE 平分ABC,ABF=CBF.AFB=BEC.AFB=EFC，BEC=EFC.CF=CE=2.AF=2=22CF（3 分）（2）AG=12CD延长 BA 至点 M，使 AM=AB，连接 EM.G 是 BE 的中点，AG=12ME.BAC+DAE=BAC+CAM=180，0DAE=CAMDAC=EAM.在ADC 和AEM 中，ADAEDACEAMACAM，ADCAEMCD=MEAG=12CD.（6 分）（3）62BDDGCE（8 分）