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1、学科网（北京）股份有限公司20232023 年黑龙江年黑龙江绥化绥化中考数学真题及答案中考数学真题及答案考生注意：考生注意：1.1.考试时间考试时间 120120 分钟分钟2.2.本试题共三道大题，本试题共三道大题，2828 个小题，总分个小题，总分 120120 分分3.3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分）请在答题卡上用请在答题卡上用 2B2B 铅笔将你的选项所对应的方铅笔将你的选项所对应的方框涂黑框涂黑1
2、.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2.计算052的结果是（）A.-3B.7C.-4D.63.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）ABCD4.纳米是非常小的长度单位，1nm0.000000001m，把 0.000000001 用科学记数法表示为（）A.91 10B.81 10C.81 10D.91 105.下列计算中，结果正确的是（）A.333()pqp qB.3228x xxxxC.255 D.326aa6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125，230，则3的度数为（）A.55B.65C.70D.757.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差22s
3、s甲乙，则甲组数据的波动较小学科网（北京）股份有限公司B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8.绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A7080 x B8090 x C90100 x D100110 x E110120 x A.该组数据的样本容量是 50 人B.该组数据的中位数落在 90100 这一组C.90100 这组数据的组中值是 96D.11
4、0120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 519.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是 3，2BC，点D在AC上，且其横坐标为 1，若反比例函数kyx（0 x）的图象经过点B，D，则k的值是（）A.1B.2C.3D.3210.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14.在甲车运送 1 天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A.11142xB.11 11142 4xC.1111142xD.111 11442x11.如
5、图，在菱形ABCD中，60A，4AB，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒 2 个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒 1 个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）学科网（北京）股份有限公司ABCD12.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分BFG交BD于点H.则下列结论中，正确的个数为（）2ABBF AE:2:3BGFBAFSS当ABa时，22BDBD HDaA.0 个B.1 个C.2
6、个D.3 个二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内定区域内13.因式分解：2xxyxzyz_.14.若式子5xx有意义，则x的取值范围是_.15.在 4 张完全相同的卡片上，分别标出 1，2，3，4，从中随机抽取 1 张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是16.已知一元二次方程256xxx的两根为1x与2x，则1211xx的值为_.17.化简：222214
7、2442xxxxxxxxx_.学科网（北京）股份有限公司18.如图，O的半径为 2cm，AB为O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为_.（结果保留与根号）19.如图，在平面直角坐标系中，ABC与AB C 的相似比为 12，点A是位似中心，已知点(2,0)A，点(,)C a b，90C.则点C的坐标为_.（结果用含a，b的式子表示）20.如图，ABC是边长为 6 的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE，将CE绕点C顺时针旋转 60得到CF.连接AF，EF，DF，则CDF周长的最小值是_.21.在 求123100 的 值 时，发 现：1 100
8、101，299101，从 而 得 到123100 101 505050.按此方法可解决下面问题.图（1）有 1 个三角形，记作11a；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有 5 个三角形，记作25a；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有 9 个三角形，记作39a；按此方法继续下去，则123naaaa_.（结果用含n的代数式表示）22.已知等腰ABC，120A，2AB.现将ABC以点B为旋转中心旋转 45，得到A BC，延长C A 交直线BC于点 D.则A D的长度为_.学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454
9、 分）分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23.（7 分）已知：点P是O外一点.（1）尺规作图：如图，过点P作出O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D在O上（点D不与E，F两点重合），且30EPF.求EDF的度数.24.（8 分）如图，直线MN和EF为河的两岸，且MNEF，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE的B点测得30CBE，从B点沿河岸FE的方向走 40 米到达D点，测得45CDE.（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）
10、若从D点继续沿DE的方向走(12 312)米到达P点.求tanCPE的值.25.（9 分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金 500 元，B型车每辆租金 600 元.若 5 辆A型和 2 辆B型车坐满后共载客 310 人；3 辆A型和 4辆B型车坐满后共载客 340 人.（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共 10 辆，总租金不高于 5500 元，并将全校 420 人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材
11、运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为 300 千米，甲车从学校出发 0.5 小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早 0.5 小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距 25 千米.学科网（北京）股份有限公司26.（9 分）已知：四边形ABCD为矩形，4AB，3AD，点F是BC延长线上的一个动点（点F不与点C重合）.连接AF交CD于点G.（1）如图一，当点G为CD的中点时，求证：ADGFCG.（2）如图二，过点C作CEAF，垂足为E.连接BE，设BFx，CEy.求y关于x的函数关系式.（3
12、）如图三，在（2）的条件下，过点B作BMBE，交FA的延长线于点M.当1CF 时，求线段BM的长.27.（10 分）如图，MN为O的直径，且15MN，MC与ND为圆内的一组平行弦，弦AB交MC于点H.点A在MC上，点B在NC上，90ONDAHM.（1）求证：MH CHAH BH.（2）求证：ACBC.学科网（北京）股份有限公司（3）在O中，沿弦ND所在的直线作劣弧ND的轴对称图形，使其交直径MN于点G.若3sin5CMN，求NG的长.28.（11 分）如图，抛物线21yaxbxc的图象经过(6,0)A，(2,0)B，(0,6)C三点，且一次函数6ykx的图象经过点B.（1）求抛物线和一次函数的
13、解析式.（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.（3）将抛物线21yaxbxc的图象向右平移 8 个单位长度得到抛物线2y，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线2y上的一个动点且在直线NC下方.已知点P的横坐标为m.过点P作PDNC于点 D.求m为何值时，12CDPD有最大值，最大值是多少？参考答案参考答案一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636
14、 分）分）123456789101112CDBADCDBCBAD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）13.()()xy xz14.5x且0 x 15.1216.2317.12x18.223 cm319.(62,2)ab20.33 321.22nn22.42 3或42 3三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分）分）23.（本题 7 分）解：（1）作法：如图所示学科网（北京）股份有限公司连接PO，分别以点P，O为圆心，大于12OP长为半径画弧，两弧交于M，N两点作直线MN交O
15、P于点A.（2 分）以点A为圆心，以AO为半径画弧（或画圆）（1 分）与圆O交于E，F两点.作直线PE，PF（1 分）PE、PF即为所求.（2）答案略24.答案略25.（本题 9 分）解：（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得5231034340 xyxy（2 分）解得4055xy（1 分）答：每辆A型车、B型车坐满后各载客 40 人、55 人.（2）设租用A型车m辆，则租用B型车(10)m辆，由题意得500600(10)55004055(10)420mmmm解得：2583m（1 分）m取正整数，5m，6，7，8共有 4 种租车方案（1 分）设总租金为w元，则500600(
16、10)1006000wmmm 1000w随着m的增大而减小8m 时，w最小租 8 辆A型车，2 辆B型车最省钱.（1 分）（3）设skt甲，1sk tb乙.学科网（北京）股份有限公司由题意可知，甲车经过(4,300)；乙车经过(0.5,0)，(3.5,300)两点.75st甲，10050st乙（1 分）25ss乙甲，即100507525tt解得3t（1 分）或3007525t解得113t 所以，在甲乙两车第一次相遇后，当3t 小时或113小时时，两车相距 25 千米.（1 分）26.（本题 9 分）证明：（1）四边形ABCD为矩形ADBFDDCF G为CD中点DGCG（1 分）在ADG和FCG
17、中DGCFDGCGAGDFGC （1 分）(ASA)ADGFCG（1 分）（2）四边形ABCD为矩形90ABCCEAF90CEFABC FFCEFABF（1 分）CECFABAF4AB，BFx学科网（北京）股份有限公司在RtABF中，22216AFABBFx（1 分）CEy23416yxx241216xyx（写22(412)1616xxyx也可得分）（1 分）（3）过点E作ENBF于点N四边形ABCD为矩形，且3AD 3ADBC4AB，1CF ABBFABF为等腰直角三角形45CFEBAF CEAFCEF为等腰直角三角形45ECF（1 分）ENCFEN平分CF12CNNFNE在RtBNE中，2
18、22BEBNEN22115 23222BE（1 分）45ECFBAF 135BAMBCE BMBE学科网（北京）股份有限公司90MBAABE90ABEEBCMBAEBC BAMBCE43BMBABEBC435 22BM10 23BM（1 分）27.（本题 10 分）证明：（1）ABC和AMC是AC所对的圆周角ABCAMC （1 分）AHMCHB BCHMAH（1 分）BHCHMHAHMH CHAH BH（1 分）（2）连接OC，交AB于点FMC与ND为一组平行弦（也可写成MCND）ONDOMC OMOCOMCOCM（1 分）90ONDAHM90OCMAHMOCMCHB 90HFC（1 分）OC
19、ABACBC（1 分）学科网（北京）股份有限公司（3）答案略28.（本题 11 分）解：（1）把(6,0)A，(2,0)B，(0,6)C代入21yaxbxc得36604206abcabcc（1 分）解得1246abc（1 分）211462yxx（1 分）把(2,0)B 代入6ykx得3k 36yx（1 分）（2）满足条件的E、F两点存在，1(8,2)E，2(4,2)E，3(4,4)E（3 分）（每写对 1 个点的坐标得 1 分）（3）211462yxx向右平移 8 个单位长度得到抛物线2y(2,0)M，(6,0)N2y过M，N，C三点221462yxx（1 分）在直线NC下方的抛物线2y上任取
20、一点P，作PHx轴交NC于点H，过点H作HGy轴于点G.(6,0)N，(0,6)CONOCCON是等腰直角三角形学科网（北京）股份有限公司45CHG，90GHP45PHD又PDCNHPD是等腰直角三角形22HDDPHP点P在抛物线2y上，且横坐标为mCGGHm2CHm（1 分）6CNyx (,6)H mm2211646322HPmmmmm 222123 232242HDDPmmmm （1 分）2113323 22222242CDPDCHHDPDCHPDmmm23 213169 28324m 当133m 时，12CDPD的最大值为169 224（1 分）（第 28 题，第 2 问详解，以下题解仅
21、供阅卷参考）解：当BC为正方形的边长时，分别过B点C点作12E EBC，12FFBC，使12E BE BBC，12CFCFBC，连接11E F、22E F.学科网（北京）股份有限公司过点1E作11E Hx轴于1H.11(AAS)BE HCBO112E HBO，16H BOC1(8,2)E 同理可得，2(4,2)E以BC为正方形的对角线时，过BC的中点G作33E FBC，使33E F与BC互相平分且相等，则四边形33E BFC为正方形.过点3E作3E Ny轴于点N，过点B作3BME N于点M则33(AAS)CE NE BM3CNE M，3BME N2 10BC 学科网（北京）股份有限公司310E GBG32 5E B 在3RtE NC中，22233E CCNE N222(2 5)(6)CNCN解得2CN 或 4当4CN 时，3(2,2)E，此时点E在点F右侧故舍去；当2CN 时，3(4,4)E.综上所述：1(8,2)E，2(4,2)E，3(4,4)E