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1、20232023 年重庆黔江中考数学真题及答案年重庆黔江中考数学真题及答案(B B 卷卷)一、选择题一、选择题：（本大题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）在每个小题的下面分）在每个小题的下面，都给出了代号为都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题答题卡卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.4 的相反数是（）A.14B.14C.4D.4【答案】D【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【详解】解：4 的相反数是4，故选：D
2、【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是 1，1，2，据此判断即可.【详解】解：从正面看到的视图是：，故选：A.【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键.3.如图，直线a，b被直线c所截，若ab，163，则2的度数为()A.27B.53C.63D.117【答案】C【解析】【分析】求2的度数，根据平行线的性质求解即可【详解】ab，1263 ，故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行
3、，内错角相等的性质4.如图，已知ABCEDC，:2:3AC EC，若AB的长度为 6，则DE的长度为（）A.4B.9C.12D.13.5【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可求出【详解】解：ABCEDC，:AC ECAB DE，:2:3AC EC，6AB，2:36:DE，9DE，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.5.反比例函数6yx的图象一定经过的点是（）A.3,2B.2,3C.2,4D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于 k 即可判断该点在函数图象上，据此求解.【详解】解：
4、3 26,236,248,2 36 ，点2,3在反比例函数6yx的图象上，故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键.6.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 2 个圆圈，第个图案中有 5 个圆圈，第个图案中有 8 个圆圈，第个图案中有 11 个圆圈，按此规律排列下去，则第个图案中圆圈的个数为（）A.14B.20C.23D.26【答案】B【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.【详解】解：因为第个图案中有 2 个圆圈，23 1 1 ；第个图案中有 5 个圆圈，53 2 1 ；第个图案中有 8 个圆圈，83 3
5、 1 ；第个图案中有 11 个圆圈，11341；，所以第个图案中圆圈的个数为3 7 120 ；故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第 n 个图案的规律为31n是解题的关键.7.估计1565的值应在（）A.4 和 5 之间B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7和8之间【答案】A【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得【详解】解：1563015，253036，253036，即5306，43015 ，故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键8.如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于
6、点 C，连接AC，若50ACD，则BAC的度数为（）A.30B.40C.50D.60【答案】B【解析】【分析】连接OC，先根据圆的切线的性质可得90OCD，从而可得40OCA，再根据等腰三角形的性质即可得【详解】解：如图，连接OC，直线CD与O相切，OCCD，90OCD，50ACD，40OCA，OAOC，40BACOCA，故选：B【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键9.如图，在正方形ABCD中，O 为对角线AC的中点，E 为正方形内一点，连接BE，BEBA，连接CE并延长，与ABE的平分线交于点 F，连接OF，若2AB，则OF的长度为（）A.2B
7、.3C.1D.2【答案】D【解析】【分析】连接AF，根据正方形ABCD得到ABBCBE，90ABC，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得45BFE，再证明ABFEBF，求得90AFC，最后根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即可求出OF的长度【详解】解：如图，连接AF，四边形ABCD是正方形，ABBEBC，90ABC，22 2ACAB，BECBCE，1802EBCBEC，290ABEABCEBCBEC ，BF平分ABE，1452ABFEBFABEBEC ，45BFEBECEBF，在BAF与BEF,ABEBABFEBFBFBF，SASBAFBEF，45BFEBFA，90AFCBAFB
8、FE，O 为对角线AC的中点，122OFAC，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得45BFE是解题的关键10.在多项式xyzmn（其中xyzmn）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：xyzmnxyzmn，xyzmnxyzmn ，下列说法：存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解
9、析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答【详解】解：xyzmn，xyzmnxyzmn ，存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，故正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式xyzmn（其中xyzmn）中，经过绝对操作后，znm、的符号都有可能改变，但是xy、的符合不会改变，不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故正确；在多项式xyzmn（其中xyzmn）中，经过“绝对操作”可能产生的结果如下：xyzmnxyzmn ，xyzmnxyzmn，xyzmnxyzmnxyzmn，xyzmnxyzmnxyzmn ，xyzmnxyzmn，共有5种不同运算结果，故错
10、误；故选 C【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键二、填空题二、填空题：（本大题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）请将每小题的答案直分）请将每小题的答案直接填在接填在答题卡答题卡中对应的撗线上中对应的撗线上11.计算：05(23)_【答案】6【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可【详解】解：05(23)5 16 故答案为：6【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键12.有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽
11、取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是_【答案】14【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解【详解】解：列表如下，清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有 16 中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有 4 种，抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14，故答案为：14【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键13.若七边形的内角中有一个角为100，则其余六个内角之和为_【答案】800#800 度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式1802n即可得【详解】解
12、：七边形的内角中有一个角为100，其余六个内角之和为18072100800，故答案为：800【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键14.如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，若5AB，6BC，则AD的长度为_【答案】4【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，ADBC，12BDBC，在RtABD中，5AB，132BDBC，2222534ADABBD，故答案为：4【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键15.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一
13、批智能充电桩，第一个月新建了 301 个充电桩，第三个月新建了 500 个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程_【答案】2301(1)500 x【解析】【分析】根据变化前数量2(1)x 变化后数量，即可列出方程【详解】第一个月新建了 301 个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x第二个月新建了301(1)x个充电桩，第三个月新建了2301(1)x个充电桩，第三个月新建了 500 个充电桩，于是有2301(1)500 x，故答案为2301(1)500 x【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x，则有(1)naxb，
14、其中a表示变化前数量，b表示变化后数量，n表示增长次数解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长16.如图，在矩形ABCD中，2AB，4BC，E 为BC的中点，连接AEDE，以 E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AEDE，交于点 M，N，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】4【解析】【分 析】利 用 矩 形 的 性 质 求 得2,2ABCDBECE，进 而 可 得45BAEAEBDECCDE，然后根据2ABEBEMSSS阴影扇形解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，2AB，4BC，E 为BC的中点，12,22ABCDBECEBC，90ABC
15、DCB，45BAEAEBDECCDE，2145212=22 222423602ABEBEMSSS 阴影扇形；故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45的扇形面积是解题关键17.若关于 x 的不等式组213241xxxax的解集为2x，且关于 y 的分式方程22211ayyy的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和为_【答案】13【解析】【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得5a，再解分式方程可得2a 且1a，从而可得25a 且1a，然后将所有满足条件的整数a的值相加即
16、可得【详解】解：213241xxxax，解不等式得：2x，解不等式得：13ax，关于x的不等式组213241xxxax的解集为2x，123a，解得5a，方程22211ayyy可化为2221ayy，解得23ay，关于y的分式方程22211ayyy的解为正数，203a且2103a，解得2a 且1a，52a 且1a，则所有满足条件的整数a的值之和为1 0234513 ，故答案为：13【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键18.对于一个四位自然数 M，若它的千位数字比个位数字多 6，百位数字比十位数字多 2，则称 M 为“天真数”如：四位数 7311，
17、7 16，3 12，7311 是“天真数”；四位数 8421，8 16，8421 不是“天真数”，则最小的“天真数”为_；一个“天真数”M 的千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字为 c，个位数字为 d，记3P Mabcd，5Q Ma，若P MQ M能被 10 整除，则满足条件的 M 的最大值为_【答案】.6200.9313【解析】【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到8cdab，进而485P MMaQba，若 M 最大，只需千位数字 a 取最大，即9a，再根据P MQ M能被 10 整除求得3b，进而可求解【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的
18、小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6ad，2bc，69a，29b，则8cdab，348P Mabcdab，485P MMaQba，若 M 最大，只需千位数字 a 取最大，即9a，4 98795bPQbMM，P MQ M能被 10 整除，3b，满足条件的 M 的最大值为 9313，故答案为：6200，9313【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键三三、解答题解答题：（本大题本大题 8 个小题个小题，第第 19 题题 8 分分，其余每题各其余每题各 10 分分，共共 78 分分）解解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画
19、出必要的图形（包括辅助答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线线），请将解答过程书写在，请将解答过程书写在答题卡答题卡中对应的位置上中对应的位置上19.计算：（1）263x xx；（2）2293nmnmm【答案】（1）229x（2）13mn【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；（2）根据分式混合运算的法则解答即可【小问 1 详解】解：263x xx22669xxxx229x；【小问 2 详解】解：2293nmnmm333mnmmmnmn13mn【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合
20、运算的法则是解题的关键20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论 请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点 E，交AB于点 F，垂足为点 O（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O求证：OEOF证明：四边形ABCD是平行四边形，DCABECOEF垂直平分AC，又EOC_COEAOF ASA OEOF小虹再进一步研究发现，过平行四边
21、形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线【答案】作图：见解析；FAO；AOCO；FOA；被这个平行四边形的一组对边平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论【详解】解：如图，即为所求；证明：四边形ABCD是平行四边形，DCABECOFAOEF垂直平分AC，AOCO又EOCFOACOEAOF ASAOEOF故答案为：FAO；AOCO；FOA；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被这个平行四边形的一组对边平分，故答案为：被这个平行四边形的一组对边平分【点睛】此题考查了平行四边形的性
22、质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键21.某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取 20 份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级，不满意70 x，比较满意7080 x，满意8090 x，非常满意90 x），下面给出了部分信息抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，9
23、8，99，100抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a_，m_，n _；（2）5 月份，有 600 名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）【答案】（1）15，88，98（2）90（3）A款，理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得a，再根据中位数和众
24、数的定义求得m，n；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论【小问 1 详解】解：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”的有 6 份，“满意”所占百分比为：6100%30%20，“比较满意”所占百分比为：1 30%45%10%15%，15a，抽取的对A款设备的评分数据中的中位数是第 10 份和第 11 份数据的平均数，“不满意”和“满意”的评分有2010%15%5（份），第 10 份和第 11 份数据为“满意”，评分分别为 87，89，8789882m，抽取的对B款设备的评分数据中出现次数最多的是 98，98n，故答案为：15，88，98；【
25、小问 2 详解】解：600 名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为：600 15%90（人），答：600 名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为 90 人【小问 3 详解】解：A款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高（答案不唯一）【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键22.如图，ABC是边长为 4 的等边三角形，动点 E，F 分别以每秒 1 个单位长度的速度同时从点 A 出发，点 E 沿折线ABC方向运动，点 F 沿折线ACB方向运动，当两者相遇时停止运动
26、设运动时间为 t 秒，点 E，F 的距离为 y（1）请直接写出 y 关于 t 的函数表达式并注明自变量 t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点 E，F 相距 3 个单位长度时 t 的值【答案】（1）当04t 时，yt；当46t 时，122yt；（2）图象见解析，当04t 时，y 随 x 的增大而增大（3）t 的值为 3 或4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当04t 时，根据等边三角形的性质解答；当46t 时，利用周长减去2AE即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y 分别求解即可【小问 1 详解】
27、解：当04t 时，连接EF，由题意得AEAF，60A，AEF是等边三角形，yt；当46t 时，122yt；【小问 2 详解】函数图象如图：当04t 时，y 随 x 的增大而增大；【小问 3 详解】当04t 时，3y 即3t；当46t 时，3y 即1223t，解得4.5t，故 t 的值为 3 或4.5【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键23.某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种甲区的农田比乙区的农田多10000 亩，甲区农田的80%和乙区全部农田
28、均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的 1.2 倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】（1）甲区有农田 50000 亩，乙区有农田 40000 亩（2）100 亩【解析】【分析】（1）设甲区有农田x亩，则乙区有农田10000 x亩，根据甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两
29、区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，派往甲区的无人机架次为a架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y亩，派往乙区的无人机架次为1.2a架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得【小问 1 详解】解：设甲区有农田x亩，则乙区有农田10000 x亩，由题意得：80%10000 xx，解得50000 x，则1000050000 1000040000 x，答：甲区有农田 50000 亩，乙区有农田 40000 亩【小问 2 详解】解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，派往甲区的无人机架次为a架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒50
30、3y亩，派往乙区的无人机架次为1.2a架次，由题意得：5031.2aya y，即5031.2yy，解得100y，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒 100 亩【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键24.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面 A，B 养殖场捕捞海产品，经测量，A 在灯塔 C 的南偏西60方向，B 在灯塔 C 的南偏东45方向，且在 A 的正东方向，3600AC 米（1）求 B 养殖场与灯塔 C 的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往 B 处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为 600 米/每分钟，请
31、计算说明甲组能否在 9 分钟内到达 B 处？（参考数据：21.414，31.732）【答案】（1）2545 米（2）能，说明过程见解析【解析】【分析】（1）过点C作CDAB于点D，先根据含 30 度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定可得118002BDCDAC米，再解直角三角形即可得；（2）先解直角三角形求出AD的长，从而可得AB的长，再根据时间等于路程除以速度即可得【小问 1 详解】解：如图，过点C作CDAB于点D，由题意得：60,45ACDBCD，30,45ABBCD ，118002BDCDAC米，2545sin45CDBC米，答：B养殖场与灯塔C的距离为 2545 米【小问 2 详解
32、】解：sin601800 3ADAC 米，1800 31800ABADBD米，则甲组到达B处所需时间为1800 318006003 338.196（分钟）9分钟，所以甲组能在 9 分钟内到达B处【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线214yxbxc与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中3,0B，0,3C（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PDAC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点
33、F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点 写出所有使得以QF为腰的QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来【答案】（1）211344yxx（2）PD取得最大值为45，52,2P（3）Q点的坐标为9,12或9,52或9 7,2 4或53 329,2或53 329,2【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）直线AC的解析式为334yx，过点P作PEx轴于点E，交AC于点Q，设211,344P ttt，则3,34Q tt，则45PDPQ，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）根据平移的性质得出219494216yx，对称轴为直线92x，点52,2P
34、 向右平移 5 个单位得到53,2E，0,2F，勾股定理分别表示出222,EFQE QF，进而分类讨论即可求解【小问 1 详解】解：将点3,0B，0,3C代入214yxbxc得，2133043bcc 解得：143bc，抛物线解析式为：211344yxx，【小问 2 详解】211344yxx与x轴交于点A，B，当0y 时，2113044xx 解得：124,3xx，4,0A,0,3C设直线AC的解析式为3ykx，430k解得：34k 直线AC的解析式为334yx，如图所示，过点P作PEx轴于点E，交AC于点Q，设211,344P ttt，则3,34Q tt，223111334444PQttttt
35、，AQEPQD，90AEQQDP，OACQPD，4,3OAOC，5AC，4coscos=5PDAOQPDOACPQAC，222441141425545555PDPQttttt ，当2t 时，PD取得最大值为45，2211115322344442tt ，52,2P；【小问 3 详解】抛物线211344yxx211494216x将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216yx，对称轴为直线92x，点52,2P 向右平移 5 个单位得到53,2E平移后的抛物线与y轴交于点F，令0 x，则2194924216y，0,2F,22251173224EFQ为平移后的抛物线的对称轴上任意一点则Q点的横坐
36、标为92，设9,2Qm，22295322QEm，222922QFm，当QFEF时，22922m1174，解得：1m 或5m，当QEQF时，2295322m22922m，解得：74m 当EQEF时，2295322m1174，解得：53 32m 或53 32m，综上所述，Q点的坐标为9,12或9,52或9 7,2 4或53 329,2或53 329,2【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键26.如图，在等边ABC中，ADBC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，
37、将CE绕点C顺时针旋转60得到线段CF，连接AF（1）如图 1，求证：CBECAF；（2）如图 2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EHFH；（3）如图 3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将AEG沿AG所在直线翻折至ABC所在平面内，得到APG，将DEG沿DG所在直线翻折至ABC所在平面内，得到DQG，连接PQ，QF若4AB，直接写出PQQF的最小值【答案】（1）见解析（2）见解析（3）32【解析】【分 析】（1）根 据 旋 转 的 性 质 得 出CECF，60ECF，进 而 证 明SASBCEACF，即可得证；（2）过点F作FKAD，交DH点的
38、延长线于点K，连接EK，FD，证明四边形四边形EDFK是平行四边形，即可得证；（3）如图所示，延长,AP DQ交于点R，由（2）可知DCG是等边三角形，根据折叠的性质可得30PAGEAG，30QDGEDG，进而得出ADR是等边三角形，由（2）可得RtRtCEDCFG，得出四边形GDQF是平行四边形，则122QFDCAC，进而得出3602120PGQAGD，则33PQPGGQ，当GQ取得最小值时，即GQDR时，PQ取得最小值，即可求解【小问 1 详解】证明：ABC为等边三角形，60ACB，ACBC，将CE绕点C顺时针旋转60得到线段CF，CECF，60ECFACBECFACBACEECFACE即
39、BCEACF 在BCE和ACF中ECFCBCEACFBCAC，SASBCEACF，CBECAF；【小问 2 详解】证明：如图所示，过点F作FKAD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，ABC是等边三角形，ABACBC，ADBCBDCDAD垂直平分BC，EBEC又BCEACF，,AFBE CFCE，AFCF,F在AC的垂直平分线上，ABBCB在AC的垂直平分线上，BF垂直平分ACACBF，12AGCGAC90AGF又12DGACCG，60ACDDCG是等边三角形，60CGDCDG 60AGHDGC 906030KGFAGFAGH ，又906030ADKADCGDC ，KFAD30HKFADK
40、 30FKGKGF，FGFK在Rt CED与RtCGF中，CFCECDCGRtRtCEDCFGGFEDEDFK四边形EDFK是平行四边形，EHHF；【小问 3 详解】解：依题意，如图所示，延长,AP DQ交于点R，由（2）可知DCG是等边三角形，30EDG将AEG沿AG所在直线翻折至ABC所在平面内，得到APG，将DEG沿DG所在直线翻折至ABC所在平面内，得到DQG，30PAGEAG，30QDGEDG60PAEQDE，ADR是等边三角形，906030QDCADCADQ由（2）可得RtRtCEDCFGDEGF，DEDQ，GFDQ，30GBCQDC，GFDQ四边形GDQF是平行四边形，122QFDGAC由（2）可知G是AC的中点，则GAGD30GADGDA 120AGD折叠，120AGPDGQAGEDGEAGD ，3602120PGQAGD，又PGGEGQ，33PQPGGQ，当GQ取得最小值时，即GQDR时，PQ取得最小值，此时如图所示，11122GQGCDC，3PQ，32PQQF【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键