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1、20182018 年重庆黔江中考数学真题及答案年重庆黔江中考数学真题及答案 B B 卷卷一一、选择题选择题：（本大题本大题 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代号为号为 A A，B B，C C，D D 的四个答案的四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑对应的方框涂黑1（4.00 分）下列四个数中，是正整数的是（）A1B0CD12（4.00 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4.00 分）下列图形都是由同
2、样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有 3 张黑色正方形纸片，第个图中有 5 张黑色正方形纸片，第个图中有 7 张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D174（4.00 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查5（4.00 分）制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3
3、倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元6（4.00 分）下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 07（4.00 分）估计 5的值应在（）A5 和 6 之间B6 和7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间8（4.00 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y值相等，则 b 等于（）A9B7C
4、9D79（4.00 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米10（4.00 分）如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆
5、心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（）A2BCD11（4.00 分）如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y=（k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE=3DE，则 k 的值为（）AB3CD512（4.00 分）若数 a 使关于 x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程+=1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（）A10 B12 C16 D18二、填空题二、填空题：（本大题（
6、本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上卡中对应的横线上13（4.00 分）计算：|1|+20=14（4.00 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留）15（4.00 分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个16（4.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，CD 是
7、斜边 AB 上的中线，将BCD沿直线 CD 翻折至ECD 的位置，连接 AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于17（4.00 分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时
8、，小玲离学校的距离为米18（4.00 分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装粗粮每袋含有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B、C 三种粗粮成本之和已知每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=
9、100%）三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8.00 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数20（8.00 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶
10、；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率四四、解答题解答题：（本大题本大题 5 5 个小题个小题，每小题每小题 1010 分分，共共 5050 分分）解答时每小题必须给出必要的演解
11、答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10.00 分）计算：（1）（x+2y）2（x+y）（xy）；（2）（a1）22（10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=x 与直线 l2交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3与 y 轴交于点 B，与直线 l2交于点 C，点 C 的纵坐标为2直线 l2与 y 轴交于点 D（1）求直线 l2的解析式；（2）求BDC 的面积23（10.00 分）
12、在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍（1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集
13、中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值24（10.00 分）如图，在ABCD 中，ACB=45，点 E 在对角线 AC 上，BE=BA，BFAC 于点 F，BF 的延长线交 AD 于点 G点 H 在 BC 的延长线上，且 CH=AG，连接 EH（1）若 BC=12，AB=13，求 AF 的长；（2）求证：EB=EH25（10.00 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为
14、9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数m 为“极数”，记 D（m）=，求满足 D（m）是完全平方数的所有 m五、解答题五、解答题：（本大题（本大题 1 1 个小题，共个小题，共 1212 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26（12.00 分）抛物线 y=x2x+与 x 轴交
15、于点 A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段 CD 的长；（2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点 E；将线段 OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1，当 PE+EC 的值最大时，求四边形PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点 O1的坐标；（3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至O2B2C 的位置，再将O2B2C 绕点 B2旋转一周在旋转过程中，点 O2，C 的对应点分别是点 O3，
16、C1，直线 O3C1分别与直线 AC，x 轴交于点 M，N那么，在O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 O2M 的长；若不存在，请说明理由20182018 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B B 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题：（本大题本大题 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代号为号为 A A，B B，C C，D D 的四个答案的四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一
17、个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑对应的方框涂黑1（4.00 分）下列四个数中，是正整数的是（）A1B0CD1【解答】解：A、1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确故选：D2（4.00 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D3（4.00 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有 3 张黑色正
18、方形纸片，第个图中有 5 张黑色正方形纸片，第个图中有 7 张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D17【解答】解：观察图形知：第一个图形有 3 个正方形，第二个有 5=3+21 个，第三个图形有 7=3+22 个，故第个图形有 3+25=13（个），故选：B4（4.00 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时
19、间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D5（4.00 分）制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360 元B720 元C1080 元D2160 元【
20、解答】解：3m2m=6m2，长方形广告牌的成本是 1206=20 元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，则面积扩大为原来的 9 倍，扩大后长方形广告牌的面积=96=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是 5420=1080m2，故选：C6（4.00 分）下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是真命题；B、如
21、果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0，是假命题；故选：A7（4.00 分）估计 5的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间【解答】解：，78，5的值应在 7 和 8 之间，故选：C来源:学科网8（4.00 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y值相等，则 b 等于（）A9B7C9D7【解答】解：当 x=7 时，y=67=1，当 x=4 时，y=24
22、+b=1，解得：b=9，故选：C9（4.00 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方 向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM
23、于 N在 RtCDN 中，=，设 CN=4k，DN=3k，CD=10，来源:学_科_网 Z_X_X_K（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形 BMNC 是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在 RtAEM 中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选：A10（4.00 分）如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（）A2BCD【解答】解：连接 ODOD 是O 的半径，AC
24、是O 的切线，点 D 是切点，ODAC在 RtAOD 中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD 平分ABC，OBD=CBDODB=CBDODCB，即CD=故选：B11（4.00 分）如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y=（k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE=3DE，则 k 的值为（）AB3CD5【解答】解：过点 D 做 DFBC 于 F由已知，BC=5四边形 ABCD 是菱形DC=5BE=3DE设 DE=x，则 BE=3xDF=3x，BF=x，F
25、C=5x在 RtDFC 中，DF2+FC2=DC2（3x）2+（5x）2=52解得 x=1DE=3，FD=3设 OB=a则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a）点 D、C 在双曲线上1（a+3）=5aa=点 C 坐标为（5，）k=故选：C12（4.00 分）若数 a 使关于 x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程+=1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（）A10 B12 C16 D18【解答】解：，解得 x3，解得 x，不等式组的解集是3x仅有三个整数解，108a3，+=13ya12=y2y=y2，a6，又 y=有整数解，a=8 或4，所有满足条
26、件的整数 a 的值之和是84=12，来源:学+科+网故选：B二、填空题二、填空题：（本大题（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上卡中对应的横线上13（4.00 分）计算：|1|+20=2【解答】解：|1|+20=1+1=2故答案为：214（4.00 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是82（结果保留）【解答】解：S阴=SABDS扇形 BAE=44=82，故答案为 8215（4
27、.00 分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是34个【解答】解：，故答案为：3416（4.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，CD 是斜边 AB 上的中线，将BCD沿直线 CD 翻折至ECD 的位置，连接 AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD 是等边三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，
28、AC=CD，四边形 ACDE 是菱形，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=，AE=17（4.00 分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲
29、离学校的距离为200米【解答】解：由图象得：小玲步行速度：120030=40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲 10 分后出发，15 分时追上小玲，设妈妈去时的速度为 v 米/分，（1510）v=1540，v=120，则妈妈回家的时间：=10，（301510）40=200故答案为：20018（4.00 分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装粗粮每袋含有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B
30、、C 三种粗粮成本之和已知每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=100%）【解答】解：设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y 元，C 的单价为 z 元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲的销售量为 a 袋，乙的销售量为 b 袋，由题意，得A 一袋的成本是 7.5x=3x+y+z，化简，得y+z=4.5x；乙一袋的成本是 x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=
31、10 x，乙一袋的售价为 10 x（1+20%）=12x，甲一袋的售价为 10 x根据甲乙的利润，得（10 x7.5x）a+20%10 xb=（7.5xa+10 xb）24%化简，得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=，故答案为：三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8.00 分）如图，ABCD
32、，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数【解答】解：EFG=90，E=35，FGH=55，GE 平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG 是EFH 的外角，EFB=5535=2020（8.00 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B军事竞技；C家乡导游；D植物识别学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下
33、列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是40 人，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率【解答】解：（1）调查的总人数为 1230%=40（人），所以 C 项目的人数为 4012144=10（人）条形统计图补充为：故答案为 40 人；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率=四四、解答题解答题
34、：（本大题本大题 5 5 个小题个小题，每小题每小题 1010 分分，共共 5050 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10.00 分）计算：（1）（x+2y）2（x+y）（xy）；（2）（a1）【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=22（10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=x 与直线 l2交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1沿 y 轴向下平移 4
35、个单位长度，得到直线 l3，直线 l3与 y 轴交于点 B，与直线 l2交于点 C，点 C 的纵坐标为2直线 l2与 y 轴交于点 D（1）求直线 l2的解析式；（2）求BDC 的面积【解答】解：（1）把 x=2 代入 y=x，得 y=1，A 的坐标为（2，1）将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3的解析式为 y=x4，x=0 时，y=4，B（0，4）将 y=2 代入 y=x4，得 x=4，点 C 的坐标为（4，2）设直线 l2的解析式为 y=kx+b，直线 l2过 A（2，1）、C（4，2），解得，直线 l2的解析式为 y=x+4；（2）y=x+4，x=0
36、 时，y=4，D（0，4）B（0，4），BD=8，BDC 的面积=84=1623（10.00 分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍（1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加
37、大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值【解答】解：（1）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50 x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50 x），解得：x40答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池（2）修建每个沼气
38、池的平均费用为 7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设 y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，a 的值为 1024（10.00 分）如图，在ABCD 中，ACB=45，点 E 在对角线 AC 上，BE=BA，BFAC 于点 F，BF 的延长线交 AD 于点 G点 H 在 BC 的延长线上，且 CH=AG，连接 EH（1）若 BC=12，AB=13，求 AF 的长；（2）求证：E
39、B=EH【解答】解：（1）如图，BFAC，ACB=45，BC=12，等腰 RtBCF 中，BF=sin45BC=12，又AB=13，RtABF 中，AF=5；（2）如图，连接 GE，过 A 作 AFAG，交 BG 于 P，连接 PE，BE=BA，BFAC，AF=FE，BG 是 AE 的垂直平分线，AG=EG，AP=EP，GAE=ACB=45，AGE 是等腰直角三角形，即AGE=90，APE 是等腰直角三角形，即APE=90，APE=PAG=AGE=90，又AG=EG，四边形 APEG 是正方形，PF=EF，AP=AG=CH，又BF=CF，BP=CE，APG=45=BCF，APB=HCE=135
40、，APBHCE（SAS），AB=EH，又AB=BE，BE=EH25（10.00 分）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数若四位数m 为“极数”，记 D（m）=，求满足 D（m）是完全平方数的所有 m【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是 99 的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n 的个位数字为
41、x，十位数字为 y，（x 是 0 到 9的整数，y 是 0 到 8 的整数）百位数字为（9x），千位数字为（9y），四位数 n 为：1000（9y）+100（9x）+10y+x=9900990y99x=99（10010yx），x 是 0 到 9 的整数，y 是 0 到 8 的整数，10010yx 是整数，99（10010yx）是 99 的倍数，即：任意一个“极数”都是 99 的倍数；（2）设四位数 m 为“极数”的个位数字为 x，十位数字为 y，（x 是 0 到 9 的整数，y 是 0到 8 的整数）m=99（10010yx），D（m）=3（10010yx），而 m 是四位数，99（10010
42、yx）是四位数，即 100099（10010yx）10000，303（10010yx）303D（m）完全平方数，3（10010yx）既是 3 的倍数也是完全平方数，来源:Zxxk.Com3（10010yx）只有 36，81，144，225 这四种可能，D（m）是完全平方数的所有 m 值为 1188 或 2673 或 4752 或 7425五、解答题五、解答题：（本大题（本大题 1 1 个小题，共个小题，共 1212 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26（12.00
43、 分）抛物线 y=x2x+与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）如图 1，连接 CD，求线段 CD 的长；（2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点 E；将线段 OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1，当 PE+EC 的值最大时，求四边形PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点 O1的坐标；（3）如图 3，点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH，将OBC 沿直线 CH 翻折至O2B2C 的位置，再将O2B2C 绕点 B2旋转一周在旋转过程中，
44、点 O2，C 的对应点分别是点 O3，C1，直线 O3C1分别与直线 AC，x 轴交于点 M，N那么，在O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 O2M 的长；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图 1，过点 D 作 DKy 轴于 K，当 x=0 时，y=，C（0，），y=x2x+=（x+）2+，D（，），DK=，CK=，CD=；（4 分）（2）在 y=x2x+中，令 y=0，则x2x+=0，解得：x1=3，x2=，A（3，0），B（，0），C（0，），易得直线 AC 的解析式为：y=，设 E（x，），P
45、（x，x2x+），PF=x2x+，EF=，RtACO 中，AO=3，OC=，AC=2，CAO=30，AE=2EF=，PE+EC=（x2x+）（x+）+（ACAE），=x+2（），=xx，=（x+2）2+，（5 分）当 PE+EC 的值最大时，x=2，此时 P（2，），（6 分）PC=2，O1B1=OB=，要使四边形 PO1B1C 周长的最小，即 PO1+B1C 的值最小，如图 2，将点 P 向右平移个单位长度得点 P1（，），连接 P1B1，则 PO1=P1B1，再作点 P1关于 x 轴的对称点 P2（，），则 P1B1=P2B1，PO1+B1C=P2B1+B1C，连接 P2C 与 x 轴的交
46、点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1，B1（，0），将 B1向左平移个单位长度即得点 O1，此时 PO1+B1C=P2C=，对应的点 O1的坐标为（，0），（7 分）四边形 PO1B1C 周长的最小值为+3；（8 分）（3）O2M 的长度为或或 2+或 2（12 分）理由是：如图 3，H 是 AB 的中点，OH=，OC=，CH=BC=2，HCO=BCO=30，ACO=60，将 CO 沿 CH 对折后落在直线 AC 上，即 O2在 AC 上，B2CA=CAB=30，B2CAB，B2（2，），如图 4，AN=MN，MAN=AMN=30=O2B2O3，由旋转得：CB2C1=O2B2O3=3
47、0，B2C=B2C1，B2CC1=B2C1C=75，过 C1作 C1EB2C 于 E，B2C=B2C1=2，=B2O2，B2E=，O2MB2=B2MO3=75=B2CC1，B2O2M=C1EC=90，C1ECB2O2M，O2M=CE=B2CB2E=2；如图 5，AM=MN，此时 M 与 C 重合，O2M=O2C=，如图 6，AM=MN，B2C=B2C1=2=B2H，即 N 和 H、C1重合，CAO=AHM=MHO2=30，O2M=AO2=；如图 7，AN=MN，过 C1作 C1EAC 于 E，NMA=NAM=30，O3C1B2=30=O3MA，C1B2AC，C1B2O2=AO2B2=90，C1EC=90，四边形 C1EO2B2是矩形，EO2=C1B2=2，EM=，O2M=EO2+EM=2+，综上所述，O2M 的长是或或 2+或 2